空间向量的及其运算.ppt
空间向量的加减与数乘运算 提出问题复习回顾：平面向量1、定定 义义:既有大小又有方向的量，叫做向量相等向量：长度相等且方向相同的向量ABCD几何表示法几何表示法:用有向线段表示用有向线段表示.字母表示法字母表示法：用小写字母表示，或用表示向用小写字母表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。量的有向线段的起点和终点字母表示。2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba ba ba (k0)ka (k0)a (0)空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算a空间向量的数乘运算满足分配律和结合律空间向量的数乘运算满足分配律和结合律分配律：分配律：结合律：结合律：如果表示空间向量的有向线段如果表示空间向量的有向线段所在所在的直线互相平行或重合的直线互相平行或重合,则这些向量叫则这些向量叫做共线向量做共线向量(或平行向量或平行向量),),记作：记作：共线向量共线向量零向量与任意向量共线零向量与任意向量共线.自我探究：第自我探究：第85页页课堂练习：第课堂练习：第86页页例例1:1:已知平行六面体已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1,G,G是是ACAC1 1上上 靠近点靠近点A的三等分点，的三等分点，M是是CC1的中点，的中点，化简化简下列各式，并标下列各式，并标 出化简结果的向量。出化简结果的向量。ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量例例1:1:已知平行六面体已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1,G,G是是ACAC1 1上上 靠近点靠近点A的三等分点，的三等分点，M是是CC1的中点，的中点，化简化简下列各式，并标下列各式，并标 出化简结果的向量。出化简结果的向量。ABCDA1B1C1D1GM例例1:1:已知平行六面体已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1,G,G是是ACAC1 1上上 靠近点靠近点A的三等分点，的三等分点，M是是CC1的中点，的中点，化简化简下列各式，并标下列各式，并标 出化简结果的向量。出化简结果的向量。练习：P86平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律,结合律数乘:为正数,负数,零加法结合律加法交换律数乘分配律,结合律小结类比思想 数形结合思想作业空间向量的加减与数乘运算 (二)平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律,结合律复习回顾数乘:为正数,负数,零加法结合律加法交换律数乘分配律,结合律5.如果表示空间向量的有向线段如果表示空间向量的有向线段所在的直线所在的直线 互相平行或重合互相平行或重合,则这些向量叫做共线向则这些向量叫做共线向 量量(或平行向量或平行向量)1.向量的大小叫做向量的长度或模向量的大小叫做向量的长度或模3.模为模为1的向量叫做单位空间向量的向量叫做单位空间向量复习回顾6.零向量与任意向量共线零向量与任意向量共线.例例2 2：已知平行六面体：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的求满足下列各式的x x的值。的值。ABCDA1B1C1D1例例2 2：已知平行六面体：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的求满足下列各式的x x的值。的值。ABCDA1B1C1D1例例2 2：已知平行六面体：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的求满足下列各式的x x的值。的值。ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1例例2 2：已知平行六面体：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的求满足下列各式的x x的值。的值。ABMCGD在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中,点点M M、G G分别是分别是BCBC、CDCD边的中点边的中点,化简化简练习1ABCDDCBA练习2在正方体在正方体ACAC1 1中中,点点E E是面是面ACAC 的中心的中心,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.EABCDDCBA练习2E在正方体在正方体ACAC1 1中中,点点E E是面是面ACAC 的中心的中心,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.练习3第第8989页：第页：第1 1题题第第97页页:A组组,第第2题题答案答案:(2)x=1/2,y=1/2自我探究自我探究OABPa(2)(2)式是式是P,A,BP,A,B三点共线的充要条件三点共线的充要条件(中点公式中点公式)共面向量共面向量定义定义:平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量,叫做共面向量叫做共面向量.OA注意：注意：空间任意两个向量是共面的，但空空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。间任意三个向量就不一定共面的了。思维点拨：思维点拨：空间任意三个向量既可能共面的空间任意三个向量既可能共面的,也可能不也可能不共面共面.那么那么,在什么情况下在什么情况下,三个向量共面呢？三个向量共面呢？自我探究：自我探究：推论推论思考题：思考题：第第88页页1.已知点已知点P在平面在平面ABC内，并且对空间任内，并且对空间任 一点一点O，,则则x=2.已知已知A、B、C三点不共线，对平面外一点三点不共线，对平面外一点O 在下列条件下，点在下列条件下，点P是否与是否与A、B、C共面？共面？变式练习变式练习答案：答案：C答案：不共面答案：不共面答案：共面答案：共面如图，如图，E,F,G,HE,F,G,H分别为正方体分别为正方体ACAC1 1的棱的棱A A1 1B B1 1,A,A1 1D D1 1,B,B1 1C C1 1,D,D1 1C C1 1 的中点的中点,求证求证:(1)(1)E,F,D,BE,F,D,B四点共面；四点共面；(2)(2)平面平面AEF/AEF/平面平面BDHGBDHG练习练习 1练习练习2 第第89页页,第第3题题课堂小结：课堂小结：课外作业：课外作业：
