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等级考基础数据结构与算法东华大学计算机学院东华大学计算机学院 孙孙 莉莉2016年年2月月1数据结构基本概念数据结构基本概念1.11.1数据结构的研究内容：数据结构的研究内容：非数值数据之间的结构关系，非数值数据之间的结构关系，及如何表示，如何存储，如何处理。及如何表示，如何存储，如何处理。归纳为三部分：逻辑结构、存储结构和运算集合。归纳为三部分：逻辑结构、存储结构和运算集合。存储结构的二种类型存储结构的二种类型:顺序存储结构顺序存储结构通过在存储器中的相对位置，通过在存储器中的相对位置，表示数据的逻辑结构。表示数据的逻辑结构。非顺序存储结构（链式存储结构）非顺序存储结构（链式存储结构）-由指针表示数据间的逻辑关系。由指针表示数据间的逻辑关系。1.2常用的数据结构常用的数据结构(1)线线性性结结构构：结结构构中中的的数数据据元元素素之之间间存存在在着着一一对对一一的线性关系。线性表、栈、队的线性关系。线性表、栈、队(2)树树形形结结构构：结结构构中中的的数数据据元元素素之之间间存存在在着着一一对对多多的层次关系。的层次关系。-非线性结构非线性结构 (3)图状结构或网状结构：结构中的数据元素之间存在着多对多的任意关系。-非线性结构14 算法与算法分析1.31.3算法与算法分析算法与算法分析 算法的概念算法的概念 算法是对特定问题求解步骤的一种描述算法是对特定问题求解步骤的一种描述 算法的基本特征：算法的基本特征：1 1）可行性：组成算法的操作必须能够在计算机上实现。）可行性：组成算法的操作必须能够在计算机上实现。2 2）确定性：算法的每一步操作必须清晰无二义性。）确定性：算法的每一步操作必须清晰无二义性。3 3）有穷性：算法必须在有限步内结束；）有穷性：算法必须在有限步内结束；4 4）有足够的情报：）有足够的情报：0 0个或多个输入；个或多个输入；1 1个或多个输出；个或多个输出；算法描述的方法很多，如自然语言、框图、类算法描述的方法很多，如自然语言、框图、类C C等等例例:求两个正整数求两个正整数 m m，n n 中的最大数中的最大数MAXMAX的算法的算法 （1 1）若若 m n m n 则则 max=mmax=m （2 2）若若 m=n m=n 则则 max=nmax=n 1、正确性：、正确性：(1)没有语法错误；(2)对于几组输入数据能够得出满足要求的结果；(3)对于精心选择的典型而苛刻的几组输入数据能够得到满足要求的结果。(4)对于一切合法的输入数据都能产生满足要求的结果。2、可读性：、可读性：便于阅读、理解、调试、修改；3、健壮性：、健壮性：对不合法的输入能作出正确的反映与处理；4、高效性：、高效性：执行时间短（时间复杂度时间复杂度）、需求存储空间省（空间复杂度空间复杂度）1.4评价算法标准评价算法标准时间复杂度时间复杂度T（n）以求解问题的基本操作的执行次数作为算法时间的度量。以求解问题的基本操作的执行次数作为算法时间的度量。14 算法与算法分析O（n3）称为矩阵相乘算法时间复杂度；称为矩阵相乘算法时间复杂度；O（n3）表示矩阵相乘算法执行时间与）表示矩阵相乘算法执行时间与n3成正比成正比,即即O（n3）与）与n3同一数量级；同一数量级；例例n阶矩阶矩阵相乘的算法阵相乘的算法For(i=1;i=n;i+)For(j=1;j=n;j+)cij=0;For(k=1;k=n;k+)cij+=aik*bkj 乘法乘法加法加法执行次数均为执行次数均为n3 矩阵相乘的基本运算：乘法矩阵相乘的基本运算：乘法加法；加法；14 算法与算法分析算法空间复杂度算法空间复杂度用执行算法所需的内存空间的大小作为算法所需空间的度量。用执行算法所需的内存空间的大小作为算法所需空间的度量。