数学新课标在教学中的落实.ppt

数学新课标在教学中的落实数学新课标在教学中的落实 锦州市教师进修学院锦州市教师进修学院 王鹏王鹏学学 习习 内内 容容2100版课标修改的主要内容解读版课标修改的主要内容解读 一、一、核心概念的解读及在教学中的落实核心概念的解读及在教学中的落实 二、二、内容内容一、一、2011版版修改的主要内容解读修改的主要内容解读（一）（一）2011版版的主要变化概述的主要变化概述1.体例与结构的修改。体例与结构的修改。2.基本理念的修改。基本理念的修改。3.课程设计思路的修改。课程设计思路的修改。4.课程目标的修改。课程目标的修改。5.适当调整各领域的课程内容。适当调整各领域的课程内容。（二）（二）2011版版变化的具体内容解读变化的具体内容解读1.对数学的意义及课程性质作了修订对数学的意义及课程性质作了修订 v2011版版从数学研究对象的角度定义，即数学从数学研究对象的角度定义，即数学是从是从“数数”和和“形形”两个方面研究客观世界。两个方面研究客观世界。实验稿实验稿从方法论的角度定义，即数学的研究从方法论的角度定义，即数学的研究方法（定性和定量两方面）。方法（定性和定量两方面）。2011版版对数学对数学意义的表述更加突出数学的本质。意义的表述更加突出数学的本质。v2011版版对课程性质表述层次更加清楚。第一对课程性质表述层次更加清楚。第一层面层面强调课程本身的属性强调课程本身的属性，即数学课程具有基础，即数学课程具有基础性、普及性和发展性；第二层面强调了性、普及性和发展性；第二层面强调了数学课程数学课程促进学生发展上的功能，即承载着培养学生的理促进学生发展上的功能，即承载着培养学生的理性性思维和创新精神。思维和创新精神。2.重新阐述了数学课程的基本理念重新阐述了数学课程的基本理念（1）什么叫数学教育）什么叫数学教育 第一条是总纲，贯穿于始终。第一条是总纲，贯穿于始终。“人人都能获得良好的数学教育人人都能获得良好的数学教育”是指面向全是指面向全体性，良好指的就是不仅懂得了知识，还懂得体性，良好指的就是不仅懂得了知识，还懂得了基本思想，在学习过程中得到磨练。它也是了基本思想，在学习过程中得到磨练。它也是实验稿实验稿“人人学有价值的数学；人人都能获人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学得必需的数学”的概括。的概括。“不同的人在数学上得到不同的发展不同的人在数学上得到不同的发展”是体现学是体现学生差异性，因材施教。保留了生差异性，因材施教。保留了实验稿实验稿所界所界定的数学课程观的精髓。定的数学课程观的精髓。（2）学习内容的选择）学习内容的选择 2011版版强调：强调：“课程内容的选择要贴近学生的课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果，直观与抽象的关系，直接经验与要处理好过程与结果，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。间接经验的关系。”实验稿实验稿对课程内容的表述：学生的数学学习内容对课程内容的表述：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，2011版版强调课程内容的选择要有充分利用现实强调课程内容的选择要有充分利用现实背景材料，有利于发展学生的数学素养。同时说明在课背景材料，有利于发展学生的数学素养。同时说明在课程设计时，要处理好过程与结果、直观与抽象、直接经程设计时，要处理好过程与结果、直观与抽象、直接经验与间接经验三个关系。验与间接经验三个关系。（3）数学教学本质的认识）数学教学本质的认识 v首先：树立正确的数学教学观。首先：树立正确的数学教学观。2011版版指出：指出：“教学活动是师生积极参与、教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。师是学习的组织者、引导者与合作者。”v其次，树立正确的人才培养模式。其次，树立正确的人才培养模式。2011版版指出：指出：“数学教学活动，特别是课数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。当的数学学习方法。”（4）学生的学习方式与途径）学生的学习方式与途径 2011版版指出：认真听讲、积极思考、指出：认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索与合作交流也是学生学习动手实践、自主探索与合作交流也是学生学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。等活动过程。充分肯定了接受学习也是一种重要的方式。充分肯定了接受学习也是一种重要的方式。