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波动光学习题课内容小结：光的干涉与衍射现象表明了光的波动性，光的偏振现象说明光是横波。一.光的干涉 *分波阵面法：杨氏双缝干涉，.*分振幅法：薄膜干涉，劈尖干涉，牛顿 环干涉.二二.光的衍射：光的衍射：单缝衍射，光栅衍射，单缝衍射，光栅衍射，三三.光的偏振：光的偏振：马吕定律，布马吕定律，布儒斯特定律儒斯特定律 四四.本章两个最重要的基本概念本章两个最重要的基本概念 *光程与光程差的概念光程与光程差的概念 nx 两相干光相遇时的光程差通常包含：两相干光相遇时的光程差通常包含：（1）两相干光源的初位相差（折算成光程差）两相干光源的初位相差（折算成光程差）（2）两相干光由于经过不同介质，不同路程产）两相干光由于经过不同介质，不同路程产 生的生的 附加光程差附加光程差（3）反射时产生的半波损失）反射时产生的半波损失 *相干叠加相长，相消的条件相干叠加相长，相消的条件五五.几个重要结果：几个重要结果：（1）双缝干涉：明，暗纹中心位置）双缝干涉：明，暗纹中心位置 条纹宽度条纹宽度.（2）劈尖干涉：条纹间距，相邻明（暗）纹）劈尖干涉：条纹间距，相邻明（暗）纹 中心的劈尖的高度差中心的劈尖的高度差.（3）牛顿环干涉：明，暗环半径）牛顿环干涉：明，暗环半径（4）单缝衍射：）单缝衍射：*中央明纹位置中央明纹位置 *各级明暗纹位置各级明暗纹位置 *中央明纹宽度，角宽度，中央明纹宽度，角宽度，半角宽度，各级条纹宽度半角宽度，各级条纹宽度（5）光栅衍射：光栅常数，光栅衍射公式，）光栅衍射：光栅常数，光栅衍射公式，各级主极大的位置各级主极大的位置（6）Malus定律：定律：（7）Browster定律：定律：视场中有视场中有N个条纹移过。个条纹移过。若若对于干涉对于干涉单缝：双缝：光栅（多缝）：明纹明纹明纹暗纹暗纹右半部暗，左半部明右半部暗，左半部明1.1.在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中,用单色光垂直照射，在反射光中看用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点到干涉条纹，则在接触点 P P 处形处形成的圆斑为成的圆斑为_ _ 2.一束波长为一束波长为 的单色光由空气垂直入射到折射率的单色光由空气垂直入射到折射率为为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为_ /(4n)3.3.若把牛顿环装置若把牛顿环装置(都是用折射率为都是用折射率为1.521.52的玻璃制的玻璃制成的成的)由空气搬入折射率为由空气搬入折射率为1.331.33的水中，则干涉条的水中，则干涉条纹纹(A)(A)中心暗斑变成亮斑中心暗斑变成亮斑(B)(B)间距变大间距变大 (C)(C)间距变小间距变小 (D)(D)间距不变间距不变 C 4.4.如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上当平凸透镜垂直向上缓慢平移上当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹环状干涉条纹_ _ 向中心收缩向中心收缩5.5.在在玻玻璃璃(折折射射率率n n2 21.60)1.60)表表面面镀镀一一层层MgFMgF2 2 (折折射射率率n n2 21.38)1.38)薄薄膜膜作作为为增增透透膜膜为为了了使使波波长长为为500 500 nm(1nm=10nm(1nm=1099m)m)的的光光从从空空气气(n n1 11.00)1.00)正正入入射射时时尽尽可可能少反射，能少反射，MgFMgF2 2薄膜的最少厚度应是薄膜的最少厚度应是_90.6nm90.6nm6.在空气中有一劈形透明膜，其劈尖角在空气中有一劈形透明膜，其劈尖角 1.010-4rad，在波长，在波长 700 nm的单色光垂直照射的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距下，测得两相邻干涉明条纹间距l0.25 cm，由此，由此可知此透明材料的折射率可知此透明材料的折射率n_1.408.8.用波长为用波长为 的单色光垂直照射到空气劈形膜上，的单色光垂直照射到空气劈形膜上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L L处是暗条纹使劈尖角处是暗条纹使劈尖角 连续变大，连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为止劈直到该点处再次出现暗条纹为止劈尖角的改变量尖角的改变量是是_ /(2L)9.9.波长为波长为 的平行单色光垂直地照射到劈形膜的平行单色光垂直地照射到劈形膜上，劈形膜的折射率为上，劈形膜的折射率为n n，第二条明纹与第五条明，第二条明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差是纹所对应的薄膜厚度之差是_(3 )/(2n)n1 1=n2 2 7.7.