结构力学教学课件-12结构的极限荷载.pptx
Dec.2013东南大学土木工程学院东南大学土木工程学院第第1212章章 结构的极限荷载结构的极限荷载 0202主讲教师:郭彤 孙泽阳概述概述极限弯矩和塑性铰极限弯矩和塑性铰静定梁的极限荷载；静定梁的极限荷载；单跨超静定梁的极限荷载；单跨超静定梁的极限荷载；比例加载的一般定理及应用比例加载的一般定理及应用上节课内容概述上节课内容概述弹弹性设计方法性设计方法：荷：荷载卸去后，结构会恢复到原来形状载卸去后，结构会恢复到原来形状无任何残余变形无任何残余变形。（不能充分估计结构屈服后承载力，。（不能充分估计结构屈服后承载力，偏于保守和不经济）偏于保守和不经济）塑性设塑性设计方计方法法：以结构破坏时的荷载作为标准（承载：以结构破坏时的荷载作为标准（承载力不再增加）力不再增加）结构塑性分析结构塑性分析的主要任务的主要任务结结构设计的两种基本方法：构设计的两种基本方法：弹弹性性设计方法；设计方法；塑性塑性设计方法设计方法上节课内容概述上节课内容概述极限荷载分析假定：极限荷载分析假定：理想弹塑性材料假定；小变形位移假定；所有荷载均为单调增加，不出现卸载加载过程中，所有荷载保持固定比例比例加载上节课内容概述上节课内容概述中性轴亦为等分截面轴。中性轴亦为等分截面轴。由此可得由此可得极限弯矩极限弯矩的计算方法：的计算方法：式中式中:上节课内容概述上节课内容概述极限弯矩：只与材料极限弯矩：只与材料物理性质物理性质和和截面几截面几何形状何形状有关。有关。塑性铰塑性铰极限状态下：截面上正应力达到屈服极限，极限状态下：截面上正应力达到屈服极限，应力应力不再增大不再增大 正正应变可继续增加应变可继续增加，截面发生有限转动，截面发生有限转动形如一个铰链，称为形如一个铰链，称为塑性铰塑性铰。塑性铰塑性铰与与普通铰普通铰的区别：的区别：1.1.塑性铰可承受极限塑性铰可承受极限弯矩弯矩;2.2.塑性铰是塑性铰是单向的单向的;3.3.卸载时消失卸载时消失;4.4.随荷载分布随荷载分布而而出现于不同截面出现于不同截面。结构由于出现结构由于出现塑性铰塑性铰而形成的机构称为而形成的机构称为破坏机构破坏机构。破坏机构破坏机构可以是整体性可以是整体性的，的，也可能是局部的也可能是局部的。破坏机构破坏机构静定结构静定结构无多余约束，出现无多余约束，出现一个塑性铰一个塑性铰即成为破即成为破坏机构。这时结构上的荷载即为极限荷载。坏机构。这时结构上的荷载即为极限荷载。1.1.塑性铰出现的位置：塑性铰出现的位置：截面弯矩截面弯矩与与所所在截面在截面极极限弯限弯矩矩比值比值绝对值最大绝对值最大的截面。的截面。2.2.找出塑性铰发生的截面后，令该截面的弯矩等找出塑性铰发生的截面后，令该截面的弯矩等于极限弯矩，利用于极限弯矩，利用平衡条件平衡条件即可即可求出极限荷载求出极限荷载。12.3 静定结构的极限荷载静定结构的极限荷载F FP Pl/2l/210020极限弯矩极限弯矩：梁中最大弯矩梁中最大弯矩：令令 ，得，得解：解：A A1 1形心距下端形心距下端0.045m,0.045m,A A2 2形心距上端形心距上端0.01167m,0.01167m,A A1 1与与A A2 2的形心距为的形心距为0.0633m0.0633m.A A1 1A A2 2塑性铰出现的位置：塑性铰出现的位置：截面截面弯矩弯矩与与所所在截面在截面极限弯极限弯矩矩比值比值绝对值绝对值最大的截面。最大的截面。例例:求图示等截面梁的极限荷载求图示等截面梁的极限荷载.已知梁的极限弯矩为已知梁的极限弯矩为Mu。因为 是最大弯矩，l 解解:梁中出现两个塑性铰即为破坏机构，根据弹性梁中出现两个塑性铰即为破坏机构，根据弹性分析，一个在分析，一个在A截面，设另一个在截面，设另一个在C截面。截面。RB而而最大弯矩亦等于最大弯矩亦等于Mu 由前面例题可见由前面例题可见:若分析出若分析出塑性铰的位置塑性铰的位置，由结构的，由结构的极限状极限状态的平衡态的平衡即可求出极限荷载即可求出极限荷载。