（5）明确教师的主导与学生主体之间的关系）明确教师的主导与学生主体之间的关系 2011版版指出：指出：“教师教学应该以学教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本数学知识与技能，体会和运用数学掌握基本数学知识与技能，体会和运用数学思想方法，获得基本的数学经验。思想方法，获得基本的数学经验。”突出阐述了发挥教师的主导作用，教师突出阐述了发挥教师的主导作用，教师讲授与学生自学二者是融合与互补的关系。讲授与学生自学二者是融合与互补的关系。（6）评价方式）评价方式 实验稿实验稿指出：指出：“对数学学习的评价要对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平。更要关注他程；要关注学生数学学习的水平。更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。助学生认识自我，建立信心。”2011版版指出：指出：“应建立目标多元、方应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。建立信心。”坚持原来的评价理念。坚持原来的评价理念。（7）信息技术的运用）信息技术的运用 2011版版强调要注意信息技强调要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。术与课程内容的整合，注重实效。因此，在应用信息技术时既要开发因此，在应用信息技术时既要开发运用，又要考虑教学内容的需要。运用，又要考虑教学内容的需要。3.梳理了十个核心概念梳理了十个核心概念 核心概念不是指具体的内容本身，而是内容本身所核心概念不是指具体的内容本身，而是内容本身所反映出来的基本思想、思维方法，也是学生在数学学习反映出来的基本思想、思维方法，也是学生在数学学习中应该建立的感悟、观念、意识、能力等。核心概念反中应该建立的感悟、观念、意识、能力等。核心概念反映了一类课程内容的核心，是学生数学学习的目标，也映了一类课程内容的核心，是学生数学学习的目标，也是数学教学的关键。这十个核心概念可分为三个层次，是数学教学的关键。这十个核心概念可分为三个层次，第一层主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、符第一层主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域；空间观念号意识、运算能力主要体现在数与代数领域；空间观念主要体现在图形与几何领域；数据分析观念主要体现在主要体现在图形与几何领域；数据分析观念主要体现在统计与概率领域。第二层，体现在不同内容领域的核心统计与概率领域。第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想；第三层，概念，包括几何直观、推理能力和模型思想；第三层，超越课程内容，整个初中数学课程都应该特别关注和培超越课程内容，整个初中数学课程都应该特别关注和培养的核心概念，包括应用意识和创新意识。养的核心概念，包括应用意识和创新意识。4.完善数学课程目标完善数学课程目标 （1）完善课程总体目标和学段目标 目标的设计以学生的全面发展和数学素养提高为宗旨，注重过程性目标和结果性目标相结合，具体分为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面。并强调总体目标的四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。（2）明确提出）明确提出“四基四基”、“四能四能”2011版版将将实验稿实验稿提出而未显性提出而未显性化的基本思想、基本活动经验显性化；对化的基本思想、基本活动经验显性化；对能力培养的问题不仅直接提出，而且增加能力培养的问题不仅直接提出，而且增加了了“发现问题、提出问题发现问题、提出问题”的能力要求，的能力要求，这种变化不仅充分延续这种变化不仅充分延续实验稿实验稿对创新对创新精神关系，而且有了显著的发展，这是对精神关系，而且有了显著的发展，这是对10年课程改革成功经验的提纯和升华。年课程改革成功经验的提纯和升华。（三）第三学段具体内容的变化（三）第三学段具体内容的变化1.删掉的内容（1）数与代数能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断；取消“有效数字”这一内容；能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题；能确定简单的整式、分式中的函数的自变量范围；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式。