数学必修一至四知识点复习.ppt
高一数学必修高一数学必修1知识点知识点函数1.（1）函数定义：一、函数的定义域的常用求法：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1.中6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。5、三角函数正切函数二、函数的解析式的常用求法：二、函数的解析式的常用求法：1、定义法；2、换元法；、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；、函数方程法；5、参数法；6、配方法、配方法三、函数的值域的常用求法三、函数的值域的常用求法：1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法四、函数的最值的常用求法：四、函数的最值的常用求法：1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法五、函数单调性的常用结论：五、函数单调性的常用结论：1、若均为某区间上的增（减）函数，则在这个区间上也为增（减）函数 2、若为增（减）函数，则为减（增）函数3、若与的单调性相同，则是增函数；若与的单调性不同，则是减函数。4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。六、函数奇偶性的常用结论：六、函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在处有定义，则如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则（反之不成立）2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。4、两个函数和 复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。那么该复合函数就是偶函数；口诀：口诀：口诀：口诀：同增异减同增异减同增异减同增异减2 2指数函数：指数函数：函数图像 定义域值域单调性减函数 增函数 过定点取值范围x0 y x0 y x0(负数和零无对数)；0 ；换底公式：1 对数恒等式：N x2.运算性质：(1)(2)(3)3对数函数的图像及性质函数图像 定义域值域 R单调性 减函数 增函数过定点 (1,0)取值范围0 x0 x1 y 0 0 x1 y1 y 0 口诀：口诀：同正异负同正异负第一章知识体系第一章知识体系周期现象同角三角函数关系诱导公式三角函数图象和性质综合应用任意角弧度三角函数三角函数线高一数学必修高一数学必修4知识点知识点1.任意角的概念正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的正半轴2.象限角终边落在第几象限就是第几象限角第几象限角3.终边与 角相同的角（2）“角化弧”时，将乘以 ；“弧化角”时，（1）弧度；将 乘以 ；对的弧长，为圆心角的弧度数，为圆半径）（其中 为圆心角 所（3）弧长公式：扇形面积公式：弧度制角度弧度写出一些特殊角的弧度数 设设是一个任意角，是一个任意角，它的它的终边终边与与单单位位圆圆交于点交于点P P(x x,y y),),那么：那么：1、任意角三角函数的定、任意角三角函数的定义义1)y1)y叫做叫做 的的正弦正弦，记作，记作sinsin2)x2)x叫做叫做 的的余弦余弦，记作，记作coscos3)3)叫做叫做 的的正切正切，记记作作tantan 即即siny，cosx，tan(x0).可以看出，当可以看出，当此此时时点点P P的横坐的横坐标标x x等于等于0 0，所以，所以tantan无意无意义义。时时，的的终边终边在在y轴轴上，上，xoyP(x,y)1已知角已知角 终边终边上任一点上任一点P(x,y)，xoyP(x,y)r()()()()()()()()()()()（）+-+-+-口诀：一全二正弦，三切四余弦口诀：一全二正弦，三切四余弦小结2.已知已知tan，求，求sin，cos1.已知已知sin（或（或cos）求其它）求其它3.注意分象限讨论注意分象限讨论 公式三公式三：公式四公式四：公式一：公式一：公式二公式二：公式五：公式五：公式六：公式六：一一四函数名四函数名不变不变，五六函数名，五六函数名改变，改变，符号看象限符号看象限.x6yo-12345-2-3-41x6yo-12345-2-3-41正弦曲线正弦曲线余弦曲线余弦曲线一图象一图象三角函数图像和性质三角函数图像和性质xyo正切曲线正切曲线性质性质y=sinxy=cosxy=tanx定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性周期性周期性对称性对称性RRR-1,1-1,1奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数增区间：增区间：增区间：增区间：增区间：增区间：减区间：减区间：减区间：减区间：对称中心：对称中心：对称中心：对称中心：对称中心：对称中心：对称轴：对称轴：对称轴：对称轴：A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”T：往复振动一次所需的时间，称为“周期”f：单位时间内往返振动的次数，称为“频率”：称为相位：x=0时的相位，称为“初相”010203061014xy解：例1 如图某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数 写出这段曲线的函数解析式.从图中可以看出,从614时的图象是函数 的半个周期的图象，小结：1长度为长度为0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，记作，记作0。长度等于长度等于1个单位的向量，叫做个单位的向量，叫做单位向量单位向量。长度为长度为0，方向任，方向任意意平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫做平行向量。叫做平行向量。平行向量又叫做平行向量又叫做共线向量共线向量相等向量：相等向量：长度长度相等相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。规规定：定：0与任一向量平行与任一向量平行。1.1.向量加法三角形法则向量加法三角形法则:特点特点:首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连特点特点:共起点共起点BAO特点：特点：共起点，连终点，方向指向被减向量共起点，连终点，方向指向被减向量2.2.向量加法平行四边形法则向量加法平行四边形法则:3.3.向量减法三角形法则向量减法三角形法则:三角形不等式：运算性质：交换律：结合律：设设 为实数，那么为实数，那么当当 时，时，与与 同向，同向，且且 是是 的的 倍倍;当当 时，时，与与 反向，反向，且且 是是 的的 倍倍;当当 时，时，且，且 。向量共线定理平面向量基本定理：若若 与与 中只中只有一个为零，情有一个为零，情况会是怎样？况会是怎样？平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示如图，如图，是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单位向量，若以 为基底，则为基底，则这里，我们把有序数对（这里，我们把有序数对（x,y）叫做向量）叫做向量 的（直角）坐的（直角）坐标，记作标，记作其中，其中，x x叫做叫做 在在x x轴上的坐标，轴上的坐标，y y叫做叫做 在在y y轴上的坐标，轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示。式叫做向量的坐标表示。（1，0）（0，1）（0，0）2 2、平面向量的坐标运算、平面向量的坐标运算已知两个非零向量已知两个非零向量a和和b，作，作OA=a，OB=b，则，则AOB=（0 180）叫做向量叫做向量a与与b的的夹角夹角。OBA当0时，a与b同向；OAB当180时，a与b反向；OABB当90时，称a与b垂直，记为ab.OAab同一起点 向量的数量积是一个向量的数量积是一个数量，那么它什，那么它什么时候为正，什么时候为负？么时候为正，什么时候为负？ab=|a|b|cos当当0 90时时ab为正；为正；当当90 180时时ab为负。为负。当当=90时时ab为零。为零。重要性质:设设是非零向量是非零向量特别地特别地OAB abB1abab的几何意义：的几何意义：OAB|b|cos abB1等于等于的长度的长度与与的乘积。的乘积。二、二、平面向量的数量积的运算律平面向量的数量积的运算律：数量积的运算律：数量积的运算律：其中，其中，是任意三个向量，是任意三个向量，注：注：例例 3：求证：求证：（1）(ab)2a22abb2；（2）(ab)(ab)a2b2.证明：证明：（1）(ab)2(ab)(ab)(ab)a(ab)baabaabbba22abb2.证明：证明：（2）(ab)(ab)(ab)a(ab)b aabaabbb a2b2.1.故故两个向量的数量积等于它们对应两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和坐标的乘积的和。即即设两个非零向量设两个非零向量 =(x1,y1),=(x2,y2),则则2、向量的模和两点间的距离公式（1）垂直）垂直3、两向量垂直和平行的坐标表示（2）平行）平行4、两向量夹角公式的坐标运算、两向量夹角公式的坐标运算
