颗粒和纤维混杂增强复合材料力学.pdf
复 合 材 料 学 报第23卷 第2期 4月 2006年Acta Materiae C ompositae SinicaVol123No12April2006文章编号:1000 3851(2006)02 0014 07收稿日期:2005 04 25;收修改稿日期:2005 08 09基金项目:上海市重大基础研究项目(04DZ14002);全国优秀博士学位论文作者专项基金(200332)通讯作者:覃继宁,博士,副教授,从事复合材料微观组织与力学性能及形变研究 E2mail:jnqin 颗粒和纤维混杂增强复合材料力学性能的三维有限元模拟金 泉,覃继宁3,张 荻,吕维洁(上海交通大学 材料科学与工程学院 金属基复合材料国家重点实验室,上海200030)摘 要:为了研究原位合成TiB纤维和TiC颗粒混杂增强的钛基复合材料的力学性能与微观结构的关系,根据其微观结构特点,并基于随机序列吸附(RSA:Random Sequential Adsorption)方法,提出了短纤维和颗粒混杂增强的三维有限元模型。该模型可以生成位置及取向随机分布的多纤维多颗粒的代表体积单元,同时纤维的长径比、取向分布规律可以任意调整,适合各种不同的混杂增强复合材料微观结构的模拟。对比实验测试结果,证明该模型对混杂增强的复合材料的模拟较为精确。模拟结果显示:在纤维状增强体中,平行于加载方向的增强体承载了最大的应力,而与加载方向约呈45 角的增强体承受的应力最小;颗粒状增强体承受的应力相比平行于加载方向的纤维状增强体要小很多;基体中应力在加载方向上靠很近的增强体之间较高。关键词:三维有限元模拟;原位自生钛基复合材料;混杂增强;力学性能中图分类号:TB333 文献标识码:A3D FEM simulation of mechanical property of compositesreinforced by both particles and fibersJ IN Quan,QIN Jining3,ZHAN G Di,LWeijie(State Key Laboratory of Metal Matrix Composites,School of Materials Science and Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200030,China)Abstract:In order to investigate the relation between mechanical property and microstructure ofin2situsynthe2sized Ti matrix composites reinforced by both short2fiber2like TiB and particle2like TiC,a 3D cell model was deve2loped on the basis of the RSA(Random Sequential Adsorption)method,according to observed microstructures.This model can be used to generate a multi2inclusion cell with both randomly distributed short2fiber2like and theparticle2like reinforcements,and that the aspect ratio of short2fiber2like reinforcements and the distribution rule canbe arbitrarily set.While compared with the experimental results,the simulation results obtained using this modelare relatively accurate.The results show that:in the short2fiber2like reinforcements,the ones parallel to the direc2tion of the applied stress bear the most stress,while the ones at an angle of about 45 degrees with the direction ofthe applied stress bear the least.The particle2like ones bear much less stress than the short2fiber2like