高中数学课件：8算法案例（2）（新人教必修3）.ppt

问题问题1：设计求多项式设计求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当当x=5时的值的算法时的值的算法,并写出程序并写出程序.x=5f=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7PRINT fEND程序程序点评点评:上述算法一共做了上述算法一共做了15次乘法运算次乘法运算,5次次加法运算加法运算.优点是简单优点是简单,易懂易懂;缺点是不通用缺点是不通用,不能不能解决任意多项多求值问题解决任意多项多求值问题,而且计算效率不高而且计算效率不高.新课引入新课引入 这析计算上述多项式的值这析计算上述多项式的值,一共需要一共需要5次次乘法运算乘法运算,5次加法运算次加法运算.问题问题2：有没有更高效的算法有没有更高效的算法?分析分析:计算计算x的幂时的幂时,可以利用前面的计算结可以利用前面的计算结果果,以减少计算量以减少计算量,即先计算即先计算x2,然后依次计算然后依次计算的值的值.第二种做法与第一种做法相比第二种做法与第一种做法相比,乘法的运乘法的运算次数减少了算次数减少了,因而能提高运算效率因而能提高运算效率.而且对于而且对于计算机来说计算机来说,做一次乘法所需的运算时间比做做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多一次加法要长得多,因此第二种做法能更快地因此第二种做法能更快地得到结果得到结果.新课引入新课引入问题问题2：能否探索更好的算法能否探索更好的算法,来解决任意多项来解决任意多项式的求值问题式的求值问题?f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7=(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7=(2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7=(2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7=(2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7v0=2v1=v0 x-5=25-5=5v2=v1x-4=55-4=21v3=v2x+3=215+3=108v4=v3x-6=1085-6=534v5=v4x+7=5345+7=2677所以所以,当当x=5时时,多项式的值是多项式的值是2677.这种求多项式值的方法就叫这种求多项式值的方法就叫秦九韶算法秦九韶算法.新课引入新课引入例例1:用秦九韶算法求多项式用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当当x=5时的值时的值.解法一解法一:首先将原多项式改写成如下形式首先将原多项式改写成如下形式:f(x)=(2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7v0=2 v1=v0 x-5=25-5=5v2=v1x-4=55-4=21v3=v2x+3=215+3=108v4=v3x-6=1085-6=534v5=v4x+7=5345+7=2677所以所以,当当x=5时时,多多项式的值是项式的值是2677.然后由内向外逐层计算一次多项式的值然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即即新课引入新课引入2 -5 -4 3 -6 7x=5105252110510854053426702677所以所以,当当x=5时时,多项式的值是多项式的值是2677.原多项式原多项式的系数的系数多项式多项式的值的值.例例1:用秦九韶算法求多项式用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当当x=5时的值时的值.解法二解法二:列表列表2新课讲解新课讲解2 -5 0 -4 3 -6 0 x=5105252512512160560830403034所以所以,当当x=5时时,多项式的值是多项式的值是15170.练一练练一练:用秦九韶算法求多项式用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x6-5x5-4x3+3x2-6x当当x=5时的值时的值.解解:原多项式先化为原多项式先化为:f(x)=2x6-5x5+0 x4-4x3+3x2-6x+0列表列表21517015170 注意注意:n次多项式有次多项式有n+1项项,因此缺少哪一项因此缺少哪一项应将其系数补应将其系数补0.新课讲解新课讲解