相对论习题课(大学物理).ppt

哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论习题课教学要求教学要求1.掌握爱因斯坦两条基本假设掌握爱因斯坦两条基本假设2.掌握洛伦兹变换；熟练掌握狭义相对论的时空观解决掌握洛伦兹变换；熟练掌握狭义相对论的时空观解决问题。问题。3.掌握质量、动量、动能和能量的关系式，掌握能量和掌握质量、动量、动能和能量的关系式，掌握能量和动量的关系。动量的关系。哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论习题课一、基本概念一、基本概念1.相对论的长度收缩效应相对论的长度收缩效应:2.相对论的时间膨胀效应相对论的时间膨胀效应:3.相对论中同地的相对性相对论中同地的相对性:4.相对论中同时的相对性相对论中同时的相对性:狭义相对论时空观狭义相对论时空观哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论习题课5.相对论的质量相对论的质量220/1/cvmm-=6.相对论的相对论的 动量动量7.相对论的相对论的 动能动能二、基本定律和定理二、基本定律和定理哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论习题课1.相对性原理：物理学定律在所有惯性系中都是相同的，相对性原理：物理学定律在所有惯性系中都是相同的，即：描述物理学现象所有惯性系都是等价的即：描述物理学现象所有惯性系都是等价的。2.光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速各向光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速各向相同的量值相同的量值c,与光源的运动无关。与光源的运动无关。正变换正变换逆变换逆变换哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论习题课洛仑兹速度变换式洛仑兹速度变换式正变换正变换 逆变换逆变换哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论习题课3.动力学定律动力学定律哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论习题课狭义相对论小结狭义相对论小结狭狭义义相相对对论论运动学运动学动力学动力学洛沦兹变换洛沦兹变换长度收缩长度收缩时间膨胀时间膨胀哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论习题课四四.典型习题典型习题例例1.在在S参考系中，有一个静止的正方形，其面积为参考系中，有一个静止的正方形，其面积为 100 cm2观测者观测者O以以 0.8c的匀速度沿正方形的对角的匀速度沿正方形的对角线运动求线运动求O所测得的该图形的面积所测得的该图形的面积 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论习题课 解解：令令S系系中中测测得得正正方方形形边边长长为为a，沿沿对对角角线线取取x轴轴正正方方向向(如图如图)，则边长在坐标轴上投影的大小为，则边长在坐标轴上投影的大小为 xyxyv面积可表示为：面积可表示为：在以速度在以速度v相对于相对于S系沿系沿x正方向运动的正方向运动的S系中系中 =0.6 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论习题课在在O系中测得的图形为菱形，其面积亦可表示为系中测得的图形为菱形，其面积亦可表示为 Cm2xyxyv哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论习题课例例2.一列火车长一列火车长0.30km（火车上的观察者观测得到），（火车上的观察者观测得到），以以100km/h的速度行驶，地面上的观察者发现两个闪的速度行驶，地面上的观察者发现两个闪电同时击中了火车的前部和后部两端。问火车上的观电同时击中了火车的前部和后部两端。问火车上的观察者观测得到的两个闪电击中火车的前部和后部两端察者观测得到的两个闪电击中火车的前部和后部两端的时间间隔为多少？的时间间隔为多少？解解一一：设设地地面面为为S系系，火火车车为为S系系。在在S系系中中观观察察到到的，闪电击中火车前后两端的时间间隔为：的，闪电击中火车前后两端的时间间隔为：哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论习题课解解二二：设设地地面面为为S系系，火火车车为为S 系系。在在S 系系中中观观察察到到的的，闪闪电电击击中中火火车车前前后后两两端端的的时时间间间间隔隔分分别为：别为：s哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论习题课例例3.火箭相对地面以火箭相对地面以 v=0.6c 的匀速度向上飞离地球，在的匀速度向上飞离地球，在火箭发射火箭发射 t=10s 后（火箭上的钟），该火箭向地面发后（火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其相对地面的速度为射一导弹，其相对地面的速度为v1=0.3c.问：火箭发射多问：火箭发射多长时间后，导弹到达地面？（地面上的钟，计算中假设长时间后，导弹到达地面？（地面上的钟，计算中假设地面不动）地面不动）哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论习题课解：设静止的地球为解：设静止的地球为S系，运动的火箭为系，运动的火箭为S系，则系，则 在在S系中导弹发射时间是在火箭发射系中导弹发射时间是在火箭发射 t1之后之后即：即：在在 t1时间内，火箭相对地面飞行的距离为时间内，火箭相对地面飞行的距离为所以火箭在离地球所以火箭在离地球S远发射的导弹到达地球所需时间为远发射的导弹到达地球所需时间为所以火箭发射到导弹到达地球所需时间为所以火箭发射到导弹到达地球所需时间为哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论习题课例例4.地球上的观察者发现一只以速率地球上的观察者发现一只以速率0.6c向东航行的宇宙向东航行的宇宙飞船将在飞船将在5s后同一个以速率后同一个以速率0.8c向西飞行的彗星相撞。向西飞行的彗星相撞。（1）飞船中的人们看到彗星以多大速率向他们接近。）