（2）图形与几何掌握梯形的概念和性质；探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件；证明等腰梯形性质定理和判定定理；探索并了解圆与圆的位置关系；“视点”、“视角”、“盲区”、“阴影”、“镜面对称”。（3）频率与概率极差、频数折线图2.增加的必学内容增加的必学内容（1）数与代数）数与代数知道知道a的含义（这里的含义（这里a表示有理数）表示有理数）掌握合并同类项和去括号的法则。掌握合并同类项和去括号的法则。二次根式和最简分式的概念。二次根式和最简分式的概念。增加了掌握等式的基本性质，增加了掌握等式的基本性质，能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。实根和两个实根是否相等。会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式。会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式。（2）图形与几何）图形与几何会比较线段的大小，理解线段的和、差以及线段中点会比较线段的大小，理解线段的和、差以及线段中点的意义；的意义；了解平行于同一条直线的两条直线平行；了解平行于同一条直线的两条直线平行；会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类；会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类；了解并证明圆内接四边形的对角互补；了解并证明圆内接四边形的对角互补；了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系；了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系；尺规作图：过一点作已知直线的垂线、已知一直角边尺规作图：过一点作已知直线的垂线、已知一直角边和斜边作直角三角形、作三角形的外接圆、内切圆、和斜边作直角三角形、作三角形的外接圆、内切圆、作圆的内接正方形和正六边形；作圆的内接正方形和正六边形；（3）统计与概率）统计与概率理解平均数的意义，能计算中位数、众数（小学移到中理解平均数的意义，能计算中位数、众数（小学移到中学）学）3.增加的选学内容（不作考试要求）增加的选学内容（不作考试要求）（1）数与代数）数与代数能解简单的三元一次方程组；能解简单的三元一次方程组；了解一元二次方程的根与系数的关系；了解一元二次方程的根与系数的关系；知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数；数；（2）图形与几何）图形与几何了解平行线性质定理的证明；了解平行线性质定理的证明；了解相似三角形判定定理的证明；了解相似三角形判定定理的证明；探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对两条弧；及弦所对两条弧；探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等。两条切线的长相等。4.教学要求改变的内容举例教学要求改变的内容举例 例如：例如：降低为降低为“会用平方运算求百以内整数的平会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根的负整数）的立方根”；提高为能进行简单的整式乘法运算（其中提高为能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）；提高为二次式相乘）；提高为“理解线段垂直平理解线段垂直平分线及其性质分线及其性质”；列出了九个基本事实作为公理。列出了九个基本事实作为公理。二、核心概念的解读与教学中的落实二、核心概念的解读与教学中的落实 （一）基本数学思想和数学活动经验（一）基本数学思想和数学活动经验 1.基本数学思想基本数学思想 2011版版所阐述的基本数学思想是指：数所阐述的基本数学思想是指：数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想。至于其它的数学思想都可以看成是由想。至于其它的数学思想都可以看成是由“基本基本思想思想”演变出来，派生出来和发展出来的。数学演变出来，派生出来和发展出来的。数学思想具有层次性，其中抽象、推理、建模是最高思想具有层次性，其中抽象、推理、建模是最高层次的。层次的。