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2023年等腰三角形知识点及典型习题教案模板3（精选多篇） 推荐第1篇：等腰三角形 全等三角形 一、教学目标 1.知识与能力 探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等.2.过程与方法 经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维.3.情感、态度与价值观 敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难. 二、教学重难点 重点：理解、掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”.难点：探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用. 三、教学过程 创设情境 1、复习(用课件演示) （1）作线段AB等于已知线段a， （2）作ABC，等于已知 (课件出示题目，让学生回顾作图方法，用课件演示.) 注：复习旧知，为探究“ASA”中的作A'B'C'作好知识铺垫，让学生在知识上做好衔接. 2.引人 师：我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些? 生：“SSS”“SAS” 师：那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否也可能全等呢?今天我们就来探究三角形全等的另一些条件.注：复习判别两个三角形全等的两个条件，提出判别全等的新问题，激发学生探究的欲望，提高学习的积极性.探究新知 1.师：我们先来探究第一种情况.(课件出示“探究1”) (1)探究1 先任意画出一个ABC，再画一个A'B'C'，使A'B'=AB，A'=A，B'=B(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的A'B'C'剪下，放到ABC上，它们全等吗? 师：怎样画出A'B'C'?先自己独立思考，动手画一画.注：让学生独立尝试画A'B'C'，目的是给学生独立思考、自主探究的时间，培养独立面对问题的勇气.并在独立作图过程中，提高分析、作图能力，获得“ASA”的初步感知.保证作图的正确性，这是探究出正确规律的前提.在画的过程中若遇到不能解决的问题，可小组合作交流解决.生：独立探究，试着画A'B'C'(有问题的，可以小组内交流解决) (2)全班讨论交流 师：画好之后，我们看这儿有一种画法：(课件出示画法，出现一步，画一步) 你是这样画的吗? 师：把画好的A'B'C'剪下，放到ABC上，看看它们是否全等.生：(剪A'B'C'，与ABC作比较) 师：全等吗? 生：全等.师：这个探究结果反映了什么规律?试着说说你的发现.生1：我发现 生2： 生3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.注：不同的学生，表达语言也不同，不管是否严密，我们都应积极鼓励，加以引导，逐步严密化.师：这条件可以简写成“角边角”或“ASA”.至此，我们又增加了一种判别三角形全等的方法.特别应注意，“边”必须是“两角的夹边”.2.探究2 师：我们再看看下面的条件： 在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗? 师：看已知条件，能否用“角边角”条件证明.生独立思考，探究再小组合作完成.注：留给学生充分思考的时间.师：你是怎么证明的?(让小组派代表上台汇报) 小组1： 小组2：投影仪展示学生证明过程 (根据学生的不同探究结果，进行不同的引导) 注：让学生上台汇报，创设学生展示自己探究成果的机会，获得成功的体验，激发再次探究的热情.师：从这可以看出，从这些已知条件中能得出两个三角形全等.这又反映了一个什么规律? 生1：两个角和其中一条边对应相等的两个三角形全等.生2：在"ASA”中，“边”必须是“两角的夹边”，而这里，“边”可以是“其中一个角的对边”.强调“AAS”中的边是“其中一个角的对边”.师：非常好，这里的“边”是“其中一个角的对边”.那怎样更完整的表述这一规律? 生1：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.多让几个学生描述，进一步培养归纳、表达的能力.师：生1很好，这条件我们可以简写成“角角边”或“AAS"，又增加了判定两个三角形全等的一个条件.3.例1 师：下面我们看用“ASA”、“AAS”能否解决一些问题.(课件出示例1)让学生自己看题、审题.师：根据已知条件，能得出什么?又联系所求证的，该如何证明? (先独立探究，再与同桌或四人小组交换意见，再全班交流) 注：留给学生较充分的独立思考、探究的时间，在探究过程中，提高逻辑推理能力.师：说说你的证明方法.(让学生上台讲解) 生1： 生2： 根据学生的回答，教师板书(注意，条件的书写顺序) 与学生一起回顾证明方法，逐步培养反思的习惯，形成理性思维.师：从这道例题中，我们又得出了证明线段相等的又一方法，先证两线段所在的三角形全等，这样，对应边也就相等了.4.探究3： (1)三角对应相等的两个三角形全等吗?(课件出示题目) 师：想想，怎样来探究这个问题? 生1： 生2： 引导学生通过“画两个三角对应相等的三角形”，看是否一定全等，或“用两个同一形状但大小不同的三角板”等等方法来探究说明.注：引导学生先确定探究的思路与方法，进一步培养理性思维.也为学生提供创新的空间与可能.生1： 生2：三个角对应相等的两个三角形不一定全等.(2)师：说得非常好.现在我们来小结一下：判定两个三角形全等我们已有了哪些方法? 生：SSS SAS ASA AAS 注：一个良好的知识建构是以后知识有效迁移的有力的保证.小结 师：这节课通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获? 让学生各抒己见，积极地在知识、学习方法、习惯等方面加以小结，以培养反思的习 惯，培养理性思维.课堂练习 51页 1，2 题 四、课堂小结 师：这节课通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获? 让学生各抒己见，积极地在知识、学习方法、习惯等方面加以小结，以培养反思的习惯，培养理性思维。 五、布置作业 56页习题 1,4题 推荐第2篇：等腰三角形教案 等腰三角形的性质教案 教学目标： (1)认知目标： 1、掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。 2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。