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武汉理工大学硕士学位论文复合材料层合板分层损伤数值模拟姓名：韩学群申请学位级别：硕士专业：复合材料学指导教师：王继辉20100501武汉理工大学硕士学位论文摘要随着复合材料的广泛应用，其破坏形式的研究日渐完善。从细观损伤力学角度分析，复合材料层合板破坏分为面内破坏和层间破坏，如面内的纤维断裂，层间的分层、子层屈曲等。统计资料表明，在各种损伤破坏中，分层失效约占6 0。无论是单调静态还是疲劳荷载加载，分层的产生和扩展都会显著地降低复合材料结构的强度，甚至对结构造成灾难性的毁坏，从而带来严重的安全问题。分层是复合材料最为严重的一种破坏形式。所以研究复合材料层合板分层损伤演化过程具有重要意义。复合材料层合板分层损伤的数值模拟，主要有两种建模方法：一种是基于损伤力学的模型；另一种是基于断裂力学的模型。损伤力学模型在层间引进界面元。分层界面的行为由界面处的张开位移与张力的关系控制。应力相对位移曲线围成的面积等于临界能量释放率。由于微观裂纹和孔隙的扩展，能量发生耗散。分层前缘处的网格精度要求比断裂力学模型的低，也不需要重新划分网格。损伤力学模型建模方便，无需预先定义裂纹。本文选用损伤力学模型建模，采用界面元模拟分层界面，壳单元模拟层合板。为防止层合板的子层穿透，分层界面施加接触约束条件。本文的主要研究目的是分析含初始分层损伤的层合板损伤在拉压荷载作用下的力学响应。对于层合板受拉伸荷载作用的情况，本文考察了界面刚度、初始分层长度、非中面对称分层和分层界面铺层对层合板力学响应的影响。分析结果表明，界面刚度对分层扩展的影响不大；初始分层长度只在分层扩展以前的加载阶段对层合板的力学性能有影响，而对分层扩展阶段影响甚微；对于非中面分层，本文提出了一个预测含非对称分层损伤的层合板的破坏强度的理论公式，理论预测值与有限元的计算结果吻合得较好。对于层合板受压缩荷载作用的情况，考察了初始分层面积大小、不同铺层和非中面对称分层等因素对板中分层损伤的扩展和层合板力学性能的影响。对称分层时，随着分层面积增大，层合板由整体屈曲向局部屈曲过渡，而屈曲荷载和破坏荷载变化小；压缩荷载方向的等效弹性模量对屈曲和破坏荷载影响大；随着分层逐渐靠近层合板表面，屈曲模式逐渐由整体屈曲向混合屈曲过渡，屈曲荷载快速降低，但破坏荷载则缓慢降低。关键词：复合材料，分层，损伤力学，数值分析武汉理工大学硕士学位论文A b s t r a c tW i t ht h ee x t e n s i v eu s eo fc o m p o s i t e s，t h er e s e a r c ho ff a i l u r em o d e si sg r a d u a l l yp e r f e c t e d F r o mt h em i c r o s c o p i cd a m a g em e c h a n i c sp o i n to fv i e w,t h ef a i l u r eo fc o m p o s i t el a m i n a t e si Sa t t r i b u t et oi n t r a l a m i n a ra n di n t e r l a r n i n a rd a m a g e s，s u c ha sf i b e rb r e a k a g ei np l a n e，d e l a m i n a t i o n，a n ds u b-l a m i n a t eb u c k l i n g A c c o r d i n gt ot h es t a t i s t i c s D e l a m i n a t i o nc o n t r i b u t e st o6 0 i na l lf a i l u r em o d e s E i t h e rf o rm o n o t o n i cs t a t i cl o a d i n go rc y c l i cf a t i g u eo n e，d e l a m i n a t i o na n dd e l a m i n a t i o np r o p a g a t i o nc a l ls i g n i f i c a n t l yr e d u c et