对称对称思想思想符号符号思想思想集合集合思想思想分类分类思想思想符号符号思想思想对应对应思想思想有限有限无限无限代换代换思想思想思想思想演绎演绎类比类比思想思想归纳归纳思想思想逼近逼近思想思想公理公理化化思想思想转化转化思想思想特殊与一般特殊与一般思想思想随机随机思想思想方程方程思想思想量化量化思想思想简化简化思想思想优化优化思想思想函数函数思想思想抽样抽样统计统计 2.数学活动经验数学活动经验 基本活动经验是指：学习主体通过亲身基本活动经验是指：学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。好的数学活动经验应该有以下几个特经验。好的数学活动经验应该有以下几个特征：主体性、实践性、可发展性和多样性。征：主体性、实践性、可发展性和多样性。因此数学活动的教育意义在于，学生主体通因此数学活动的教育意义在于，学生主体通过亲身经历数学活动过程，能够获得具有个过亲身经历数学活动过程，能够获得具有个性特征的感性认识情感体验以及数学意识、性特征的感性认识情感体验以及数学意识、数学能力和数学素养。数学能力和数学素养。3.在教学中感悟数学思想方法，在教学中感悟数学思想方法，积累数学活动经验积累数学活动经验 数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如归纳、演绎、抽层次上的抽象与概括，如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机象、转化、分类、模型、数形结合、随机等。学生在积极参与教学活动的过程中，等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步积累数学通过独立思考、合作交流，逐步积累数学活动经验、感悟数学思想。活动经验、感悟数学思想。案例案例1：通过计算我们发现了如下的运算规律：通过计算我们发现了如下的运算规律：1515=12100+25=225，2525=23100+25=625，3535=34100+25=1225。请你观察上述的各。请你观察上述的各算式，如果用字母算式，如果用字母a代表一个正整数，请你用含有代表一个正整数，请你用含有字母字母a的算式表示上述运算规律，并证明你猜测想的算式表示上述运算规律，并证明你猜测想的规律。的规律。猜想结果：猜想结果：(a10+5)2=a(a+1)100+25。证明过程：证明过程：(a10+5)2=a2100+2a105+25 =a(a+1)100+25。这是一个由具体数值计算到符号公式表达的这是一个由具体数值计算到符号公式表达的过程，即由特殊到一般的过程。在这个教学活动过程，即由特殊到一般的过程。在这个教学活动过程中，学生通过归纳和证明，感悟抽象和推理过程中，学生通过归纳和证明，感悟抽象和推理的基本数学思想。的基本数学思想。案例案例2：圆周角定理的探索。：圆周角定理的探索。探索圆周角和圆心角的关系这一定理对探索圆周角和圆心角的关系这一定理对学生来说是有一定难度的。当解决一个问学生来说是有一定难度的。当解决一个问题有困难时，我们可以首先考虑其特殊情题有困难时，我们可以首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题，这是解决形，然后再设法解决一般问题，这是解决问题时常用的策略教学时。问题时常用的策略教学时。案例案例2：圆周角定理的探索。：圆周角定理的探索。教师应给学生留有时间和空间，让他教师应给学生留有时间和空间，让他们进行思考们进行思考.首先考虑分类，及如何从特殊首先考虑分类，及如何从特殊情况入手进行证明情况入手进行证明.在此基础上，让学生思在此基础上，让学生思考：其他两种情况能否转化为第一种情况考：其他两种情况能否转化为第一种情况?如何转化如何转化?通过这样的教学过程，积累数学通过这样的教学过程，积累数学活动经验，体会解决问题的策略以及转化、活动经验，体会解决问题的策略以及转化、分类、归纳等数学思想方法。分类、归纳等数学思想方法。（二）核心概念的解读以及教学中的落实（二）核心概念的解读以及教学中的落实1数感数感（1）如何理解数感）如何理解数感 数感理解从两个层面数感理解从两个层面:第一，指关于数与数量，数量关系，运第一，指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟；算结果估计等方面的感悟；第二，建立数感功能，有助于学生理解第二，建立数感功能，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。数学本质的问题就是要建立中的数量关系。数学本质的问题就是要建立数学思想，而数学思想一个核心就是抽象，数学思想，而数学思想一个核心就是抽象，而对数的抽象认识，又是最基本。而对数的抽象认识，又是最基本。