182《勾股定理的逆定理》_沪版八下.ppt

18.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理张集中学张集中学 魏俊廷魏俊廷据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的.做一做用圆规、直尺作ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，量一量C，它是90吗？ABC543C是直角吗？再画一个ABC，使它的三边长分别是5cm、12cm、13cm，这个三角形有什么特征？为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？猜想猜想 如果一个三角形的三边长如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的满足下面的关系关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？，那么这个三角形是直角三角形吗？证明证明 作作ABC，使，使C=90，AC=b，BC=a，如图（，如图（2），），那么那么AB2=a2+b2.（勾股定理）（勾股定理）又又a2+b2=c2，（已知），（已知）AB2=c2，AB=c(AB0)在在ABC和和ABC中，中，BC=a=BC，CA=b=CA，AB=c=AB，ABCABC(SSS)ABCbca（1）ABCba（2）C=C=90，ABC是直角三角形是直角三角形.已知：在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2，如图（1）.求证：C=90.勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满满足足那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题归纳总结 通过上面的证明可以得到如下定理通过上面的证明可以得到如下定理.勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.下面来看定理的应用.例例1 1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.解（1）最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，a2+b2=c2，ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.第（2）题由同学们仿照上面自己解答.例例2 2 已知：在已知：在ABC中，三条边长分别为中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1）.求证：求证：ABC为直角三角形为直角三角形.分析：在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明ABC为直角三角形？请同学们自己完成证明过程.u能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.u思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想想看，可以怎样找？勾股小常识：勾股数勾股小常识：勾股数 1、基本勾股数如：基本勾股数如：大家一定要熟记大家一定要熟记 2、如果、如果a,b,c是一组勾股数，则是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数，为正整数）也是一组勾股数，如：如：6、8、10 ；9、12、1510、24、26；15、36、39练习1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=2，b=3，c=4.（2）a=9，b=7，c=12.（3）a=25，b=20，c=15.2.在在ABC中，三边长中，三边长a、b、c满足满足(a+c)(a-c)=b2，则，则ABC是什么三角形？是什么三角形？3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课桌面的角是直角？用这种办法能判断柱子是否与桌面的角是直角？用这种办法能判断柱子是否与地面垂直吗？地面垂直吗？课时小结课时小结 ：通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？1.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理.2.勾股定理与它的逆定理之间有何关系？勾股定理与它的逆定理之间有何关系？3.勾股定理的逆定理是如何证明的？勾股定理的逆定理是如何证明的？4.应用该定理的基本步骤有哪些？应用该定理的基本步骤有哪些？作业：作业：1，习题，习题18.2第第2、3题。题。2，同步训练，同步训练18.2（一）。（一）。祝同学们学习愉快！祝同学们学习愉快！