材料力学 第四章 扭转.pdf
第四章第四章扭转扭转Page 1第四章第四章扭转扭转4 4-1 1 引言引言4 4-2 2 圆轴扭转应力圆轴扭转应力4 4-3 3 圆轴扭转强度与动力传递圆轴扭转强度与动力传递4 4-4 4 圆轴扭转变形与刚度计算圆轴扭转变形与刚度计算4 4-5 5 非圆截面轴扭转非圆截面轴扭转4 4-6 6 薄壁杆扭转薄壁杆扭转第四章第四章扭转扭转Page 2工程中的扭转问题工程中的扭转问题4 4-1 1 引言引言第四章第四章扭转扭转Page 3FF第四章第四章扭转扭转Page 4归纳与比较：归纳与比较：1 1、由实例归纳受扭圆轴的外力与变形特征；、由实例归纳受扭圆轴的外力与变形特征；2 2、与拉压杆比较。、与拉压杆比较。BAMMM第四章第四章扭转扭转Page 5外力外力：作用面垂直于杆轴线的力偶，称为作用面垂直于杆轴线的力偶，称为扭力偶扭力偶，扭力偶之矩称为扭力偶之矩称为扭力偶矩扭力偶矩或或扭力矩扭力矩。变形变形：各横截面绕轴线作相对旋转，轴线仍为直线各横截面绕轴线作相对旋转，轴线仍为直线。轴轴：以扭转变形为主要变形的直杆称为轴以扭转变形为主要变形的直杆称为轴。扭转及其特征扭转及其特征第四章第四章扭转扭转Page 61.扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图扭矩：扭矩：矢量方向垂直于横截面矢量方向垂直于横截面的内力偶矩，并用的内力偶矩，并用T 表示。表示。符号规定：符号规定：矢量方向矢量方向(按右手定则按右手定则)与横截面外法线方与横截面外法线方向一致的扭矩为正，反之为负。向一致的扭矩为正，反之为负。BAMmmMMAmmxT4 4-2 2 扭矩扭矩MAmmxT第四章第四章扭转扭转Page 7例：例：画扭矩图。画扭矩图。ABC2MM3MAC2M2TMM12TM M2MTx扭矩图：扭矩图：扭矩随杆轴线变化的图线。扭矩随杆轴线变化的图线。在在AB和和BC段分别切开，段分别切开，分别考察左与右段平衡分别考察左与右段平衡12TM 2TM AB段：段：BC段：段：画扭矩图。画扭矩图。注意：扭矩图与受扭轴对注意：扭矩图与受扭轴对齐，标注正负号。齐，标注正负号。第四章第四章扭转扭转Page 8 1Txmx 2Tml 32Tml 例：例：画扭矩图画扭矩图(m：单位长度的扭力偶矩：单位长度的扭力偶矩)。AB段：段：BC段：段：CD段：段：试与轴力图比较试与轴力图比较，考察对应关系考察对应关系。/2ll/2lABDCm3Mmlxx1()T xTx2mlml在在AB、BC和和CD段分别由三截面段分别由三截面切开，考察左（或右）段平衡切开，考察左（或右）段平衡画扭矩图画扭矩图第四章第四章扭转扭转Page 9对应拉压问题对应拉压问题与轴力图与轴力图2.对应的轴力图与扭矩图对应的轴力图与扭矩图ABDCm3Mml/2ll/2lNFql2qlxTx2mlmlq3Fql/2ll/2l第四章第四章扭转扭转Page10321060nPM 3.轴的动力传递轴的动力传递已知传动构件的转速与所传递的已知传动构件的转速与所传递的功率，计算轴所承受的扭力矩。功率，计算轴所承受的扭力矩。AB电机电机联轴器联轴器kWN mr/min9549PMn PM 功率功率：KW力偶矩：力偶矩：N.m角速度角速度260n :(min)nr 转速转速第四章第四章扭转扭转Page114 4-3 3 圆轴扭转应力圆轴扭转应力问题分析与研究思路问题分析与研究思路分析方法：分析方法：静力学、几何、物理三方面。静力学、几何、物理三方面。关键是几何方面：建立单变量的变形协调条件关键是几何方面：建立单变量的变形协调条件问题：问题：横截面应力大小、方向、分布均未知，仅知合成扭矩横截面应力大小、方向、分布均未知，仅知合成扭矩T。连续体的静不定问题连续体的静不定问题。合理假设合理假设几何方面：几何方面：实观观测实观观测连续体的变形协调条件连续体的变形协调条件(数学公式数学公式)MMTM12第四章第四章扭转扭转Page12一、试验与假设一、试验与假设纵线：纵线：倾斜同一角度并保持直线。