如图所示，波长为如图所示，波长为 的平行单色光垂直照射到两的平行单色光垂直照射到两个劈形膜上，两劈尖角分别为个劈形膜上，两劈尖角分别为 1 1和和 2 2，折射率分，折射率分别为别为n n1 1和和n n2 2，若二者分别形成的，若二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等，则干涉条纹的明条纹间距相等，则 1,1,2 2，n n1 1和和n n2 2之间的关系是之间的关系是_11.11.一平凸透镜，凸面朝下放在一平玻璃板上一平凸透镜，凸面朝下放在一平玻璃板上透镜刚好与玻璃板接触波长分别为透镜刚好与玻璃板接触波长分别为 1 1600 nm600 nm和和 2 2500 nm500 nm的两种单色光垂直入射，观察反射光形的两种单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环从中心向外数的两种光的第五个明环成的牛顿环从中心向外数的两种光的第五个明环所对应的空气膜厚度之差为所对应的空气膜厚度之差为_nm_nm2252d/10.用波长为用波长为 的单色光垂直照射如图所示的牛顿环的单色光垂直照射如图所示的牛顿环装置，观察从空气膜上下表面反射的光形成的牛顿装置，观察从空气膜上下表面反射的光形成的牛顿环若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动，从透镜顶环若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动，从透镜顶点与平面玻璃接触到两者距离为点与平面玻璃接触到两者距离为d 的移动过程中，移过视场中某固的移动过程中，移过视场中某固定观察点的条纹数目等于定观察点的条纹数目等于_ 12.12.在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体，观测到第某种透明液体，观测到第1010个明环的直径由充液前个明环的直径由充液前的的14.8 cm14.8 cm变成充液后的变成充液后的12.7 cm12.7 cm，求这种液体的折，求这种液体的折射率射率n n13.13.折射率为折射率为1.601.60的两块标准平面玻璃板之间形成的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜一个劈形膜(劈尖角劈尖角 很小很小)用波长用波长 600 nm 600 nm 的的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹假如在劈形单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹假如在劈形膜内充满膜内充满n n=1.40=1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小膜内是空气时的间距缩小 L L0.5 mm0.5 mm，那么劈尖，那么劈尖角角 应是多少？应是多少？=(11/n)/(2(11/n)/(2 L)L)1.7101.710-4-4 rad rad14.14.用波长用波长 500 nm(1nm500 nm(1nm1010-9-9 m)m)的单色光垂直的单色光垂直照射在由两块玻璃板照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱一端刚好接触成为劈棱)构成构成的空气劈形膜上劈尖角的空气劈形膜上劈尖角 210210-4-4 rad rad如果如果劈形膜内充满折射率为劈形膜内充满折射率为n n1.401.40的液体求从劈棱的液体求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离 解解：2 2nene/2/25 5 e eL L 2 2nLnL 9 9/2/2，充液前充液前 L L1 19 9/4/4 ;充液后充液后L L2 29 9/4n/4n L LL L1 1LL2 29 9(1-1/n)/4(1-1/n)/4 1.61mm1.61mm 15.15.在双缝干涉实验中，入射光的波长为在双缝干涉实验中，入射光的波长为l l，用，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大相同厚度的空气的光程大2.5 2.5 l l，则屏上原来的，则屏上原来的明纹处现明纹处现 _ _变为暗条纹；变为暗条纹；16.16.用波长为用波长为 1 1的单色光照射空气劈形膜，从反射的单色光照射空气劈形膜，从反射光干涉条纹中观察到劈形膜装置的光干涉条纹中观察到劈形膜装置的A A点处是暗条纹点处是暗条纹若连续改变入射光波长，直到波长变为若连续改变入射光波长，直到波长变为 2 2(2 2 1 1)时，时，A A点再次变为暗条纹求点再次变为暗条纹求A A点的空气薄点的空气薄膜厚度膜厚度17.17.在双缝干涉实验中，设缝是水平的若双缝所在双缝干涉实验中，设缝是水平的若双缝所在的平板稍微向上平移，其它条件不变，则屏上的在的平板稍微向上平移，其它条件不变，则屏上的干涉条纹干涉条纹 _ _ 向上平移，且间距不变向上平移，且间距不变18.波长为波长为 的单色光垂直照射到折射率为的单色光垂直照射到折射率为n2的劈的劈形膜上，如图所示，图中形膜上，如图所示，图中n1n2n3，观察反射光，观察反射光形成的干涉条纹形成的干涉条纹 (1)从形膜顶部从形膜顶部O开始向右数起，开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少？是多少？