线段的比成比例线段(湘教版).ppt

线段的比线段的比本节内容本节内容3.2 线段的比，线段的比，成比例线段成比例线段 做一做做一做 图图3-7的的(1)和和(2)都是故宫某宫殿的照片，都是故宫某宫殿的照片，(2)是由是由(1)缩小得到的，因此这两张照片是相似缩小得到的，因此这两张照片是相似的的.图图3-7（1）（2）PQPQ 在照片在照片(1)中任意取两个点中任意取两个点P，Q，在照片，在照片(2)中找出对应的两个点中找出对应的两个点P，Q，量出线段，量出线段PQ，PQ的长度的长度.计算它们的长度的比值计算它们的长度的比值.自主探究自主探究 一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ，的长度分别为的长度分别为m，n，那么把长度的比，那么把长度的比 叫叫作这两条线段作这两条线段 与与PQ的比，记作的比，记作 ，或，或 :PQ=n:m，其中其中 ，PQ分别叫作比的分别叫作比的前项前项、后项后项，如果，如果 的比值为的比值为k，那么也可写成，那么也可写成 ，或，或 =k PQ.自主探究自主探究 例如，照片例如，照片(1)和和(2)中宫殿的上屋檐的两端点中宫殿的上屋檐的两端点分别记作分别记作A，B，A，B.量出线段量出线段AB，的长的长度，计算度，计算 =.照片照片(1)和和(2)中宫殿下屋檐的两端点分别记作中宫殿下屋檐的两端点分别记作C，D，C，D.量出线段量出线段CD，的长度，计算的长度，计算 =.图图3-7（1）AB（2）ABCDCD自自主主探探究究 上面的线段上面的线段 和和AB是对应线段，是对应线段，和和CD也是也是对应线段对应线段.在照片在照片(2)和和(1)中继续找一些对应线段，量中继续找一些对应线段，量出它们的长度，计算对应线段的比出它们的长度，计算对应线段的比.你发现照片你发现照片(2)和和(1)中对应线段的比有什么规律？中对应线段的比有什么规律？图图3-7（1）（2）照片照片(2)和和(1)中对应中对应线段的比都等于线段的比都等于0.5.自自主主探探究究 一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成成比例线段比例线段.在上述照片在上述照片(1)和和(2)的例子中，有的例子中，有自主探究自主探究、设线段、设线段cm，cm,两条线段的长度比是两条线段的长度比是2、设线段、设线段200cm，m,两条线段的长度比是两条线段的长度比是200：200：00两两条条线线段段单单位位要要统统一一：情境引入情境引入什么叫做两条线段的比呢？如果选用同一长度单位量得两条线段a，b 的长度分别为m,n，那么两条线段的比 ab=mn 或 其中a，b分别叫做这个线段比的前项和后项.知识点知识点11 1、求两线段的比时，、求两线段的比时，长度单位必须统一长度单位必须统一，若单位不同，先应化为同一长度单位；若单位不同，先应化为同一长度单位；2 2、两线段的比的最后结果应、两线段的比的最后结果应约分、化简约分、化简；3 3、两线段的比是一个、两线段的比是一个没有单位的正数没有单位的正数；4 4、两线段的比是、两线段的比是有顺序有顺序的；的；5 5、a:b=ka:b=k，说明，说明a a是是b b的的k k倍倍；6 6、两线段的比与选用的、两线段的比与选用的同一度量单位无关同一度量单位无关。注意事项：注意事项：线段的比线段的比例例1：如图，是：如图，是的中位的中位线，则线，则DE:BC=_.EDCB例例2：正方形两边长之比为：正方形两边长之比为_.0.51已知四条线段a、b、c、d，如果a cb d=，或 a：b=c：d，那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，线段 a、d 叫做比例外项，线段 b、c 叫做比例内项，线段 d 叫做 a、b、c的第四比例项.知识点知识点2如果作为如果作为比例内项比例内项的是的是两条相同的线段两条相同的线段，即a bb c=，或 a：b=b：c，那么线段那么线段 b 叫做线段叫做线段 a 和和 c 的的比例中项比例中项.a：b=b：c，a bb c=，b2=ac，三种不同形式：三种不同形式：知识点知识点2例例1判断下列线段判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：是否是成比例线段：（1）a4，b6，c5，d10；解解（1）线段a、b、c、d不是成比例线段，例题讲解例题讲解（2）a2，b，c，d（2），线段a、b、c、d是成比例线段例题讲解例题讲解判断四条线段是否成比例的方法有两种：判断四条线段是否成比例的方法有两种：(1)(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。段的比和后两条线段的比是否相等。(2)(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积线段的积 。1判断下列线段是否是成比例线段：（1）a2cm，b4cm，c3m，d6m；（2）a08，b3，c1，d24巩固练习巩固练习知识点知识点3线段的比与成比例线段的异同线段的比与成比例线段的异同相同：都是线段的长度的比；相同：都是线段的长度的比；不相同不相同：（1）数量上：）数量上：线段的比是线段的比是2，成比例线段是成比例线段是4.（2）形式上：成比例线段可写）形式上：成比例线段可写 成成“比例式比例式”，而，而“比例式比例式”是等式。