线性规划：建模与应用.ppt
1运筹学运筹学OperationsResearchOperations Research2Chapter4.LinearProgramming:FormulationandApplications第四章第四章.线性规划：建模与应用线性规划：建模与应用Operations Research3n满足以下三个条件的模型称为线性规划模型满足以下三个条件的模型称为线性规划模型u每一个问题都用一组决策变量每一个问题都用一组决策变量(通常非负通常非负)表示表示某一方案，这组决策变量的值就代表一个具体某一方案，这组决策变量的值就代表一个具体方案方案u存在一定的约束条件，这些约束条件可以用一存在一定的约束条件，这些约束条件可以用一组线性等式或线性不等式来表示组线性等式或线性不等式来表示u都有一个要求达到的目标，它可用决策变量的都有一个要求达到的目标，它可用决策变量的线性函数线性函数(称为目标函数称为目标函数)来表示，按照问题的来表示，按照问题的不同，要求目标函数实现最大化或最小化不同，要求目标函数实现最大化或最小化什么是线性规划模型4线性规划模型的一般形式线性规划模型的一般形式什么是线性规划模型5n资源分配问题资源分配问题(resource-allocation)：资源资源约束。伟恩德玻璃制品公司产品组合问题约束。伟恩德玻璃制品公司产品组合问题n成本收益平衡问题成本收益平衡问题(cost-benefit-trade-off)：收益约束。利博公司广告组合问题，大收益约束。利博公司广告组合问题，大沼泽地金色年代公司的现金流问题沼泽地金色年代公司的现金流问题n网络配送问题网络配送问题(distribution-network)：确定需求约束。确定需求约束。n混合问题混合问题(mix)：多种约束。多种约束。线性规划问题的分类6nSuperGrainCorp.Advertising-MixProblem(Section4.1)(超级食品公司的广告超级食品公司的广告组合问题组合问题)nResourceAllocationProblems&Think-BigCapitalBudgeting(Section4.2)(资源分配问资源分配问题和梦大发展公司的资金预算问题题和梦大发展公司的资金预算问题)nCost-Benefit-Trade-OffProblems&UnionAirways(Section4.3)(成本收益平衡问题和成本收益平衡问题和联合航空公司问题联合航空公司问题)nDistribution-NetworkProblems&BigMCo.(Section4.4)(网络配送问题和大网络配送问题和大M公司公司)主要内容7nContinuingtheSuperGrainCorp.CaseStudy(Section4.5)(超级食品公司案例的超级食品公司案例的再研究再研究)nMixedFormulations&Save-ItSolidWasteReclamation(Section4.6)(混合问混合问题和赛维特公司固体废弃物回收问题题和赛维特公司固体废弃物回收问题)主要内容8SuperGrainCorp.Advertising-MixProblemGoal:DesignthepromotionalcampaignforCrunchyStart.(目标：为早点谷类食品目标：为早点谷类食品“脆脆始始”设计出具有奖励性的商业计划设计出具有奖励性的商业计划)Thethreemosteffectiveadvertisingmediaforthisproductare(该产品三种最有效的广该产品三种最有效的广告媒介是告媒介是)lTelevisioncommercialsonSaturdaymorningprogramsforchildren.(星期六上午儿童节目星期六上午儿童节目的电视广告的电视广告)lAdvertisementsinfoodandfamily-orientedmagazines.(食品与家庭导向的杂志上的广告食品与家庭导向的杂志上的广告)9lAdvertisementsinSundaysupplementsofmajornewspapers.(主要报纸星期天主要报纸星期天增刊上的广告增刊上的广告)Thelimitedresourcesintheproblemare(该问题的有限资源如下该问题的有限资源如下)lAdvertisingbudget($4million).(广告广告预算预算400万美元万美元做广告做广告)lPlanningbudget($1million).(计划预算计划预算100万美元万美元做广告设计做广告设计)lTVcommercialspotsavailable(5).(可可获得的电视广告时段有获得的电视广告时段有5个单位个单位)SuperGrainCorp.Advertising-MixProblem10CostsCostCategoryEachTVCommercialEachMagazineAdEachSundayAdAd Budget$300,000$150,000$100,000Planning budget90,00030,00040,000Expected number of exposures1,300,000600,000500,000SuperGrainCorp.Advertising-MixProblem11Theobjectivewillbemeasuredintermsoftheexpectednumberofexposures.(广告受广告受众的期望数量作为问题的总绩效测度众的期望数量作为问题的总绩效测度)Question:AtwhatlevelshouldtheyadvertiseCrunchyStartineachofthethreemedia?确定各种媒介的广确定各种媒介的广告力度以获得最有告力度以获得最有效的广告组合？效的广告组合？