(2)相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？19.19.在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的若其中一缝的宽度略变窄的若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变缝中心位置不变)，则则(A)(A)干涉条纹的间距变宽干涉条纹的间距变宽(B)(B)干涉条纹的间距干涉条纹的间距变窄变窄(C)(C)干涉条纹的间距不变，但原极小处的强干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零度不再为零(D)(D)不再发生干涉现象不再发生干涉现象 C解解(1)2n2 e=(2k+1)/2 k=0,1,2,令令k=4(2)相邻二明纹所对应的膜厚度之差相邻二明纹所对应的膜厚度之差 e=/(2n2)20.把双缝干涉实验装置放在折射率为把双缝干涉实验装置放在折射率为n的水中，的水中，两缝间距离为两缝间距离为d，双缝到屏的距离为，双缝到屏的距离为D(D d)，所，所用单色光在真空中的波长为用单色光在真空中的波长为，则屏上干涉条纹中，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是相邻的明纹之间的距离是_ D/(nd)21.21.在双缝干涉实验中，波长在双缝干涉实验中，波长 550 nm550 nm的单色平行光垂的单色平行光垂直入射到缝间距直入射到缝间距d d210210-4-4 m m的双缝上，屏到双缝的距离的双缝上，屏到双缝的距离D D2 m2 m求求:(1):(1)中央明纹两侧的两条第中央明纹两侧的两条第1010级明纹中心的间级明纹中心的间距；距；(2)(2)用一厚度为用一厚度为e e6.6106.610-5-5 m m、折射率为、折射率为n n1.581.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？明纹处？(1 nm=10(1 nm=10-9-9 m)m)(2)覆盖云玻璃后，附加光程差覆盖云玻璃后，附加光程差(n1)e=k k(n1)e/6.967 零级明纹移到原第零级明纹移到原第7级明纹处级明纹处 22.22.在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折折射率射率n n1 11.4)1.4)覆盖缝覆盖缝S S1 1，用同样厚度的玻璃片，用同样厚度的玻璃片(但但折射率折射率n n2 21.7)1.7)覆盖缝覆盖缝S S2 2，将使原来未放玻璃时屏，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处上的中央明条纹处O O 变为第五级明纹设单色光波变为第五级明纹设单色光波长长 480 nm(1nm=10480 nm(1nm=1099m)m)，求玻璃片，求玻璃片的厚度的厚度d d(可认为光线垂直穿过玻璃片可认为光线垂直穿过玻璃片)解：附加光程差解：附加光程差 d d(n2 1)d(n11)d 5 =8.010-6 m23.测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？最为准确？(A)双缝干涉双缝干涉 (B)牛顿环牛顿环 (C)单缝衍射单缝衍射 (D)光栅衍射光栅衍射 D 24.对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该更高级次的主极大，应该 (A)换一个光栅常数较换一个光栅常数较小的光栅小的光栅(B)换一个光栅常数较大的光栅换一个光栅常数较大的光栅 (C)将光栅向靠近屏幕的方向移动将光栅向靠近屏幕的方向移动(D)将光栅向将光栅向远离屏幕的方向移动远离屏幕的方向移动(D)B25.某元素的特征光谱中含有波长分别为某元素的特征光谱中含有波长分别为 1450 nm和和 2750 nm 的光谱线在光栅光谱中，这两的光谱线在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处种波长的谱线有重叠现象，重叠处 2的谱线的级的谱线的级数将是数将是_ 3，6，9，12 26.某单色光垂直入射到一个每毫米有某单色光垂直入射到一个每毫米有800 条刻线条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30，则入，则入射光的波长应为射光的波长应为_ 6250 27.(1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，的光有两种波长，1=400 nm，2 2=760 nm (1 nm=10-9 m)已知单缝宽度已知单缝宽度a=1.010-2 cm，透镜，透镜焦距焦距f=50 cm求两种光第一级衍射明纹中心之求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离间的距离 (2)若用光栅常数若用光栅常数d=1.010-3 cm的光栅替换单缝，的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离之间的距离 28.