(2)能力目标： 1、定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力，加强发散思维的训练。 2、定理的证明培养大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神和能力，形成良好思维品质。 3、定理的应用，培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。 (3)情感目标： 在教学过程中,引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，与现实生活有关的实际问题使学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，使他们有效地获取真知，发展理性。 教学重点 ：等腰三角形的性质定理及其推论。 教学难点 ：三线合一的应用。 教学过程： 一、知识回顾： 三角形按边怎么分类？ 二、新课引入： 等腰三角形在生活中随处可见，它不仅稳定而且美观，请同学举出生活中、教室里具有等腰三角形形状的物体。 等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还有那些特殊性质？ 把问题作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。给学生留下悬念。 本节课我们一起研究等腰三角形的性质。（板书） 三、探究新知： 1、介绍等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。 2、请同学们画一个任意的等腰三角形，剪下来，按照要求，把两腰叠在一起重合。问题通过观察，你发现了等腰三角形的两个底角有什么关系？ 结论等腰三角形的两个底角相等。（板书） 知识一：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角） 例1：已知：在ABC中，AB=AC，B=80。求C和A的度数 解：AB=AC（已知），C=B=80°（等边对等角） A+ B+ C=180°（三角形内角和等于180°）， A =180°-80°-80°=20° 练习： （1）：在ABC中，AB=AC，A=80。求C和B的度数。 结论：在等腰三角形中已知一个角，可以求出另外两个角。 （2）断正误（口答） 如图，在ABC中， ACBC， ADCBDC， (等边对等角) 注意：等边对等角必须在同一个三角形中。 3、等腰三角形的顶角的平分线又有什么性质？ 设问、质疑，折叠小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学材料的能力。 知识二：等腰三角形顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边.“三线合一”性质 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 填空根据等腰三角形性质定理的推论，在ABC中（电脑演示） （1）AB=AC，ADBC，=，=； （2）AB=AC，AD是中线，=，； （3）AB=AC，AD是角平分线，=。 通过电脑演示，引出推论1，并引入填空、强调推论1的运用方法。 电脑演示给学生对推抡1留下深刻印象，并通过填空了解推论1的运用方法。 例 2、已知如图2，房屋顶角BAC=100º，过屋顶A的立柱ADBC，屋檐AB=AC， 求顶架上的B，C，BAD，CAD的度数。 解：在ABC中 ，AB=AC（已知），B=C（等边对等角） B=C= 1/2 (180ºBAC)=40º(三角形内角和定理)，又ADBC（已知） BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合） BAD=CAD=50º 4、课间小结：等腰三角形的三个性质（1）等腰三角形是轴对称图形 （2）等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角” （3）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上高线互相重合。简称“三线合一”。 5、等边三角形各内角度数？ 解：AB=AC，所以C= B，同理可得A= B，所以A= B = C 而A+ B +C=180°，所以 A= B = C= 180°3= 60° 知识三：等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。等边三角形也称为正三角形。它是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有性质。 四、练习： （1）等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为 _ （2）等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_ （3）已知：在ABC中，AB=AC ,AD/BC 。求证： AD是EAC 的平分线 （4）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30。求ADC和度数 五、本堂课你学到了什么？ （1）等腰三角形的定义以及相关概念。 （2）等腰三角形的性质：a、等腰三角形是轴对称图形； b、等腰三角形的两底角相等（简写“等边对等角”） c、等腰三角形的底边上的中线,底边上的高和顶角平分线、互相重合（简称“三线合一”） (3)等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60 六、作业p99 1、 2、4 推荐第3篇：等腰三角形教案 143 等腰三角形 14311 等腰三角形 （一） 教学目标 （一）教学知识点 1等腰三角形的概念 2等腰三角形的性质 3等腰三角形的概念及性质的应用 （二）能力训练要求 1经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点 2探索并掌握等腰三角形的性质 （三）情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯 教学重点 1等腰三角形的概念及性质 2等腰三角形性质的应用 教学难点 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用 教学方法 探究归纳法 教具准备 师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀 教学过程 提出问题，创设情境 师在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形来研究：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？ 