是等式。（因而具有等式的各个性质，因而具有等式的各个性质，此外还有一些特殊性质。）此外还有一些特殊性质。）知识点知识点4比例尺比例尺1、地图上的地图上的比例尺比例尺，表示，表示图上距离图上距离比比实际距离实际距离缩小的程度，缩小的程度，因此也叫因此也叫缩尺缩尺。2、用公式表示为：、用公式表示为：比例尺比例尺=图上距离图上距离/实际距离实际距离。3、比例尺通常有三种表示方法。、比例尺通常有三种表示方法。（1）数字式数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上例如地图上1厘米代表实地距离厘米代表实地距离500千米，千米，可写成：可写成：1 50 000 000或写成：五千万分之一。或写成：五千万分之一。（2）线段式线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表厘米所代表 的实际距离。的实际距离。（3）文字式文字式，在地图上用文字直接写出地图上，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距厘米代表实地距 离多少千米，如图上离多少千米，如图上1厘米相当于地面距离厘米相当于地面距离10千米。千米。三种表示方法可以互换，三种表示方法可以互换，必须划单位。必须划单位。已知：已知：A、B两地相距两地相距320 km，那么在比例尺，那么在比例尺1 20，000，000的地图上，它的地图上，它们相距们相距_ cm 1.6练习练习1.你觉得甲、乙、丙、丁四个图形中，哪些图形可能你觉得甲、乙、丙、丁四个图形中，哪些图形可能是将左图利用复印机放大或缩小得到的新图形？是将左图利用复印机放大或缩小得到的新图形？甲甲乙乙丙丙丁丁答：甲、丁答：甲、丁.2.图图3-8是天坛公园的平面图，图中的是天坛公园的平面图，图中的1 cm代表实际代表实际 长度的长度的220 m.图图3-8（1）此平面图的比例尺）此平面图的比例尺(即图上长度与实际长度的比即图上长度与实际长度的比)是多少？是多少？（2）从最南边的昭亨门到北天门的实际距离是多少米？）从最南边的昭亨门到北天门的实际距离是多少米？答：答：1：22000.答：答：1892 m.图图3-8（3）从西天门到东天门的实际距离是多少米？）从西天门到东天门的实际距离是多少米？答：答：1452 m.图图3-8答：答：（4）用）用AB，CD分别表示图分别表示图3-8中西天门与东天门的中西天门与东天门的 连线段，昭亨门与北天门的连线段，求连线段，昭亨门与北天门的连线段，求 3.图图3-9是两个户型的平面设计图是两个户型的平面设计图.左、右两个户型左、右两个户型 中，阳台的长边分别用中，阳台的长边分别用AB，表示，阳台的短表示，阳台的短 边分别用边分别用BC，表示表示（1）求）求 ，；（2）线段）线段 ，AB，BC是成比例线段吗？是成比例线段吗？图图3-9（1）求）求 ，；（2）线段）线段 ，AB，BC是成比例线段吗？是成比例线段吗？答：答：答：答：，AB，BC 不是成比例线段不是成比例线段.图图3-9中考中考 试题试题例例1 如图如图6.3-1，已知，已知ABCDEF.那么下列结论正那么下列结论正确的是确的是（）.A.B.C.D.A解解 由平行线分线段成比例，可知由平行线分线段成比例，可知 .故选故选A.中考中考 试题试题例例2 已知已知ABCDEF，且，且AB:DE=1:2，则，则ABC的的面积与面积与DEF的面积之比为的面积之比为（）.A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1B解解 相似三角形的面积比等于相似比的平方相似三角形的面积比等于相似比的平方.三角形相似比为三角形相似比为1：2，故面积比为，故面积比为1：4，故选故选B.B.中考中考 试题试题例例3 已知已知ABCDEF相似且面积比为相似且面积比为4：25，则，则ABC与与DEF的相似比为的相似比为 .2：5解解 相似三角形的面积比为相似比的平方，相似三角形的面积比为相似比的平方，所以所以ABC与与DEF的相似比为的相似比为2：5.表示成表示成a cb d=，或 a：b=c：d，我们把我们把 a、b、c、d 这四个数这四个数成比例成比例，a、d 叫做叫做比例外项比例外项，b、c 叫做叫做比例内项比例内项，如果两个数的比值与另两个数的比值相等如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说就说这四个数成比例这四个数成比例.知识总结知识总结两条线段的长度比叫做这两条线段的长度比叫做这两条线段的比两条线段的比判断下列各组线段是否成比例？判断下列各组线段是否成比例？1、a=2，b=3，c=4，d=1；2、a=1.1，b=2.2，c=3.3，d=4.4；3、a=20cm，b=10cm，c=20cm，d=40cm;4、5、例例2 已知线段已知线段a=10mm,b=6cm,c=2cm,d=3cm.问：这四条线段是否成比例？为什么问：这四条线段是否成比例？为什么?想一想想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段是否还可以写出其他几组成比例的线段.答：这四条线段成比例答：这四条线段成比例.a=10mm=1cm即线段即线段a、c、d、b成比例成比例.答答:可以可以.如如:结结 束束