SuperGrainCorp.Advertising-MixProblem12AlgebraicFormulation(数学模型数学模型)Let(设定设定)TV=Numberofcommercialsforseparatespotsontelevision(电视上的广告时段数目电视上的广告时段数目)M=Numberofadvertisementsinmagazines.(杂志上的广告数目杂志上的广告数目)SS=NumberofadvertisementsinSundaysupplements.(星期天增刊上的广告数目星期天增刊上的广告数目)(最大化广告受众量最大化广告受众量)MaximizeExposure=1,300TV+600M+500SS13Subjectto(约束约束)(广告总费用广告总费用)AdSpending:300TV+150M+100SS4,000($thousand)(计划总成本计划总成本)PlanningCost:90TV+30M+30SS1,000($thousand)(电视广告的时段数目电视广告的时段数目)NumberofTVSpots:TV5andTV0,M0,SS0.AlgebraicFormulation(数学模型数学模型)14SpreadsheetFormulation(电子表格模型电子表格模型)15超级食品公司问题探讨n假设是否合理？假设是否合理？n数学模型是否和实际问题相吻合？数学模型是否和实际问题相吻合？n可行域的小数问题可行域的小数问题n正比的线性关系是否成立？正比的线性关系是否成立？n不同媒介之间是否相关？不同媒介之间是否相关？n目标函数的选取是否可行？目标函数的选取是否可行？n市场细分的问题市场细分的问题n促销优惠券的问题促销优惠券的问题n模型需要不断完善！模型需要不断完善！16资源分配问题n资源分配问题是将有限的资源分配到各资源分配问题是将有限的资源分配到各种活动中去的线性规划问题。共性在于种活动中去的线性规划问题。共性在于函数约束均可表现为：函数约束均可表现为：使用的资源数量使用的资源数量可用的资源数量可用的资源数量n确定资源、资源可用量、活动、活动水确定资源、资源可用量、活动、活动水平、活动消耗的资源数量以及活动对绩平、活动消耗的资源数量以及活动对绩效测度的贡献等效测度的贡献等n目标就是在满足资源限制的条件下使活目标就是在满足资源限制的条件下使活动水平能够最大化所选择的绩效测度动水平能够最大化所选择的绩效测度17n决策变量是活动水平决策变量是活动水平n活动水平与绩效测度的贡献成正比活动水平与绩效测度的贡献成正比n活动水平与资源使用量成正比活动水平与资源使用量成正比n需要确定三类数据：资源可用量、单位需要确定三类数据：资源可用量、单位活动消耗的资源量和单位活动对绩效测活动消耗的资源量和单位活动对绩效测度的贡献量度的贡献量资源分配问题18Think-BigCapitalBudgetingProblemnThink-BigDevelopmentCo.isamajorinvestorincommercialreal-estatedevelopmentprojects.(梦大发展公司是商务房地产开发项目的主要投梦大发展公司是商务房地产开发项目的主要投资商资商)nTheyareconsideringthreelargeconstructionprojects(他们正在考虑三个大型的建筑项目他们正在考虑三个大型的建筑项目)uConstructahigh-riseofficebuilding.(建造建造高层办公楼高层办公楼)uConstructahotel.(建造宾馆建造宾馆)uConstructashoppingcenter.(建造购物中心建造购物中心)19nEachprojectrequireseachpartnertomakefourinvestments:adownpaymentnow,andadditionalcapitalafterone,two,andthreeyears.(每个项目都要求投资者在每个项目都要求投资者在四个不同时期投资：在当前预付定金，以四个不同时期投资：在当前预付定金，以及一年、二年、三年后分别追加投资及一年、二年、三年后分别追加投资)n公司现有资金公司现有资金2500万美元，预计一年后可万美元，预计一年后可获得获得2000万美元，两年后可获得另外万美元，两年后可获得另外2000万美元，三年后可获得另外万美元，三年后可获得另外1500万美元，万美元，这些新获得的资金可用于后续投资这些新获得的资金可用于后续投资Think-BigCapitalBudgetingProblem20FinancialDatafortheProjectsInvestmentCapitalRequirementsYearOfficeBuildingHotelShoppingCenter0$40 million$80 million$90 million160 million80 million50 million290 million80 million20 million310 million70 million60 millionNet present value$45 million$70 million$50 million21Question:AtwhatfractionshouldThink-Biginvestineachofthethreeprojects?梦大公司要在每梦大公司要在每个项目中投资多个项目中投资多少百分比，才能少百分比，才能获得最大收益？获得最大收益？Think-BigCapitalBudgetingProblem22AlgebraicFormulationLet(假定假定)OB=Participationshareintheofficebuilding(办公楼项目中的投资比例办公楼项目中的投资比例),H=Participationshareinthehotel(宾馆项宾馆项目中的投资比例目中的投资比例),SC=Participationshareintheshoppingcenter(购物中心项目中的投资比例购物中心项目中的投资比例).