《找等量关系》包括书上练习题.ppt

找等量关系找等量关系列方程解应用题列方程解应用题教学目标教学目标能根据题意正确寻找等量能根据题意正确寻找等量关系，初步学会用方程描关系，初步学会用方程描等量关系。等量关系。找等量关系式的五种方法一、根据题目中的关键句找等量关系。应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的倍多人”、“桃树和杏树一共有棵”这样的句子叫做应用题的关键句。在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。例如：买支钢笔比买支圆珠笔要多花0.9元。每支圆珠笔的价钱是0.6元，每支钢笔多少钱？支钢笔的价钱支圆珠笔的价钱0.9元解：设每支钢笔x元。x0.60.9练习：学校运动会上，小明跳远成绩为4.21m，超过原纪录0.06m。学校原纪录是多少米？解：设学校原纪录是x m。小明的成绩-超出部分=原纪录原纪录+超出部分=小明的成绩小明的成绩-原纪录=超出部分x+0.06=4.214.21-x=0.064.21-0.06=x列方程的时候我们一般不把未知数孤立地写在等式的一边列方程的时候我们一般不把未知数孤立地写在等式的一边，因，因为我们在设未知数时就把不知道的量看做了一个已知数了。为我们在设未知数时就把不知道的量看做了一个已知数了。练习：小明今年身高1.53m,比去年高了8cm。小明去年身高多少？解：设小明去年身高x m。今年身高-今年比去年高出的部分=去年身高今年身高-去年身高=今年比去年高出的部分去年身高+今年比去年高出的部分=今年身高1.53-x=0.08x+0.08=1.531.53-0.08=x8cm=0.08m列方程的时候我们一般不把未知数孤立地写在等式的一边列方程的时候我们一般不把未知数孤立地写在等式的一边，因，因为我们在设未知数时就把不知道的量看做了一个已知数了。为我们在设未知数时就把不知道的量看做了一个已知数了。练习:长江是我国第一长河，长6299km，比黄河长835km。黄河长多少km？解:设黄河长x千米.长江的长度-黄河的长度=长江比黄河长的千米数长江的长度-长江比黄河长的千米数=黄河的长度黄河的长度+长江比黄河长的千米数=长江的长度6299-x=835x+835=6299二、用常见数量关系式作等量关系。我们已学过了如“工效工时工作总量”、“速度时间路程”、“单价数量总价”、“单产量数量总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。例如：甲乙两辆汽车同时从相距千米的两个车站相向开出，经过小时两车相遇，甲车每小时行千米，乙车每小时行多少千米？我们可以根据“速度(和)时间路程”找出等量关系：“（甲速乙速）相遇时间路程解：设乙车每小时行x千米（x）练习：甲乙两地相距300千米，一辆车平均每小时行60千米，行完全程需要几小时？行程问题：路程、时间、速度行程问题：路程、时间、速度路程路程=速度速度时间时间 速度速度=路程路程时间时间时间时间=路程路程速度速度解解：行完全程需要x小时。60 x=300300 x=60练习:做200个零件，平均每天做50个，几天可以完成任务？解：设x天可以完成任务。工程问题：工作总量、工作时间、工效工程问题：工作总量、工作时间、工效工作总量工作总量=工效工效工作时间工作时间工效工效=工作总量工作总量工作时间工作时间工作时间工作时间=工作总量工作总量工效工效50 x=200200 x=50三、画出线段图找等量关系对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。例如：东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了天，平均每天耕780公顷，剩下的要天耕完，平均每天要耕多少公顷？从图中我们可以看出等量关系是：已耕的已耕的面积面积剩下剩下的面积的面积6420解：设平均每天要耕x公顷780 x64206420公顷已耕已耕的面积的面积剩下的剩下的面积面积工作效率工作时间工作效率工作时间练习：故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？解：设天安门广场的面积是x万平方米.天安门广场:故宫:天安门的2倍72万平方米少16万平方米天安门的面积2-16=故宫的面积x 2x天安门的面积2-故宫的面积=16天安门的面积2=故宫的面积+16 2x-16=72 2x-72=16 2x=72+16练习：足球表面白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。共有多少块黑色皮？解：设共有黑色皮x块。