生有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是 师那什么样的三角形是轴对称图形？ 生满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形 师很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形 导入新课 - 1个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高 师很好，大家看屏幕 （演示课件） 等腰三角形的性质： 1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”） 师由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质同学们现在就动手来写出这些证明过程） （投影仪演示学生证明过程） A 生甲如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为 ìAB=AC,ï íBD=CD, ïAD=AD,îBDC 所以BADCAD（SSS） 所以B=C 生乙如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角BAC的角平分线AD，因为 ìAB=AC,ï íÐBAD=ÐCAD, ïAD=AD,î 所以BADCAD A1 所以BD=CD，BDA=CDA=BDC=90° 2BDC 师很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范下面我们来看大屏幕 A （演示课件） 例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求：ABC各角的度数 D 师同学们先思考一下，我们再来分析这个题 生根据等边对等角的性质，我们可以得到 CBA=ABD，ABC=C=BDC， 再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A 再由三角形内角和为180°，就可求出ABC的三个内角 师这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉如果我们在解的过程中把A设为x的话，那么ABC、C都可以用x来表示，这样过程就更简捷 - 3 ABDC 答：B=77°，C=38.5° （二）阅读课本P138P140，然后小结 课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高 我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们 课后作业 （一）课本P147 1、 3、 4、8题 （二）1预习课本P141P143 2预习提纲：等腰三角形的判定 活动与探究 如右图，在ABC中，过C作BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DEAB交AC于E 求证：AE=CE BDA 过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质 结果： 证明：延长CD交AB的延长线于P，如右图，在ADP和ADC中 ECìÐ1=Ð2,ï íAD=AD, ïÐADP=ÐADC,î ADPADC P=ACD 又DEAP， 4=P 4=ACD PBDA- 5 推荐第4篇：等腰三角形教案 等腰三角形的性质说课稿 今天我说课的内容是：人教版义务教育课程，标准试验教材，数学八年级上册，第十三章第一节等腰三角形的第一课时-等腰三角形的性质。下面我将从教材分析、教法设想、学法指导、教学过程设计及教学评价六个方面给大家汇报一下我是如何来上这节课的。 一、教材分析 1、教学内容：等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用轴对称的知识来研究等腰三角形两个底角相等及等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高三线合一。并利用全等三角形的知识证明这些性质。 2、教材的地位、作用及重难点：在此之前，学生已经掌握了三角形全等和轴对称的知识，具有了初步的推理证明能力。本节课担负着进一步培养学生推理能力的任务；而“等边对等角”和“三线合一”也是今后证明两个角相等、两条线段相等、两条直线互相垂直的重要依据，也是后续等边三角形，等腰梯形的预备知识。因此本节内容在教材中，处于非常重要的地位和承前启后的作用。根据教材内容的地位与作用，因此我将把本节课的重点确定为：等腰三角形的性质的探究和应用。 由于对文字语言叙述的几何命题的证明要求严格且步骤繁琐，此时八年级学生还没有深刻的理解和熟练的掌握，因此我将把本节课的难点定为：等腰三角形性质的推理证明。 3、教学目标：根据新课标要求，围绕教学重点及难点，我将制定以下教学目标： 知识技能目标： （1）、理解掌握等腰三角形的性质。 （2）、能运用等腰三角形的性质进行简单的计算和证明。 过程与方法目标： （1）、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情的推理能力。 （2）、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高学生解决问题的能力，发展学以致用意识。 情感态度与价值观目标： 通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心与求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 二、教法设想 体现以学生发展为本的精神，因此，在本节课的教学设计中，我将采用“导学、探究、质疑、反馈”的四步教学法，在教学中，遵循分层教学的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性，注重学生探究能力的培养，让学生去亲身体验知识的生成过程，拓展学生的创造性思维，加强对学生的启发、引导和鼓励，培养学生大胆猜想、小心求证的科学研究思想。在教学过程中，我将采用多媒体辅助教学，以此呈现更直观的形象，激发学生的积极性、主动性，增大课堂容量，提高教学效率。 三、学法指导 在学生学习的过程中，我将从两个方面指导学生学习，一方面老师大胆放手，让学生去自主探究等腰三角形的性质，另一方面，在对等腰三角形性质的证明过程中，老师要巧妙引导，分散难点。这样做既有利于活跃学生的思维，又能帮助他们探本求源，这样也体现了以“教师为主导，学生为主体”的新课改背景下的教学原则。 