等边三角形性质2.ppt
定定 义义判判 定定性性 质质A AB BC C等边三角形的定义等边三角形的定义 三条边都相等的三角形叫做三条边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形（也叫正三角形）。（也叫正三角形）。等边三角形是特殊的等腰三角形等边三角形是特殊的等腰三角形.图形图形等腰三角形等腰三角形性性 质质 每一边上的中线、高和这一边每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合所对的角的平分线互相重合三个角都相等，三个角都相等，轴对称图形（轴对称图形（3 3条）条）等边三角形等边三角形轴对轴对称称图图形（形（1 1条）条）两个底角相等两个底角相等底底边边上的中上的中线线、高和、高和顶顶角角的平分的平分线线互相重合互相重合且都是且都是6060 两条两条边边相等相等三条边都相等三条边都相等例：等边三角形例：等边三角形例：等边三角形例：等边三角形ABCABCABCABC的周长等于的周长等于的周长等于的周长等于21212121，求：（求：（求：（求：（1 1 1 1）各边的长（）各边的长（）各边的长（）各边的长（2 2 2 2）各角的度数。）各角的度数。）各角的度数。）各角的度数。解：（解：（1 1）ABABBCBCCACA，又又 ABABBCBCCACA2121（已知）（已知）ABABBCBCCACA21/321/37 7（）（）（2 2）ABABBCBCCACA，（已知），（已知），（已知），（已知）A A B BC C6060（等边三角形的每个内角都等于（等边三角形的每个内角都等于（等边三角形的每个内角都等于（等边三角形的每个内角都等于6060）AAB BC C如图，已知，如图，已知，ABCABC是等边三角形，是等边三角形，BDBD是中线，是中线，BD=6BD=6，延长，延长BCBC到到E E。使。使CE=CD,CE=CD,求求DEDE长。长。ABCDE有有两两边边相相等等的的三三角角形形是是等腰三角形（定义）等腰三角形（定义）有有两两个个角角相相等等的的三三角角形是等腰三角形。形是等腰三角形。满足什么条件的三角满足什么条件的三角形是等边三角形形是等边三角形？满足什么条件的三角满足什么条件的三角形是等腰三角形形是等腰三角形?三三边边都都相相等等的的三三角角形形是是等边三角形（定义）等边三角形（定义）三三个个角角都都相相等等的的三三角角形形是等边三角形。是等边三角形。方法一：从边看方法一：从边看方法二：从角看方法二：从角看方法一：方法一：方法二：方法二：小明认为还有第三种方法小明认为还有第三种方法“两条边相等且两条边相等且有一个角是有一个角是6060的三角形也是等边三角形的三角形也是等边三角形”，你同意吗？你同意吗？如右图所示，在如右图所示，在ABCABC中，中，AB=AC,AB=AC,B=60 B=60,ABC在在ABCABC中中 AB=AC AB=ACB=C=60B=C=60A+B+C=180A+B+C=180A=60A=60 A=C A=CBC=ABBC=ABAB=BC=ACAB=BC=AC像像ABCABC这样三边相等这样三边相等的三角形，我们把它的三角形，我们把它叫做等边三角形叫做等边三角形60三边都相等三边都相等的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。三个角都相等三个角都相等的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。AB=BC=ACABC是等边三角形 A=B=CABC是等边三角形 A=600,AB=BCABC是等边三角形有有一个角是一个角是6060的的等腰三角形等腰三角形是等边三角形。是等边三角形。例：如图例：如图,在等边三角形在等边三角形ABCABC中，中，DEDEBC,BC,请请问问ADEADE是等边三角形吗是等边三角形吗?试说明理由试说明理由.ACBDE上题中上题中,若将条件若将条件DEDEBCBC改为改为AD=AEAD=AE,ADEADE还是等边三角形吗还是等边三角形吗?试说明理由试说明理由.变式练习变式练习 已知已知ABCABC中，中，A=B=60A=B=60，AB=3cmAB=3cm，则，则ABCABC的周长为的周长为_cm_cm9如图：等边三角形如图：等边三角形ABCABC的三条角平分线交的三条角平分线交于点于点O O，DEBCDEBC，则这个图形中的等腰三，则这个图形中的等腰三角形共有（角形共有（）A.4个个 B.5个个C.6个个 D.7个个DACBDEOB BC CD DA AE E如图，等边三角形如图，等边三角形ABCABC中中,BD,BD是是ACAC边上的边上的中线中线,BD=BE,BD=BE,求求EDAEDA的度数的度数.边相等转化为角相等边相等转化为角相等如图，如图，D D、E E、F F分别是等边三角形分别是等边三角形ABCABC三边三边上三点，且上三点，且AD=BE=CFAD=BE=CF。试问：试问：DEFDEF是什么三角形？是什么三角形？ABCDEF如图，如图，OABOAB和和OCDOCD是两个全等的等边三角形，是两个全等的等边三角形，求求AEBAEB的大小的大小.CBODAE链接中考链接中考DCABEO考题改编考题改编如图，若如图，若OABOAB和和OCDOCD是两个是两个不全等不全等的等边三的等边三角形，你还能求出角形，你还能求出AEBAEB的大小吗？的大小吗？本节课知识树小结本节课知识树小结等等边边三三角角形形判定判定性质性质定义定义边边角角特殊线段特殊线段边边角角60的等腰三角形的等腰三角形(2)等边三角形的性质等边三角形的性质:1.1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60 60 2.2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平高和所对角的平 分线都三线合一分线都三线合一.(3)等边三角形的判定等边三角形的判定:1.1.三边都相等三边都相等的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.2.2.三个角都相等三个角都相等的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.3.有有一个内角等于一个内角等于60 60 的等腰三角形的等腰三角形是等边三角形是等边三角形.(1)等边三角形的定义等边三角形的定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.课课堂堂小小结结边边角角互互相相转转化化思思想想
