《电磁场与微波技术教学课件》2.2　矩形波导.ppt

本节内容：本节内容：讨论矩形波导中电磁波的波型、传输特性、讨论矩形波导中电磁波的波型、传输特性、管壁电流，矩形波导的实际应用，以及管壁电流，矩形波导的实际应用，以及 等效阻抗的概念。等效阻抗的概念。2.2.2 2 矩形波导矩形波导xyzabo2.2.1(2.2.2)2.2.1(2.2.2)矩形波导中的矩形波导中的TMTM波和波和TETE波波2.2 矩形波导纵向场法求解纵向场法求解矢量矢量波动方程为波动方程为同理，同理，Hz所满足的标量形式的波动方程为所满足的标量形式的波动方程为在直角坐标系中，令在直角坐标系中，令则关于则关于E E的矢量波动方程分解为三个标量波动方程，的矢量波动方程分解为三个标量波动方程，其中关于其中关于EzEz的波动方程为：的波动方程为：(2-62)(2-61)2.2 矩形波导对对Ez采用分离变量法求解采用分离变量法求解,设设则则二阶导数二阶导数且且通解C1、C2、C3、C4、Kx、Ky为待定常数为待定常数（6个个）横向截止波数横向截止波数(2-68)(2-69)2.2.2 2 矩形波导矩形波导则横向场的四个分量表示为则横向场的四个分量表示为(2-83)2.2 矩形波导通通解也可以写成下面的形式解也可以写成下面的形式当考虑纵向行波传输规律时，电场强度可写成当考虑纵向行波传输规律时，电场强度可写成同样，磁场可写成同样，磁场可写成待定常数：待定常数：E0=ABA+、x、y、Kx、Ky （5个个）A、x、B、y、Kx、Ky为待定常数为待定常数（6个个）(2-70)(2-71)(2-72)(2-82)2.2.2 2 矩形波导矩形波导截止波数的表达式为截止波数的表达式为（1 1）m m、n n为自然数，分别表示常量沿为自然数，分别表示常量沿x x轴和轴和y y轴出现的半周期轴出现的半周期 数，也是半驻波数数，也是半驻波数;（2 2）不同的）不同的m m、n n对应一种波型对应一种波型TMTMmnmn，但但不存在不存在TMTMm0m0、TMTM0n0n、TMTM0000 三种波型，三种波型，最低次波型为最低次波型为TMTM1111;（3 3）场量沿）场量沿z z轴为行波，沿轴为行波，沿x x轴和轴和y y轴为纯驻波轴为纯驻波;分析：分析：（4 4）表达式中，有）表达式中，有j j的分量和无的分量和无j j的场分量表示相位差的场分量表示相位差9090，如果是时间相差，就是如果是时间相差，就是T/4T/4，如果是空间相差，就是如果是空间相差，就是g g/4/4;（5 5）由）由 ，在，在z z向有实功率，传输能量；在横向是虚功率，向有实功率，传输能量；在横向是虚功率，只存储能量。只存储能量。2.2.3 2.2.3 矩形波导中的波型矩形波导中的波型1.1.波型波型2.2.2 2 矩形波导矩形波导2.2.截止波长和简并波形截止波长和简并波形 截止波数截止波数:截止波长截止波长:是波导横截面尺寸和波型的函数是波导横截面尺寸和波型的函数b时时)，其截止波长最长，为，其截止波长最长，为2a。2.2.2 2 矩形波导矩形波导截止频率不仅与波型和波导尺寸有关，还与波导中所截止频率不仅与波型和波导尺寸有关，还与波导中所填充的介质有关填充的介质有关 ffffc c的波型可以在波导中传播的波型可以在波导中传播 2.2.2 2 矩形波导矩形波导因此，矩形波导中因此，矩形波导中可传输的波型可传输的波型为为TE0n、TEm0、TEmn、TMmn2.2.2 2 矩形波导矩形波导（1 1）m、n为自然数，分别表示常量沿为自然数，分别表示常量沿x轴和轴和y轴出现的轴出现的 半周期数；半周期数；（2 2）不同的不同的m、n对应一种波型对应一种波型TEmn，m、n不能同时为零，不能同时为零，但有一个可以取零。但有一个可以取零。最低次波型为最低次波型为TE10(ab)或或TE01(abab，K K1010=/a=/a是所是所有波型中波数最小的，因此有波型中波数最小的，因此TETE波型的最低次波型是波型的最低次波型是TETE1010模。模。TETE1010模模2.2.2 2 矩形波导矩形波导波导中不同模式的截止波长是不同的，对于特定尺寸的波导，波导中不同模式的截止波长是不同的，对于特定尺寸的波导，只有满足只有满足 的模才能得到传输。的模才能得到传输。例如：例如：a=2ba=2b的矩形波导的矩形波导a=2ba=2b矩形波导截矩形波导截止波长分布图止波长分布图当当a2aab)沿沿x x方向是一个方向是一个“半驻波半驻波”沿沿y y方向均匀分布，无变化方向均匀分布，无变化沿沿z z方向是行波方向是行波2.2.4 2.2.4 矩形波导的主模矩形波导的主模TE10TE10(2-88)xy0ab横截面图横截面图窄边纵切面窄边纵切面2.2.2 2 矩形波导矩形波导EyHx基模：基模：TE10(ab)zyEyHx2.2.