h el o a d i n gc a p a c i t yo fc o m p o s i t es t r u c t u r e s，a n de v e nm a k ec a t a s t r o p h i cd a m a g e，l e a d i n gt os e r i o u ss a f e t yp r o b l e m s D e l a m i n a t i o ni st h em o s td a n g e r o u sf a i l u r em o d ei nc o m p o s i t es t r u c t u r e s T h e r e f o r e，i ti sv e r yi m p o r t a n tt os t u d yd e l a m i n a t i o no fc o m p o s i t el a m i n a t e s T h e r ea r et w om a j o rm o d e l sf o rt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no fl a m i n a t e sd e l a m i n a t i o n，o n eb a s e do nd a m a g em e c h a n i c sa n dt h eo t h e ro nf r a c t u r em e c h a n i c s T h ed a m a g em e c h a n i c sm o d e li n t r o d u c e si n t e r f a c ee l e m e n t sb e t w e e nc o m p o s i t el a y e r s T h eb e h a v i o ro ft h ei n t e r f a c ee l e m e n t si sd e t e r m i n e db yt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h eg a po p e n i n ga n dt h et r a c t i o na c r o s st h ei n t e r f a c e T h ea r e ac o v e r e db yt h es t r e s sa n dr e l a t i v ed i s p l a c e m e n tc u r v ee q u a l st ot h ec r i t i c a le n e r g yr e l e a s er a t e T h i sm e t h o dc a np r o v i d e 觚e n e r g yd i s s i p a t i o nm e c h a n i s md u et ot h ed e v e l o p m e n to fm i c r o-c r a c k sa n dm i c r o-v o i d sw i t h i nt h ec o m p o s i t e M e s hs i z ei nt h ec r a c kt i pc a nb er e l a t i v e l yc o a r s e，a n dn or e-m e s h i n gi sn e c e s s a r y,a n da l s oi ti se a s yt og e n e r a t ef i n i t ee l e m e n tm o d e l sw i t h o u tp r e-d e f i n e dc r a c k T h ed a m a g em e c h a n i c sm o d e li su s e di nt h i sp a p e r B o u n d a r ye l e m e n ti su s e dt om o d e li n t e r f a c i a ll a y e ra n ds h e l le l e m e n tf o rl a m i n a t e s I no l d e rt op r e v e n tp e n e t r a t i o nb