数值分析研究生复习题例题PPT.ppt

复习题复习题一一 填空填空 解：解：例例1 1：求一个形如：求一个形如 (为常数为常数)的拟合曲线，使它的拟合曲线，使它能和下表给出的数据相拟合能和下表给出的数据相拟合:x 0 1 2 4 y 2.010 1.210 0.740 0.450对对 两边取对数得两边取对数得 令令0 124 0.6981 0.1906 -0.3011-0.7985 原数据变为原数据变为法方程组为法方程组为解得解得即即例例2 设有求积公式设有求积公式求求A0，A1，A2，使其代数精度尽量高，并问此时求积公，使其代数精度尽量高，并问此时求积公式的代数精度式的代数精度解：（解：（3个未知系数需三个方程）个未知系数需三个方程）令求积公式分别对令求积公式分别对f(x)=1、x、x2精确成立。即精确成立。即 解之得解之得A0=A2=4/3，A1=-2/3，又易知求积公式对又易知求积公式对f(x)=x3也精确成立：也精确成立：但但所所以该求积公式具有以该求积公式具有3 3次代数精度。次代数精度。即有k k0 01 12 23 3例例4 4：用改进尤拉公式求解初值问题：用改进尤拉公式求解初值问题 要求取步长h=0.1，计算y(0.1)及y(0.2)的近似值，小数点后至少保留5位.解 设f(x,y)=-2xy2,x0=0,y0=1,改进改进尤拉公式为 于是有由y0=1计算得例 6 已知x=-1,1,2,4对应的函数值为y=3,1,-1,3，作三次Newton插值多项式.解 首先构造差商表 xi f(xi)一阶差商 二阶差商 三阶差商 -1 3 1 1 -1 2 -1 -2 -1/3 4 3 2 4/3 1/3三次Newton插值多项式为例例7:7:用矩阵的直接三角分解法解方程组用矩阵的直接三角分解法解方程组或或 用用 Doolittle 分解法分解法 13 14例例8 8：已知方程已知方程 在在1.51.5附近有根，把方程写成三附近有根，把方程写成三种不同的等价形式种不同的等价形式(1)(1)；(2)(2)(3)(3)。试建立相应的简单迭代格式试建立相应的简单迭代格式 ，并判断迭代，并判断迭代(4)(4)格式在格式在 附近的收敛性。附近的收敛性。解：解：（1 1）（2 2）（迭代格式略）（迭代格式略）迭代格式收敛；迭代格式收敛；迭代格式发散；迭代格式发散；（3 3）迭代格式发散。迭代格式发散。