倾斜同一角度并保持直线。2.扭转平面假设扭转平面假设各横截面如同刚性圆片，仅绕轴线作相对旋转。各横截面如同刚性圆片，仅绕轴线作相对旋转。圆周线：圆周线：形状、大小与间距均不改变，仅绕轴线相对旋转。形状、大小与间距均不改变，仅绕轴线相对旋转。1.实验观测（动画）实验观测（动画）这一假设为建立单参数的变形协调公式提供了依据。这一假设为建立单参数的变形协调公式提供了依据。第四章第四章扭转扭转Page13二、扭转应力的一般公式二、扭转应力的一般公式取楔形体取楔形体O1O2ABCD为为研究对象研究对象微段扭转微段扭转变形变形 d 1.几何方面（截取楔形体，动画）几何方面（截取楔形体，动画）第四章第四章扭转扭转Page141.几何方面（变形公式推导）几何方面（变形公式推导）tanddadddx dddaddx 由此得由此得其中其中第四章第四章扭转扭转Page152.物理方面物理方面ddx G dGdx 考察：扭转切应考察：扭转切应力分布规律力分布规律与与成正比，成正比，垂直于半径垂直于半径第四章第四章扭转扭转Page16AdAT PTI 3.静力学方面静力学方面圆轴扭转切应力的圆轴扭转切应力的一般公式。一般公式。dAOT2AdGdATdx 2pAIdA 极惯性矩极惯性矩定义：定义：PdTdxGI 扭转角变化率扭转角变化率dGdx 公式中还有哪些量未被确定？公式中还有哪些量未被确定？第四章第四章扭转扭转Page17maxPPTRTIIR 三、最大扭转切应力三、最大扭转切应力OmaxRPPIWR 定义：定义：抗扭截面系数抗扭截面系数maxPTW 最大扭转切应力最大扭转切应力发生在圆轴表面发生在圆轴表面第四章第四章扭转扭转Page182dAd /2442P/22(1)32DdIdD dD 3P4(1),16WD 空心圆截面空心圆截面dDd四四.极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数实心圆截面实心圆截面0 设设4P,32DI 3P16DW 2pAIdA 第四章第四章扭转扭转Page19作业作业3-29，4-1a,d(画扭矩图画扭矩图)，4，62(1)EG 注意：注意：第四章第四章扭转扭转Page20圆轴扭转应力小结圆轴扭转应力小结公式的适用范围：公式的适用范围：扭转变形基本公式：扭转变形基本公式：pddTxGI 扭转切应力公式：扭转切应力公式：pTI 最大扭转切应力：最大扭转切应力：maxpTW 物理与静力学三方面物理与静力学三方面研究方法：研究方法：从实验、假设入手，综合考虑几何、从实验、假设入手，综合考虑几何、圆截面轴；圆截面轴；maxp 第四章第四章扭转扭转Page21例：例：画横截面扭转切应力分布示意图。画横截面扭转切应力分布示意图。组合轴组合轴空心轴空心轴OT1R2RT1R2R2G1GOO21()GG 第四章第四章扭转扭转Page22ddx 10R 组合轴扭转切应力分析组合轴扭转切应力分析设平面假设成立设平面假设成立所以：所以：2R1R2G1GG 22121dGRdxdGRRdx 0 0 组合轴组合轴21GG 第四章第四章扭转扭转Page234 4-4 4 圆轴扭转强度条件与合理设计圆轴扭转强度条件与合理设计一、扭转失效与扭转极限应力一、扭转失效与扭转极限应力扭转极限应力扭转极限应力扭转屈服应力，塑性材料扭转屈服应力，塑性材料扭转强度极限，脆性材料扭转强度极限，脆性材料sub 脆性材料脆性材料扭断扭断塑性材料塑性材料扭断扭断第四章第四章扭转扭转Page24maxPmaxTW un maxpmaxTW二、圆轴扭转强度条件二、圆轴扭转强度条件许用切应力：许用切应力：工作应力工作应力：maxPTW 等截面圆轴：等截面圆轴：强度条件强度条件：安全因数安全因数n塑性材料：塑性材料：=（0.50.577）脆性材料：脆性材料：=（0.81.0）t 与与关系关系详细讨论见第九章详细讨论见第九章第四章第四章扭转扭转Page25思考：思考：是否是愈大愈好？