e t w e e ns u b 1 a m i n a t e s，c o n t a c tc o n s t r a i n t sa t ei m p o s e di nt h er e g i o nw h e r ei n i t i a lc r a c ke x i s t s T h i sa r t i c l ef o c u s e so nt h ed a m a g eb e h a v i o ro fc o m p o s i t el a m i n a t e sw i t hi n i t i a lc r a c ku n d e rt e n s i o nl a n dc o m p r e s s i v el o a d i n g s I nt h ec a s eo ft e n s i o nl o a d i n g，t h ei n f l u e n c eo fi n t e r f a c es t i f f n e s s，t h el e n g t ho ft h ei n i t i a lc r a c k,n o n s y m m e t r i cd e b o n d i n ga n di n t e r r a c i a lf i b e rp l ya n g l eo nt h ed e l a m i n a t i o nd a m a g eo fl a m i n a t e si si n v e s t i g a t e d A c c o r d i n gt ot h ea n a l y s i s，i ti si n f e r r e dt h a tt h ei n t e r f a c es t i f f n e s sh a s1 i t t l ee f f e c to nd e l a m i n a t i o n；t h el e n g t ho ft h ei n i t i a lc r a c ka c t so nt h el o a d i n g玎武汉理工大学硕士学位论文p r o c e s s i o nb e f o r ed e l a m i n a t i o ni n i t i a t i o na n dd o e s n ta f f e c tt h ed e l a m i n a t i o np r o p a g a t i o n；i nt h ei n s t a n c eo fn o n s y m m e t r i cd e b o n d i n g，at h e o r e t i c a lf o r m u l ai sp r o p o s e dt op r e d i c tt h em a x i m u ml o a d，a n di t sr e l i a b i l i t yi sv e r i f i e db yi t sg o o da g r e e m e n t sw i t hn u m e r i c a lr e s u l t s F o rc o m p r e s s i o nl o a d i n g,t h ei n f l u e n c eo fd e l a m i n a t i o na r e a,s t a c k i n gs e q u e n c e，a n dn o n s y m m e t r i cd e b o n d i n go nt h ed e l a m i n a t i o nb e h a v i o ri ss t u d i e d F o rt h ec a s eo fs y m m e t r i cd e b o n d i n g,t h el a m i n a t eu n d e r g o e sg l o b a lb u c k l i n gi n i t i a l l ya n dc h a n g e st ol o c a lb u c k l i n ga st h ed e l a m i n a t i o na r e ai n c r e a s e s H o w e v e r,t h ec r i t i c a lb u c k