浙教版初中数学《认识不等式》.ppt
5.1 5.1 认识不等式认识不等式（1）设设某某种种可可入入肺肺颗颗粒粒物物的的直直径径为为a微微米米，怎怎样样用用数学语言表示数学语言表示a与与2.5之间的关系？之间的关系？背景背景：PM2.5是指大气中直径是指大气中直径小于或小于或等于等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。颗粒物。背景背景：PM2.5产生的主要来源之一产生的主要来源之一是汽车尾气的排放。是汽车尾气的排放。据统计一辆汽车据统计一辆汽车一年排出的有害废气量（一年排出的有害废气量（m千克）能千克）能超过超过自身重量（自身重量（n千克）的千克）的3倍。倍。（2）设设一一辆辆汽汽车车一一年年排排放放的的有有害害废废气气量量为为m千千克克，汽车重为汽车重为n千克，怎样表示千克，怎样表示m与与n之间的关系？之间的关系？（3）若若用用v(km/h)表表示示汽汽车车的的速速度度，怎怎样样表表示示v与与60之间的关系？之间的关系？背景背景：汽车在低速或超速下行汽车在低速或超速下行驶，排出的有害废气会远远大于驶，排出的有害废气会远远大于正常行驶的车辆。高速公路上的正常行驶的车辆。高速公路上的限低速标志，限低速标志，表示汽车在该路段表示汽车在该路段行驶的速度行驶的速度不得低于不得低于60km/h。（4）若若用用x（微微克克/立立方方米米）表表示示空空气气质质量量一一级级时时PM2.5的日均值，怎样表示的日均值，怎样表示x与与35之间的关系？之间的关系？背景背景：PM2.5已经成为衡量一个城市已经成为衡量一个城市空气质量状况的重要指标。据测算，空气质量状况的重要指标。据测算，PM2.5日均值在日均值在35微克微克/立方米立方米以下以下，空气质量级别为空气质量级别为一级一级。（5 5）要使代数式）要使代数式 有意义有意义,x的值与的值与3 3之间有之间有 什么关系什么关系?x3x3特征：特征：用用“,”,”连接而成的数学式子。连接而成的数学式子。表示不等关系；表示不等关系；不等号不等号用符号用符号“,”连接而成的数学式子，连接而成的数学式子，叫做叫做不等式不等式。1 1、判断下列式子哪些是不等式判断下列式子哪些是不等式：(1)32 (2)x2x+1(3)3x2+2x (4)x=2x-5(5)a+bc(1)(2)(5)是是 (3)(4)不是不是特征：特征：用用“,”,”连接而成的数学式子。连接而成的数学式子。表示不等关系；表示不等关系；不等号不等号(3)(3)设设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和为一个三角形的三条边长，两边之和 大于第三边；大于第三边；2 2、根据下列数量关系列不等式：、根据下列数量关系列不等式：(1)(1)y的的2 2倍与倍与6 6的和比的和比1 1小；小；(2)(2)x2减去减去1010不大于不大于1010；2y+6c，2y1+y(a-b)20a+cb，b+ca(4)(4)y的的2 2倍不小于倍不小于1 1与与y的和；的和；(5)(5)a与与b的差的平方是非负数。的差的平方是非负数。关键词关键词不等号不等号比比大大大于大于小于小于75所以舟山达到一级标准，杭州、宁波达到二级标准，温州超标。所以舟山达到一级标准，杭州、宁波达到二级标准，温州超标。3575温州温州杭州杭州舟山舟山城市名称城市名称日均值（微克日均值（微克/立方米）立方米）杭州杭州48宁波宁波63温州温州78舟山舟山312012年年10月月24日日PM2.5监测试报数据监测试报数据宁波宁波 （3）如果我们宁波不采取有效措施改善环境，）如果我们宁波不采取有效措施改善环境，PM2.5日均日均值再增加值再增加20微克微克/立方米，宁波的空气质量将会如何？作为立方米，宁波的空气质量将会如何？作为宁波小市民，你认为可从哪些方面减少空气污染？宁波小市民，你认为可从哪些方面减少空气污染？3575温州温州杭州杭州舟山舟山宁波宁波 以以“大家好，我是不等式大家好，我是不等式”为开头，根据本节课所学为开头，根据本节课所学到的知识，写一段关于不等式的自述。