(最大化总投资净现值最大化总投资净现值)MaximizeNPV=45OB+70H+50SC23Subjectto(约束约束)Totalinvestednow(现期总投资现期总投资):40OB+80H+90SC25($million)Totalinvestedwithin1year(一年后的总投资一年后的总投资):100OB+160H+140SC45($million)Totalinvestedwithin2years(一年后的总投资一年后的总投资):190OB+240H+160SC65($million)Totalinvestedwithin3years(一年后的总投资一年后的总投资):200OB+310H+220SC80($million)andOB0,H0,SC0.AlgebraicFormulation24SpreadsheetFormulation25SummarySummaryofFormulationProcedureforResource-AllocationProblems(资源分配问资源分配问题的建模步骤总结题的建模步骤总结)：1.Identifytheactivitiesfortheproblemathand.(确定当前问题的活动类型确定当前问题的活动类型)2.Identifyanappropriateoverall measure of performance(commonlyprofit).(确定一个合适确定一个合适的总体绩效测度，通常为利润的总体绩效测度，通常为利润)3.Foreachactivity,estimatethecontribution per unit of the activitytotheoverallmeasureofperformance.(估计每一种活动对于总绩效测估计每一种活动对于总绩效测度的单位贡献度的单位贡献)264.Identifytheresourcesthatmustbeallocated.(明确分配给各种活动的有限资源明确分配给各种活动的有限资源)5.Foreachresource,identifytheamount availableandthentheamount used per unit of each activity.(对于每一种资源，确定可对于每一种资源，确定可获得的数量以及各种活动的单位使用量获得的数量以及各种活动的单位使用量)6.Enterthedatainsteps3and5intodata cells.(把第把第3步和第步和第5步中的数据录入数据单步中的数据录入数据单元格元格)Summary277.Designatechanging cellsfordisplayingthedecisions.(指定可变单元格来显示活动水平的决指定可变单元格来显示活动水平的决策变量策变量)8.Intherowforeachresource,useSUMPRODUCTtocalculatethetotal amount used.Enterandtheamount availableintwoadjacentcells.(在表示资在表示资源的每一行中，使用源的每一行中，使用SUMPRODUCT函数计算总函数计算总的资源使用量，在两个连续单元格中输入的资源使用量，在两个连续单元格中输入符号符号和可用资源量和可用资源量)9.Designateatarget cell.UseSUMPRODUCTtocalculatethismeasureofperformance.(指定目标指定目标单元格，使用单元格，使用SUMPRODUCT函数计算绩效测度函数计算绩效测度)Summary28UnionAirwaysPersonnelSchedulingnUnionAirwaysisaddingmoreflightstoandfromitshubairportandsoneedstohireadditionalcustomerserviceagents.(联合航空联合航空公司正准备增加其中心机场的往来航班，因此公司正准备增加其中心机场的往来航班，因此需要雇用更多的客户服务代理商需要雇用更多的客户服务代理商)nThefiveauthorizedeight-hourshiftsare(五个五个审定的审定的8小时轮班如下小时轮班如下)uShift1:6:00AMto2:00PMuShift2:8:00AMto4:00PMuShift3:Noonto8:00PMuShift4:4:00PMtomidnightuShift5:10:00PMto6:00AM29ScheduleData(排程数据排程数据)TimePeriodsCoveredbyShiftTimePeriod12345MinimumNumberofAgentsNeeded6AMto8AM488AMto10AM7910AMtonoon65Noonto2PM872PMto4PM644PMto6PM736PMto8PM828PMto10PM4310PMtomidnight52Midnightto6AM15Dailycostperagent$170$160$175$180$19530UnionAirwaysPersonnelSchedulingQuestion:Howmanyagentsshouldbeassignedtoeachshift?每个轮班需要安排每个轮班需要安排多少人才能在满足多少人才能在满足顾客需求的前提下顾客需求的前提下降低成本？降低成本？