l i n ga n df a i l u r el o a d sa r ei n d e p e n d e n to nt h ed e l a m i n a t i o na r e a E q u i v a l e n te l a s t i cm o d u l u si nt h ec o m p r e s s i o nl o a d i n gd i r e c t i o nh a sg r e a ti n f l u e n c eo nt h ec r i t i c a lb u c k l i n ga n df a i l u r el o a d s I ft h ei n i t i a ld e l a m i n a t i o ni sc l o s et ot h es u r f a c eo ft h el a m i n a t e，t h el a m i n a t eu n d e r g o e si n i t i a lg l o b l eb u c k l i n ga n dc h a n g e st oam i x e d-m o d eb u c k l i n g,w i t ht h ec r i t i c a lb u c k l i n gl o a dd e c r e a s e sr a p i d l ya n dt h ef a i l u r eo n es l o w l y K e y w o r d s：c o m p o s i t e，d e l a m i n a t i o n，d a m a g em e c h a n i c s，n u m e r i c a la n a l y s i sI l l独创性声明本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名：叠缱日期：垒丝：堕：肜学位论文使用授权书本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权武汉理工大学可以将本学位论文的全部内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存或汇编本学位论文。同时授权经武汉理工大学认可的国家有关机构或论文数据库使用或收录本学位论文，并向社会公众提供信息服务。(保密的论文在解密后应遵守此规定)研究生(蚴：蜱翮(蚴：啤日期丛州厂武汉理工大学硕士学位论文1 1 工程应用背景第1 章绪论2 0 世纪3 0 年代美国出现了树脂基复合材料。在早期树脂基复合材料主要用于军事领域，如制作雷达罩、飞机的机身和机翼。第二次世界大战之后，复合材料的应用扩展到民用领域。由于新技术、新工艺的发展，复合材料迎来了第一次迅猛发展期，新产品不断涌现，其应用技术渐渐趋于成熟，美国等一些西方工业发达国家形成了完整的复合材料工业体系。玻璃纤维复合材料的应用是这段时期的缩影。进入2 0 世纪7 0 年代，又陆续开发出碳纤维、芳纶纤维、硼纤维等新型纤维，同时基体也由树脂基扩展到金属基和陶瓷基，这些材料的性能比玻璃纤维复合材料的更优越。这些先进复合材料都优先用于战斗机、火箭、卫星、航天飞机等对材料性能要求很高的航空航天飞行器上。以碳纤维为代表的先进复合材料，预示着复合材料的发展进入第二个发展阶段。跨入新世纪以来，先进复合材料技术获得了重大进步，因此在民用客机上的应用急剧上升，其中最为杰出的是波音和空客两家公司。目前波音7 8 7 客机使用的复合材料占据结构总重的5 0，正在研发的空客A 3 5 0 计划复合材料占到5 2，其中碳纤维占绝大部分。复合材料构件已逐渐从附属件、次承力件变为一些重要结构的主承力件。复合材料已经渗透进入了各行各业，其发展前景十分广阔。复合材料呈现非均匀、各向异性，是一种具有细观结构，存在微观缺陷的材料，其损伤机理异常复杂。随着复合材料结构的广泛使用，其破坏形式的研究日渐完善。从细观损伤力学角度分析，复合材料破坏分为面内破坏和层间破坏，如面内的纤维断裂、基体开裂、剪切屈曲，层间的分层、子层屈曲等。在实际工程中，经受外荷载作用，一个结构部件可以以单一形式破坏或多种耦合形式破坏。故而与金属材料的破坏比较，要准确的预测复合材料结构的力学等行为要困难得多。复合材料对裂纹损伤的敏感远低于金属材料，因此复合材料的损伤破坏总是趋于缓慢的扩展，极少出现毫无预兆的破坏。