飞船中的人们看到彗星以多大速率向他们接近。（2）按照他们的钟，还有多少时间允许他们离开原来航）按照他们的钟，还有多少时间允许他们离开原来航线避免碰撞。线避免碰撞。哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论习题课解解：（：（1）选取两惯性参照系选取两惯性参照系 ss（2）根据所选坐标系确定已知物理量）根据所选坐标系确定已知物理量x(x)（3）根据所选坐标系确定要求物理量）根据所选坐标系确定要求物理量哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论习题课s坐标系看见船看见船 船撞上彗星船撞上彗星s x1 t1 x2 t2s哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论习题课例例5.一隧道长为一隧道长为L，宽为，宽为d，高为，高为h，拱顶为半圆，如图，拱顶为半圆，如图设想一列车以极高的速度设想一列车以极高的速度v沿隧道长度方向通过隧道，若沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，从列车上观测，(1)隧道的尺寸如何？隧道的尺寸如何？(2)设列车的长度为设列车的长度为l0，它全部通过隧道的时间是多少？，它全部通过隧道的时间是多少？Ldd/2h哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论习题课解：解：(1)从列车上观察，隧道的长度缩短，其它尺寸均不从列车上观察，隧道的长度缩短，其它尺寸均不变。隧道长度为变。隧道长度为 (2)从列车上观察，隧道以速度从列车上观察，隧道以速度v经过列车，它经过列车经过列车，它经过列车全长所需时间为全长所需时间为 这也即列车全部通过隧道的时间这也即列车全部通过隧道的时间.哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论习题课例例6.一艘宇宙飞船以速度一艘宇宙飞船以速度0.8c中午飞经地球，此时飞船上中午飞经地球，此时飞船上和地球上的观察者都把自己的时钟拨到和地球上的观察者都把自己的时钟拨到12点。点。（1）按飞船上的时钟于午后）按飞船上的时钟于午后12：30飞经一星际宇航站，飞经一星际宇航站，该站相对于地球固定，其时钟指示的是地球时间，按宇航该站相对于地球固定，其时钟指示的是地球时间，按宇航站的时间，飞船到达该站的时间是多少？站的时间，飞船到达该站的时间是多少？（2）按地球上的坐标测量，宇航站离地球多远？）按地球上的坐标测量，宇航站离地球多远？（3）在飞船时间午后）在飞船时间午后12：30从飞船发送无线电信号到地从飞船发送无线电信号到地球，问地球何时（按地球时间）接收到信号？球，问地球何时（按地球时间）接收到信号？（4）若地球上的地面站在接收到信号后立即发出回答信）若地球上的地面站在接收到信号后立即发出回答信号，问飞船何时（按飞船时间）接收到回答信号？号，问飞船何时（按飞船时间）接收到回答信号？哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论习题课解：解：（1）sssmin固有时间固有时间地面的观察者地面的观察者50minu12:50(2)7.2 1011moo哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论习题课sssuooc(3)s40min1:30ss(4)哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论习题课sssuoocss=240min16:30哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论习题课例例7.静止质量为静止质量为M0的粒子，在静止时衰变为静止质量为的粒子，在静止时衰变为静止质量为m10和和m20的粒子。试求出静止质量为的粒子。试求出静止质量为m10的粒子的能量和的粒子的能量和速度？速度？哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论习题课解：解：012M0;0m1;v1m2;v2动量守恒动量守恒能量守恒能量守恒利用能量与动量的关系利用能量与动量的关系哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论习题课例例8.两个质子以两个质子以0.5c的速率从以共同点反向运动，求的速率从以共同点反向运动，求（1）每个质子对于共同点的动量和能量；（每个质子对于共同点的动量和能量；（2）一个质子在另）一个质子在另个质子处于静止的参考系中的动量和能量。（质子的静止个质子处于静止的参考系中的动量和能量。（质子的静止质量为质量为m0)哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论习题课解：由题意有：解：由题意有：哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论习题课例例9.一一 静止电子（静止能量为静止电子（静止能量为0.51MeV）被）被0.13MV的的电势差加速，然后以恒定速度运动电势差加速，然后以恒定速度运动（1）电子在达到最终速度后飞越）电子在达到最终速度后飞越8.4m的距离需要的时的距离需要的时 间？间？（2）在电子的静止系中测量，此段距离是多少）在电子的静止系中测量，此段距离是多少哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论习题课解：解：=4.6 10-8s=6.7m哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论习题课狭义相对论习题课1：一一只装有无线电和接收装置的飞船正以只装有无线电和接收装置的飞船正以 的速率飞离地球。的速率飞离地球。当宇航员发射一无线电信号后，信号经地球反射，当宇航员发射一无线电信号后，信号经地球反射，60s后宇航员才受后宇航员才受到返回信号。求（到返回信号。求（1）在地球反射信号的时刻，从飞船上测得的地）在地球反射信号的时刻，从飞船上测得的地球离飞船多远？（球离飞船多远？（2）当飞船接收到反射信号时，地球上测得的飞）当飞船接收到反射信号时，地球上测得的飞船离地球多远？船离地球多远？2：利用质能关系利用质能关系 ，运动定律，运动定律 及动能定理及动能定理 等关系，证明粒子的质量公式等关系，证明粒子的质量公式