用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，栅上，1=600 nm，2=400 nm(1nm=109m)，发，发现距中央明纹现距中央明纹5 cm处处 1光的第光的第k级主极大和级主极大和 2光的光的第第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距透镜的焦距f=50 cm，试问：，试问：(1)上述上述k=？(2)光栅常数光栅常数d=？解：解：(1)d sin=k 1=(k+1)2 (2)因因x/f很小，很小，tg 1sin 1x/f d=k 1 f/x=1.2 10-3 cm例：在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?(1)使两缝之间的距离变小；(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离 变小；(3)整个装置的结构不变，全部浸入水中；(4)光源作平行于连线方向上下微小移动；(5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝。解:（1）、（2）、（3）知，(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；间距变大间距变小间距变小(5)零级明纹向下移动例：在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置若入射光的波长为5500 ，求此云母片的厚度解:设云母片厚度为 ，则由云母片引起的光程差为：按题意：例题例题 平行单色光垂直投射到薄膜上，各数平行单色光垂直投射到薄膜上，各数据见图所示。求上下表面反射的两束相干光据见图所示。求上下表面反射的两束相干光的位相差？（图中的位相差？（图中 是光在介质是光在介质n1中的波长）中的波长）n1n2n1e练习练习:1.平行光垂直入射图中装置，画出反射光暗条平行光垂直入射图中装置，画出反射光暗条纹并标明级次纹并标明级次平行于棱边，等间距直条纹。平行于棱边，等间距直条纹。4 3 2 1 0 1 2 3 4 (1)2 中心中心暗暗 k=0边缘边缘暗暗 k=4平行于棱边，内疏外密直条纹。平行于棱边，内疏外密直条纹。暗暗 k=0暗暗 k=4中心中心边缘边缘43 2 1 0 1 234 (2)24 3 2 1 0 1 2 3 443 2 1 0 1 2342 2 (3)241035n2=1.38n1=12 n3=1.5边沿边沿明明 k=0中心中心暗暗 k=5等厚线：等厚线：圆环，条纹为内疏外密同心圆，圆环，条纹为内疏外密同心圆，共共6条暗纹。条暗纹。n=1R1O1O2R2 2.推导图示情况下空气膜形推导图示情况下空气膜形成的干涉条纹的明、暗环半径成的干涉条纹的明、暗环半径公式。公式。e1e2re明明暗暗练习练习练习练习：例题例题以波长以波长400nm-760nm的白光照射某光的白光照射某光栅，观察到第二级与第三级光谱出现重叠。栅，观察到第二级与第三级光谱出现重叠。求：被重叠的第三级光谱的波长范围？求：被重叠的第三级光谱的波长范围？第二级光谱第三级光谱4000nm？nm4000nm7600nm7600nm结论：第三级被重叠范围400 nm-506.7nm 例：什么叫半波带?单缝衍射中怎样划分半波带?对应于单缝衍射第3级明条纹和第4级暗条纹，单缝处波面各可分成几个半波带?答：半波带由单缝A、B首尾两点向 方向发出的衍射线的光程差用 来划分。对应于第3级明纹和第4级暗纹，单缝处波面可分成7个和8个半波带。例：在单缝夫琅禾费衍射中，改变下列条件，衍射条纹有何变化?(1)缝宽变窄；(2)入射光波长变长；条纹变稀；解：由 知，条纹变稀 例：用橙黄色的平行光垂直照射a=0.60mm的单缝，缝后凸透镜焦距f=40.0cm。若屏上离中央明条纹中心1.40mm处的P点为明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P点处条纹的级数；(3)从P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带?解：(1)由于P点是明纹，有 当 ,得 ,得(2)若 ，则P点是第3级明纹。若 ，则P点是第4 级明纹。（3)由 可知，当 k=3时，单缝处的波面可分成7个半波带；当k=4时，单缝处的波面可分成9个半波带.AB例题例题单缝宽单缝宽a，波长，波长 的单色光以的单色光以 角斜入射。角斜入射。试讨论形成单缝衍射极试讨论形成单缝衍射极小（暗纹中心）所对应小（暗纹中心）所对应的衍射角的衍射角 所须满足的所须满足的条件？条件？DL1L2Ss1s2r1r2P00 x注意：所谓的零级明纹注意：所谓的零级明纹就是由就是由s到到p的两条相干的两条相干光的光程差为光的光程差为0n1n1n20lekek+！例题例题 画出下列各图的反射光线与折画出下列各图的反射光线与折射光线射光线,并表明它们的偏振化情况。并表明它们的偏振化情况。(图图中的中的 是布儒斯特角是布儒斯特角,是任意角是任意角)例题例题 已知介质已知介质A对介质对介质B的全反射临界的全反射临界角为角为60 度。现使一束自然光由介质度。现使一束自然光由介质 B 入射到入射到介质介质 A，欲获得全偏振的反射光。，欲获得全偏振的反射光。则入射角则入射角 i 0=？（？（全反射必定要求全反射必定要求n1大于大于n2）入射光反射光折射光in1n2BAAB入射光反射光折射光i0n1n2