设执行算法所需的内存空间是问题规模设执行算法所需的内存空间是问题规模n的某个函数的某个函数g(n),则算法空间复杂则算法空间复杂度记作：度记作：S（n）=O(g(n)表示算法内存空间的增长率表示算法内存空间的增长率与与g(n)的增长率相同的增长率相同例计算例计算解法解法1先计算先计算x的幂的幂,存于存于power中中,再分别乘以相应的系数再分别乘以相应的系数#defineN100floatevaluate(floatcoef,floatx,intn)floatpowerN,f;inti;for(power0=1,i=1;i=n;i+)poweri=x*poweri-1;for(f=0,i=0;ideta=a;q-next=p-next;p-next=q;headheadzyxp pyxzp pheadheada q q 4）删除结点删除结点q=p-next;p-next=q-next;free(q);headheadzyxq qyxzq qheadheadp pp p随机随机存储结构、顺序存储结构、顺序存取结构存取结构1循环链表循环链表循环链表是将线性链表的最后一个结点的指针指向循环链表是将线性链表的最后一个结点的指针指向链表的第一个结点（首尾相连的单链表）链表的第一个结点（首尾相连的单链表）循环链表(a)非空表 （b）空表headheadheadheada1an2双向链表双向链表3 栈和队列栈和队列栈是限定仅能在表尾一端进行插入、删除操栈是限定仅能在表尾一端进行插入、删除操作的作的线性表线性表（a1,a2,.,ai-1,ai,ai+1,an）插入删除什么是栈什么是栈?3.1 栈栈3.1栈栈将表中允许进行插入、删除操作的一端称为栈顶将表中允许进行插入、删除操作的一端称为栈顶(Top)，栈顶的当前位置是动态变化的，由一个栈顶指针指示其位置。栈顶的当前位置是动态变化的，由一个栈顶指针指示其位置。表的另一端称为栈底表的另一端称为栈底(Bottom)。当栈中没有元素时称为空栈。当栈中没有元素时称为空栈。栈的插入操作称为进栈或入栈，删除操作称为出栈或退栈。栈的插入操作称为进栈或入栈，删除操作称为出栈或退栈。3.1 栈栈的示意图栈的示意图出栈出栈进栈进栈栈的特点栈的特点后进先出后进先出第一个进栈的元素在栈底，第一个进栈的元素在栈底，最后一个进栈的元素在栈顶，最后一个进栈的元素在栈顶，第一个出栈的元素为栈顶元素，第一个出栈的元素为栈顶元素，最后一个出栈的元素为栈底元素最后一个出栈的元素为栈底元素栈栈顶顶栈栈底底ana2a1B例例:如果进栈序列为如果进栈序列为e1,e2,e3,e4，则可能的出，则可能的出栈序列是栈序列是?A)e3,e1,e4,e2B)e2,e4,e3,e1C)e3,e4,e1,e2D)任意顺序任意顺序32队列队列什么是队列什么是队列队列是限定仅能在表头进行删除，表尾进行插入的队列是限定仅能在表头进行删除，表尾进行插入的线性表线性表（a1,a2,.,ai-1,ai,ai+1,an）插入插入删除删除33队列队列 a a1 1 a a2 2 a a3 3 a an n入队列入队列队队头头队队尾尾出队列出队列队队 列列 的的 示示 意意 图图队列的特点队列的特点先进先出先进先出第一个入队的元素在队头，第一个入队的元素在队头，最后一个入队的元素在队尾，最后一个入队的元素在队尾，第一个出队的元素为队头元素，第一个出队的元素为队头元素，最后一个出队的元素为队尾元素最后一个出队的元素为队尾元素rearrearfrontfrontJ1rearrearfrontfrontJ2（a)a)空队列空队列(b)J1,J2(b)J1,J2相继相继入队列入队列(c)J1(c)J1出队出队(d)J3,J4,J5(d)J3,J4,J5和和J6J6相继入队之后相继入队之后,J2,J2出队出队rearrearfrontfront0 01 12 23 34 45 53.3 队列rearrearfrontfrontJ5J4J3front,rearfront,rear为整为整数数又有又有J7入队入队,怎么办？怎么办？J2J63.3队列队列3.循环队列循环队列frontfrontrearJ6J6J4J4J5J53 124 05rearrear54 03 12frontfrontJ6J6J7J7J8J8J9J9J4J4J5J5frontfrontrearrear54 03 12(b)(b)队空队空(a)(a)队满队满J7J7rearrear3.3队列队列判分队空、队满方法：判分队空、队满方法：1）另设一个标志）另设一个标志S以区分队空、队满。以区分队空、队满。