3.5探索以及其表达规律教学教育资料.doc
课题：探索与表达规律课题：探索与表达规律 教学目标：教学目标：一、 知识与技能目标：1. 探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律。 2. 数的变化规律。 二、过程与方法目标：1. 通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解掌握探索规律的步骤。 2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.在探究知识的过程中培养学生的创新能力。三、情感态度与价值观目标：通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题。 重点：重点：学会探索数量关系，运用符号表示规律。 难点难点学会从不同角度探索数量关系表示规律。 教学流程：教学流程：一、一、情景导入情景导入观察下面的日历，回答问题。（1）日历图的套色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中 9 个数之间的其他关系吗？用代数式表示。解：（1）9 个数的和为中间数的 9 倍；（2）任意框 9 个数，设中间的数为 a，则左右两边数为 a-1，a+1，上行邻数为（a-7），下行邻数为（a+7），左右上角邻数为（a-8），（a-6），左右下角邻数为（a+6），（a+8），之和为 a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a；（3）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律（4）设方框正中间的数为 n，其余各数为n8，n7，n6，n1，n1，n6，n7n8第二行 3 个数的和(n1)n(n1)3n第二列 3 个数的和(n7)n(n7)3n对角线上 3 个数的和分别为(n6)n(n6)3n，(n8)n(n8)3n由此可以发现：方框“十”字位上的 3 个数的和，对角线上 3 个数的和相等，且都等于正中间数的 3 倍想一想想一想（1）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？（1）“十”字形：5 个数的和是中间这个数的 5 倍“H”形：7 个数的和是中间这个数的 7 倍。（3）设计成“W 形，它与“H”形一样，6 个数的和是中间这个数的 9 倍。二、习题演练二、习题演练1. 日历上三个数的位置如左图所示，这三个数的和为 36，则其中最小的数是_4 4日历上三个数的位置如右图所示，这三个数的和为 27，则正中间的数是_9 92. 某展览馆选用规格为 600x 600mm 的黑白两种颜色的大理石地砖，按如图的方式铺设通向展厅的走廊地面（1）依据上图规律，第 n 个图形中需要黑色大理石地砖_（2）铺设完毕后，施工人员发现整个走廊地面恰好是符合上图规律的一个完整图形，且用去的黑色大理石地砖是白色人理石警砖的/，求走廊长度.解：（解：（1 1）结合图形，得第一个图）结合图形，得第一个图中有中有 4 4 块黑色块黑色的正方形瓷砖，后边依次多的正方形瓷砖，后边依次多 3 3 块黑色瓷块黑色瓷砖；砖；第第 n n 个图案有黑色瓷砖个图案有黑色瓷砖 4+34+3（n1n1）=3n+1=3n+1（块）（块）（2 2）观察图形可知：第）观察图形可知：第 n n 个图形中的大理石地板数量个图形中的大理石地板数量=5×=5×（2n+12n+1），），白色大理石的个数白色大理石的个数=5=5（2n+12n+1）（3n+13n+1）=7n+4=7n+4=解得：解得：n=8n=8走廊长度走廊长度= =（2 2 ×8+1×8+1）×0.6=10.2m×0.6=10.2m三、解答困惑，讲授新知三、解答困惑，讲授新知你在心里想好一个两位数,将十位数字乘以 2,然后加上 3，再把所得新数乘以 5，最后把得到的数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。我的结果是 93 你心里想的数是 78我的结果是 27 你心里想的数是 12你知道小明怎么算出来的吗?设小亮想的数字是 xy，x 表示十位，y 表示个位根据小明的算法,得到的数是（2x+3）×5+y=10x+y+15再由小亮的结果即 10x+y+15 ,可以推断 10x+y 就分别是十位和各位,所以结果减 15;就是这个数!做一做做一做设计类似的数字游戏，并解释其中的道理观察下面的一列数： ，- ， ，- ，则第 100 个数是解：第 1 个数： =（-1）1+1×第 2 个数：-=（-1）2+1×第 3 个数： =（-1）3+1×，第 4 个数：-=（-1）4+1×，所以可以得出第 n 个数是（-1）n+1×，（n1）则第 100 个数是（-1）100+1×=-四、四、实例演练实例演练 深化认识深化认识观察下列数表：根据数列所反映的规律，第 n 行第 n 列交叉点上的数应为_（2n-2n-1 1）五、达标测评五、达标测评1、用火柴棒按下图的方式搭三角形 （1 1）填写下表：）填写下表：3,5,7,9,11（2 2）照这样的规律搭下去，搭）照这样的规律搭下去，搭 n n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？个这样的三角形需要多少根火柴棒？2n+12研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。1×5+4=9=3×3；2×6+4=16=4×4；3×7+4=25=5×5； 4×8+4=36=6×6；用 n 表示自然数,规律是： n×(n+4)+4=(n+2)六、六、拓展提升拓展提升1.跳棋棋盘上一共有多少个棋孔?解：六角形棋盘可看作一正一解：六角形棋盘可看作一正一反两个大等边反两个大等边三角形重叠而成，大三角形每边上有三角形重叠而成，大三角形每边上有 1313 个个棋孔，所以一个大三角形共有棋孔（棋孔，所以一个大三角形共有棋孔（1+2+3+131+2+3+13）= =（1+131+13）×13÷2=91×13÷2=91 个，剩下三个小个，剩下三个小三角形（见图），共有棋孔：三角形（见图），共有棋孔：（1+2+3+41+2+3+4）×3×3 =10×3=10×3 =30=30（个）。所以，跳棋盘上一共有棋孔（个）。所以，跳棋盘上一共有棋孔 91+30=12191+30=121 个。个。2.有一列数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，求从第一个起到 1993 个数这 1993 个数之和。解：仔细观察这一数列，解：仔细观察这一数列，若把若把 1 1 抽出，抽出，则正好成为一个等差数列则正好成为一个等差数列: :19931993，19921992，19911991，19901990，；在原数列中三个数一组出现一个；在原数列中三个数一组出现一个 1 1，则，则 19931993 个数个数1993÷3=66411993÷3=6641。可分为。可分为 664664 组一个组一个 1 1，即，即 665665 个个 1 1，其余是，其余是 19931993 到到 666666 这这 664×2=1328664×2=1328个数。所以前个数。所以前 19931993 个数之和为：个数之和为：1×665+1×665+（666+1993666+1993）×1328÷2×1328÷2 =665+2659×1328÷2=665+2659×1328÷2 =665+1765576=1766241=665+1765576=1766241七、七、小结小结探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤：八、布置作业八、布置作业课本第 100 页 1,2 题