复合材料结构的损伤和缺陷源于制造和使用过程、环境影响1 1 1。典型的制造武汉理工大学硕士学位论文缺陷，如固化过程控制不好产生缝隙，制造孔洞时的缺陷或混入了脱模剂形成的分层，在胶接区的零件装配不协调引起的脱胶，操作错误造成的表面损伤；使用中产生的典型的机械损伤，如错误操作导致的划伤，冲击荷载引起的分层和脱胶，挤压破坏产生的圆孔变形，雨蚀沙蚀形成的腐蚀坑；环境形成的典型损伤，如激光武器攻击或雷击使材料表面氧化，低温高温冷热交替的热循环荷载使胶层开裂形成的分层，脱漆剂造成的表面鼓泡。损伤形式多种多样，其中重要的几种是缺口损伤、龟裂、脱胶和分层。根据统计资料显示，在各种损伤破坏中，分层失效约占6 0。无论是单调静态还是循环疲劳荷载加载，分层的产生和扩展都会显著的降低复合材料结构的强度，甚至对结构造成灾难性的毁坏，从而带来严重的安全问题。可以毫无疑问地说，分层是复合材料最为严重的破坏形式。所以研究在外荷载作用下复合材料的分层损伤演化过程具有重要意义。1 2 层合板分层损伤的国内外研究状况层合板结构的分层损伤一直都是复合材料研究的重要方向和热点问题。几十年来，国内外的研究人员进行了大量的层合板分层实验和相关理论研究，期望能准确的预测分层的起始和扩展，同时计算层合板结构剩余强度和刚度，并评估是否降低到设计允许条件之下；或者暂时无影响，但在使用多长时间后会降低到剩余强度不能接受的水平。研究人员已经提出了许多方法来处理分层问题，这些方法或部分或完全作了贡献。迄今为止，分层损伤的研究，取得了一定的成绩，但仍在不断发展中。1 2 1 分层实验和能量释放率自从研究各向同性材料的线弹性断裂力学(1 i n e a re l a s t i cf r a c t u r em e c h a n i c s，L E F M)引进复合材料的分层研究以来，复合材料的分层问题拥有了一种全新的求解思路。如能清晰的定义裂纹尖端，应力强度因子对线弹性断裂力学将非常有效。但是复合材料分层开裂时，很难清晰定义裂纹尖端。因此研究复合材料分层开裂问题通常采用临界应变能释放率这一参数。临界值能量释放率可以通过断裂韧性的实验测量获得。应变能释放率是分层分析中最为重要的概念之一，2武汉理工大学硕士学位论文可以通过虚拟裂纹闭合等方法计算得到，在线弹性分析中与应力强度因子具有等效性。在分层问题的能量求解方法中，研究内容将围绕着断裂韧性的测定以及影响因素，能量释放率的理论值，分层起始和失稳扩展的准则和有限元分层建模等方向展开。断裂力学有三种基本断裂模式，如图1-1 所示。I 型断裂又叫张开型裂纹(o p e nm o d e)，是最危险也是研究得最深入的一种模式。I I 型和I n 型分别叫滑移型断裂(s l i d em o d e)和撕开型断裂(t w i s tm o d e)，与剪应力有关。I 型和I I 型属于面内断裂，型则属于面外断裂。实际工程断裂问题往往不是单一的断裂模式，而是三种基本模式的组合，即混合型断裂模式(m i x e dm o d e)。图1-1 三种基本断裂模式复合材料分层采用了这三种基本断裂模式。为了测量层间的断裂韧性，国内外的研究人员开发了众多模型，图1 2 列举了其中的一些经典模型。这些模型大致分为三类：(1)张开型模型以双悬臂梁模型(d o u b l ec a n t i l e v e rb e a m，D C B)为基础加上演变而来的端部加载开裂模型(e n dl o a ds p l i t，E L S)，以及复合型断裂梁模型(m i x e dm o d ec a n t i l e v e rb e a m，M M C B)；(2)剪切型模型主要包括搭接剪切裂纹模型(c r a c k e dl a ps h e a r，C L S)和双搭剪切裂纹模型(c r a c k e dd o u b l el a ps h e a r，C D L S)；(3)混合型模型主要包含三点弯曲模型(t h r e ep o i n tb e n d i n g，T P B)，以及其为基础演变而来的端边缺口挠曲模型(e n dn o t c h e df l e x u r e，E N F)、复合型断裂弯曲模型(m i x e dm o d eb e n d i n g，M M B)、复合型断裂挠曲模型(m i x e dm o d ef l e x u r e，M M F)和单臂弯曲模型(s i n g l el e gb e n d i n g，S L B)等1 2 1。