11-12高中物理全程学习方略配套课件：24匀变速直线运动的速度与位移的关系（人教版必修1）.ppt

一、匀变速直线运动的位移与速度的关系一、匀变速直线运动的位移与速度的关系匀变速直线运动的位移与速度匀变速直线运动的位移与速度1.1.表达式：表达式：2.2.矢量的取值方法：矢量的取值方法：为矢量式，应用它解题时，为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度一般先规定初速度v v0 0的方向为正方向：的方向为正方向：（1 1）物体做加速运动时，）物体做加速运动时，a a取正值，做减速运动时，取正值，做减速运动时，a a取负取负值值.（2 2）位移）位移x0 x0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；同；x0 x0，说明位移的方向与初速度的方向相反，说明位移的方向与初速度的方向相反.3.3.适用范围：匀变速直线运动适用范围：匀变速直线运动.4.4.特例特例（1 1）当）当v v0 0=0=0时，时，v v2 2=2ax=2ax物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落问题物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落问题.（2 2）当）当v=0v=0时，时，物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题.（1 1）公式）公式 中四个物理量均是矢中四个物理量均是矢量，应用它解题时要注意各物理量的正、负值量，应用它解题时要注意各物理量的正、负值.（2 2）刹车问题由于末速度为零，应用此公式解题往往很方）刹车问题由于末速度为零，应用此公式解题往往很方便便.【典例典例1 1】如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度块，一子弹以水平速度v v射入木块，若子弹在木块中做匀减射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比为多少？依次射入每个木块时的速度比为多少？【解题指导解题指导】子弹在木块中做匀减速直线运动，加速子弹在木块中做匀减速直线运动，加速度不变；每个木块的厚度一定，利用子弹依次射入每个木度不变；每个木块的厚度一定，利用子弹依次射入每个木块时到最终静止发生的位移相等关系求解由于本题不涉块时到最终静止发生的位移相等关系求解由于本题不涉及时间，用速度与位移关系式求解比较简单及时间，用速度与位移关系式求解比较简单【标准解答标准解答】设木块的厚度为设木块的厚度为d d，子弹的加速度为，子弹的加速度为a,a,子弹依子弹依次射入每个木块时的速度分别为次射入每个木块时的速度分别为v v1 1、v v2 2和和v v3 3由速度位移关由速度位移关系式系式 得得 其中其中x x为子弹从进入木块到为子弹从进入木块到静止发生的总位移则静止发生的总位移则所以所以答案：答案：【规律方法规律方法】解答匀变速直线运动问题巧选公式的方法解答匀变速直线运动问题巧选公式的方法（1 1）习题中已知条件没有、也不让求位移）习题中已知条件没有、也不让求位移x,x,要首先考虑速要首先考虑速度公式度公式v=vv=v0 0+at+at（2 2）习题中已知条件没有、也不让求末速度）习题中已知条件没有、也不让求末速度v,v,要首先考虑要首先考虑位移公式位移公式（3 3）习题中已知条件没有、也不让求时间）习题中已知条件没有、也不让求时间t,t,要首先考虑速要首先考虑速度位移关系式度位移关系式二、匀变速直线运动的几个规律二、匀变速直线运动的几个规律1 1中间位置的速度与初末速度的关系中间位置的速度与初末速度的关系在匀变速直线运动中，某段位移在匀变速直线运动中，某段位移x x的初末速度分别是的初末速度分别是v v0 0和和v,v,加速度为加速度为a,a,中间位置的速度为中间位置的速度为 则据速度与位移关系式，则据速度与位移关系式，对前一半位移对前一半位移 对后一半位移对后一半位移即即 所以所以2 2由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例(1)1T(1)1T末、末、2T2T末、末、3T3T末、末、nTnT末瞬时速度之比末瞬时速度之比v v1 1vv2 2vv3 3v vn n=123=123nn(2)1T(2)1T内、内、2T2T内、内、3T3T内、内、nTnT内的位移之比内的位移之比x x1 1xx2 2xx3 3x xn n=1=12 2222 