探索勾股定理(一).ppt
横峰二中横峰二中 许许从军从军这就是本届大会这就是本届大会会徽的图案会徽的图案 这个图案是我国汉代数学这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为的，被称为“赵爽弦图赵爽弦图”cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大大正方形的面积可以表示为正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24 +(b-a)2 c2=4 +(b-a)2 cabcabcabcab(a+b)2=c2+4ab/2a2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2大大正方形的面积可以表示为正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2+4ab/2相传相传2500年前，数学家毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客年前，数学家毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系某种数量关系A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？SA+SB=SCABCABC图图1-2ABC图图1-3三个正方形三个正方形A，B，C面面积之间有什么关系？积之间有什么关系？SA+SB=SC两条直角边上的正方形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的面积之和等于斜边上的正方形的面积正方形的面积abc即：即：勾勾股弦弦 在我国古代，人们将直角三角形中在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫勾，长的直角边叫股，斜短的直角边叫勾，长的直角边叫股，斜边叫做弦。边叫做弦。勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu theorem)theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么那么即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理！哥拉斯定理！读一读读一读 勾勾股股世界世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著。它被记载于我国古代著名的数学著作作周髀算经周髀算经中。在这本书中的另一处，还记载了勾股中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。定理的一般形式。1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。边的数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯毕达哥拉斯定理定理。例、已知例、已知ABC中中,C=90,BC=a,AC=b,AB=c(1)已知已知:a=1,b=2,求求 c;(2)已知已知:a=15,c=17,求求 b;已知已知:a=,b=,求求 c;(1)(4)已知已知:c=34,a:b=8:15,求求 a,b.ABCD7cm1如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则则正方形正方形A，B，C，D的面积之和为的面积之和为_cm2。49练一练练一练 一高为一高为2.5米的木梯米的木梯,架在高为架在高为2.4米的墙上米的墙上(如图如图),这时梯脚与墙的距离是多少这时梯脚与墙的距离是多少?ABC议一议议一议 小小明的明的妈妈买了一部妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的电视机。小明量了电视机的屏米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度售货员没搞错售货员没搞错想想一一想想荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米4658小结小结课后作业课后作业 勾股定理从边的角度刻画了直角三角形勾股定理从边的角度刻画了直角三角形勾股定理从边的角度刻画了直角三角形勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征的又一个特征的又一个特征的又一个特征 人类对勾股定理的研究已有近人类对勾股定理的研究已有近人类对勾股定理的研究已有近人类对勾股定理的研究已有近30003000年年年年的历史，在西方，勾股定理又被称为的历史，在西方，勾股定理又被称为的历史，在西方，勾股定理又被称为的历史，在西方，勾股定理又被称为“毕毕毕毕达哥拉斯定理达哥拉斯定理达哥拉斯定理达哥拉斯定理”、“百牛定理百牛定理百牛定理百牛定理”、“驴桥驴桥驴桥驴桥定理定理定理定理”等等等等等等等等 收集有关勾股定理的证明方法，下收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流节课展示、交流伽菲尔德证法伽菲尔德证法:aabbcc s s梯形梯形=(a+b)(a+b)=(a=(a+b)(a+b)=(a2 2+2ab+b+2ab+b2 2)=a =a2 2+ab+b+ab+b2 2 s s梯形梯形=2=2 ab+c ab+c2 2=ab+c=ab+c2 2ss梯形梯形=s=s梯形梯形 a a2 2+ab+b+ab+b2 2=ab+c=ab+c2 2 aa2 2+b+b2 2=c=c2 2