一些非常规模型可以由上述的经典模型演变而来。3武汉理工大学硕士学位论文双悉鸯嫠斌嚣(D c 固靖舒妇载开袭试撵C 甄匐b)蕾内搭搂类型谜栉复合型彦袭弯曲试栉(_ 西1双格接剪切嶷纹试梯(口L 鸯1I叫螭边块口挠趱试撵t r o Y)1图1-2 层间开裂常用模型武汉理工大学硕士学位论文大量的实验数据表明：沿着单向纤维增强复合材料的纤维方向，断裂韧性值最小，设计时用此值偏安全。但是更多的实验证明这些表征参数与分层界面纤维的铺层和方向有关，主要与分层扩展时的材料破坏机理和破坏程度有关。断裂韧性等参数合理的使用值对准确预测分层发展是很有必要的【3，引。J A n d e r s o n s 等【5】研究在单调加载方式下，分层起始和扩展与复合材料界面铺层之间的关系。传统的单向增强层合板实验或高估或低估了断裂韧性值。实验研究表明，迄今为止界面铺层和分层扩展方向对I 型的断裂韧性的影响不大。如图1 3 所示，由于界面铺层角或者裂纹扩展角的变化，测量的断裂韧性值都大于经典的D C B 模型测量值。与界面铺层角和裂纹扩展角有关的I I 型断裂韧性比I 型的更复杂。与脆性基体层合板的界面断裂韧性相反，高韧性基体的断裂韧性值与界面无关。在单向纤维增强模型中，I I 型断裂韧性随界面铺层角和裂纹扩展角的增加而减少。类似地当分层界面为O。细形式，裂纹扩展角为0。时，随着叩的增大断裂韧性缓慢地降低。当分层界面为+砂叩形式，裂纹扩展角为0。时，相反地断裂韧性随着中从0。到4 5-6 0。的增长而增加。D o n a l d S o n【6 J 用开裂悬臂梁(S C B)模型测试了0。佃(叩=1 5。，3 0。，4 5。，6 0。)斜交分层截面和裂纹传播角a=7 5。的A S 4 3 5 0 2 试样，结果表I j f J 日p=1 5。和7 5。时，I I I 型断裂韧性值比单向增强试样的略高，而t p=4 5。时则比单向增强试样的低。实验中分层仍然发生在预置的界面并且纤维无桥联作用。作者推断斜交界面的韧性偏差可能与残余应力有关。I图1 3 裂纹扩展角和纤维铺层角示意图0【为分层界面裂纹扩展角，叩为分层界面纤维铺层角武汉理工大学硕士学位论文C h a iH I 7 钡8 试了m=O。和3 0。，a=O。的A S 4 3 5 0 2 和A S 4 P E E KS C B 试样，发现斜交界面的韧性值比用韧性基体增强的单向纤维试样高1 5，而比脆性基体的则高6 0。对于两种实验材料，I I 型和I I I 型韧性值都十分接近。T r a k a sK 等【8】研究了两种形式的A s 4 3 5 0 1 6 的断裂韧性。一种是a=O。和9 0。的单向纤维界面试样，另一种是a=4 5。，旷4 5。的交叉界面试样。a=O。的单向界面试样拥有最高的断裂韧性。对于同样的剪切裂纹扩展方向，单向试样的I I 型和的断裂韧性十分接近。从几何角度考虑，在一个对称的交叉界面上，I I 型和的断裂韧性值应该相同，并且断裂形貌应该一致。但一些文献表明剪力作用下的相同界面的型和I I I 断裂韧性是不等。标准的复合材料分层测试涉及到试样柔度和能量释放率的理论解。能量释放率是裂纹扩展单位面积所释放的能量。在大多数情况下，单一方式加载实验用修正的梁理论计算能量释放率。双悬臂梁是测试I 型分层的标准试样。K a n n i n e nM F 和P o p e l a rC H【9】在1 9 8 5 首次引入弹性地基方法构造裂纹尖端区域的偏转，改进简支梁计算得到的柔度和能量释放率的理论解。W i l l i a m sJ G 1 1 0 l 在1 9 8 9 把这个模型推广，计算正交各向异性材料构成的双悬臂梁的能量释放率。而O l s s o nR 1 1 1 l 在1 9 9 2 年完整的分析了带有横向剪力和圣维南效应的D C B 试样的能量释放率。1 9 9 9 年O z d i lF 和C a r l s s o nL A t l 2 1 又将弹性地基方法推广到斜交层合板的D C B 试样。对于I I 型的端边缺口挠曲试样(E N F)能量释放率的计算，最早进行改进的是C a r l s s o n 等1 1 3】，但未取得显著进展。O z d i l 等【1 4】采用铁摩辛柯梁理论分析了斜交分层界面的E N F 试样。