31AlgebraicFormulationLet(假定假定)Si=Numberworkingshifti(fori=1to5),Minimize(最小化最小化)Cost=$170S1+$160S2+$175S3+$180S4+$195S5Subjectto(约束约束)Totalagents6AM8AM:S148Totalagents8AM10AM:S1+S279Totalagents10AM12PM:S1+S265Totalagents12PM2PM:S1+S2+S387Totalagents2PM4PM:S2+S364Totalagents4PM6PM:S3+S47332Subjectto(约束约束)Totalagents4PM6PM:S3+S473Totalagents6PM8PM:S3+S482Totalagents8PM10PM:S443Totalagents10PM12AM:S4+S552Totalagents12AM6AM:S515andSi0(fori=1to5)AlgebraicFormulation33SpreadsheetFormulation34成本收益平衡问题n成本收益问题是通过选择各种活动水平的组成本收益问题是通过选择各种活动水平的组合，以最小的成本来实现最低可接受的各合，以最小的成本来实现最低可接受的各种收益的一类线性规划问题。共性在于函种收益的一类线性规划问题。共性在于函数约束均可表现为数约束均可表现为完成的水平完成的水平最低可接受水平最低可接受水平n指明每种收益的最低可接受水平，以及实现指明每种收益的最低可接受水平，以及实现收益的最小成本，获得成本与收益之间的收益的最小成本，获得成本与收益之间的适度平衡适度平衡n成本收益平衡问题需要的三类数据：每种收成本收益平衡问题需要的三类数据：每种收益的最低可接受水平、每种活动对每一收益的最低可接受水平、每种活动对每一收益的贡献、每种活动的单位成本益的贡献、每种活动的单位成本35SummarySummaryofFormulationProcedureforCost-Benefit-TradeoffProblems(成本收益平衡问题成本收益平衡问题建模步骤的总结建模步骤的总结)1.Identifytheactivitiesfortheproblemathand.(确定当确定当前问题的活动类型前问题的活动类型)2.Identifyanappropriateoverall measure of performance(commonlycost).(确定一个合适的总体确定一个合适的总体绩效测度，通常为成本绩效测度，通常为成本)3.Foreachactivity,estimatethecontribution per unit of the activitytotheoverallmeasureofperformance.(估估计每一种活动对于总绩效测度的单位贡献计每一种活动对于总绩效测度的单位贡献)364.Identifythebenefitsthatmustbeachieved.(确定确定必须取得的收益必须取得的收益)5.Foreachbenefit,identifytheminimumacceptablelevelandthenthecontributionofeachactivitytothatbenefit.(对于每一项收益，确定其最小可接受对于每一项收益，确定其最小可接受水平和每项活动对该收益的贡献大小水平和每项活动对该收益的贡献大小)6.Enterthedatainsteps3and5intodatacells.(将将第第3步和第步和第5步的数据输入数据单元格步的数据输入数据单元格)7.Designatechangingcellsfordisplayingthedecisions.(指定可变单元格用于显示决策变量指定可变单元格用于显示决策变量)Summary378.Intherowforeachbenefit,useSUMPRODUCTtocalculatethelevel achieved.Enterandtheminimum acceptable levelintwoadjacentcells.(在表示收益的每一行中，在表示收益的每一行中，用用SUMPRODUCT函数计算获得的收益水平，函数计算获得的收益水平，在两个连续的单元格中输入在两个连续的单元格中输入号和最小可接受号和最小可接受水平水平)9.Designateatarget cell.UseSUMPRODUCTtocalculatethismeasureofperformance.(指定一指定一个目标单元格，用个目标单元格，用SUMPRODUCT函数计算其函数计算其绩效测度绩效测度)Summary38n思考教材案例思考教材案例“控制空气污染问题控制空气污染问题”(P112)P112)成本收益平衡问题线性规划线性规划建模与应用建模与应用39The Big M Distribution-Network ProblemnTheBigMCompanyproducesavarietyofheavydutymachineryattwofactories.Oneofitsproductsisalargeturretlathe.(大大M公司在两个工厂生产一系列中型机公司在两个工厂生产一系列中型机器，产品之一是一种大型的六角车床器，产品之一是一种大型的六角车床)nOrdershavebeenreceivedfromthreecustomersfortheturretlathe.(该六角车该六角车床的订单来自于床的订单来自于3个客户个客户)40Some Data(有关数据)ShippingCostforEachLatheToCustomer1Customer2Customer3FromOutputFactory1$700$900$80012lathesFactory280090070015lathesOrderSize10lathes8lathes9lathes41Howmanylathesshouldbeshippedfromeachfactorytoeachcustomer?