十字相乘法分解因式上课.ppt

一、计算：一、计算：(1)(2)(3)(4)下列各式是因式分解吗？观察左右两边你下列各式是因式分解吗？观察左右两边你有什么发现？有什么发现？例一：例一：或或或或步骤：步骤：竖分竖分竖分竖分二次项与常数项二次项与常数项二次项与常数项二次项与常数项交叉交叉交叉交叉相乘，和相加相乘，和相加相乘，和相加相乘，和相加检验确定检验确定检验确定检验确定，横写横写横写横写因式因式因式因式十字相乘法十字相乘法（借助十字交叉（借助十字交叉线分解因式的方法）分解因式的方法）顺口溜：顺口溜：竖分竖分常数常数交叉交叉验，验，横写横写因式因式不能乱。不能乱。试一试：试一试：试一试：试一试：小结：小结：用用用用十字相乘法把形如十字相乘法把形如十字相乘法把形如十字相乘法把形如二次三项式分解因式使二次三项式分解因式使二次三项式分解因式使二次三项式分解因式使(顺口溜顺口溜：竖分竖分常数常数交叉交叉验验，横写横写因式不能乱因式不能乱。)练一练：练一练：小结：小结：用用十字相乘法把形如十字相乘法把形如二次三项式分解因式二次三项式分解因式当当当当q0q0时，时，时，时，q q分解的因数分解的因数分解的因数分解的因数a a、b b()当当当当q0q0时，时，q分解的因数分解的因数a、b()同号同号同号同号异号异号异号异号当当q0时，时，q分解的因数分解的因数a、b(同号同号)且且（a、b符符号号）与与p符号相同符号相同当当q0q0时，时，时，时，q q分解的因数分解的因数分解的因数分解的因数a a、b(b(同号同号同号同号)且（且（且（且（a a、b b符号）与符号）与符号）与符号）与p p符符符符号相同号相同号相同号相同 当当当当q0q0时，时，时，时，q q分解的因数分解的因数分解的因数分解的因数a a、b(b(异号异号异号异号)（其中绝对值较大其中绝对值较大其中绝对值较大其中绝对值较大的因数符号的因数符号的因数符号的因数符号）与与与与p p符号相同符号相同符号相同符号相同五、选择题：五、选择题：以以下下多多项项式式中中分分解解因因式式为为的的多多项项式式是是（）ABCDc 试将分解因式分解因式提示：当二次项系数为提示：当二次项系数为-1时时，先提，先提出出负号负号再因式分解再因式分解。六、独立练习：把下列各式分解因式六、独立练习：把下列各式分解因式 注意：注意：当当常数项常数项是是正数正数时，分解的时，分解的两个数必两个数必同号同号，即，即都为正都为正或或都为都为负负，交叉交叉相乘之和得一次项系数。相乘之和得一次项系数。当当常数项常数项是是负数负数时，分解的两个时，分解的两个数必为数必为异号异号，交叉相乘之和交叉相乘之和仍得仍得一次项系数。因此因式分解时，一次项系数。因此因式分解时，不但要注意不但要注意首尾分解首尾分解，而且需十，而且需十分注意分注意一次项的系数一次项的系数，才能保证，才能保证因式分解的正确性。因式分解的正确性。把下列各式分解因式把下列各式分解因式1.x2-11x-122.x2+4x-123.x2-x-124.x2-5x-145.y2-11y+24x x2 2-5x+6-5x+6x x2 2-5x-6-5x-6X X2 2+5x-6+5x-6X X2 2+5x+6+5x+6用用十字相乘法分解下列因式十字相乘法分解下列因式1、x4-13x2+362、x2+3xy-4y2 3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-365、x4-2x3-48x2含有含有x的二次三项式，其中的二次三项式，其中x2系数系数是是1，常数项常数项为为12，并能分解因式，这，并能分解因式，这样的多项式共有几个？样的多项式共有几个？A2个个B4个个C6个个D8个个将下列多项式因式分解将下列多项式因式分解(1)x2+3x-4 (2)x2-3x-43(3)x2+6xy-16y2 (4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18 (6)x4+13x2+36(2x+3)(x+4)=2x2+11x+122x1x342x4+1x3=11x结果中一次项系数是分解后十字交叉相乘所得的和(2x+3)(x-4)=2x2-5x+122x1x3-42x（-4）+1x3=-5x结果中一次项系数是分解后十字交叉相乘所得的和十字相乘法十字相乘法（竖分竖分常数常数交叉交叉验，验，横写横写因式不能乱。因式不能乱。）例例1、用十字相乘法分解因式、用十字相乘法分解因式2x2-2x-122x2-2x-12x2x-34x4+2x（-3）=-2x=（x-3）(2x+4)=2(x-3)（x+2)法一：法一：竖分竖分竖分竖分二次项与常数项二次项与常数项二次项与常数项二次项与常数项交叉交叉交叉交叉相乘，和相加相乘，和相加相乘，和相加相乘，和相加检验确定，检验确定，检验确定，检验确定，横写横写横写横写因式因式因式因式十字相乘法十字相乘法（竖分竖分竖分竖分常数常数常数常数交交交交叉叉叉叉验，验，验，验，横写横写横写横写因式不能乱。因式不能乱。因式不能乱。因式不能乱。）例例1、用十字相乘法分解因式、用十字相乘法分解因式2x2-2x-122x2-2x-12x2x2-6x（-6）+2x2=-2x=（x+2）(2x-6)=2（x+2)(x-3)法二：法二：(顺口溜顺口溜顺口溜顺口溜：竖分竖分竖分竖分常数常数常数常数交叉交叉交叉交叉验，验，验，验，横写横写横写横写因式不能乱。因式不能乱。因式不能乱。因式不能乱。)例例例例1 1、（、（、（、（2 2）例例例例1 1、（、（、（、（3 3）十字相乘法十字相乘法（竖分竖分竖分竖分常数常数常数常数交叉交叉交叉交叉验，验，验，验，横写横写横写横写因式不能乱。因式不能乱。因式不能乱。因式不能乱。）例例例例1 1、（、（、（、（4 4）十字相乘法十字相乘法（竖分竖分竖分竖分常数常数常数常数交叉交叉交叉交叉验，验，验，验，横写横写横写横写因式不能乱。因式不能乱。因式不能乱。因式不能乱。）将下列各式用十字相乘法进行因式分解将下列各式用十字相乘法进行因式分解（1）2x2+13x+15（2）3x215x18(3)6x2-3x18(4)8x2-14xy+6y2把下列各式分解因式把下列各式分解因式把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1）4x2+11x+6（2）3x2+10 x+8(3)6x2-7xy5y2(4)4x2-18x+18(5)4（a+b）2+4(a+b)-15