S=0队空：队空：front=rear;S=1队满：队满：front=rear;2)或少用一个空间或少用一个空间Real+1=front为满为满栈、队列的存储结构？栈、队列的存储结构？frontfront54 03 12J6J6J7J7J8J8J4J4J5J5（c c）rearrear4 树和二叉树 41树的定义树的定义 树是树是n个结点的有限集合个结点的有限集合T，当，当n=0时，称为空树；当时，称为空树；当n0时，时，T满足如下条件：在任一棵非空树中：满足如下条件：在任一棵非空树中：（1）有且仅有一个称为根的结点。）有且仅有一个称为根的结点。（2）其余结点可分为）其余结点可分为M个互不相交的子集合，而且这些子集个互不相交的子集合，而且这些子集中的每一个本身又是一棵树，也称为根的子树。中的每一个本身又是一棵树，也称为根的子树。J JI IA AC CB BD DH HG GF FE EK KL LM M树的实例树的实例树可表示具有分枝结构关系的对象树可表示具有分枝结构关系的对象例例1家族族谱家族族谱设某家庭有设某家庭有13个成员个成员A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M，他们之间的关系可用树表示：，他们之间的关系可用树表示：J JI IA AC CB BD DH HG GF FE EK KL LM M计算机中树是常用的数据组织形式计算机中树是常用的数据组织形式 尽管有些应用中数据元素之间并不存在分支结构关系，但尽管有些应用中数据元素之间并不存在分支结构关系，但为了便于管理和使用数据，将它们用树的形式来组织。为了便于管理和使用数据，将它们用树的形式来组织。例例2计算机的文件系统计算机的文件系统不论是不论是DOS文件系统还是文件系统还是window文件系统，所有的文件都是用文件系统，所有的文件都是用树的形式来组织的。树的形式来组织的。文件夹文件夹1 1 文件夹文件夹n n 文件文件1 1 文件文件2 2文件夹文件夹11 11 文件夹文件夹12 12 文件文件11 11 文件文件1212C C盘盘树的树的基本术语基本术语 树的结点：包含一个数据元素及若干指树的结点：包含一个数据元素及若干指向子树的分支；向子树的分支；孩子结点：结点的子树的根称为该结点孩子结点：结点的子树的根称为该结点的孩子，的孩子，B、C是是A的孩子；的孩子；双亲结点：双亲结点：B结点是结点是A结点的孩子，则结点的孩子，则A结点是结点是B结点的双亲；结点的双亲；兄弟结点：同一双亲的孩子结点，兄弟结点：同一双亲的孩子结点，H、I、J互为兄弟；互为兄弟；J JI IA AC CB BD DH HG GF FE EK KL LM M树的树的基本术语基本术语结点的层次：根结点的层次定义为结点的层次：根结点的层次定义为1；根的孩子为第；根的孩子为第二层，依此类推；二层，依此类推；树的深度：树中所有结点的层次的最大值树的深度：树中所有结点的层次的最大值结点的度：结点子树的个数结点的度：结点子树的个数树的度：树的度：树中结点度的最大值。树中结点度的最大值。叶子结点：度为叶子结点：度为0的结点；的结点；分枝结点：度不为分枝结点：度不为0的结点；的结点；J JI IA AC CB BD DH HG GF FE EK KL LM M4.2 4.2 二叉树二叉树 二叉树的定义二叉树的定义二叉树：二叉树：或为空树，或由根及两颗互不相交的左子树、右子树构或为空树，或由根及两颗互不相交的左子树、右子树构成，并且左、右子树本身也是二叉树。成，并且左、右子树本身也是二叉树。A A F F G G E E D D C C B B二叉树中每个二叉树中每个结点最多有两结点最多有两个子树；既：个子树；既：每个结点度小每个结点度小于等于于等于2;左、右子树不左、右子树不能颠倒能颠倒有有序树序树;(a)(a)、(b)(b)是不同的二叉树，是不同的二叉树，(a)(a)的左子树有四个结点的左子树有四个结点，(b)(b)的左子树有两个结点的左子树有两个结点(a)(b)G G E E D D C C B B A A F F G G E E D D C C B B F FA A 二叉树的基本形态二叉树的基本形态(a)空树(b)只有根(c)右子树空(e)左子树空(d)左、右子树非空二叉树的性质二叉树的性质性质性质1:在二叉树的第在二叉树的第i层上至多有层上至多有2i-1个结点个结点(i1)。