（2）在教学中如何培养学生数感）在教学中如何培养学生数感 第一，重视低段学生对数的感觉的建立，第一，重视低段学生对数的感觉的建立，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系；第二，紧密结合现实生活情境和实例，系；第二，紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感；第三，让学生多经历有关培养学生的数感；第三，让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感的经验。数的活动过程，逐步积累数感的经验。数感的学习，其实是和数的抽象，数的数感的学习，其实是和数的抽象，数的应用相连的。支撑数感的数学内容有很多，应用相连的。支撑数感的数学内容有很多，比如我们描述一个房间的大小、描述一个广比如我们描述一个房间的大小、描述一个广场的大小，描述太阳的半径选择恰当单位，场的大小，描述太阳的半径选择恰当单位，就是一种数感表现。就是一种数感表现。案例案例3：一次水灾中，大约有一次水灾中，大约有20万人的生活受万人的生活受到影响。如果灾情持续一个月，大约需要到影响。如果灾情持续一个月，大约需要筹集多少顶帐篷？多少吨粮食？筹集多少顶帐篷？多少吨粮食？解决此问题需要在一定的假设条件下，解决此问题需要在一定的假设条件下，进行有理数的运算，最后给出估计。在这进行有理数的运算，最后给出估计。在这样的问题解决过程中学生有了对数的感悟。样的问题解决过程中学生有了对数的感悟。2.符号意识符号意识（1）如何理解符号意识）如何理解符号意识 对符号意识理解从两个方面。对符号意识理解从两个方面。第一，符号的表示。在第一，符号的表示。在2011版版标准准中它中它是是这样表述的，符号意识主要是指能够理解并且表述的，符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。因运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。因为符号可以简洁、准确的表达一些东西，交流起为符号可以简洁、准确的表达一些东西，交流起来就方便。来就方便。第二，符号的功能。知道使用符号可以进行第二，符号的功能。知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，得到的结运算和推理，另外可以获得一个结论，得到的结论具有一般性。因为用符号来推导，才具有一般论具有一般性。因为用符号来推导，才具有一般性，也才有数学的形式化性，也才有数学的形式化。（2）在教学中如何培养符号意识）在教学中如何培养符号意识 首先，应该让学生在实际的问题情景中理解符号首先，应该让学生在实际的问题情景中理解符号以及表达式、关系式的意义。也就是说我们培养符号以及表达式、关系式的意义。也就是说我们培养符号意识和具体问题应该是发生联系的。意识和具体问题应该是发生联系的。案例案例4：搭：搭1个正方形需要个正方形需要4个火柴棒个火柴棒 按图示的方式搭按图示的方式搭2个正方形需个正方形需 根火柴棒，搭根火柴棒，搭3个个正方形需正方形需 根火柴棒；根火柴棒；搭搭10个这样的正方形需多少根火柴棒，搭个这样的正方形需多少根火柴棒，搭100个个这样的正方形需多少根火柴棒？搭这样的正方形需多少根火柴棒？搭x个这样的正方形个这样的正方形需多少根火柴棒？需多少根火柴棒？学生在解决这个问题的过程，体会用符号表达数学生在解决这个问题的过程，体会用符号表达数学关系的必须性及一般性。学关系的必须性及一般性。（2）在教学中如何培养符号意识）在教学中如何培养符号意识 其次，我们说数学的符号也是一种语言，其次，我们说数学的符号也是一种语言，因此我们要培养学生的文字语言和数学语言的因此我们要培养学生的文字语言和数学语言的转换能力。例如：方程就是把文字表达的一些转换能力。例如：方程就是把文字表达的一些条件，改用了数学符号，这是利用数学知识来条件，改用了数学符号，这是利用数学知识来解决实际问题所必须的一个程序。解决实际问题所必须的一个程序。另外就是数学当中除了字母表示数之外，另外就是数学当中除了字母表示数之外，还有诸如还有诸如、等等。我们在引等等。我们在引入这些符号的时候可以联系一些数学史，给学入这些符号的时候可以联系一些数学史，给学生增加一些数学文化方面的知识，使学生感到生增加一些数学文化方面的知识，使学生感到数学既有价值又非常有意思，愿意学。数学既有价值又非常有意思，愿意学。3.空间观念空间观念（1）如何理解空间观念）如何理解空间观念 空间观念我们可以从五个方面理解：空间观念我们可以从五个方面理解：n 由形状简单的实物抽取出空间图；由形状简单的实物抽取出空间图；n 由空间图形反映出实物；由空间图形反映出实物；n由复杂图形中分解出简单的、基本的图由复杂图形中分解出简单的、基本的图 形；形；n由基本的图形中寻找出基本元素及其关系；由基本的图形中寻找出基本元素及其关系；n 由文字或符号作出或画出图形。