黑色皮的块数:白色皮的块数:黑色皮块数的2倍20块少4块黑色皮的块数2-4=白色皮的块数x 2x黑色皮的块数2-白色皮的块数=4黑色皮的块数2=白色皮的块数+4 2x-4=20 2x-20=4 2x=20+4练习:蓬安年平均蒸发量是2325mm，比去年平均降水量的8倍还多109mm.蓬安的年平均降水量是多少毫米？解：设蓬安的年平均降水量是x毫米。年平均降水量:年平均蒸发量:年平均降水量的8倍2325mm多109mm年平均降水量8+109=年平均蒸发量x 8x年平均蒸发量-年平均降水量8=109年平均降水量8=年平均蒸发量-109 8x+109=2325 2325-8x=109 8x=2325-109练习:猎豹是世界上跑的最快的动物，速度能达到每小时110km,比大象的2倍还多30km.大象最快能达到每小时多少千米？解：设大象最快能达到每小时x千米。大象的速度:猎豹的速度:大象的2倍110km多30km大象的速度2+30=猎豹的速度x 2x猎豹的速度-大象的速度2=30大象的速度2=猎豹的速度-30 2x+30=110 110-2x=30 2x=110-30练习：一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？时速为40千米/时两次行的总路程=时速为50千米/时行的总路程40千米/时2小时40千米/时 x小时50千米/时 x小时50 x=40 x+402解：设需要x小时才能追上。你还能根据线段图列出不同的方程吗？50 x-40 x=40250 x-402=40 x或50 x=40（x+2）练习：甲乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过18小时后，甲船落后乙船57.6km.甲船每小时行32.5km，乙船每小时行多少千米？上海32.5千米/时,行了18小时 x千米/时行了18小时甲乙青岛 乙船行的路程-甲行的路程=两船相距的路程 18x-32.518=57.6 乙船行的路程+两船相距的路程=甲船行的路程 18x+57.6=32.518相差57.6 km解：设乙船每小时行解：设乙船每小时行x千米。千米。你能常见的数量关系解决这个问题吗？乙船行的路程-甲行的路程=两船相距的路程乙的速度时间-甲行的路程时间=两船相距的路程（乙的速度-甲的速度）时间=两船相距的路程即:速度差时间=路程差解：乙船每小时行x千米。（x-32.5）18=57.6x18-32.518=57.618x-585=57.618x=57.6+58518x=642.618x18=642.618x=35.7答：乙船每小时行35.7千米。（x-32.5）18=57.6x-32.5=57.618x-32.5=3.2x=35.7+32.5x=35.7四、把公式作为等量关系。在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。如：（长宽）（长宽）2长方形周长长方形周长，边长边长4正正方形周长方形周长，长，长宽宽=长方形的面积长方形的面积 等。等。例如：用80厘米长的铁丝，围成一个长方形，要使它的宽是16厘米，长应当是多少厘米？根据长方形周长公式列出等量关系：（长宽）2长方形周长。解：设长为x厘米.（x16）2=80练习：一个长方形的面积是40平方米，长是8分米，宽是多少分米？长长宽宽=长方形的面积长方形的面积 解：设解：设宽是x分米。40平方米=4000平方分米8x=4000 5、从隐蔽条件中找等量关系。从隐蔽条件中找等量关系。例如：鸡和兔数量相同，两种动物的腿共有48条，求鸡和兔各有多少只？这道题中只有一个数量：鸡与兔的腿数是48条，但是它隐藏着两个重要的条件,鸡有鸡有2条腿，兔有条腿，兔有4条腿。条腿。用上这两个条件，数量关系就变得很简单了，即：鸡的腿数兔的腿数=48每只鸡腿数鸡的只数+每只兔腿数兔的只数=鸡兔的总腿数解：设鸡和兔各有x只。2x4x=486x=486x 6=486x=8答：鸡和兔各有8只。有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？每只鸡脚数鸡的只数+每只兔脚数兔的只数=鸡兔的总脚数这道题中只有一个数量：鸡与兔的脚数是100只，但是它隐藏着两个重要的条件,鸡有鸡有2只脚只脚，兔有，兔有4只脚只脚。每只鸡的总脚数+每只兔的总脚数=鸡兔的总脚数解：设兔是x只,则鸡有（36-x）只。4x+（36-x）2=1004x+72-2x=100 2x+72=100 2x=100-72 2x2=282 x=14 鸡的只数：36-x=36-14=22巩固练习 1 1、佳佳和艳艳一共得到了佳佳和艳艳一共得到了4141颗星颗星 ，艳艳得到了艳艳得到了2 22 2颗星颗星。佳佳得到了几颗星佳佳得到了几颗星？