是否是愈大愈好？0/R 三、圆轴合理截面与减缓应力集中三、圆轴合理截面与减缓应力集中空心轴空心轴实心轴实心轴dA0R1.合理截面形状合理截面形状maxPmaxTW 增大增大pW第四章第四章扭转扭转Page262.采用变截面轴与阶梯形轴采用变截面轴与阶梯形轴试讨论怎样设试讨论怎样设计变截面轴和计变截面轴和阶梯形轴。阶梯形轴。3.合理分配载荷合理分配载荷减小减小T措施自行思考。措施自行思考。第四章第四章扭转扭转Page27截面尺寸突变截面尺寸突变配置过渡圆角配置过渡圆角MMMM4.减小应力集中减小应力集中在截面尺寸突变或急剧改变处，会产生应力集在截面尺寸突变或急剧改变处，会产生应力集中，因此在阶梯轴交界处，宜配置适当尺寸过中，因此在阶梯轴交界处，宜配置适当尺寸过度圆角以减小应力集中。度圆角以减小应力集中。第四章第四章扭转扭转Page284 4-5 5 圆轴扭转变形与刚度计算圆轴扭转变形与刚度计算微段微段dx的扭转变形的扭转变形一、圆轴扭转变形公式一、圆轴扭转变形公式相距相距l 的两横截面的扭转角的两横截面的扭转角PdTdxGI PTddxGI PllTddxGI长长l 常扭矩等截面圆轴常扭矩等截面圆轴PTlGI 圆轴截面圆轴截面扭转刚度扭转刚度GIp第四章第四章扭转扭转Page29PdTdxGI 二、圆轴扭转刚度条件二、圆轴扭转刚度条件 PmaxTGI 刚度条件刚度条件:()/m 单位长度许用扭转角：单位长度许用扭转角：工程常用单位工程常用单位等截面圆轴等截面圆轴:PmaxTGI rad/m:扭转角沿轴线的变化率扭转角沿轴线的变化率单位单位dxd/m 180m/rad 1 注意注意注意单位换算注意单位换算:一般传动轴，一般传动轴，=0.5 1/m第四章第四章扭转扭转Page30例：例：已知轴的尺寸，已知轴的尺寸，计算总扭转，校核强度与刚度。，计算总扭转，校核强度与刚度。解：解：1、画扭转图（与轴位置对齐），确定危险截面。、画扭转图（与轴位置对齐），确定危险截面。xaaaadD3M2MmaABM可能危险截面可能危险截面A、Bx2MMABT2MTxa第四章第四章扭转扭转Page31 a4444402M2a32323232TxMaMaMadxDDDDdGGGG xaaaadD3M2MmaABM(分分4段计算段计算)2、总扭转角、总扭转角T x2MMABT2MTxa第四章第四章扭转扭转Page32 max max334max2:,:11616MMABDD 3、强度校核（危险截面、强度校核（危险截面A和和B）xaaaadD3M2MmaABMx2MMABT2MTxa第四章第四章扭转扭转Page33 max max444max2:,:13232MMABGDD G 4、刚度校核、刚度校核注意注意单位换算单位换算设计轴，可按设计轴，可按，分别设计，取较大者分别设计，取较大者 xaaaadD3M2MmaABMx2MMABT2MTxa第四章第四章扭转扭转Page34例：例：分析弹簧应力并建立相应强度条件。分析弹簧应力并建立相应强度条件。2FDTFSF2DATFF2D2D弹簧轴线弹簧轴线弹簧丝轴线弹簧丝轴线解：解：1.内力分析内力分析假想在任一处由弹假想在任一处由弹簧轴线平面将簧丝簧轴线平面将簧丝切开，取上半部分切开，取上半部分研究。研究。2SFFFDT 第四章第四章扭转扭转Page353.应力修正公式应力修正公式2244SFFdd max38PTFDWd maxmax38(1)2FDddD max384243FDmdm (/)mD d Amax 2SFDFFT2.应力分析应力分析扭矩扭矩T对应的切应力对应的切应力 剪力剪力Fs对应的切应力对应的切应力总切应力总切应力强度条件强度条件max 第四章第四章扭转扭转Page36max60 2120NTml解：解：最大扭矩发生在最大扭矩发生在B端（危险截面）端（危险截面）lABm例：例：，均布力偶矩，均布力偶矩（1）设计实心轴直径）设计实心轴直径，（2）设计内外径之比）设计内外径之比的空心轴外径的空心轴外径，（3）比较所设计的空心轴和实心轴重量。）