性质性质2:深度为深度为k的二叉树至多有的二叉树至多有2k-1个结点（个结点（k1）。性性质质3:对对任任意意一一棵棵二二叉叉树树T，若若叶叶结结点点数数为为n0，而而其其度度为为2的的结点数为结点数为n2，则，则n0=n2+1。二叉树二叉树存储结构存储结构-二叉链表二叉链表二叉链表中每个结点包含三个域：数据域、左指针域、右指二叉链表中每个结点包含三个域：数据域、左指针域、右指针域针域 A A F F E E D D C C B B二叉链表图示二叉链表图示 D D A A B B C C E E F F 二叉树的遍历遍历遍历：按某种顺序访问二叉树的每个结点，而且每个结点仅被访按某种顺序访问二叉树的每个结点，而且每个结点仅被访问一次。问一次。访问：含义很广，可以是对结点的各种处理含义很广，可以是对结点的各种处理，如修改结点数据、，如修改结点数据、输出结点数据。输出结点数据。二叉树的遍历方法二叉树的遍历方法 二叉树由根、左子树、右子树三部分组成 二叉树的遍历可以分解为：访问根，遍历左子树和遍历右子树令：L L：遍历左子树 T：访问根结点 R R：遍历右子树 约定先左后右,有三种遍历方法：T L L R R前序遍历、L L T R R中序遍历、L L R R T后序遍历。A A F F G G E E D D C C B B 前（先）序遍历（T L L R R）若二叉树非空（1）访问根结点；（2）前（先）序遍历左子树；（3）前（先）序遍历右子树；前（先）序遍历序列：A,B,D,B,D,E E,G,G,C C,F F例：先序遍历右图所示的二叉树 （1）访问根结点A （2）前（先）序遍历左子树：即按 T L L R R 的顺序遍历左子树 （3）前（先）序遍历右子树：即按 T L L R R 的顺序遍历右子树 A A F F G G E E D D C C B B中序遍历（L L T R R）若二叉树非空（1）中序遍历左子树（2）访问根结点（3）中序遍历右子树 中序遍历序列：D,B,G,D,B,G,E E,A,C,FC,F例：中序遍历右图所示的二叉树 （1）中序遍历左子树：即按 L L T R R 的顺序遍历左子树 （2）访问根结点A （3）中序遍历右子树：即按 L L T R R 的顺序遍历右子树 A A F F G G E E D D C C B B后序遍历（L L R R T）若二叉树非空（1）后序遍历左子树（2）后序遍历右子树（3）访问根结点 后序遍历序列：D,G,D,G,E E,B,B,F,CF,C,A例：后序遍历右图所示的二叉树 （1）后序遍历左子树：即按 L L R R T 的顺序遍历左子树 （2）后序遍历右子树：即按 L L R R T 的顺序遍历右子树 （3）访问根结点A A A F F G G E E D D C C B B例例:已知一棵二叉树前序遍历和中序遍历分别为已知一棵二叉树前序遍历和中序遍历分别为ABDEGCFH和和DBGEACHF，则该二叉树，则该二叉树的后序遍历为的后序遍历为?A)GEDHFBCAB)DGEBHFCAC)ABCDEFGHD)ACBFEDHGB5 5 查找查找 5.1查找的基本概念查找的基本概念 查查找找（列列）表表：由由同同一一类类型型的的数数据据元元素素（或或记记录录）构构成成的的集合，集合，可利用任意数据结构实现。可利用任意数据结构实现。关关键键字字：数数据据元元素素的的某某个个（几几个个）数数据据项项的的值值。如如果果一一个个数数据据项项可可以以唯唯一一标标识识列列表表中中的的一一个个数数据据元元素素，则则称称其其为为关关键键字。字。查找：查找：根据给定的关键字值，在特定的查找（列）表中确定根据给定的关键字值，在特定的查找（列）表中确定一个其关键字与给定值相同的数据元素，并返回该数据元素一个其关键字与给定值相同的数据元素，并返回该数据元素在列表中的位置。在列表中的位置。