《概率统计教学资料》第4章正态分布.ppt

一、正态分布的定义一、正态分布的定义定义.设随机变量X的概率密度为则称X服从正态分布正态分布记作1.正态分布正态分布(Normal distribution)或高斯分布高斯分布),2023/2/121正态密度函数的特性：正态密度函数的特性：xy2023/2/1222023/2/1232.标准正态分布标准正态分布为标准正态分布标准正态分布,特别地,且其分布函数：则称N(0,1)其概率密度为2023/2/124(3)2023/2/1253.正态分布向标准正态分布的转化正态分布向标准正态分布的转化将随机变量X进行标准化标准化,即令则有则X落在区间x1,x2 内的定理：定理：设概率为2023/2/126二、正态分布的数字特征二、正态分布的数字特征3.标准差2023/2/127(法则)求 X 落在区间内的概率.解解:3 3倍标准差原理倍标准差原理:设 很大,基本上认为此区间 为X实际可能的取值区间.例例.设随机变量2023/2/128思考：思考：分析分析:2023/2/1293(3(线性组合性线性组合性).).设且X、Y相互独立,则正态分布的性质正态分布的性质则1(线性性线性性).若2(可加性可加性).设相互独立，且则2023/2/1210且则随机变量设随机变量相互独立,服从相同的分布,定理定理1.1.独立同分布的中心极限定理独立同分布的中心极限定理 对于任何实数x，有2023/2/1211注：注：(3)独立同分布的随机变量的和近似服从正态分布.2023/2/1212定理定理2.2.棣莫弗棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理拉普拉斯中心极限定理 设在独立试验序列中，事件A的概率P(A)=p(0p1),随机变量 Yn 表示事件A在n次试验中发生的次数，则对于任何实数x，有注：注：由定理知Yn B(n,p).当n充分大时,将Yn标准化后,其近似服从N(0,1);而 Yn近似服从N(np,np(1-p).2023/2/1213二维正态分布二维正态分布定义定义:设二维连续随机变量设二维连续随机变量(X,Y)的联合概率密度的联合概率密度则称则称(X,Y)服从二维正态分布，记作服从二维正态分布，记作2023/2/1214定理定理1 设二维随机变量设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布服从二维正态分布可见，联合分布可以确定边缘分布，但边缘分布可见，联合分布可以确定边缘分布，但边缘分布不能确定联合分布。不能确定联合分布。定理定理2 设二维随机变量设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布服从二维正态分布2023/2/1215