到的知识，写一段关于不等式的自述。以以“大家好，我是不等式大家好，我是不等式”为开头，根据本节课所学为开头，根据本节课所学到的知识，写一段关于不等式的自述。到的知识，写一段关于不等式的自述。大家好！我是不等式，是用来刻画不等关系的式子。如果你大家好！我是不等式，是用来刻画不等关系的式子。如果你看到用看到用“，”这些不等号连接而成的数学式子，这些不等号连接而成的数学式子，那就是我。那就是我。在现实生活的数量关系中，大量存在着我的身影，但用我表在现实生活的数量关系中，大量存在着我的身影，但用我表示数量关系时，大家可要小心，小心不等号的别名，如示数量关系时，大家可要小心，小心不等号的别名，如“”“”有有时说成时说成“不大于不大于”、“不超过不超过”、“至多至多”等等。等等。为了更直观地解决问题，人们喜欢将我表示在数轴上，这是为了更直观地解决问题，人们喜欢将我表示在数轴上，这是数形结合思想的一种体现。数形结合思想的一种体现。在人生的道路上，今天的收获昨天的收获，蛮干的成果在人生的道路上，今天的收获昨天的收获，蛮干的成果巧干的成果，自负的态度巧干的成果，自负的态度自信的态度，祝愿同学们带着一颗进自信的态度，祝愿同学们带着一颗进取的心，走向属于自己的那一片蓝天！取的心，走向属于自己的那一片蓝天！（6 6）要使代数式）要使代数式 有意义有意义,x的值与的值与3 3之间有之间有 什么关系什么关系?x3x3ABC（5 5）如图，在直角三角形中，）如图，在直角三角形中，C=90=90，请从，请从 图中找出一个关于图中找出一个关于边边或或角角的不等量关系。的不等量关系。PM2.5的日均值（日平均浓度）是衡量一个城市空气质量的日均值（日平均浓度）是衡量一个城市空气质量状况的重要指标。状况的重要指标。PM2.5日均值在日均值在35微克微克/立方米以下为一级标立方米以下为一级标准，在准，在35微克微克/立方米至立方米至75微克微克/立方米之间（包括立方米之间（包括35和和75）的）的为二级标准，在为二级标准，在75微克微克/立方米以上为超标标准。设立方米以上为超标标准。设PM2.5日均日均值为值为x微克微克/立方米。立方米。（1）用不等式表示空气质量状况属于二级标准的用不等式表示空气质量状况属于二级标准的PM2.5日均值日均值的范围，并把它表示在数轴上的范围，并把它表示在数轴上；（2）请你判断杭州、宁波、温州、湖州、嘉兴、绍兴、舟山这请你判断杭州、宁波、温州、湖州、嘉兴、绍兴、舟山这七个城市七个城市4月月5日的空气质量分别达到哪个标准？请用不等式和日的空气质量分别达到哪个标准？请用不等式和数轴给出解释；数轴给出解释；解：正常工作范围解：正常工作范围 1212x20200246810 12 14 16 18 20 22x2x1x3x4显然，显然，x3，x4满足不等式满足不等式12x20，而，而x1,x2不满足，不满足，当水位在当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，时，发电机能正常发电，当水位在当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。时，发电机不能正常发电。已知：在直角已知：在直角 ABC中，中，CAB=90，AD BC，B45 你能在图中找出不等关系吗你能在图中找出不等关系吗?1、用正方形设计一些新的图形，并用函数解析式表、用正方形设计一些新的图形，并用函数解析式表示新图形中某两个变量的关系；示新图形中某两个变量的关系；2、完成自选题中的另两组；、完成自选题中的另两组；12034-1-2-3（1 1）x1=1，x2=2，请在数轴上表示出，请在数轴上表示出x1，x2的位置；的位置；（2）x1表示怎样的数的全体？表示怎样的数的全体？x1 x2据此理解，如何在数轴上表示不等式据此理解，如何在数轴上表示不等式？如何用数轴表示？如何用数轴表示？12034-1-2-3如何在数轴上表示不等式如何在数轴上表示不等式？12034-1-2-3在数轴上表示不等式的方法：在数轴上表示不等式的方法：（1）定界点。）