ones parallelto the direction of the applied stress.The stress in the matrix is higher in the local where the reinforcements arecompact along the direction of the applied stress.Keywords:3D FEM simulation;in2situsynthesized Ti matrix composites;hybrid reinforcement;mechanicalproperty 随着时代的发展,社会各方面对高性能材料的需求越来越广泛,单纯的金属或合金在很多应用领域已经无法满足力学性能方面的要求。由于拥有高比强度、高比刚度、耐高温和耐腐蚀性能,非连续增强钛基复合材料成为近年来研究的热点。尤其原位自生钛基复合材料因生产成本低、效能高赢得了广泛关注1。为了能深入了解原位自生增强钛基复合材料的力学性能及其增强机理,本文中通过有限元方法模拟了其在单向应力加载情况下的应力2应变响应及微观应力2应变分布情况。对于短纤维增强复合材料或者球形颗粒增强复合材料,很多人采用单增强体轴对称单胞模型来模拟2。其特点是单元数结点数少,可以在界面附近划分相对较密的网格,有利于分析界面脱粘等。单增强体轴对称单胞模型单元数目少,计算耗时少,但由于过于理想化,忽略了很多事实上对材料性能有很大影响的因素,也有不少研究采用了单增强体三维单胞模型3。不过单增强体的模型无法体现增强体之间的相互影响,于是一些基于整齐排列的多增强体模型被提出,用来研究增强体之间的相互作用对整体复合材料性能的影响4。对于非连续性短纤维增强或者球形颗粒增强,实际上增强体通常不是整齐排列的,其位置和取向通常是按照正态分布或均匀分布随机分布的。为了使模拟更接近真实,有研究者提出了平面多纤维单胞模型,其中纤维分布取向不再是整齐排列;也有人用纤维取向不同的单增强体单胞算出力学响应,然后按照纤维取向分布的百分比加权平均算得整体的力学性能5。由于计算能力的限制,以上的模型均是对真实复合材料微观结构的理想简化。随着电子计算机计算能力的飞速发展,我们已经能建立更加接近真实的复合材料微观结构的有限元模型。其中,随机序列吸附方法(RSA:Random Sequential Adsorp2tion)就能很好地建立位置和取向随机分布的三维多增强体单胞模型6,7。RSA方法的主要思想是在基体单胞中逐个加入增强体,每次加入新的随机生成的增强体,依次判断其是否和已存在的增强体相交,如果有相交则重新生成当前增强体的位置和取向,再依次判断是否和已存在的增强体相交。如此循环,直到判定新生成的增强体与之前存在的增强体都不相交,则接受当前的增强体,记录下该增强体的位置和取向,作为已存在增强体之一。按照上述方法可以生成含有指定数目增强体的单胞膜型。RSA方法的缺点是难以生成含增强体体积较高的单胞模型。当增强体到了一定体积含量后,已经存在的增强体颗粒随机的分布占据了过多的空间,剩下的空隙无法容下一个新的完整的增强体颗粒,单胞中增强体已经饱和。尤其对于长径比较大的圆柱体增强体来说比球体增强体更容易达到饱和。本文中要模拟的原位自生钛基复合材料是一种TiB晶须和TiC颗粒混杂增强的钛基复合材料。通过加入廉价的B4C粉,与相应数量的海绵钛、铝、锆、硅及其它合金化元素的中间合金Al2Sn、Al2Mo混合,压制成电极,在自耗电弧炉中利用原位合成法熔炼成含有TiB和TiC增强的Ti6242合金。经过去氧化层,多道次热锻后,形成有纤维状TiB和颗粒状TiC增强的Ti6242基复合材料。增强体体积分数比为41(TiBTiC),总增强体含量为8%(volume fraction)的原位自生钛基复合材料显微结构如图18所示。由图1中可以明显看出纤维状增强体TiB较多地沿热锻方向排列,颗粒状增强体TiC则随机分布其中。借助配备图像分析仪的光学金相显微镜,对加工后材料的增强体大小及长径比进行了统计分析。结果显示TiC平均尺寸3146m,平均长径 比为1147;TiB平均 长度10177m,平均长径比为7.028。图1TiB和TiC混杂增强Ti6242的轴向扫描电镜(SEM)照片Fig.1SEM photo of Ti6242 reinforced by TiBand TiC in longitudinal direction由于该复合材料的微观结构特点及并不高的增强体体积分数,本文中采用RSA方法,以圆柱体状增强体代表TiB晶须,球形颗粒状增强体代表TiC颗粒,生成三维多增强体单胞模型来模拟该复合材料的微观结构。