由文字或符号作出或画出图形。（2）在教学中如何培养空间观念）在教学中如何培养空间观念 第一，注重动手操作、实践探究能力发第一，注重动手操作、实践探究能力发 展空间观念展空间观念 案例案例5：正方体展开与折叠教学。：正方体展开与折叠教学。第二，利用多种途径发展学生的空间观念第二，利用多种途径发展学生的空间观念 案例6：下面图1中的三个三角形是由图2中的三角形经过平移、旋转和轴对称得到的，分别指出图形运动的形式，并标出对应的角。把变换后图形的结果归纳在一起让学生辨认，有利于学生理解三种图形运动形式的不同之处，从而把握平移、旋转和轴对称的基本特征，培养学生空间观念。第三，在学生的思考、想象过程中发展空间观念。第三，在学生的思考、想象过程中发展空间观念。案例案例7：已知正方体的六个面上分别涂有红、黄、：已知正方体的六个面上分别涂有红、黄、蓝、白、紫、绿六种不同的颜色蓝、白、紫、绿六种不同的颜色.现将这样的正现将这样的正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么这四个正方体下底面都是什么颜色？请说明理么这四个正方体下底面都是什么颜色？请说明理由由.4.几何直观几何直观（1）如何理解几何直观）如何理解几何直观 几何直观主要是指利用图形描述和分析几何直观主要是指利用图形描述和分析问题；借助几何直观可以把复杂的数学问问题；借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。中都发挥着重要作用。（2）在教学中如何培养几何直观）在教学中如何培养几何直观第一，让学生学会看图说话；第一，让学生学会看图说话；第二，让学生逐步养成画图习惯；第二，让学生逐步养成画图习惯；第三，重视变换第三，重视变换让图形动起来；让图形动起来；第四，掌握、运用一些基本图形解决问题第四，掌握、运用一些基本图形解决问题（数轴、直角坐标系）。（数轴、直角坐标系）。案例案例8：一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次，这次会议到会的人数是多少？可以用几何图形直观解释，找出等量关系。5.运算能力（1）如何理解运算能力）如何理解运算能力 第一，正确地进行运算的能力。不第一，正确地进行运算的能力。不要求学生要算的多快，但要让学生算得要求学生要算的多快，但要让学生算得准，真正会算。准，真正会算。第二，理解算理，寻求合理、简洁第二，理解算理，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。的运算途径解决问题。（2）在教学中如何培养运算能力）在教学中如何培养运算能力要让学生要掌握好运算过程中的一些概念，性质，要让学生要掌握好运算过程中的一些概念，性质，懂得运算对象的含义，以及用到什么样的公式，懂得运算对象的含义，以及用到什么样的公式，用到什么样的法则；用到什么样的法则；为学生提供选择多种解题方法的机会，在这个过为学生提供选择多种解题方法的机会，在这个过程中去培养学生寻求合理、简洁的运算的能力；程中去培养学生寻求合理、简洁的运算的能力；关注估算能力的培养。在现实生活中很多时候并关注估算能力的培养。在现实生活中很多时候并不需要精确的运算，而是通过估算得到一个近似不需要精确的运算，而是通过估算得到一个近似值就可以了。值就可以了。让学生意识到数学运算是非常重要的，从思想上让学生意识到数学运算是非常重要的，从思想上重视运算；引导学生关注关键步骤，善于反思、重视运算；引导学生关注关键步骤，善于反思、总结，养成良好的运算习惯，。总结，养成良好的运算习惯，。6.推理能力推理能力 (1)如何理解推理能力如何理解推理能力 推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中，推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中，推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理推理,合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。论。（2）在教学中如何培养推理能力）在教学中如何培养推理能力 第一，推理能力的发展应贯穿在整个数学第一，推理能力的发展应贯穿在整个数学学习的全过程。代数的运算，几何图形的探学习的全过程。代数的运算，几何图形的探索和证明，统计推断都离不开推理。在数学索和证明，统计推断都离不开推理。在数学学习全过程中，逐步要求学生做到言必有据，学习全过程中，逐步要求学生做到言必有据，合乎逻辑地思考和解决问题。合乎逻辑地思考和解决问题。