四、教学过程设计 根据制定的教学目标，围绕重点，突破难点，我将从以下七个方面设计我的教学流程： （一）导入新课 如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去灰色部分，再把它展开，得到一个什么图形？教师让学生动手操作，很快得出结论：展开后得到一个等腰三角形。教师予以肯定和赞扬，利用多媒体演示完整的过程，生动的画面激发了学生的兴趣，老师紧接着再问：等腰三角形除了两腰相等，还有什么特殊的性质？由此完成而来本节的新课导入。 （二）探究归纳 把剪出的等腰三角形ABC纸片沿折痕对折，使两腰重合，找出其中重合的线段和角，由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。老师让学生沿着折痕对折剪出的等腰三角形，学生很容易发现B=C, ADC=ADB, CAD=BAD,线段除了两腰相等外还有CD=BD，老师顺势引导，除了两腰相等外，你还能发现等腰三角形有哪些特殊的性质？学生经过合作交流后归纳出来等腰三角形的折痕很特殊，既是顶角的平分线，有时底边的中线和高，老师对以上结论进行完善，得到等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等，性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高三线合一。 （三）证明性质 通过以上环节得到的这两个命题，老师要向学生说明，要向确认它们是真命题，必须对它们进行推理证明，首先求证等腰三角形的两个底角相等。 对于这种几何命题的证明需要三大步骤：分析题设结论，画出图形写出已知和求证，最后进行推理证明。这对于八年级学段的学生难度过大，为了突破难点，我决定设计以下三个阶梯问题：（1）找出等腰三角形的两底角相等的题设和结论，根据画出的图形，并写出已知和求证。（2）证明角和角相等有哪些方法？（3）通过折叠等腰三角形纸片，你认为本题用什么方法证明B=C，写出证明过程。其中问题1的设计使得学生顺利地将文字语言转化为符号语言，帮助学生顺利地写出已知和求证；问题2提供给学生了解题思路，引导学生用旧的知识解决新的问题，体现了数学的转化思想。问题3的设计目的：因为辅助线的添加是本题中的又一难点，因此我再次决定让学生对折等腰三角形纸片，使两腰重合，并且多媒体演示对折的过程，使学生在形成感性认识的同时，意识到要证明B=C，关键是将B和C放在两三角形中去，构造全等三角形，老师再及时设问：通过你的操作，观察，你认为可以通过什么方法可以将B和C放在两个三角形中去呢？再次让学生思考，由于对知识的发生，发展有了充分的了解，学生探讨以后可能会得出以下三种方法：（1）作顶角BAC的平分线，（2）作底边BC的中线，（3）作底边BC的高。以作顶角平分线为例，让一生口述证法，老师板书，以达到规范步骤的目的。其他两种证法，让学生课下证明。这样，我们就证明了性质1，同时由于BADCAD，也很容易得出等腰三角形的顶角平分线平分底边，并垂直于底边。用类似的方法还可以证明等腰三角形底边的中线平分顶角且垂直于底边，等腰三角形底边上的高平分顶角且平分底边，这也就证明了性质2 （四）巩固练习，强化新知，特设计以下练习 1、如图，在ABC中，AB=AC （1）ADBD _ = _； _ = _（等腰三角形底边上的高与_、_重合） （2）AD是中线 _ _；_= _（等腰三角形底边上的中线与_、_重合） （3）AD是角平分线 _ _；_= _（等腰三角形顶角的平分线与_、_重合 2、（1）、等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？ （2）、如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？ （3）、如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？ （4）、如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是 多少度 练习 1、2考察了等腰三角形的性质1性质2,练习3有一定难度，让学生展开讨论，老师参与讨论，认真听取学生分析，引导学生找出角之间的关系，利用方程的思想解决问题，并书写出解答过程。通过性质的证明和以上的练习，学生对等腰三角形的性质有了较为深刻的认识，为了加深认识，老师在提出问题(1)在等腰三角形中，如果三线出现一线，应该想到什么？(2)在等腰三角形中，如果三线都未出现，为解决问题，你会怎么办？通过以上问题的解决，使学生对等腰三角形的性质认识有了再次的飞跃。 为了巩固提高所学的知识，我又设计了一组练习： 其中练习 1、2向学生渗透分类的数学方法，练习2则体现了利用方程解决几何问题的思想。 （五）、课堂小结 这节课我们主要研究了什么内容？你有哪些收获？ 设计意图：帮助学生回顾，归纳，巩固所学知识。 （六）布置作业 1、必做题：教科书习题13.4第 1、 4、7题； 五、教学反思 新课程标准要求学生从“学会”向“会学”转变。所以本节课在教学方法的设计上，我把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸、猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证，我在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。但在引导学生探究性质时,表达用语不够精辟。第4题习题处理不大好，时间比较紧，学生解题时间不充足，在探索问题的关键时候，由于缺乏耐心急于把思路给出，忽略了对学生的信任，学生将因此产生思维惰性。古人说“学然后知不足，教然后知困。”今天在此恳请各位同仁宝贵的意见和建议。 等腰三角形的性质说课稿 贾 玉 会 推荐第5篇：等腰三角形知识点李天昀 等腰三角形知识点 知识总结归纳： （）等腰三角形的性质 1.有关定理及其推论 定理：等腰三角形有两边相等； 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 2.定理及其推论的作用 等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系，由两边相等推出两角相等，是今后证明两角相等常用的依据之一。等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据。 （二）等腰三角形的判定 1.有关的定理及其推论 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2.定理及其推论的作用。 等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。 3.等腰三角形中常用的辅助线 等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。 