2332 2nn2 2(3)(3)第一个第一个T T内，第二个内，第二个T T内，第三个内，第三个T T内，内，第，第n n个个T T内位内位移之比移之比x xxxxxx xn n=135=135(2n-1)(2n-1)(4)(4)通过前通过前x x、前、前2x2x、前、前3x3x位移时的速度之比位移时的速度之比(5)(5)通过前通过前x x、前、前2x2x、前、前3x3x的位移所用时间之比的位移所用时间之比(6)(6)通过连续相等的位移所用时间之比通过连续相等的位移所用时间之比 （1 1）以上比例成立的前提是物体做初速度为）以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动零的匀加速直线运动.（2 2）对于末速度为零的匀减速直线）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化应用比例关系，可使问题简化.【典例典例2 2】一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下（斜面足够一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下（斜面足够长），已知小球在第长），已知小球在第4 s4 s末的速度为末的速度为4 4 m/sm/s.求：求：（1 1）第）第6 s6 s末的速度；末的速度；（2 2）前）前6 s6 s内的位移；内的位移；（3 3）第）第6 s6 s内的位移内的位移.【解题指导解题指导】此题最基本的解法是利用运动学公式，此题最基本的解法是利用运动学公式，但运用初速度为零的匀加速运动的比例来解更为简单但运用初速度为零的匀加速运动的比例来解更为简单.【标准解答标准解答】由由v v1 1=at=at1 1得得,所以第所以第1 s1 s内的位移内的位移（1 1）由于第）由于第4 s4 s末与第末与第6 s6 s末的速度之比末的速度之比v v1 1vv2 2=46=23=46=23故第故第6 s6 s末的速度末的速度（2 2）第）第1 s1 s内与前内与前6 s6 s内的位移之比内的位移之比x x1 1xx6 6=1=12 2662 2故前故前6 s6 s内小球的位移内小球的位移x x6 6=36x=36x1 1=18 m=18 m（3 3）第）第1 s1 s内与第内与第6 s6 s内的位移之比内的位移之比x xxx=1=1（2 26-16-1）=111=111故第故第6 s6 s内的位移内的位移x x=11x=11x=5.5 m=5.5 m答案：答案：（1 1）6 6 m/sm/s (2)18 m (3)5.5 m (2)18 m (3)5.5 m【典例典例3 3】（20112011烟台高一检测）一辆轿车违章超车，以烟台高一检测）一辆轿车违章超车，以108 km/h108 km/h的速度驶入左侧逆行车道时，猛然发现正前方的速度驶入左侧逆行车道时，猛然发现正前方65 m65 m处一辆卡车正以处一辆卡车正以72 km/h72 km/h的速度迎面驶来，两车司机立的速度迎面驶来，两车司机立即同时刹车，刹车的加速度大小相等，要保证两车不相撞，即同时刹车，刹车的加速度大小相等，要保证两车不相撞，刹车加速度至少为多大？轿车的刹车时间多长？刹车加速度至少为多大？轿车的刹车时间多长？【解题指导解题指导】该题有两个隐含条件：（该题有两个隐含条件：（1 1）汽车刹车结束时）汽车刹车结束时的速度为零；（的速度为零；（2 2）要保证两车不相撞，刹车过程中两车前）要保证两车不相撞，刹车过程中两车前进的距离之和应小于等于进的距离之和应小于等于6565米米【标准解答标准解答】由速度与位移关系式由速度与位移关系式 得得轿车的刹车距离：轿车的刹车距离：卡车的刹车距离：卡车的刹车距离：不相撞的条件是不相撞的条件是:x:x1 1+x+x2 2xx则则 解得解得a10 m/sa10 m/s2 2所以刹车的加速度大小至少为所以刹车的加速度大小至少为10 m/s10 m/s2 2对轿车：对轿车：v v1 1=at=at1 1 所以所以答案：答案：10 m/s10 m/s2 2 3 s3 s 对追及问题中的运动过程分析不清导致错误对追及问题中的运动过程分析不清导致错误如图所示，如图所示，A A、B B物体相距物体相距x=7 mx=7 m时，时，A A在水平拉力和摩擦力作用下，正在水平拉力和摩擦力作用下，正以以v v1 1=4=4 m/sm/s的速度向右匀速运动，而物体的速度向右匀速运动，而物体B B此时正以此时正以v v2 2=10 10 m/sm/s的初速度向右匀减速运动，加速度大小为的初速度向右匀减速运动，加速度大小为a=2m/sa=2m/s2 2，求求A A追上追上B B所经历的时间是多少？