52线性表的查找线性表的查找5.2.1顺序查找顺序查找-最简单的查找方法顺序查找的基本思想顺序查找的基本思想 从从表表的的一一端端开开始始，顺顺序序扫扫描描线线性性表表，依依次次将将扫扫描描到到的的结结点点关关键键字字和和待待找找的的值值相相比比较较，若若相相等等，则则查查找找成成功功，若若整整个个表表扫扫描描完完毕毕，仍仍末末找找到到关关键键字字等等于于的的元元素素，则则查查找找失失败。败。顺序查找既适用于顺序表，也适用于链表。顺序查找既适用于顺序表，也适用于链表。用顺序表，查找可从前往后扫描，也可从后往前扫描，用顺序表，查找可从前往后扫描，也可从后往前扫描，但若采用单链表，则只能从前往后扫描。但若采用单链表，则只能从前往后扫描。顺序查找的表中元素可以是无序的。顺序查找的表中元素可以是无序的。顺顺序序查查找找算算法法的的性性能能。假假设设列列表表长长度度为为n，那那么么查查找找第第i个个数数据据元元素素时时需需进进行行n-i+1次次比比较较，即即Ci=n-i+1。又又假假设设查查找找每每个个数数据据元元素素的的概概率率相相等等，即即Pi=1/n，则则顺顺序序查查找找算算法法的的平平均均查查找找长长度度为：为：顺序查找的特点顺序查找的特点 顺序查找的优点是算法简单，对查找表结构无任何顺序查找的优点是算法简单，对查找表结构无任何要求，无论是用向量还是用链表来存放结点，也无论结要求，无论是用向量还是用链表来存放结点，也无论结点之间是否按关键字有序或无序排，它都同样适用。点之间是否按关键字有序或无序排，它都同样适用。顺序查找的缺点是查找效率低，当顺序查找的缺点是查找效率低，当n较大时，不较大时，不宜采用顺序查找宜采用顺序查找。二分二分查找（折半找（折半查找）找）1.二分查找的基本思想二分查找的基本思想要求表中元素按关键字有序要求表中元素按关键字有序(升序或降序升序或降序)。假设表。假设表中元素为升序排列。中元素为升序排列。二分查找的基本思想是：二分查找的基本思想是：首先将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，首先将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。例如，假设给定有序表中关键字为：例如，假设给定有序表中关键字为：05,13,19,21,37,56,64,74,80,88,92，查找，查找K=21的情况：的情况：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 103.二分查找的性能分析 二二分分查查找找的的过过程程可可以以用用二二叉叉树树来来描描述述。把把当当前前查查找找区区间间的的中中点点作作为为根根结结点点，左左子子区区间间和和右右子子区区间间分分别别作作为为根根的的左左子子树树和和右右子子树树，左左子子区区间间和和右右子子区区间间再再按按类类似似的的方方法法，由由此此得到的二叉树称为二分查找的判定树。得到的二叉树称为二分查找的判定树。例例如如，给给定定的的关关键键字字序序列列05,13,19,21,37,56,64,74,80,88,92，的的判判定定树树。0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10在在长长度度为为n n的有序的有序线线性表中性表中进进行二分行二分查查找。找。最坏的情况下，需要的比最坏的情况下，需要的比较较次数次数为为 loglog2 2n n 6 6 排序排序 61基本概念基本概念6.1.1排序定义排序定义 排排序序就就是是把把一一组组记记录录（元元素素）按按照照某某个个域域的的值值的的递递增增或或递递减减的的次序重新排列的过程。次序重新排列的过程。(按学号的递增按学号的递增)表7-1 学生档案表学号学号姓名姓名年龄年龄性别性别99001王晓佳王晓佳18男男99002林一鹏林一鹏19男男99003谢宁谢宁17女女99004张丽娟张丽娟18女女99005周涛周涛20男男99006李小燕李小燕16女女 在没有声明的情形下，所有排序都按排序码的值递增排列。