(应该从应该从每一个工厂运载多少车床到每一个工厂运载多少车床到每一个客户？每一个客户？)The Big M Distribution-Network Problem42TheDistributionNetwork(配送网络配送网络)43AlgebraicFormulation(数学模型数学模型)Let(假定假定)Sij=Numberoflathestoshipfromi toj(i=F1,F2;j=C1,C2,C3)Minimize(最小化最小化)Cost=$700SF1-C1+$900SF1-C2+$800SF1-C3+$800SF2-C1+$900SF2-C2+$700SF2-C344subjectto(约束约束)Factory1:SF1-C1+SF1-C2+SF1-C3=12Factory2:SF2-C1+SF2-C2+SF2-C3=15Customer1:SF1-C1+SF2-C1=10Customer2:SF1-C2+SF2-C2=8Customer3:SF1-C3+SF2-C3=9andSij0(i=F1,F2;j=C1,C2,C3).AlgebraicFormulation(数学模型数学模型)45SpreadsheetFormulation(电子表格模型电子表格模型)46配送网络问题配送网络问题n配送网络问题的函数约束是确定的需求配送网络问题的函数约束是确定的需求约束，可表示为：约束，可表示为：提供的数量提供的数量=需要的数量需要的数量线性规划线性规划建模与应用建模与应用47ContinuingtheSuperGrainCaseStudyDavidandClaireconcludethatthespreadsheetmodelneedstobeexpandedtoincorporatesomeadditionalconsiderations.(大卫和克莱略大卫和克莱略认为公司的电子表格模型还需要进一步扩展以认为公司的电子表格模型还需要进一步扩展以增加一些考虑事项增加一些考虑事项)Inparticular,theyfeelthattwoaudiencesshouldbetargetedyoungchildrenandparentsofyoungchildren.(他们尤其觉得必须他们尤其觉得必须将目标观众定位为儿童及他们的家长将目标观众定位为儿童及他们的家长)48Twonewgoals(两个新的目标两个新的目标)Theadvertisingshouldbeseenbyatleastfivemillionyoungchildren.(必须至少有必须至少有500百万儿童看到该广告百万儿童看到该广告)Theadvertisingshouldbeseenbyatleastfivemillionparentsofyoungchildren.(必必须至少有须至少有500万儿童家长看到该广告万儿童家长看到该广告)Furthermore,exactly$1,490,000shouldbeallocatedforcents-offcoupons.(而且正好还有而且正好还有149万美元的预算可以分配到商家优惠卷万美元的预算可以分配到商家优惠卷)ContinuingtheSuperGrainCaseStudy49BenefitandFixed-RequirementData50AlgebraicFormulationLet(假定假定)TV=Numberofcommercialsforseparatespotsontelevision(电视上的广告时段数目电视上的广告时段数目)M=Numberofadvertisementsinmagazines(杂志上的广告数目杂志上的广告数目)SS=NumberofadvertisementsinSundaysupplements(星期天增刊上的广告数目星期天增刊上的广告数目)Maximize(最大化广告受众量最大化广告受众量)Exposure=1,300TV+600M+500SS51subjectto(约束约束)AdSpending(广告花费广告花费):300TV+150M+100SS4,000($thousand)PlanningCost(计划成本计划成本):90TV+30M+30SS1,000($thousand)NumberofTVSpots(TV广告时段数广告时段数):TV5Youngchildren:1.2TV+0.1M5(millions)Parents:0.5TV+0.2M+0.2SS5(millions)Coupons(优惠卷优惠卷):40M+120SS=1,490($thousand)andTV0,M0,SS0.AlgebraicFormulation52SpreadsheetFormulation53TypesofFunctionalConstraintsTypeForm*TypicalInterpretationMainUsageResourceconstraintLHSRHSForsomeresource,AmountusedAmountavailableResource-allocationproblemsandmixedproblemsBenefitconstraintLHSRHSForsomebenefit,LevelachievedMinimumAcceptableCost-benefit-trade-offproblemsandmixedproblemsFixed-requirementconstraintLHS=RHSForsomequantity,Amountprovided=RequiredamountDistribution-networkproblemsandmixedproblems*LHS=Left-handside(aSUMPRODUCTfunction).RHS=Right-handside(aconstant).54混合问题混合问题n混合问题也是一类典型的线性规划问混合问题也是一类典型的线性规划问题，它包含的约束是多种多样的，即题，它包含的约束是多种多样的，即可能有资源约束，也可能有收益约束，可能有资源约束，也可能有收益约束，还可能有确定需求的约束还可能有确定需求的约束线性规划线性规划建模与应用建模与应用55TheSave-ItCompanyoperatesareclamationcenterthatcollectsfourtypesofsolidwastematerialsandthentreatsthemsothattheycanbeamalgamatedintoasalableproduct.