所经历的时间是多少？【正确解答正确解答】B B停下来所用的时间是停下来所用的时间是在在5 s5 s时间内，时间内，A A前进的距离前进的距离x x1 1=v=v1 1t=4t=45 m=20 m5 m=20 m，B B停下来时前进的距离停下来时前进的距离所以，所以，B B停下来时停下来时A A还未追上还未追上B B，A A、B B之间的距离还有之间的距离还有xx=x=x2 2-x x1 1+x=12 m+x=12 m所以所以A A追上追上B B的时间是的时间是正确答案：正确答案：8 s8 s 【易错分析易错分析】解答本题时易犯错误具体分析如下：解答本题时易犯错误具体分析如下：1.1.如图所示，一辆正以如图所示，一辆正以8 8 m/sm/s速度沿直线行驶的速度沿直线行驶的汽车，突然以汽车，突然以1 m/s1 m/s2 2的加速度加速行驶，则汽车行驶了的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m 18 m 时的速度为（时的速度为（）A.8 A.8 m/sm/s B.12 B.12 m/sm/s C.10 C.10 m/sm/s D.14 D.14 m/sm/s【解析解析】选选C.C.由由 得得故故C C正确正确.2 2一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每列车厢一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每列车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一列的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一列车厢最前面，他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时车厢最前面，他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时的速度为的速度为v v0 0,则第则第n n列车厢尾驶过他时的速度为列车厢尾驶过他时的速度为 （）A.nvA.nv0 0 B.nB.n2 2v v0 0 C.D.2nv C.D.2nv0 0【解析解析】选选C.C.设每一节车厢的长度为设每一节车厢的长度为L L，火车的加速度为，火车的加速度为a.a.由速度位移关系式由速度位移关系式 得得比较两式得比较两式得 ，C C正确正确3.3.做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的速做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的速度为度为1 1 m/sm/s，车尾经过站台时的速度为，车尾经过站台时的速度为7 7 m/sm/s，则车身的中，则车身的中部经过站台时的速度为（部经过站台时的速度为（）A.3.5 A.3.5 m/sm/s B.4.0 B.4.0 m/sm/s C.5 C.5 m/sm/s D.5.5 D.5.5 m/sm/s【解析解析】选选C.C.设列车长为设列车长为L L，加速度为，加速度为a a，车身中部经过站，车身中部经过站台时的速度为台时的速度为 则有则有:将将v v0 0=1=1 m/sm/s，v=7 v=7 m/sm/s代入代入得得 故故C C正确正确.4 4一个物体沿着斜面从静止滑下做匀变速直线运动，已知一个物体沿着斜面从静止滑下做匀变速直线运动，已知它前它前2 s2 s内的位移为内的位移为3 m3 m，则它在第四个，则它在第四个2 s2 s内的位移是内的位移是 （）A.14mA.14m B.21mB.21m C.24mC.24m D.48mD.48m【解析解析】选选B.B.前前2 s2 s内的位移内的位移x x1 1与第四个与第四个2 s2 s内的位移内的位移x x2 2之比之比x x1 1xx2 2=1=1（2 24-14-1）=17=17，因，因x x1 1=3 m=3 m，故，故x x2 2=21m,B=21m,B对对5.5.（20112011吉安高一检测）汽车甲沿着平直的公路以速度吉安高一检测）汽车甲沿着平直的公路以速度v v做匀速直线运动，当它经过某处的同时，该处有汽车乙开做匀速直线运动，当它经过某处的同时，该处有汽车乙开始做初速度为零、加速度为始做初速度为零、加速度为a a的匀加速直线运动去追赶甲车，的匀加速直线运动去追赶甲车，根据已知条件，下列判断中正确的是（根据已知条件，下列判断中正确的是（）A.A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度可求出乙车追上甲车时乙车的速度B.B.