排序排序 插入排序（直插排序、希尔排序）插入排序（直插排序、希尔排序）交换排序（冒泡排序、快速排序）交换排序（冒泡排序、快速排序）选择排序选择排序（直选排序、堆排序）（直选排序、堆排序）归并排序（二路归并排序）归并排序（二路归并排序）62插入排序插入排序 直接插入排序1直接插入排序（Straight Insertion Sorting）基本思想：把基本思想：把n个待排序的元素看成一个有序表和一个无序表，个待排序的元素看成一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。的适当位置，使之成为新的有序表。例如，n=6，数组R的六个排序码分别为：17，3，25，14，20，9。它的直接插入排序的执行过程如图7-1所示。3直接插入排序的效率分析直接插入排序的效率分析直接插入排序算法十分简单。直接插入排序算法十分简单。空间空间:只需要一个元素的辅助空间，用于元素的位置交换。只需要一个元素的辅助空间，用于元素的位置交换。时时间间:外外层层循循环环要要进进行行n-1次次插插入入，每每次次插插入入最最少少比比较较一一次次（正正序序），移移动动两两次次；最最多多比比较较i次次，移移动动i2次次（逆逆序序）（i=1，2，n-1）。）。直接插入排序的时间复杂度为直接插入排序的时间复杂度为O（n2）。）。最坏情况比较最坏情况比较n(n-1)/2希尔排序希尔排序希尔排序希尔排序(缩小增量排序缩小增量排序):1959年由提出来的。年由提出来的。基基本本思思想想：先先将将整整个个待待排排元元素素序序列列分分割割成成若若干干个个子子序序列列（由由“增增量量”确确定定）分分别别进进行行直直接接插插入入排排序序，待待整整个个序序列列中中的的元元素素基基本本有有序序（增增量量足足够够小小）时时，再再对对全全体体元元素素进进行行一一次次直直接接插插入入排排序序。因因为为直直接接插插入入排排序序在在元元素素基基本本有有序序的的情情况况下下（接接近近最最好好情况），效率是很高的。情况），效率是很高的。例如，n=8，数组array 的八个元素分别为：91，67，35，62，29，72，46，57。下面用图7-2给出希尔排序算法的执行过程。希尔排序的效率分析希尔排序的效率分析与增量有关，与增量有关，最坏情况，希尔排序的时间复杂性在最坏情况，希尔排序的时间复杂性在O（nlog2n）。）。63交换排序交换排序6.3.1冒泡排序冒泡排序基本思想:对对待待排排序序序序列列从从后后向向前前（从从下下标标较较大大的的元元素素开开始始），依依次次比比较较相相邻邻元元素素的的排排序序码码，若若发发现现逆逆序序则则交交换换，使使排排序序码码较较小小的的元元素素逐逐渐渐从从后后部部移移向向前前部部，就就象象水水底底下下的的气气泡泡一一样样逐逐渐向上冒。渐向上冒。例例如如，n=6，数数组组R的的六六个个排排序序码码分分别别为为：17，3，25，14，20，9。下面用图。下面用图7-3给出冒泡排序算法的执行过程。给出冒泡排序算法的执行过程。冒泡排序的效率分析冒泡排序的效率分析若若待待排排序序的的元元素素为为正正序序，则则只只需需进进行行一一趟趟排排序序，比比较较次次数数为为（n-1）次，移动元素次数为）次，移动元素次数为0；若若待待排排序序的的元元素素为为逆逆序序，则则需需进进行行n-1趟趟排排序序，比比较较次次数数为为(n2-n)/2，移动次数为，移动次数为3(n2-n)/2，最坏情况比较最坏情况比较n(n-1)/2因因此此冒冒泡泡排排序序算算法法的的时时间间复复杂杂度度为为O（n2）。由由于于其其中中的的元元素移动较多，所以属于内排序中速度较慢的一种。素移动较多，所以属于内排序中速度较慢的一种。6.3.2快速排序快速排序基本思想是：取待排序序列中的某个元素（一般第一个元素）基本思想是：取待排序序列中的某个元素（一般第一个元素）作为基准，通过一趟排序，将待排元素分为左右两个子序列，作为基准，通过一趟排序，将待排元素分为左右两个子序列，左子序列元素的排序码均小于或等于基准元素的排序码，左子序列元素的排序码均小于或等于基准元素的排序码，右子序列的排序码则大于基准元素的排序码，右子序列的排序码则大于基准元素的排序码，然后分别对两个子序列继续进行然后分别对两个子序列继续进行快速快速排序，直至整个序列有序。排序，直至整个序列有序。