(赛维特公司经营一个回收中心，专赛维特公司经营一个回收中心，专门从事四种固体废弃物的回收，并将回收物门从事四种固体废弃物的回收，并将回收物处理、混合成为可销售的产品处理、混合成为可销售的产品)Threedifferentgradesofproductcanbemade:A,B,andC(dependingonthemixofmaterialsused)(不同的原料混合，一共可以不同的原料混合，一共可以生成生成3种不同等级的产品：种不同等级的产品：A、B和和C)Save-ItCompanyWasteReclamation56ProductDatafortheSave-ItCompanyGradeSpecificationAmalgamationCostperPoundSellingPriceperPoundAMaterial1:Notmorethan30%oftotalMaterial2:Notlessthan40%oftotalMaterial3:Notmorethan50%oftotalMaterial4:Exactly20%oftotal$3.00$8.50BMaterial1:Notmorethan50%oftotalMaterial2:Notlessthan10%ofthetotalMaterial4:Exactly10%ofthetotal2.507.00CMaterial1:Notmorethan70%ofthetotal2.005.5057Material Data for the Save-It CompanyMaterialPounds/WeekAvailableTreatmentCostperPoundAdditionalRestrictions13,000$3.001.Foreachmaterial,atleasthalfofthepounds/weekavailableshouldbecollectedandtreated.2.$30,000perweekshouldbeusedtotreatthesematerials.22,0006.0034,0004.0041,0005.0058Save-It Company Waste ReclamationWhatquantityofeachofthethreegradesofproductshouldbeproducedfromwhatquantityofeachofthefourmaterials?(四种原料各应使用多少？四种原料各应使用多少？三种不同等级的产品各应生产多少？三种不同等级的产品各应生产多少？)59Algebraic FormulationLet(假定假定)xij=Poundsofmaterialj allocatedtoproductiperweek(i=A,B,C;j=1,2,3,4)(每周原料每周原料j分配给产品分配给产品i的数量的数量)Maximize(最大化收益最大化收益)Profit=5.5(xA1+xA2+xA3+xA4)+4.5(xB1+xB2+xB3+xB4)+3.5(xC1+xC2+xC3+xC4)60subjectto(约束约束)MixtureSpecifications(混合比例规定混合比例规定):xA10.3(xA1+xA2+xA3+xA4)xA20.4(xA1+xA2+xA3+xA4)xA30.5(xA1+xA2+xA3+xA4)xA4=0.2(xA1+xA2+xA3+xA4)xB10.5(xB1+xB2+xB3+xB4)xB20.1(xB1+xB2+xB3+xB4)xB4=0.1(xB1+xB2+xB3+xB4)xC10.7(xC1+xC2+xC3+xC4)Algebraic Formulation61AvailabilityofMaterials(可获得的材料可获得的材料):xA1+xB1+xC13,000 xA2+xB2+xC22,000 xA3+xB3+xC34,000 xA4+xB4+xC41,000Restrictionsonamounttreated(处理的材料数量约束处理的材料数量约束):xA1+xB1+xC11,500 xA2+xB2+xC21,000 xA3+xB3+xC32,000 xA4+xB4+xC4500Algebraic Formulation62Restrictionontreatmentcost(处理成本约束处理成本约束):3(xA1+xB1+xC1)+6(xA2+xB2+xC2)+4(xA3+xB3+xC3)+5(xA4+xB4+xC4)=30,000andxij0(i=A,B,C;j=1,2,3,4)Algebraic Formulation线性规划线性规划建模与应用建模与应用63Spreadsheet Formulation64混合问题建模过程n明确问题的各种活动明确问题的各种活动n确定总绩效测度确定总绩效测度n确定活动对绩效测度的单位贡献确定活动对绩效测度的单位贡献n确定分配给各种活动的有限资源，明确定分配给各种活动的有限资源，明确每一种资源的可用量和活动的单位确每一种资源的可用量和活动的单位使用量使用量n确定各种活动可获得的收益，明确收确定各种活动可获得的收益，明确收益的最低可接受水平以及每种活动的益