艳艳得到的艳艳得到的星的颗星的颗数数佳佳得到的星的颗佳佳得到的星的颗数数=一共一共得到的星的颗得到的星的颗数数一共一共得到的星的颗得到的星的颗数数佳佳得到的星的颗佳佳得到的星的颗数数=艳艳得到的艳艳得到的星的颗星的颗数数一共一共得到的星的颗得到的星的颗数艳艳得到的数艳艳得到的星的颗星的颗数数=佳佳得到的星的颗佳佳得到的星的颗数数4122 =x 22+x=4141-x=22 解：设解：设佳佳得到了佳佳得到了x颗星颗星。列方程的时候我们一般不把未知数孤立地列在等式的一边，因为我们在设未知数时就把不知道的量看做了一个已知数了。2 2、唐双得到了唐双得到了1414颗星颗星，李欢李欢得到了几颗星得到了几颗星？是同桌李欢得到的是同桌李欢得到的星的颗数的星的颗数的2 2倍倍。李欢得到的李欢得到的星的颗数星的颗数 2 2=唐双唐双得到的得到的星的颗数星的颗数唐双唐双得到的得到的星的颗数星的颗数李欢得到的李欢得到的星的颗数星的颗数=2 21414x=2 2 解：解：设设李欢得到了李欢得到了x颗星颗星。2 2x=1414 3 3.果园里有苹果树果园里有苹果树326326棵，比梨树多棵，比梨树多3737棵，果棵，果园里有梨树多少棵？园里有梨树多少棵？答：答：果园里有梨树果园里有梨树289289棵棵。梨树的棵数梨树的棵数相差的棵数相差的棵数=苹果树的棵数苹果树的棵数 苹果树的棵数苹果树的棵数梨树的棵数梨树的棵数=相差的棵数相差的棵数解：解：设设果园里有梨树果园里有梨树x棵棵。x+37=326x=326 37x=289326-x=37x=32637x=289 4 4.学校有科技书学校有科技书486486本，是故事书本，是故事书的的3 3倍，学校有故事书多少本？倍，学校有故事书多少本？486x=3 故事书的本故事书的本数数3 3=科技书的本科技书的本数数科技书的本科技书的本数数故事书的本故事书的本数数=3 3 解：解：设设学校有故事书学校有故事书x本本。3 x=486x=4863x=162x=4863x=162答：答：学校有故事书学校有故事书162162本本。5、每平方米阔叶林每天制造75克氧气，是每平方米草地每天制造氧气的5倍。每平方米草地每天能制造多少克氧气？解：每平方米草地每天能制造x克氧气.每平方米草地每天能制造的氧气每平方米草地每天能制造的氧气5=每平方米阔叶林每天能制造的氧气每平方米阔叶林每天能制造的氧气每平方米阔叶林每天能制造的氧气每平方米阔叶林每天能制造的氧气5=每平方米草地每天能制造的氧气每平方米草地每天能制造的氧气每平方米阔叶林每天能制造的氧气每平方米阔叶林每天能制造的氧气每平方米草地每天能制造的氧气每平方米草地每天能制造的氧气=55x=7575x=56、共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共有多少个网球筒？解：设一共有x个网球筒。（1）一共的网球数装完的网球数=剩下的网球数14285x=3（2）装完的网球数剩下的网球数=一共的网球数5x3=1428（3）一共的网球数剩下的网球数=装完的网球数5x=142837、小明今年比妈妈小24岁，妈妈的年龄正好是小明的3倍，小明和妈妈各几岁？解：设小明的年龄为x岁。妈妈年龄小明年龄=243xx=248、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？解：设女儿今年是x岁,则女儿三年前是（x-3）岁。女儿三年前的岁数6=妈妈三年前的岁数妈妈三年前的岁数女儿三年前的岁数=6妈妈三年前的岁数6=女儿三年前的岁数6（x-3）=33-3（33-3）（x-3）=6x-3=（33-3）69、13比某数的3倍多1，求这个数。一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比多”、“比少”、“是的几倍”等术语表示在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程。13这个数31解：设这个数为x。13-x110、甲、乙两组共50人，且甲队人数比乙队人数的2倍少10人，求乙队人数有多少人？甲队的人数+乙队的人数=两队的人数解：设乙队的人数有x人,则甲队有（2x-10）人。（2x-10）+x=5011、学校跑道是200米环形跑道，小明跑完5个圈共用了4分钟，求他的平均速度。速度时间路程解：设小明的平均速度为x 米/分。4x=504平均速度时间每圈的米数一共跑的圈数12、已知三个连续奇数的和为105，求这三个奇数。理解相邻奇数之间的关系，相邻奇数之间相差2，则设最小的奇数为x,那么中间这个奇数为（x+2），最大的奇数（x+4）；还可以这样理解：如果设中间的奇数为x，那么最小的奇数为（x-2）；最大的奇数为（x+2）方法一：解：设最小的奇数为x，则中间这个奇数为（x+2），最大的奇数（x+4）。x+（x+2）+（x+4）=105方法二：解：设中间的奇数为x，则最小的奇数为（x-2），最大的奇数为（x+2）。