同时也可推知超静定结构的同时也可推知超静定结构的极限荷载极限荷载与结构的与结构的温度变化温度变化、支座移动支座移动等因素等因素无关无关。求极限荷载相当于求求极限荷载相当于求F FP P的极限值。的极限值。比例加载比例加载-作用于结构上的所有荷载按作用于结构上的所有荷载按同一比例同一比例增加，增加，且且不出现卸载不出现卸载的加载方式。的加载方式。12.5 比例加载时判定极限荷载的定理比例加载时判定极限荷载的定理结构处于结构处于极限状态极限状态时，应同时满足下面三个条件：时，应同时满足下面三个条件：1.1.单向机构条件；单向机构条件；2.2.弯矩极限弯矩极限(内力局限）条件；内力局限）条件；3.3.平衡条件。平衡条件。可破坏荷载可破坏荷载-同时满足单向机构条件和平衡条件的荷载。同时满足单向机构条件和平衡条件的荷载。可接受荷载可接受荷载-同时满足弯矩极限条件和平衡条件的荷载。同时满足弯矩极限条件和平衡条件的荷载。极限荷载极限荷载既是既是可破坏荷载可破坏荷载又是又是可接受荷载。可接受荷载。1.1.基本定理：基本定理：可破坏荷载可破坏荷载恒不小于恒不小于可接受荷载。可接受荷载。比例加载时关于极限荷载的定理比例加载时关于极限荷载的定理证明：证明：取任一可破坏荷载，给与其相应的破坏机构虚位移，列虚功方程，给与其相应的破坏机构虚位移，列虚功方程取任一可接受荷载，在与上面相同虚位移上列虚功方程，在与上面相同虚位移上列虚功方程2.2.唯一性定理：唯一性定理：极限荷载是极限荷载是唯一的。唯一的。3.3.上限定理（极小定理）：上限定理（极小定理）：极限荷载极限荷载是所有是所有可破坏可破坏荷载荷载中中最小的。最小的。证明：证明：由于极限荷载 是可接受荷载，由基本定理4.4.下限定理（极大定理）：下限定理（极大定理）：极限荷载极限荷载是所有是所有可接受可接受荷载荷载中中最大的。最大的。证明：证明：由于极限荷载 是可破坏荷载，由基本定理定理的应用（定理的应用（1 1）：确定极限荷载的上下限定理的应用（定理的应用（2 2）：确定极限荷载的近似值极小定理和极大极小定理和极大定理的应用定理的应用定理的应用（定理的应用（3 3）：求极限荷载的精确值列出所有可能所有可能的破坏机构破坏机构，用平衡条件求出这些破坏机构对应的可破坏荷载，其中最小者最小者既是极限荷载。穷举法穷举法：每次任选一种破坏机构，由平衡条件求出相应的可破坏荷载，再检验是否满足内力局限性条件检验是否满足内力局限性条件；若满足，该可破坏荷载既为极限荷载；若不满足，另选一个破坏机构继续运算。试算法试算法：极小定理的应用极小定理的应用唯一性定理的应用唯一性定理的应用lFP2MullMuABCD某些截面超过某些截面超过了极限荷载了极限荷载F FP P 满满足的三个条件，足的三个条件，是极限荷载是极限荷载BCADABCD试算法试算法任选破坏机构，由平衡条件或虚功原理求出相应荷载，作出弯任选破坏机构，由平衡条件或虚功原理求出相应荷载，作出弯矩图，若满足内力局限条件，即为极限荷载矩图，若满足内力局限条件，即为极限荷载Mu2MuCMu2Mu4Mu1.1.单向机构条件；单向机构条件；2.2.弯矩极限弯矩极限(内力局限）条件；内力局限）条件；3.3.平衡条件。平衡条件。FPl/3l/3FPl/3例：求图示等截面梁的极限荷载。极限弯矩为例：求图示等截面梁的极限荷载。极限弯矩为Mu。解：解：1.1.用用穷举法穷举法求解求解共有三种可能的破坏机构：共有三种可能的破坏机构：（1 1）A A、B B出现塑性铰出现塑性铰（2 2）A A、C C出现塑性铰出现塑性铰（3 3）B B、C C出现塑性铰出现塑性铰例：求图示等截面梁的极限荷载。极限弯矩为例：求图示等截面梁的极限荷载。极限弯矩为Mu。FPFP解：解：（1 1）选）选A A、B B出现塑性铰形成的破坏机构出现塑性铰形成的破坏机构2.2.