(完整word版)离散数学试卷及答案(5).pdf

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(完整word版)离散数学试卷及答案(5).pdf

离散数学试卷（五）30 一、填空 15%（每空 3 分）1、设 G 为 9 阶无向图，每个结点度数不是5 就是 6，则 G 中至少有个 5 度结点。2、n 阶完全图，Kn的点数 X(Kn)=。3、有向图中从 v1到 v2长度为 2 的通路有条。4、设 R，+，是代数系统，如果R，+是交换群 R，是半群则称 R，+，为环。5、设,L是代数系统，则,L满足幂等律，即对La有。二、选择 15%（每小题 3 分）1、下面四组数能构成无向简单图的度数列的有（）。A、（2，2，2，2，2）；B、（1，1，2，2，3）；C、（1，1，2，2，2）；D、（0，1，3，3，3）。2、下图中是哈密顿图的为（）。3、如果一个有向图D 是强连通图，则D 是欧拉图，这个命题的真值为（）A、真；B、假。4、下列偏序集（）能构成格。离散数学试卷（五）31 5、设4,41,3,31,2,21,1s，*为普通乘法，则S，*是（）。A、代数系统；B、半群；C、群；D、都不是。三、证明48%1、（10%）在至少有2 个人的人群中，至少有2 个人，他们有相同的朋友数。2、（8%）若图 G 中恰有两个奇数度顶点，则这两个顶点是连通的。3、（8%）证明在6 个结点 12 条边的连通平面简单图中，每个面的面数都是3。4、（10%）证明循环群的同态像必是循环群。5、（12%）设1,0,B是布尔代数，定义运算*为)()(*bababa，求证 B，*是阿贝尔群。四、计算 22%1、在二叉树中1）求带权为2，3，5，7，8 的最优二叉树T。（5 分）2）求 T 对应的二元前缀码。（5 分）2、下图所示带权图中最优投递路线并求出投递路线长度（邮局在D 点）。文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 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个顶点，既不考虑孤立点。设G 中每个结点度数均大于等于1，又因为 G 为简单图，所以每个顶点度数都小于等于n-1，由于 G 中 n 顶点其度数取值只能是1，2，n-1，由鸽巢原理，必然至少有两个结点度数是相同的。2、（8 分）证：设G 中两个奇数度结点分别为u，v。若u，v 不连通则至少有两个连通分支G1、G2，使得 u，v 分别属于G1和 G2。于是 G1与 G2中各含有一个奇数度结点，与握手定理矛盾。因而 u，v 必连通。3（8 分）证：n=6,m=12 欧拉公式n-m+f=2 知 f=2-n+m=2-6-12=8 由图论基本定理知：242)deg(mF，而3)deg(iF，所以必有3)deg(iF，即每个面用 3 条边围成。4（10 分）证：设循环群 A，的生成元为a，同态映射为f，同态像为 f（A），*，于是Aaamn,都有)(*)()(mnmnafafaaf对 n=1 有)()(afafn=2,有22)()(*)()()(afafafaafaf文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 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ZS5O7H7Z2V10离散数学试卷（五）34（2）（5 分）最佳前缀码为：000，001，01，10，11 2、（12 分）图中奇数点为E、F，d(E)=3,d(F)=3,d(E,F)=28 p=EGF 复制道路EG、GF，得图 G，则 G是欧拉图。由 D 开始找一条欧拉回路：DEGFGEBACBDCFD。道路长度为：35+8+20+20+8+40+30+50+19+6+12+10+23=281。文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 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