D i n g 和K o r t s c h o t 1 5】在E N F 试样没有裂纹的区域加入切向弹簧并引入弹性地基模型，但由于模型过于复杂，使用繁琐。在I 型和I I 型的混合型实验中，混合率的研究是一个比较重要的问题。W i l l i a m s 1 6 1 基于简支梁理论提出了全域法，此后不久S u o 和H u t c h i n s o n 1 7】基于梁理论和积分方程提出了局部法。S u n d a r a r a m a n 和D a v i d s o n I t s,t 9 J 开发了裂纹尖端元，其效果与局部法等同。局部法比全域法的求解更准确，因为全域法仅能求解试样在中面分层，并且上下层的材料属性必须相同，但局部法不受这种限制。W a n g 和Q i a o l 2 0,2 1 J 将一阶剪切变形理论考虑进局部法中。断裂力学采用虚拟裂纹扩展法计算能量释放率。虚拟裂纹扩展法既可以处理线性材料断裂问题，又可以处理非线性材料断裂问题。在有限元计算中，这种方法分为两步。第一步分析裂纹长度为a 时，得到裂纹体势能n 1；第二步分析裂纹长度为a+A a(a 足够小1)时，得到裂纹体势能n 2，则可得到能量释放率。虚拟裂纹扩展法又分为全域虚拟裂纹扩展法和局部虚拟裂纹扩展法。前者有一定6武汉理工大学硕士学位论文的局限性，只能计算总体能量释放率，无法得到各个断裂模式的能量释放率；后者对前者进行了改进，由于接近裂纹尖端的单元应力不精确，用节点力代替应力，采用节点力和节点位移计算能量释放率。它的优势比较明显，现今所有商用有限元软件都是基于最小势能原理开发的，即把位移作为基本求解变量。首先节点力和节点位移是有限元直接计算结果，无需额外处理；其次不像应力计算需要求导，从而降低了精度，也低于应力对网格的要求，可以采用相对粗糙的网格而得到令人满意的结果。局部虚拟裂纹扩展法的改进是相当成功的，但是也有局限性，即还是需要裂纹长度不同两步求解过程。这增加了网格的工作量。对于二维裂纹还不突出，可是三维裂纹工作量增加很大，特别是裂纹扩展时，需要不断地更新网格。为了改善这个不足之处，R y b i c k i 等【2 2】首先提出了修正的裂纹闭合积分法，采用一步法求解二维问题。虚拟裂纹闭合法的改进在用虚拟裂纹尖端后面的张开位移替代实际裂纹尖端后面的张开位移，认为二者近似相等。这样可以一步完成能量释放率的计算，大大简化计算过程，简单方便且精度可靠。因此，近年来在复合材料结构分层的数值模拟中，虚拟裂纹闭合技术(v i r t u a lc r a c kc l o s u r et e c h n o l o g y，V C C T)被广泛地用来计算能量释放率。1 2 2 分层建模层合板两层之间依靠基体连接，厚度方向无纤维增强，基体的属性就决定了层合板层间的性能。分层的模拟，主要在于如何建立层间模型。有限元建模主要有两种方法构建分层模型：一种是基于损伤力学的模型；另一种是基于断裂力学的模型1 2 3 1。损伤力学模型在层间引进界面元。界面元的行为由界面处的张开缝隙和张力的关系控制，应力相对位移曲线围成的面积等于临界能量释放率。由于微观裂纹和孔隙的发展，能量产生耗散。而断裂力学模型则比较计算的能量释放率和临界能量释放率。前者大，则发生分层。两种模型各有优劣。与断裂力学模型相比，损伤力学模型的优势是：大部分情况下，分层前缘处的局部网格划分要求低，无需网格重构：有限元建模更方便，无需预先定义裂纹。但是，损伤力学模型也有严重的缺陷：由于界面性能不能通过实验直接测定，所以参数的确定十分困难：模型应用了局部软化特性，在计算时可能引起数值不稳定，产生不唯一解。K e i t h e rG a m b l e 等1 2 4 J 用一个薄层表示富树脂层，模拟层间连接。富树脂层的模量、失效强度与基体相等。如果富树脂层面内失效，表示单元失效，层间产7武汉理工大学硕士学位论文生分层。作者模拟了【+2 5-2 5+9 0 。铺层的层合板，分析结果表明：压应变作为自由边界分层长度的函数，其斜率变化较已有的结论，有了明显的改进，更加接近实验值。文献【矧用拉压的单自由度弹簧模拟层间连接。文献【2 6】研究中面分层的双悬臂梁，采用W i n k l e r-P a s t e m a k 弹性地基方法，在中面无分层区域，设置线性弹簧和扭转弹簧连接上下层。线性弹簧刚度取值固定，仅与梁宽厚和厚度方向模量有关；而扭转弹簧刚度与上下两层梁单元的转角成一定比例。