场结构场结构2.2.2 2 矩形波导矩形波导立体图见图立体图见图2-52-5宽边纵切面宽边纵切面zx基模：基模：TE10(ab)2.2.2 2 矩形波导矩形波导3.3.传输参量传输参量波导波长波导波长相移常数相移常数2.2.2 2 矩形波导矩形波导相速相速群速群速相速度和群速度的关系相速度和群速度的关系2.2.2 2 矩形波导矩形波导4.4.壁电流分布壁电流分布电磁波在波导中传播，将在波导壁上产生高频感应电流。电磁波在波导中传播，将在波导壁上产生高频感应电流。根据边界条件，面电流密度根据边界条件，面电流密度:横向磁场决定纵向电流横向磁场决定纵向电流;纵向磁场决定横向电流纵向磁场决定横向电流内壁的法向单位矢量内壁的法向单位矢量 内表面上的切向磁场强度内表面上的切向磁场强度 H H1010波各波导壁上的面电流密度为：波各波导壁上的面电流密度为：在在x=0 x=0窄壁上窄壁上 在在x=ax=a窄壁上窄壁上 2.2.2 2 矩形波导矩形波导2.2.2 2 矩形波导矩形波导在在y=0y=0宽壁上宽壁上 在在y=by=b宽壁上宽壁上 Page59 图2-62.2 矩形波导5.5.传输功率传输功率首先求平均功率流密度首先求平均功率流密度,即坡印廷矢量：即坡印廷矢量：沿纵向的传输功率是沿纵向的传输功率是 功率流密度的纵向分量是通过波导横截面单位面积的功率流功率流密度的纵向分量是通过波导横截面单位面积的功率流.2.2 矩形波导对于对于TETE1010波型，由波型，由EyEy表示式推导。表示式推导。最大允许功率（极限功率）最大允许功率（极限功率）P Pbrbr为为 将将TETE1010波的波阻抗，以及波的波阻抗，以及 代入代入 得得波导中填充空气(2-96)2.2.2 2 矩形波导矩形波导由此最大允许功率由此最大允许功率P Pbrbr计算公式可以分析计算公式可以分析P Pbrbr与下列因素有关：与下列因素有关：(1)(1)波导横截面尺寸越大，波导横截面尺寸越大，P Pbrbr越大；越大；(2)(2)频率越高（即波长越小），频率越高（即波长越小），P Pbrbr越大，越大，但是有个极限值，这个极限值就是截止频率，但是有个极限值，这个极限值就是截止频率，当工作频率趋近于截止频率时，当工作频率趋近于截止频率时，P Pbrbr趋近于趋近于0 0。以上讨论的是行波状态的最大允许功率以上讨论的是行波状态的最大允许功率P Pbrbr。驻波状态驻波状态的最大允许功率为的最大允许功率为 P Pbrbr=P=Pbrbr/s/s 兼顾所能够承受一定的传输功率：图兼顾所能够承受一定的传输功率：图(2-8)(2-8)2.2.2 2 矩形波导矩形波导TE10TE10单模传输条件单模传输条件：兼顾最小功率损耗：兼顾最小功率损耗：(2-97)a=0.7=0.7b b=(0.4=(0.40.5)a0.5)a2.2 矩形波导6.衰减和损耗page 60page 606262自 学2.2 矩形波导7.7.TETE1010波的波阻抗与等效阻抗波的波阻抗与等效阻抗(一)波阻抗可见可见TETE1010波的波阻抗与窄边波的波阻抗与窄边b b的尺寸无关的尺寸无关.因此，如果它完全与传输线的特性阻抗相当，则两个宽边因此，如果它完全与传输线的特性阻抗相当，则两个宽边相等而窄边不等的波导相接时，将无反射存在。相等而窄边不等的波导相接时，将无反射存在。但是实验否定了这一结论。相反这种情况下将发生很大反射。但是实验否定了这一结论。相反这种情况下将发生很大反射。从而说明：与传输线不同，两个波导的波阻抗并不能保证从而说明：与传输线不同，两个波导的波阻抗并不能保证它们相匹配。为了寻求波导匹配问题，必须寻求另一个关它们相匹配。为了寻求波导匹配问题，必须寻求另一个关于阻抗的量。于阻抗的量。(2-105)2.2 矩形波导定义：波导内的等效电压与等效电流之比定义：波导内的等效电压与等效电流之比(二二)等效阻抗等效阻抗对于对于TETE1010波波,定义在两宽边定义在两宽边x=a/2x=a/2两点间的电压为传输两点间的电压为传输TETE1010波的波的电压电压,则则:传输功率已经算出传输功率已经算出 沿纵向电流为其等效电流沿纵向电流为其等效电流,则则:根据等效电压、等效电流和传输功率，分三种情况定义:用等效电压和等效电流定义 用等效电压和传输功率定义用等效电流和传输功率定义2.2 矩形波导(2-108)(2-107)(2-106)2.2 矩形波导 2.2.6 2.2.6 激励与耦合激励与耦合激励：在波导内建立波型激励：在波导内建立波型耦合：取出某种波型耦合：取出某种波型激励方法：激励方法：(a)a)探针激励探针激励(b)b)环激励环激励(c)c)小孔激励小孔激励例题