推荐第6篇：湘教版等腰三角形教案 2.3 等腰三角形 2.3.1 等腰（边）三角形的性质（1） （第11课时） 教学目的 1使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。 2通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。 重点：等腰三角形等边对等角性质。 难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。 教学过程 一、复习引入 1让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形? ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。 2日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象? 二、新课 1指出ABC的腰、顶角、底角。 相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角ABC、ACB叫做底角。 2实验。 现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三 角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。 可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论： (1)等腰三角形是轴对称图形 (2)BC (3)BDCD，AD为底边上的中线。 (4)ADBADC90°，AD为底边上的高线。 (5)BADCAD，AD为顶角平分线。 结论(2)用文字如何表述? 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。 结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么? 等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)。 例l已知：在ABC中，ABAC,B80°，求C和A的度数。 本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程。 引申：已知：在ABC中，ABAC，A80°，求B和C的度数。 小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角。 三、练习巩固 P63 练习1 补充： 填空：在ABC中，ABAC，D在BC上， 1如果ADBC，那么BAD_，BD_ 2如果BADCAD，那么AD_，BD_ 3如果BDCD，那么BAD_，AD_ 四、小结 本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等 (简写“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用。用数学语言表述如下： 1ABC中，如果ABAC，那么BC。 2ABC中，如果A月AC，D在BC上，那么由条件(1)BADCAD，(2)ADAC，(3)BDCD中的任意一个都可以推出另外两个。 五、作业 P66习题2.3 A组 1、2。教学后记： 2.3.1 等腰（边）三角形的性质（2） （第12课时） 教学目的 1使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。 2通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。 重点，等腰三角形的性质及其应用，等边三角形的性质。 难点：简洁的逻辑推理。 教学过程 一、复习巩固 1叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的? 等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以BC。 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD CD，AD为底边上的中线；BADCAD，AD为顶角平分线，ADBADC90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。 2若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少? 二、新课 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形具有什么性质呢? 1请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。 2你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的? 等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到ABC，又由ABC180°，从而推出ABC60°。 3上面的条件和结论如何叙述? 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。 等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 等边三角形也称为正三角形。 P62 例题1 例2在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，B30°，求1和ADC的度数。 分析：由ABAC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是ABC的顶角平分线，底边上的高，从而ADC90°，lBAC，由于CB30°，BAC可求，所以1可求。 问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样? 问题2：求1是否还有其它方法? 三、练习巩固 1判断下列命题，对的打“”，错的打“×”。 a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( ) b有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°( ) 2在ABC中，已知ABAC，AD为BAC的平分线，且225°，求ADB和B的度数。 3、P63 练习2 四、小结 由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。