与文献【2 5】相比，拥有扭转参数的弹簧能够考虑梁的扭矩，更好的模拟分层行为。八EJ o h n s o n 等1 2 7 1 开发了连续介质损伤力学模型(c o n t i n u u md a m a g em e c h a n i c s，C D M)计算在冲击荷载作用时，纤维增强复合材料的面内失效和分层失效，采用实验数据确定合适的材料参数，推导损伤演化方程，运用接触约束绑定壳单元，运行于商用显式有限元软件上。这种方法能够解决分层引起的层间强度衰减问题。同时它也给大型结构部件提供一个有效率的分析方法。用不同速度的钢冲头冲击碳环氧层合板，数值模拟的结果与实验测试结果吻合较好。文酬冽同样使用绑定接触约束方法，模拟双悬臂梁试样(D C B)、端边缺口挠曲试样(D 师)、混合型弯曲断裂试样(M M B)的静态分层破坏，三点弯曲试样(T P B)的动态分层破坏，数值结果与实验数据符合得非常好。动态模拟材料参数来自静态测试，但分析结果与实验值一致，原因在于使用的非卷曲纤维(n o nc r a m p e df a b r i c s，N C F)对应变率不敏感。D o m e n i c oB r u n o 等【2 9】提出了一个更好的复合材料分层模型，分析裂纹面上的桥联应力。层内采用一阶剪切变形方法，桥联分层应用界面模型。罚函数模拟层间界面的粘接，通过应变能密度计算能量释放率；桥联应力通过两参数软化界面计算得到。文献对I 型、I I 型以及二者的混合型模型迸行了数值模拟，比较了改进的分层模型和经典的分层模型，同时提出新的理论公式计算能量释放率以研究影响分层扩展的因素。经典的分层模型低估了能量释放率，是由于低估了I 型能量释放率引起的，即剪力对能量释放率贡献的不完全估测。在经典模型中，由于理论公式忽略了未分层区域厚度方向截面转角的连续性引起的裂纹前缘弯矩。而新模型对此项进行修正，同时证明了在纯剪切加载条件下，剪力仅对I 型能量释放率起作用。作者将新模型的计算结果与2 D 有限元模型进行比较，发现两者的结果吻合得非常好。平衡计算效率和结果精度是计算机模拟时必须同时考虑的问题，是热点研究方向之一。三维实体单元模型计算精度高，但是计算成本高：壳单元计算效8武汉理工大学硕士学位论文率高，但精度比实体单元低。R K r u e g e r 和KO b r i e n0 0】采用壳单元和三维实体单元混合建模的方法。在中面分层前缘区域，用实体单元表示，其它区域采用壳单元建模，用多点约束方法，连接实体单元和壳单元。在局部三维模型分层前缘处得到的混合型能量释放率与整体三维模型的吻合得非常好。这种壳实体模型应用在大型的复合材料结构上，仅仅需要在分层前缘的很小区域内用实体单元建模，其余区域全用壳单元，极大的减小了模型的规模，提高了计算效率，同时保证了精度。M a r c e l l oG r a s s i 等【3 1 J 对有Z 向纤维增强的碳纤维环氧层合板的I 型分层进行了详细的数值模拟研究。作者用壳单元模拟单层，而用非线性界面元模拟穿越厚度的纤维。界面单元的本构关系由细观力学推出。数值模拟结果显示，当破坏进入Z 向纤维增强区时，z 向纤维能阻止分层继续扩展，提供裂纹扩展的阻力，有效地桥联了分层区域。z 向纤维增强技术能显著的阻止或延迟I 型裂纹传播。数值结果与实验结果相符。这种技术的应用使结构能抵抗更大的破坏荷载。V c n k a t aD a n t u l u r i 掣3 2】用内聚力实体单元研究了z 向增强层合板的I 型层间断裂问题。测试模型采用双悬臂梁。采用双线性本构关系内聚力单元表示分层界面，非线性弹簧表示Z 向增强纤维。为了减少计算模型，作者引进等效分布式内聚力模型替代非线性弹簧。不断地改变失效参数和z 向增强纤维的空间分布来检验内聚力模型，数值模拟结果与实验结果表现出良好的一致性。W e n y iY a n 等1 3 3 1 用有限元法研究了Z 向纤维增强层合板的I I 型断裂韧性。Z向增强纤维(Z-p i n)的拔出过程用非线性弹簧的变形和破坏表示。Z 向纤维增强的端边缺口弯曲梁(E N F)的分层扩展，则用基于线弹性断裂力学的临界剪切应力准则判定。模型采用回路积分计算能量释放率，并用无Z 向纤维增强的端边缺I=1 弯曲梁验证有限元模型的正确性。作者当前所做的I 型分层Z p i n 拔出实验的结果表明：桥联准则受到Z-p i n 以及层合板的材