比较所设计的空心轴和实心轴重量。30MPa,1/m 0.9 2lm 60Nm m,80GPa,mGdD第四章第四章扭转扭转Page37 max3116Td 127.311mmd max4232TdG 130.588mmd 31mmd （1）设计实心圆轴直径）设计实心圆轴直径d。a、根据强度条件、根据强度条件b、根据刚度条件、根据刚度条件lABm取取max120NT 第四章第四章扭转扭转Page38 max3141638.982mm1TD 40Dmm（2）设计空心轴外径）设计空心轴外径Da、根据强度条件、根据强度条件b、根据刚度条件、根据刚度条件 4max243239.943mm1TDG 取取lABmmax120NT 第四章第四章扭转扭转Page39 22222211140.31614DlDdd l 2212110.376Dd （3）所设计的空心与实心轴重量比）所设计的空心与实心轴重量比若只考虑强度条件若只考虑强度条件lABm(28,39)dD(31,40)dD第四章第四章扭转扭转Page40Tmx 331116PxWdl 33161mxxxdl 0dxdx ,2lx max36427mld max32mlld 例：例：求最大切应力。求最大切应力。解：解：思考：危险截面思考：危险截面在何处？在何处？d2dxlm比较：比较：第四章第四章扭转扭转Page41作业作业4-94-104-134-17第四章第四章扭转扭转Page42某些拉压与扭转静不定问题对比某些拉压与扭转静不定问题对比MabCABAMMCAB力电磁热等各类自然现象内部及它们之间在支配方程力电磁热等各类自然现象内部及它们之间在支配方程方面都存在许多惊人的一致，认识这些数学本质规律方面都存在许多惊人的一致，认识这些数学本质规律的一致，对科学研究和工程实践有重要意义。的一致，对科学研究和工程实践有重要意义。4 4-6 6 简单静不定轴简单静不定轴例例1：试研究下面扭转静不定问题：试研究下面扭转静不定问题及其对应的拉压静不定问题及其对应的拉压静不定问题第四章第四章扭转扭转Page430A ()0APPMabMbGIGI AMbMab 解：解：MabCABAMMCAB扭转静不定问题扭转静不定问题AxFFCABF1l2lCAB对应拉压静不定问题对应拉压静不定问题解：解：0A122()0AxFllFlEAEA 212AxFlFll 第四章第四章扭转扭转Page441212ll 协调条件协调条件:12讨论：讨论：对应拉压静不定问题对应拉压静不定问题协调条件协调条件:例例2.左、右凸缘上的螺孔存在左、右凸缘上的螺孔存在的方位偏差，试分的方位偏差，试分析安装后轴与螺栓的应力。析安装后轴与螺栓的应力。第四章第四章扭转扭转Page45例例2：已知轴的已知轴的螺栓直径与孔中心线直径螺栓直径与孔中心线直径孔偏差角孔偏差角求安装后轴与螺栓的应力。求安装后轴与螺栓的应力。1l2l1d2dMM12DSFM1212,d dl l G,d D,解：解：1、变形、变形协调条件协调条件122、装配扭力、装配扭力偶矩偶矩M第四章第四章扭转扭转Page4612114132MlG d 224232MlG d 441244122132d dGMl dl d 1,max3116Md 2,max3216Md 42SF DM2SMFD 2242SFMdDd 6、螺栓的切应力、螺栓的切应力3、关系关系M MM12D4、装配扭力、装配扭力 偶矩解答偶矩解答5、轴最大切应力、轴最大切应力SFM第四章第四章扭转扭转Page47例例3:管和轴两端由刚性圆盘连接，求管和轴的内力。管和轴两端由刚性圆盘连接，求管和轴的内力。问题：问题：对应拉压静不定问题是什么？对应拉压静不定问题是什么？取什么为未知量（几个未知量）？取什么为未知量（几个未知量）？