元素的比较和交换是从两端向中间进行的，排序码较大的元素元素的比较和交换是从两端向中间进行的，排序码较大的元素一次就能够交换到后面，排序码较小的记录一次就能够交换到一次就能够交换到后面，排序码较小的记录一次就能够交换到前面，记录每次移动的距离较远，因而总的比较和移动次数较前面，记录每次移动的距离较远，因而总的比较和移动次数较少。少。例如，给定排序码为：（46，55，13，42，94，05，17，70），具体划分如图7-4所示。3快速排序的效率分析快速排序的效率分析若若快快速速排排序序出出现现最最好好的的情情形形（左左、右右子子区区间间的的长长度度大大致致相相等等），快速排序的最好时间复杂度应为快速排序的最好时间复杂度应为O（nlog2n）。）。已经证明，快速排序的平均时间复杂度也为O（nlog2n）。若若快快速速排排序序出出现现最最坏坏的的情情形形（每每次次能能划划分分成成两两个个子子区区间间，但但其其中中一一个个是是空空），则则这这时时得得到到的的二二叉叉树树是是一一棵棵单单分分枝枝树树，总总的的比比较较次次数数为为n(n-1)/2。因因此此，快速排序的最坏时间复杂度为O(n2)。快速排序所占用的辅助空间为栈的深度，故最好的空间复杂度为O（log2n），最坏的空间复杂度为O(n)。64选择排序选择排序 6.4.1 直接选择排序基本思想基本思想第第一一次次从从array0arrayn-1中中选选取取最最小小值值，与与array0交交换换，第第二二次次从从array1arrayn-1中中选选取取最最小小值值，与与array1交交换换，第第三三次次从从array2arrayn-1中中选选取取最最小小值值，与与array2交交换换，第第i次次从从arrayi-1arrayn-1中中选选取取最最小小值值，与与arrayi-1交换，交换，,第第n-1次次从从arrayn-2arrayn-1中中选选取取最最小小值值，与与arrayn-2交交换换，总总共共通通过过n-1次次，得得到到一一个个按按排排序序码码从从小小到到大大排排列列的的有有序序序序列列。例例如如，给给定定n=8，数数组组R中中的的8个个元元素素的的排排序序码码为为：（8，3，2，1，7，4，6，5），则直接选择排序过程如图），则直接选择排序过程如图7-5所示。所示。直接选择排序的效率分析直接选择排序的效率分析在在直直接接选选择择排排序序中中，共共需需要要进进行行n-1次次选选择择和和交交换换，每每次选择需要进行次选择需要进行n-i次比较（次比较（1in-1），而每次交换最），而每次交换最多需多需3次移动，因此，总的比较次数次移动，因此，总的比较次数C=(n2-n)/2，总的移动次数总的移动次数M=3(n-1)。直直接接选选择择排排序序的的时时间间复复杂杂度度为为O(n2)数数量量级级，所所以以当当记记录录占占用用的字节数较多时，通常比直接插入排序的执行速度要快一些的字节数较多时，通常比直接插入排序的执行速度要快一些。最坏情况比较最坏情况比较n(n-1)/275归并排序归并排序1、基基本本思思想想：将将两两个个有有序序子子区区间间（有有序序表表）合合并并成成一一个个有有序序子子区区间间，一一次次合合并并完完成成后后，有有序序子子区区间间的的数数目目减减少少一一半半，而而区区间间的的长长度度增增加加一一倍倍，当当区区间间长长度度从从1增增加加到到n（元元素个数）时，整个区间变为一个，即为有序序列素个数）时，整个区间变为一个，即为有序序列.例如，给定排序码46，55，13，42，94，05，17，70，二路归并排序过程如图7-10所示。算法P284归并排序的效率分析归并排序的效率分析归并排序的时间复杂度为归并排序的时间复杂度为O(nlog2n)。归归并并排排序序时时，需需要要利利用用与与待待排排序序数数组组相相同同的的辅辅助助数数组组作作临临时时单单元元，故故该该排排序序方方法法的的空空间间复复杂杂度度为为O(n)，比比前前面面介介绍绍的的其其它排序方法占用的空间大。它排序方法占用的空间大。对于长度为对于长度为n的线性表，在最坏情况下，下列的线性表，在最坏情况下，下列各排序法所对应的比较次数中正确的是各排序法所对应的比较次数中正确的是A)冒泡排序为冒泡排序为n/2B)冒泡排序为冒泡排序为nC)快速排序为快速排序为nD)快速排序为快速排序为n(n-1)/2D