可求出乙车追上甲车时乙车的路程可求出乙车追上甲车时乙车的路程C.C.可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间D.D.不能求出上述三者中的任何一个不能求出上述三者中的任何一个【解析解析】选选A A、B B、C.C.设经时间设经时间t t乙车追上甲车，则乙车追上甲车，则故时间故时间 C C正确；乙车追上甲车时的速度正确；乙车追上甲车时的速度v=at=2v,Av=at=2v,A正确；乙车追上甲车时乙车的路程正确；乙车追上甲车时乙车的路程 B B正确，正确，D D错误错误.一、选择题（本题共一、选择题（本题共5 5小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共2525分）分）1.1.从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s1 s内、第内、第2 s2 s内、第内、第3 s3 s内的平均速度之比为（内的平均速度之比为（）A.135 B.149A.135 B.149C.123 D.C.123 D.【解析解析】选选A.A.由于第由于第1 s1 s内、第内、第2 s2 s内、第内、第3 s3 s内的位移之内的位移之比比x x1 1xx2 2xx3 3=135=135，而平均速度，而平均速度 三段时间都是三段时间都是1 s1 s，故三段时间的平均速度之比为，故三段时间的平均速度之比为135135，故，故A A正确正确.2.2.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为若它们的初速度之比为1212，则它们运动的最大位移之比，则它们运动的最大位移之比为（为（）A.12 B.14 C.1 D.21A.12 B.14 C.1 D.21【解析解析】选选B.B.刹车位移最大时末速度为零，由刹车位移最大时末速度为零，由得得 故故 故选故选B.B.3.3.如图所示，物体如图所示，物体A A在斜面上匀加在斜面上匀加速由静止滑下速由静止滑下x x1 1后，又匀减速地在后，又匀减速地在平面上滑过平面上滑过x x2 2后停下，测得后停下，测得x x2 2=2x=2x1 1，则物体在斜面上的加速，则物体在斜面上的加速度度a a1 1与平面上加速度与平面上加速度a a2 2的大小关系为（的大小关系为（）A.aA.a1 1=a=a2 2 B.aB.a1 1=2a=2a2 2C.D.aC.D.a1 1=4a=4a2 2【解析解析】选选B.B.设物体的最大速度大小为设物体的最大速度大小为v,v,则则v v2 2=2a=2a1 1x x1 1，v v2 2=2a=2a2 2x x2 2，即，即a a1 1x x1 1=a=a2 2x x2 2，由于，由于x x2 2=2x=2x1 1，所以，所以a a1 1=2a=2a2 2,B,B正确正确.4.4.（20112011哈尔滨高一检测）一物体做匀变速直线运动，哈尔滨高一检测）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为某时刻速度大小为2 2 m/sm/s，1 s1 s后速度大小为后速度大小为6 6 m/sm/s，在这，在这1 s1 s内该物体的（内该物体的（）A.A.位移的大小可能等于位移的大小可能等于4 m4 mB.B.位移的大小可能等于位移的大小可能等于10 m10 mC.C.加速度的大小可能等于加速度的大小可能等于4 m/s4 m/s2 2D.D.加速度的大小可能等于加速度的大小可能等于10 m/s10 m/s2 2【解析解析】选选A A、C.C.若若1 s1 s前后速度同向，则加速度大小前后速度同向，则加速度大小 若若1 s1 s前后速度方向相反前后速度方向相反,则加速度则加速度大小大小 C C对、对、D D错错.由由 得，得，1 s1 s内物体的位移大小为内物体的位移大小为 或或 故故A A对、对、B B错错.5.5.某飞机由静止开始做匀加速直线运动，从运动开始到起某飞机由静止开始做匀加速直线运动，从运动开始到起飞共前进飞共前进1 6001 600米，所用时间为米，所用时间为4040秒，则它的加速度秒，则它的加速度a a和离和离地时的速度地时的速度v v分别为（分别为（）A.2 m/sA.2 m/s2 2 80 80 m/sm/s B.1 m/s B.1 m/s2 2 40 40 m/sm/sC.1 m/sC.1 m/s2 2 80 80 m/sm/s D.2 m/s D.2 m/s2 2 40 40 m/sm/s【解析解析】选选A.A.