变形协调方程怎么列？变形协调方程怎么列？MM第四章第四章扭转扭转Page48 管管轴轴变形协调条件：变形协调条件：MMTTMMTT分析：分析：将管和将管和轴拆开，曝露轴拆开，曝露它们之间的内它们之间的内力偶力偶T。第四章第四章扭转扭转Page49对应的拉压静不定问题对应的拉压静不定问题MMFF合合力力第四章第四章扭转扭转Page50例例 4图示组合轴图示组合轴，承受集度为承受集度为 m 的均布扭力偶的均布扭力偶，与与矩为矩为 M=ml 的集中扭力偶的集中扭力偶。已知：已知：G1=G2=G，Ip1=2Ip2。试求：试求：圆盘的转角圆盘的转角。解：解：1.建立平衡方程建立平衡方程沿截面沿截面 B 切开切开,画受力图画受力图第四章第四章扭转扭转Page512.建立补充方程建立补充方程(a),021mlTTMBBx BB21 变形协调条件变形协调条件未知力偶矩未知力偶矩2，平衡方程，平衡方程1，一度静不定，一度静不定 lBxGIxT0p111d)()()(11xlmTxTB 第四章第四章扭转扭转Page52(b)221BBTmlT 221mlTTBB p2p2222GImlGIlTBBB 联立求解平衡与补充方程，得联立求解平衡与补充方程，得圆盘转角为圆盘转角为3.扭矩与圆盘转角扭矩与圆盘转角 2121p11mllTGIBB p222GIlTBB (a),021mlTTMBBx lBxGIxT0p111d)()()(11xlmTxTB BB21 变形协调条件变形协调条件第四章第四章扭转扭转Page534 4-7 7 非圆截面轴扭转非圆截面轴扭转历史回顾历史回顾Navier（法）研究发扭转，梁变曲问题，（法）研究发扭转，梁变曲问题，提出了静不定问题位移解法，提出了静不定问题位移解法，1826，第一，第一本材料力学。本材料力学。1784，Coulomb，圆杆扭转应力公式，圆杆扭转应力公式，Navier错误用于非圆截面杆达半个世纪。错误用于非圆截面杆达半个世纪。Navier(France)PTI 对非圆截面杆是否正确？对非圆截面杆是否正确？第四章第四章扭转扭转Page54St.Venant 研究了扭转，梁弯曲研究了扭转，梁弯曲问题，提出了问题，提出了 St.Venant原理。原理。1855年，提出非圆截面问题的年，提出非圆截面问题的正确解法。正确解法。St.Venant(France)St.Venant(France)第四章第四章扭转扭转Page55错误分析：受扭矩形杆角点切应力问题错误分析：受扭矩形杆角点切应力问题B1212120120角点切应力为零角点切应力为零0n 0n 边缘切应力平行于周边边缘切应力平行于周边AnnABT?根据根据，角点切应力最大，但是根据切应，角点切应力最大，但是根据切应力互等定理，我们发现：力互等定理，我们发现：P/TI 矩形杆受扭矩形杆受扭第四章第四章扭转扭转Page56错误原因探讨：错误原因探讨：圆轴：平截面假设。圆轴：平截面假设。与与成正比，假设正确。成正比，假设正确。非圆截面轴：截面不保持平面，非圆截面轴：截面不保持平面，与与不成正比，平截不成正比，平截面假设不适用。面假设不适用。科学发展的历史局限，科学发展的历史局限，大胆假设，小心求证。大胆假设，小心求证。实验观测实验观测假设假设（正确？）（正确？）理论推导理论推导第四章第四章扭转扭转Page57一、平截面假设的适用范围一、平截面假设的适用范围限制扭转限制扭转：横截面的翘曲受到限制的扭转。：横截面的翘曲受到限制的扭转。自由扭转自由扭转：横截面的翘曲没有限制的扭转。：横截面的翘曲没有限制的扭转。对非圆截面对非圆截面杆，平截面杆，平截面假设不再适假设不再适用。用。第四章第四章扭转扭转Page58二、矩形截面轴的扭转二、矩形截面轴的扭转（弹性理论解）（弹性理论解）max 1 边缘处的切应力平行于周边边缘处的切应力平行于周边,角角点处的切应力为零。点处的切应力为零。在长边在长边中点，短边中点中点，短边中点也相当大。也相当大。