如：代数的计算、等式变形、代数归纳、如：代数的计算、等式变形、代数归纳、类比、解方程、几何探索、证明，等等。都类比、解方程、几何探索、证明，等等。都离不推理。离不推理。（2）在教学中如何培养推理能力）在教学中如何培养推理能力第二，通过多样化的活动，培养学生的推理能力。第二，通过多样化的活动，培养学生的推理能力。案例9：探索平行四边形性质时，教师设计的让学生观察、实验、猜想、验证，发现并证明平行四边形的相关性质的教学活动。第三，让学生多经历“猜想证明”的问题探索过程。案例10：平方差公式的得出过程，体现猜想证明的全过程。7.模型思想模型思想（1）如何理解模型思想）如何理解模型思想 模型思想的建立是学生体会和理解数学模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。提高学习数学的兴趣和应用意识。（2）在教学中如何培养模型思想第一，数学教学应贴近学生的生活，为学生提第一，数学教学应贴近学生的生活，为学生提供丰富的实际背景。供丰富的实际背景。第二，提高用数学方式描述问题的能力，从实第二，提高用数学方式描述问题的能力，从实际问题中抽象出数学问题，对学生来说是一个际问题中抽象出数学问题，对学生来说是一个难点，所以一定要让学生经历数学化的过程，难点，所以一定要让学生经历数学化的过程，教师要善于把这个机会留给学生。教师要善于把这个机会留给学生。第三，关注综合实践活动的开展，进一步发展第三，关注综合实践活动的开展，进一步发展学生的数学建模能力。学生的数学建模能力。如：建立方程、不等式、函数等模型如：建立方程、不等式、函数等模型8.数据分析观念数据分析观念（1）如何理解数据分析观念）如何理解数据分析观念 数据分析观念包括：数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。足够的数据就可能从中发现规律。（2）在教学中如何培养数据分析观念）在教学中如何培养数据分析观念第一，让学生经历搜集数据、梳理数据、表第一，让学生经历搜集数据、梳理数据、表达数据，从数据中提取信息，用信息来说达数据，从数据中提取信息，用信息来说明问题，从而感受统计过程性；明问题，从而感受统计过程性；第二，通过数据分析体验数据中蕴含的随机第二，通过数据分析体验数据中蕴含的随机性；性；第三，在数据分析中感悟到统计的核心是从第三，在数据分析中感悟到统计的核心是从数据中提取信息。数据中提取信息。案例案例10：2011版版114页页 例例67 和例和例68 9.应用意识应用意识（1）如何理解应用意识）如何理解应用意识 应用意识有两个方面的含义，应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中问题；解释现实世界中的现象，解决现实世界中问题；另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。践活动是培养应用意识很好的载体。（2）在教学中如何培养学生应用意识）在教学中如何培养学生应用意识 第一，注重知识的来龙去脉。首先，第一，注重知识的来龙去脉。首先，在教学中要给学生提供数学知识产生的背在教学中要给学生提供数学知识产生的背景材料，让学生感受到数学知识来源于生景材料，让学生感受到数学知识来源于生活；其次，要将数学知识的形成过程呈现活；其次，要将数学知识的形成过程呈现给学生，最后，要让学生用所学数学知识给学生，最后，要让学生用所学数学知识能解决现实生活实际问题，体验数学的应能解决现实生活实际问题，体验数学的应用价值。用价值。第二，在课时允许的条件下多组织学第二，在课时允许的条件下多组织学生开展综合实践活动。生开展综合实践活动。10.创新意识创新意识（1）如何理解创新意识 创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。（2）在教学中如何培养创新意识）在教学中如何培养创新意识 第一，在课堂教学中鼓励学生质第一，在课堂教学中鼓励学生质 疑，疑，给学生发现问题和提出问题机会。给学生发现问题和提出问题机会。第二，鼓励第二，鼓励“在做数学在做数学”中积累经中积累经验验。作业：作业：（1）举例说明符号意识、运算能力表示在哪些）举例说明符号意识、运算能力表示在哪些方面？方面？（2）请谈一谈空间观念和几何直观的区别和联）请谈一谈空间观念和几何直观的区别和联系。系。（3）请你说一说）请你说一说2011版标准版标准在数与代数、在数与代数、图形与几何部分增加了哪些内容？图形与几何部分增加了哪些内容？2011版版标准标准与与实验稿标准实验稿标准相比，删掉了哪些内相比，删掉了哪些内容？容？（4）请举例说明你在教学过程中，怎样让学生）请举例说明你在教学过程中，怎样让学生感悟基本数学思想，积累数学活动经验的？感悟基本数学思想，积累数学活动经验的？