新《高考试卷》2023年上海高考数学试题（文科）8.doc

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网上海 数学试卷（文史类）学科网考生注意：学科网1、答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码。学科网2、本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。学科网一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。学科网1.函数f(x)=x3+1的反函数是 f1(x)=_学科网2.已知集合,且,则实数a的取值范围是_学科网学科网3.若行列式中,元素4的代数余子式大于0,则x满足的条件是_学科网学科网4.某算法的程序框如右图所示,则输出量y与输入量x满足的关系式是_学科网5.如图，若正四棱柱的底面边长为2,高为4,学科网 则异面直线与AD所成角的大小是_（结果用反三角函数值表示）学科网6.若球O1、O2表面积之比=4,则它们的半径之比=_学科网7.已知实数x、y满足,则目标函数z=x-2y的最小值是_学科网8.若等腰直角三角形的直角边长为2,则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_学科网9.过点A(1,0)作倾斜角为的直线,与抛物线y2=2x交于M、N两点,则|MN|=_学科网10.函数的最小值是_学科网11.某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会志愿者, 则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是_(结果用最简分数表示)学科网12.已知、是椭圆（0）的两个焦点,为椭圆上一点,且. 若的面积为9,则=_学科网13.已知函数.项数为27的等差数列满足,且公差. 若，则当=_时,.学科网14.某地街道呈现东西、南北向的网格状,相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系,现有下述格点,为报刊零售点. 请确定一个格点_为发行站,使5个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短.学科网二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分.学科网15.已知直线l1: (k-3)x+(4-k)y+1=0与l2: 2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是( )学科网 （A）1或3 （B）1或5 （C）3或5 （D）1或2学科网xyzO43416.如图,已知三棱锥的底面是直角,直角边长分别为3和4,过直角顶点的侧棱长为4,学科网44453443 且垂直于底面,该三棱锥的主视图是( )学科网 （A） （B） （C） （D） 学科网学科网学科网17.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）学科网 （A）(x-2)2+(y+1)2=1 （B）(x-2)2+(y+1)2=4 （C）(x+4)2+(y-2)2=4 （D）(x+2)2+(y-1)2=1 18.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是( )学科网 （A）甲地:总体均值为3,中位数为4 （B）乙地:总体均值为1,总体方差大于0学科网 （C）丙地:中位数为2,众数为3 （D）丁地:总体均值为2,总体方差为3学科网三、解答题（本大题满分14分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。学科网19.(本题满分14)学科网已知复数z=a+bi (a、b) (i是虚数单位)是方程x2-4x+5=0的根,复数w=u+3i(uR)满足|w-z|<2,求u的取值范围学科网学科网学科网学科网学科网20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.学科网已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量=(a,b),=(sinB,sinA),=(b-2,a-2)学科网 若,求证:ABC为等腰三角形；学科网 若,边长c=2,角C=,求ABC的面积.学科网学科网学科网学科网学科网学科网21.(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分.学科网有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度.学科网 其中x表示某学科知识的学习次数(),表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关学科网 证明:当时,掌握程度的增加量总是下降；学科网 根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,(127,133.学科网 当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.学科网学科网学科网学科网学科网学科网22.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.学科网已知双曲线C的中心是原点,右焦点为F(,0),一条渐近线m: x+y=0,设过点的直线l的方向向量=(1,k).学科网 求双曲线C的方程；学科网 若过原点的直线al,且a与l的距离为,求k的值；学科网 证明:当>时,在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线l的距离为.学科网学科网学科网学科网学科网学科网23.(本题满分18分)本题共有个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.学科网已知an是公差为d的等差数列,bn是公比为q的等比数列学科网 若,是否存在,有请说明理由；学科网 若bn=aqn(a、q为常数,且aq0),对任意m存在k,有bm·bm+1=bk,试求a、q满足的充要条件；学科网 若an=2n+1,bn=3n，试确定所有的p,使数列bn中存在某个连续p项的和是an中的一项,请证明.学科网学科网学科网上海 数学试卷（文史类）参考答案学科网说明：学科网 1本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答学科网 中评分标准的精神进行评分。学科网 2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的学科网评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变学科网这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后学科网面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。学科网解答学科网一、（第1题至第14题）学科网1 2 3 4学科网5 62 79 8 学科网9 10 11 123学科网1314 14（3，3） 学科网二、（第15题至第18题）学科网1518 CBAD学科网三、（第19题至23题）学科网19解：原方程的根为学科网学科网学科网.20证明：（1），即，其中R是三角形ABC外接圆半径，.为等腰三角形.解（2）由题意可知由余弦定理可知，即21证明 （1）当而当单调递增，且 故单调递减。，掌握程度的增长量总是下降。 解（2）由题意可知 整理得，解得 由此可知，该学科是乙学科。 22解（1）设双曲线C的方程为，解得=2，双曲线C的方程为（2）直线:,直线由题意，得 ,解得（3）证法一设过原点且平行于的直线则直线与b的距离又双曲线C的渐近线为 双曲线C的右支在直线b的右下方,双曲线C的右支上的任意点到的距离大于.故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线的距离为 证法二假设双曲线C右支上存在点到直线的距离为则由（1）得 设当时， 将代入（2）得 （*）方程（*）不存在正根，即假设不成立，故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线的距离为 23解（1）由，得 整理后，可得为整数，使等式成立 （2）当m=1时，则，.，即，其中c是大于等于-2的整数.反之当时，其中c是大于等于-2的整数，则，显然，其中.满足的充要条件是，其中c是大于等于-2的整数.（3）设， （*）当p为偶数时，（*）式左边为偶数，右边为奇数，为偶数时，（*）式不成立.由（*）式得，整理得.当p=1时，符合题意，当p3，p为奇数时， 由，得当p为奇数时，此时，一定有m和k使上式一定成立.当p为奇数时，命题都成立.9