用用试算法试算法求解求解（2 2）选）选A A、C C出现塑性铰形成的破坏机构出现塑性铰形成的破坏机构由作出的弯矩图可见，由作出的弯矩图可见，A A、C C出现塑出现塑性性时，时，满足满足内力局限性条件。内力局限性条件。C C截面不满足内截面不满足内力局力局限性条限性条件件A A、B B出现塑性出现塑性铰时的铰时的弯矩图弯矩图 例例:求图示等截面梁的极限荷载求图示等截面梁的极限荷载.已知梁的极限弯矩为已知梁的极限弯矩为Mu。l 解解:虚虚功原理功原理（均布荷载虚功为（均布荷载虚功为q面积）面积）几何关系几何关系连续梁的破坏机构连续梁的破坏机构一跨单独破坏一跨单独破坏相邻跨联合破坏相邻跨联合破坏不会出现不会出现在各跨等截面、荷在各跨等截面、荷载方向相同条件下，载方向相同条件下，破坏机构只能在破坏机构只能在各各跨内独立形成跨内独立形成。两个假定：两个假定：各跨均为等截面杆；各跨均为等截面杆；梁所受的梁所受的荷载方向相同荷载方向相同12.4.2 连续梁连续梁的极限荷载的极限荷载荷载荷载向下作用向下作用，其弯矩图只能是下凹的，其弯矩图只能是下凹的，如如弯矩弯矩为负为负值值，其绝对值，其绝对值必然小于必然小于其左边或右其左边或右边截面弯矩边截面弯矩的绝的绝对值。对值。在各跨在各跨等截面、等截面、荷载荷载方向方向相同条件下相同条件下，破，破坏坏机构只能在机构只能在各跨各跨内独立形成内独立形成。例：求图示连续梁的极限荷载。各跨分别是等截面的例：求图示连续梁的极限荷载。各跨分别是等截面的,AB,AB、BCBC跨的极限跨的极限弯矩为弯矩为Mu，CDCD跨的极限弯矩为跨的极限弯矩为3 3Mu。解：先分别求出各跨独自破坏时的解：先分别求出各跨独自破坏时的 可破坏荷载可破坏荷载.（1 1）ABAB跨破坏时跨破坏时0.8F FP PF FP PF FP Pq=F FP P/aaaaaa2a0.8F FP PF FP PF FP Pq=F FP P/a（2 2）BCBC跨破坏时跨破坏时0.8F FP PF FP PF FP Pq=F FP P/a（3 3）CDCD跨破坏时跨破坏时有三种情况：有三种情况：例：求图示连续梁的极限荷载。各跨分别是等截面的例：求图示连续梁的极限荷载。各跨分别是等截面的,AB,AB、BCBC跨的极限跨的极限弯矩为弯矩为Mu，CDCD跨的极限弯矩为跨的极限弯矩为3 3Mu。0.80.8F FP PF FP PF FP Pq=F FP P/aaaaaa2a0.80.8F FP PF FP PF FP Pq=F FP P/a解：先分别求出各跨独自破坏时的解：先分别求出各跨独自破坏时的 可破坏荷载可破坏荷载.（1 1）ABAB跨破坏时跨破坏时（2 2）BCBC跨破坏时跨破坏时（3 3）CDCD跨破坏时跨破坏时0.80.8F FP PF FP PF FP Pq=F FP P/a0.80.8F FP PF FP PF FP Pq=F FP P/a弹塑性分析相对于弹性分析要复杂得多，其原因一是由于非线性，而是由于塑性阶段后，应力应变关系不再是单值对应，需研究“卸载历史”，注意两个假定注意两个假定；计算极限荷载只需要考虑结构最终的破坏状态最终的破坏状态或极限状态极限状态，不必考查其过程，因此相对简化了；超静定结构在形成破坏机构前总是先转化为静定结构，因此虽然温度变化、支座位移只对弹塑性弹塑性过程（塑性铰形成的次序）过程（塑性铰形成的次序）有影响，对极限荷载无影响；静定梁和超静定梁（含连续梁）的极限荷载计算可用试算法或穷举法等。本章小结本章小结搞清屈服弯矩、极限弯矩、塑性铰与极限荷载等概念；掌握极限弯矩的计算方法；重点掌握机构法计算超静定梁（包括连续梁）极限荷载的方法与步骤；掌握用试算法求梁的极限荷载的方法刚架的极限荷载、矩阵位移法求极限荷载不做要求。本章学习要求习题作业习题作业12-212-2、12-6(a)12-6(a)、12-6(b)12-6(b)、12-8(c)12-8(c)