max 1hb max 1max2tTTWhb 1max 3tTlTlGIG hb （见表见表41）,第四章第四章扭转扭转Page5933TlGh max23Th 狭长矩形截面轴狭长矩形截面轴:/10,h b 接近接近1h中心线总长中心线总长第四章第四章扭转扭转Page60maxtTW tTlGI 三、椭圆等非圆截面轴扭转三、椭圆等非圆截面轴扭转,ttW I的计算公式见附录的计算公式见附录D。第四章第四章扭转扭转Page614 4-8 8 薄壁杆扭转薄壁杆扭转问题：问题：用什么几何参量描述用什么几何参量描述薄壁截面？薄壁截面？截面中心线截面中心线截面壁厚截面壁厚的平分线的平分线开口薄壁杆开口薄壁杆闭口薄壁杆闭口薄壁杆截面中心截面中心线为封闭曲线的薄壁杆线为封闭曲线的薄壁杆壁厚壁厚第四章第四章扭转扭转Page62一、闭口薄壁杆的扭转应力一、闭口薄壁杆的扭转应力问题：问题：切应力沿截面中心线如何分布？如何计算？切应力沿截面中心线如何分布？如何计算？假设：假设：切应力沿壁厚均匀分布，其方向平行于中心线切应力沿壁厚均匀分布，其方向平行于中心线假设依据：假设依据：Tdxabcdabcd21dx1122切应力互等定理切应力互等定理利用切应力互等定理，转化为研究纵向截面切应力，利用切应力互等定理，转化为研究纵向截面切应力，利用平衡方程求解利用平衡方程求解.第四章第四章扭转扭转Page63dTdS 2TdS 截面中心线所围面积截面中心线所围面积的的2倍倍:2 2T maxmin2T 思考：思考：O点位置可否任选，如截面外？点位置可否任选，如截面外？ds odsabcd21dx1122,0 xF 11220dxdx 1122 常数，称为剪流，代表中常数，称为剪流，代表中心线单位长度上的剪力。心线单位长度上的剪力。第四章第四章扭转扭转Page642022TTR 20R max34161TD 薄壁圆管薄壁圆管思考：公式的精度？思考：公式的精度？在线弹性情况下，精确解为在线弹性情况下，精确解为思考：公式（思考：公式（1）和（）和（2）的适用范围？）的适用范围？0RmaxdSdSABTo0R(1)(2)0,4.53%10R 误差误差第四章第四章扭转扭转Page65WV 能能量量原原理理2TW 2ddS2GVdx 2224dS,2G2ttlT lVdxIdSGI tTlGI 二、闭口薄壁杆的扭转变形二、闭口薄壁杆的扭转变形dxds 第四章第四章扭转扭转Page66313niiiTlGh maxmax313niiiTh 闭口薄壁杆扭转应力与变形公式能否用于开口薄壁杆？闭口薄壁杆扭转应力与变形公式能否用于开口薄壁杆？三、开口薄壁杆扭转概念三、开口薄壁杆扭转概念h1h2 1 3h3 2TA dA dA开口薄壁杆扭转强度和刚度均非常低。开口薄壁杆扭转强度和刚度均非常低。第四章第四章扭转扭转Page67 2Sbh2Sbh2Sbhh h 202dShdh 2220ddh 4Sh 4Sb 结论：结论：在矩形中，正方形包围面积在矩形中，正方形包围面积最大。最大。例：例：试证明相同中心线周长试证明相同中心线周长S 的矩形闭口薄壁杆受扭矩的矩形闭口薄壁杆受扭矩T，正方形包围面积正方形包围面积最大。最大。hb证明：证明：亦即正方形扭转强度和刚度最好。亦即正方形扭转强度和刚度最好。第四章第四章扭转扭转Page68思考：思考：薄壁截面杆受扭时切应力沿截面的周边和厚度薄壁截面杆受扭时切应力沿截面的周边和厚度如何分布？如何分布？第四章第四章扭转扭转Page69等壁厚比变壁厚好等壁厚比变壁厚好minmax2 T“在周长相同的条件下在周长相同的条件下，圆内圆内所包含的面积最大所包含的面积最大”（变分法变分法）正方形比矩形好正方形比矩形好圆形比非圆形好圆形比非圆形好闭口比开口好闭口比开口好四、薄壁轴合理截面形状设计四、薄壁轴合理截面形状设计第四章第四章扭转扭转Page70作业作业4-234-274-354-36第四章第四章扭转扭转Page71谢谢谢谢