1 有限元模型的生成为了体现增强体之间相互作用影响材料整体性能以及避免增强体太少带来的偶然性,单胞应尽量取得大,能够容纳尽量多的颗粒和纤维;但对三维模型来说,单胞在一维尺寸上扩大一倍,如果保持单元大小不变的话,单元数也将是原来的8倍,内存占用量约呈平方关系增长,计算耗时将大大延长,甚至可能由于内存容量的限制根本无法计算。经过较长时间摸索,发现单胞取20m20m20m既能容纳较多的增强体,又不至于使单元数51金 泉,等:颗粒和纤维混杂增强复合材料力学性能的三维有限元模拟过多耗费大量计算时间。此时TiC颗粒半 径117m,共5个;TiB纤维半径0177m,长度10177m,长径比7,共25根一起构成了8%(vol2ume fraction)的增强体。对该模型,假定热锻加工方向为Z轴方向,即大多数纤维的取向沿Z轴,可以近似认为纤维取向与Z轴正向的夹角正切值呈标准正态随机分布,纤维的起始端面圆心与颗粒球心的坐标在X、Y、Z(-20,20)内均匀地随机分布。为了体现单胞的周期性,将纤维或颗粒超出单胞边界的部分移到对面边界范围内。这样生成的单胞,可以在X、Y、Z任意方向上堆叠,堆叠后单胞边界上的增强体依然连续。这里采用RSA方法,先生成25根纤维,再生成5个颗粒。每根纤维用在(0,20)范围内服从均匀分布的3个随机数作为纤维端面圆心的坐标,再用另一个服从标准正态分布的随机数作为纤维与Z轴正向夹角的角度。判断新生成的纤维是否与已存在的纤维相交(为了避免基体网格划分过分扭曲,这里规定增强体之间留有少量间隙,如果新生成的纤维与已存在纤维靠得过近,也必须重新生成)。若有相交,则重新生成该纤维坐标与取向;若没有相交,则记录在数组中。如此生成25根纤维后,再生成颗粒。每个颗粒用在(0,20)范围内服从均匀分布的3个随机数作为圆心坐标。判断颗粒与已存在的纤维和颗粒是否相交(同样规定留有少量间隙),若有相交,则重新生成该颗粒的坐标;若没有相交,则同样记录在数组中。建立好的增强体几何模型如图2所示。该方法可很方便地扩展用来生成任意长径比与任意数量(小于某个上限)增强体的模型,可以用来分析不同微结构的复合材料。随后用MARC进行网格划分。由于增强体和基体的界面附近应力2应变变化非常大,为了尽量提高精度又不至于使单元数过多,划分的网格应该在基体和增强体界面附近较密,在基体内部较为稀疏。网格划分结果如图3所示。在室温加载时,实验中观察到该复合材料失效为脆性解理断裂,裂纹主要在增强体上产生并扩展到基体,没有发生基体与增强体界面脱粘现象,因此在这个模型中,假定基体与增强体界面结合完美,即界面上基体单元与增强体单元共结点。综合以上基体和增强体的网格,得到整体的网格划分如图4所示。图2 在MARC中生成的基体实体与增强体实体Fig.2Solid model of matrix and reinforcementsgenerated in MARC图3 利用MARC划分的基体与增强体网格Fig.3Meshes of the matrix and reinforcementsprocessed by MARC由于单元数量较大,而且界面多为曲面,难以用六面体单元划分,本模型采用四结点四面体等参元9。为了体现单胞的周期性与变形连贯性,使加61复 合 材 料 学 报图4 单胞整体的网格划分Fig.4Meshes of the composites cell载变形后的单胞依然能在X、Y、Z方向上堆叠,需要使加载过程中单胞的6个表面保持与变形前平行。因而设置边界条件使得过原点的3个面上的结点固支,另3个面保持与其对应面平行。按照这样的边界条件,单胞在变形过程中始终保证是长方体。2 材料属性与模拟加载过程这里认为基体材料Ti6242是弹塑性材料,增强体TiC与TiB是弹性材料。材料具体的弹性参数如表1所示。表1 基体与增强体的弹性性能参数Table 1Elastic parameters of matrix and reinforcementTi624211TiC12TiB13Elastic modulus/MPa1.21054.51054.85105Poisson ratio0.330.180.16由于增强体的存在,复合材料的基体也将得到额外的强化。一方面来自晶粒细化引起的强化,另一方面来自增强体和基体合金热膨胀系数的区别引起的大量位错而导致基体合金应变强化8,10。细晶强化引起的基体屈服强度提高满足Hall2Petch公式 gb=KD-12(1)其中D=d(1-FV)/FV13(2)式(1)和式(2)中:gb是细晶强化引起的强度提高;K是Hall2Petch斜率;d代表增强体尺寸;FV代表增强体体积分数8,10。增强体和基体合金的热膨胀系数区别引起的基体强化可以用下式计算:dis=Gb12(3)其中=12T(f-m)FVbd(4)公式(3)中 dis为热膨胀系数差异引起的位错对强度提高的贡献,为常数;=0151;G代表基体的剪切模量;b为柏氏矢量;代表位错密度。