飞机的位移飞机的位移 故飞机离地时的速度故飞机离地时的速度 飞机的加速度飞机的加速度A A正确正确.二、非选择题（本题共二、非选择题（本题共3 3小题，共小题，共2525分）分）6.6.（8 8分）物体由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小分）物体由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小是是2 m/s2 m/s2 2，它在某，它在某1 s1 s内通过的距离是内通过的距离是15 m15 m，问：，问：（1 1）物体在这）物体在这1 s1 s以前已运动了多长时间？以前已运动了多长时间？（2 2）物体在这）物体在这1 s1 s以前已经通过了多少路程？以前已经通过了多少路程？【解析解析】（1 1）设这）设这1 s1 s的初速度为的初速度为v v0 0，由位移公式，由位移公式得得 物体在这物体在这1 s1 s以前已以前已运动的时间运动的时间（2 2）由）由 得物体在这得物体在这1 s1 s以前已经通过的位移以前已经通过的位移答案：答案：（1 1）7 s 7 s （2 2）49 m49 m7.(20117.(2011周口高一检测周口高一检测)（8 8分）汽车在高速公路上行驶的分）汽车在高速公路上行驶的速度为速度为108 km/h108 km/h，若驾驶员发现前方，若驾驶员发现前方80 m80 m处发生了交通事处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经4 s4 s才停止下来才停止下来.问：问：（1 1）该汽车是否会有安全问题？）该汽车是否会有安全问题？（2 2）若驾驶员是酒后驾驶，看到交通事故时的反应时间是）若驾驶员是酒后驾驶，看到交通事故时的反应时间是0.8 s0.8 s，该汽车是否会有安全问题？，该汽车是否会有安全问题？【解析解析】(1)(1)汽车的初速度汽车的初速度v v0 0=108 km/h=30=108 km/h=30 m/sm/s汽车刹车时间内前进的距离汽车刹车时间内前进的距离x x1 1=v=v0 0t/2=30t/2=304/2 m=60 m4/2 m=60 mx x1 180 m,80 m,汽车无安全问题汽车无安全问题.（2 2）汽车在驾驶员反应时间内前进的距离）汽车在驾驶员反应时间内前进的距离x x2 2=v=v0 0t=30t=300.8 m=24 m0.8 m=24 m汽车前进的总位移为汽车前进的总位移为x=xx=x1 1+x+x2 2=84 m=84 m因为因为x x80 m80 m，所以汽车有安全问题，所以汽车有安全问题.答案：答案：（1 1）无）无 （2 2）有）有,理由见解析理由见解析 【方法技巧方法技巧】应用匀变速直线运动规律解题的一般步骤应用匀变速直线运动规律解题的一般步骤1.1.根据题意确定研究对象根据题意确定研究对象.2.2.分析物体的运动过程，明确物体做什么运动，构建运动分析物体的运动过程，明确物体做什么运动，构建运动图景，必要时画出运动示意图图景，必要时画出运动示意图.3.3.明确题目中已知量、未知量及各量之间的关系，选用适明确题目中已知量、未知量及各量之间的关系，选用适合运动特点的规律公式合运动特点的规律公式.4.4.若物体运动包含多个阶段，要分段逐个分析，各段交接若物体运动包含多个阶段，要分段逐个分析，各段交接点处的速度是衔接各段的关键物理量，也是解题的突破口点处的速度是衔接各段的关键物理量，也是解题的突破口.5.5.选取正方向，由运动学公式列方程求解选取正方向，由运动学公式列方程求解.8.8.（挑战能力）（挑战能力）（9 9分）如图所示，物体以分）如图所示，物体以4 4 m/sm/s的速度自的速度自斜面底端斜面底端A A点滑上光滑斜面，途经斜面中点点滑上光滑斜面，途经斜面中点C C，到达斜面最，到达斜面最高点高点B.B.已知已知v vA AvvC C=43=43，从，从C C点到点到B B点历时（点历时（3-3-）s s，试，试求：求：（1 1）到达斜面最高点）到达斜面最高点B B时的速度；时的速度；（2 2）斜面的长度）斜面的长度.【解析解析】由已知条件可知，由已知条件可知，v vA AvvC C=43=43，v vC C=3=3 m/sm/s因为因为C C点为点为ABAB中点，所以中点，所以故故所以所以斜面长度斜面长度x=2xx=2xBCBC=7 m=7 m答案：答案：（1 1）m/sm/s (2)7 m (2)7 m