初中数学课件4.2证明.ppt
复习现阶段我们在数学上学习的命题由几类？现阶段我们在数学上学习的命题由几类？命题的分类命题的分类真命题真命题（包括定义、公理和定理）（包括定义、公理和定理）假命题假命题判定一个命题是真命题的方法判定一个命题是真命题的方法:(1)通过推理的方式通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实即根据已知的事实来推断未知事实;(2)人们经过长期实践后而公认为正确的人们经过长期实践后而公认为正确的.要判定一个命题是真命题，往往需要从要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定义、公理、定理，定理，一步一步推得结论成立，这样的推理一步一步推得结论成立，这样的推理过程过程叫做叫做证明证明。目测（直观）目测（直观）错觉！错觉！请说出图中这些线段的位置关系？请说出图中这些线段的位置关系？如果是实数则如果是实数则举不胜举，举不胜举，但当但当举例，举不胜举举例，举不胜举实验、测量会有实验、测量会有误差误差证明命题证明命题：角平分线上一点到这个角两边相等。角平分线上一点到这个角两边相等。已知：如图是已知：如图是的角平分线，点是上的角平分线，点是上任意一点，且任意一点，且，垂足为和，求证：垂足为和，求证：证明证明：是是的角平分线（已知）的角平分线（已知）AOP=BOP（角平分线的定义）（角平分线的定义）（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）PDO PEO()又又OP=OP（公共边）（公共边）PDO=PEO=Rt(垂直的定义垂直的定义)PDOA，PEOB，(已知已知)证明过程中的证明过程中的每一步推理都每一步推理都要有依据，依要有依据，依据作为推理的据作为推理的理由可以写在理由可以写在每一步后的括每一步后的括号内号内已知已知:如图如图,P,P是是AOBAOB内一点，内一点，PDOAPDOA，PEOBPEOB，D D，E E分别是垂足，分别是垂足，且且PD=PEPD=PE，求证：点求证：点P P在在AOBAOB的平分线上。的平分线上。PDAOE解：作射线解：作射线OP(如图如图)PDOAPDOA，PEOBPEOB，(已知已知)PDO=PEO=Rt(垂直的定义垂直的定义)又又OP=OP，PD=PE，(已知已知)RtPDO RtPEO(HL)AOP=BOP(全等三解形的对应角相等全等三解形的对应角相等)即点即点P在在AOB的平分线上。的平分线上。证明命题：证明命题：在角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。在角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。你能总结出用推你能总结出用推理的方法来证明理的方法来证明几何命题的一般几何命题的一般格式吗？格式吗？证明题的格式：证明题的格式：1、按题意画出图形；、按题意画出图形；2、分清命题的条件和结论，结合图形，在、分清命题的条件和结论，结合图形，在”已知已知“中定出条件，中定出条件，在在”求证求证“中写出结论。中写出结论。3、在、在”证明证明“中写出推理过程。中写出推理过程。分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证1、两直线平行，同位角相等、两直线平行，同位角相等2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、在一个三角形中，等角对等边、在一个三角形中，等角对等边已知：如图，直线已知：如图，直线，求证：，求证：已知：如图，已知：如图，是直角三角形，且是直角三角形，且，是的中点，求证：是的中点，求证：已知：如图，在已知：如图，在中，中，求证：求证：例例1 1、证明命题：一个角的两边分别平等于另一个角的两边，、证明命题：一个角的两边分别平等于另一个角的两边，且方向相同，则这两个角相等。且方向相同，则这两个角相等。例例2已知：如图，已知：如图，AC与与BD交于点交于点O，AOCO，BODO。求证：。求证：ABCD。请在括号内，填写出推理的理由。请在括号内，填写出推理的理由。已知已知：如图，：如图，AC与与BD交于点交于点O，AO=CO，BO=DO求证求证：AB/CDABDCO已知已知已知已知对顶角相等对顶角相等证明证明：AO=CO （）AOB=COD（）BO=DO（）AOB=COD（）A=C（）AB/CD（）SSAS全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行已知已知：如图，直线：如图，直线a,b被直线被直线c所所截，截，AB 直线直线b,1=2求证求证：1 与与3互为余角互为余角cbaCBA321证明证明：练习练习:如图，如图，BC AC于点于点C,CDAB于点于点D,EBC=A,求证求证:BECD证明证明:BCAC()(垂直的定义垂直的定义)(已知已知)A+ACD=90（）（同角的余角相（同角的余角相等）等）又又EBC=A（）EBC=BCD，BECD（）EBACD