公式(4)中T为温度变化;f和m分别为增强体和基体的热膨胀系数8,10。因此,基体屈服强度应该变为3my=my+gb+dis(5)其中:my是原始的基体屈服强度;3my是修正后的基体屈服强度10。经过分别计算TiC和TiB对基体的增强效果,显示热膨胀系数差别引起的基体强化非常小,主要的基体增强效果是由于晶粒细化引起的。总体的增强效果导致Ti6242基体的屈服强度大约增加88 MPa。结合查到的Ti6242的塑性应力2应变关系,得到基体真实塑性应力2应变关系如表2所示。表2 基体Ti6242的塑性应力2应变关系Table 2Relation of plastic strain and stress of matrix Ti6242Plastic strain00.0010.0020.010.020.05Stress/MPa93810081053108811081128同时,由于脆性增强体断裂强度的不确定性,脆性增强体内任何一点小的缺陷都将大大影响其断裂强度,暂时不考虑脆性增强体断裂带来的影响。为了分析复合材料的应力2应变响应,在上表面上加载大小与时间成正比、方向沿图中标示的均匀应力,步长由Multi2criteria自动控制。任意时刻的应变值由上表面上的结点在Z方向上的位移除以单胞原边长20得到(长度单位为微米,MARC计算中不涉及单位,故舍去),外加应力值由加载时间得到。通过设置整个单胞的材料属性为Ti6242的属性,对比输入材料性能与输出应力2应变曲线,结果完全相同。因此可以认为这样获得应力2应变曲线的方法是合理的。3 结果与分析该模型共有452081个四面体单元,85014个结点。在CPU为P4 3.0G、内存为2G的PC机上运算时间为15 h。3.1 应力2应变曲线模拟计算得到的复合材料的应力2应变曲线(3D71金 泉,等:颗粒和纤维混杂增强复合材料力学性能的三维有限元模拟simulation)、复合材料单轴拉伸实验结果(Experi2ment)及实验得到并修正后的作为输入参数的Ti6242应力2应变曲线(Ti6242)见图5所示。图5 三条曲线分别为实验得到并修正后的Ti6242曲线、复合材料拉伸实验曲线和3D模拟结果曲线Fig.5Stress2strain relations of Ti6242,the experimentalresult of the composites,and the 3Dsimulation result,respectively从图5中可以看出,复合材料整体的弹性模量的模拟结果与实验结果吻合得非常好,屈服强度(1120 MPa)在修正过基体的塑性应力2应变关系后也与实验结果(116016 MPa)相当接近。另外,实验中当复合材料应变达到1.25%左右时,材料已经发生了脆性断裂。由于模拟计算时没有考虑增强体的断裂,计算得以延续。实际上当模型受载应变达到1.37%时,纤维状增强体中最大应力已经达到8680 MPa。继续加载过程中,纤维状增强体中最大应力更是急速升高,真实的纤维中存在各种各样的小缺陷,在这样大的应力下必然已经断裂。由于增强体和基体结合良好,纤维的断裂会导致整体材料失效。上述讨论说明,加入纤维状增强体大幅度降低了复合材料的延伸率,模拟结果曲线的延伸率大大超过了真实材料的延伸率。3.2 增强体应力分布当纤维状增强体接近平行于外力加载方向时(截面图中呈长方形),它承载了很大的应力,如图6所示。而与外力加载方向成一定夹角的纤维状增强体(截面图中呈椭圆形)所承受的应力相对要小。可以推测,与外加载荷方向平行的纤维状增强体会承受最大的应力集中。其次,颗粒状增强体相比纤维状增强体,其承受的应力集中要明显小很多。图7是增强体内部等效应力与单胞整体应变的图6 沿加载方向的2个整体应力分布截面图(MPa)(TD:拉伸方向)Fig.6Two sections of the distribution of the equivalent Misesstress in the composites along the direction of the appliedstress(MPa)(TD:Tension direction)关系曲线图。5条曲线分别代表颗粒增强体中心与外加载荷方向成8.5、33.5、46.6、83.2 的纤维状增强体中心附近的等效应力变化趋势。从曲线中同样可以看出,纤维状增强体取向接近外加载荷方向的,内部等效应力最大;随夹角增大,其等效应力随之减小,直到夹角约为45 附近达到最小;当夹角继续增大时,等效应力反而有少许上升。观察到的结果同参考文献5一致。夹角在45 附近的纤维内部应力之所以最小,是因为复合材料应力传递在这个角度附近最不充分;在角度更大的情况下,虽然应力传递不充分,但是纤维受到垂直于载荷方向上整体材料因泊松效应而产生的收缩行为的影响,而承受了较大应力。