定界点。（3）定空实）定空实（含等号用实心点，不含等号用空心点（含等号用实心点，不含等号用空心点)。（2）定方向）定方向（大于向右，小于向左（大于向右，小于向左)。一个概念：一个概念：两项步骤两项步骤不等式不等式课堂小结课堂小结一种思想：一种思想：数形结合思想数形结合思想列不等式步骤：列不等式步骤：抓住抓住关键词关键词，选准选准不等号不等号，写出不等号两边写出不等号两边代数式代数式在数轴上表示未知数的范围步骤：在数轴上表示未知数的范围步骤：定空实、定方向。定空实、定方向。看图写出不等式。看图写出不等式。-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x2x0-3-3x22abab xa xba axb bxxxxxx（2）PM2.5日日均均值值在在35微微克克/立立方方米米以以下下为为一一级级空空气气质质量量，在在75微微克克/立立方方米米以以上上为为超超标标空空气气质质量量。用用x（微微克克/立立方方米米）表表示示某某城城市市的的当当天天PM2.5日日均均值值，当当天天为为一一级级空空气气质质量量或或超超标标空空气气质质量量，怎怎样样表表示示x与与35，x与与75之间的关系？之间的关系？2012年年2月，国务院同意发布月，国务院同意发布新修订的新修订的环境空气质量标环境空气质量标准准增加了增加了PM2.5监测指标。监测指标。在数轴上表示不等式在数轴上表示不等式-2-1012345在数轴上表示不等式的方法：在数轴上表示不等式的方法：（2）定方向）定方向（1）定界点）定界点（等于用实心点，不等于用空心圆圈）（等于用实心点，不等于用空心圆圈）（大于向右画，小于向左画）。（大于向右画，小于向左画）。在数轴上表示不等式在数轴上表示不等式 12034-1-2-3在数轴上表示不等式在数轴上表示不等式 12034-1-2-3在数轴上表示不等式的方法：在数轴上表示不等式的方法：（1）定方向）定方向（2）定空实）定空实（等于用实心点，不等于用空心点（等于用实心点，不等于用空心点)。（大于向右画，小于向左画（大于向右画，小于向左画)。一座小水电站的水库水位在一座小水电站的水库水位在1220m（包括（包括12m，20m）时，发电机）时，发电机能正常工作。设水库水位为能正常工作。设水库水位为x（m）.（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？x1=8；x2=10；x3=15；x4=19.用不等式和数轴给出解释。用不等式和数轴给出解释。解：正常工作范围解：正常工作范围 1212x20200246810 12 14 16 18 20 22x2x1x3x4显然，显然，x3，x4满足不等式满足不等式12x20，而，而x1,x2不满足，不满足，当水位在当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，时，发电机能正常发电，当水位在当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。时，发电机不能正常发电。你还能举出使发动机你还能举出使发动机正常发电的正常发电的x的值吗？的值吗？(3)(3)设设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和为一个三角形的三条边长，两边之和 大于第三边；大于第三边；2 2、根据下列数量关系列不等式：、根据下列数量关系列不等式：(1)(1)y的的2 2倍与倍与6 6的和比的和比1 1小；小；(2)(2)x2减去减去1010不大于不大于1010；2y+6c，2y1+y(a-b)20a+cb，b+ca(4)(4)y的的2 2倍不小于倍不小于1 1与与y的和；的和；(5)(5)a与与b的差的平方是非负数。的差的平方是非负数。关键词关键词不等号不等号比比大大大于大于小于小于 至多至多不大于不大于不超过不超过不小于不小于不低于不低于 至少至少超过超过低于低于比比小小非负数非负数0