同时可以观察到,颗粒中的等效应力与纤维中等效应力最低的大致相等。81复 合 材 料 学 报图7 增强体中等效应力与单胞应变的关系图(5条曲线分别是颗粒状增强体以及与加载方向夹角为8.5、33.5、46.6、83.2 的纤维状增强体中部的等效应力)Fig.7Changes of equivalent Mises stress in terms of total strainfor particle2like reinforcements and for short2fiber2like reinforcementswith inclination of 8.5,33.5,46.6and 83.2respectively综上所述,沿加载方向分布的纤维状增强体能承受最大的应力,增强效果最好,但是由于应力在中部过大,很可能最先发生断裂导致整体材料的失效,影响复合材料的延伸率。颗粒状增强体对复合材料的强度直接贡献较小,更多的增强效果可能体现在对基体晶粒细化或位错集结的影响,从而通过提高基体的强度来提高整体复合材料的强度。3.3 基体应力分布图8为基体应力分布图。由图8可见:(1)在加载方向上,当增强体靠得很近时,两者之间的基体承受了较大的应力(如图中箭头1所示);(2)对于取向沿加载方向的纤维状增强体,它的端面附近的基体也承受了较大应力(如图中箭头2所示);(3)而在与加载方向垂直的方向上,由于增强体承受了较大应力,其周围的基体应力较小(如图中箭头3所示)。综上可见,应力分布的不均匀导致了部分的基体承受了比其它部分基体更大的应力集中,而这部分基体可能先达到断裂极限而失效。为了能生产出强度性能好的复合材料,必须注意尽量使增强体分布均匀。4 结 论为了研究同时有纤维和颗粒混杂增强的钛基复合材料,本文中利用RSA方法生成了周期性的三维多增强体单胞模型,通过模拟单轴拉伸实验计算该复合材料的应力2应变曲线及其应力分布。模拟图8 加载方向截面基体应力分布图与三维基体应力分布图(MPa)(TD:拉伸方向)Fig.8Sectional matrix stress distribution along the directionof the applied stress(up)and in 3D model(down)(MPa)(TD:Tension direction)计算结果显示:(1)弹性模量的模拟相当准确,强度的模拟在修正基体屈服强度后也非常接近实际实验。由于实际复合材料中增强体的存在细化了基体晶粒,产生了位错聚集,因而实际用于计算的基体强度要高于手册上查到的数据,必须修正后才能应用。表明了该模型可以有效地模拟混杂增强复合材料的力学性能。(2)模拟得到的应力分布显示,在纤维状增强体中,平行于加载方向的增强体承受了很大的应力,随着夹角增大应力减小,直到与加载方向呈45 左右时承受应力最小;夹角进一步增大时应力有一定上升。颗粒承受的应力相比平行于加载方向91金 泉,等:颗粒和纤维混杂增强复合材料力学性能的三维有限元模拟的纤维状增强体要小很多。(3)基体中应力在加载方向上靠很近的增强体之间及平行于加载方向的纤维端头附近较高。参考文献:1Zhang X N,LW J,Zhang D,et al.In situtechnique forsynthesizing(TiB+TiC)/Ti composites J.Scripta Materi2alia,1999,41(1):39-46.2 高 庆,康国政,杨 川,等.高温下短纤维增强金属基复合材料界面的微观结构和热残余应力状态研究J.复合材料学报,2002,19(4):46-50.Gao Q,Kang G Z,Yang C,et al.Study on the microstructurecharacteristics and thermal residual stress state of interface inshort fiber reinforced composites at elevated temperature J.Acta Materiae Compositae Sinica,2002,19(4):46-50.3 柴东朗,李晓军,曹利强,等.增强相形态对复合材料微区力学状态影响的有限元分析J.应用力学学报,2004,21(3):145-148.Chai D L,Li X J,Cao L Q,et al.Effect of reinforcementsshape on the local stress field of metal matrix composites J.Chinese Journal of A pplied 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