（x-2）+x+（x+2）=105比较一下，如果计算，哪种方法计算更简便些？13、一班有48人，在某一次捐款活动中，男生平均每人捐款5元，女生平均每人捐款8元，全班一共捐款285元。问男生有多少人？男生捐款+女生捐款=一共捐款男生平均每人捐款数男生人数女生平均每人捐款数女生人数男生平均每人捐款数男生平均每人捐款数男生人数男生人数+女生平均每人捐款数女生平均每人捐款数女生人数女生人数=一共捐款一共捐款解：设解：设男生有x人,则女生有（48-x）人.5x+8（48-x）=28514、一批图书分给班上学生，若每人分3本则多出20本，若每人分4本则还差25本。求班上有多少人？分析数量关系：首先找出本题的不变量，不变量是什么呢？是总人数？还是这批图书？都是不变量。那么我们应该用哪个不变量呢？先看一看已知条件。每人分每人分3本图书的本图书的+20=每人分每人分4本本-25解：设班上有解：设班上有x人。人。3x+20=4x-2515、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？总的盒数（平均每箱的盒数箱数）-用去的盒数=剩下的盒数用去的盒数+剩下的盒数=总的盒数（平均每箱的盒数箱数）总的盒数（平均每箱的盒数箱数）-剩下的盒数=用去的盒数250+550=10 x10 x-250=55010 x-550=25010 x=250+550一般列方程习惯把含有未知数的式子写在方程的左边。一般列方程习惯把含有未知数的式子写在方程的左边。解：设平均每箱x盒。16、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球，男生平均每组多少人？解：男生解：男生平均每组平均每组x人人。男生的人数+女生的人数=四年级的总人数男生的人数=四年级的总人数-女生的人数四年级的总人数-男生的人数=女生的人数5x+80=2005x=200-80200-5x=8017、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？解：食堂运来面粉x千克.面粉的质量3-30=大米的质量面粉的质量3=大米的质量+30面粉的质量3-大米的质量=303x-30=1503x=150+303x-150=3018、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？解：平均每行梨树有x棵。梨树的棵数-桃树的棵数=梨树比桃树多的棵数梨树的棵数-梨树比桃树多的棵数=桃树的棵数桃树的棵数+梨树比桃树多的棵数=梨树的棵数6x-52=206x-20=526x=52+2019、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？解：每件儿童衣服用布x米。做儿童衣服用布的总米数+做大人衣服用布的总米数=李师傅买来布的总米数李师傅买来布的总米数-做儿童衣服用布的总米数=做大人衣服用布的总米数李师傅买来布的总米数-做大人衣服用布的总米数=做儿童衣服用布的总米数16x+2.420=7272-16x=2.42016x=72-2.42020、学校买回椅子4把，桌子2张，椅子单价22元，共花198元，求桌子的单价是多少？解：设桌子的单价为x元。椅子总价桌子的总价=一共花的钱（单价数量=总价）2242x=198 21、王盈心、王盈心一共得到了一共得到了4949张奖牌，她换到了一些星（张奖牌，她换到了一些星（5 5张张奖牌换奖牌换1 1颗星），还剩颗星），还剩4 4张奖牌。张奖牌。王盈心王盈心换到了几颗星？换到了几颗星？答：答：王盈心王盈心得到了得到了9 9颗星颗星。已经换星的奖牌数已经换星的奖牌数还剩的奖牌数还剩的奖牌数=一共一共得到的奖牌数得到的奖牌数已经换到的星的颗数已经换到的星的颗数55解：解：设设王盈心王盈心得到了得到了x颗星。颗星。5x+4=495x=45x=9x=4555x=494已经换到的星的颗数已经换到的星的颗数55还剩的奖牌数还剩的奖牌数=一共一共得到的奖牌数得到的奖牌数22、世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方米。最小的州是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方米。大洋洲的面积是多少万平方米？解：设大洋洲的面积是x万平方米。大洋洲的面积2+亚洲比大洋洲多的面积=亚洲的面积2x+812=4400大洋洲的面积2=亚洲的面积-亚洲比大洋洲多的面积2x=4400-812亚洲的面积-大洋洲的面积2=亚洲比大洋洲多的面积4400-2x=81223、地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋的面积为陆地的面积的2.4倍。海洋的面积和陆地的面积分别是多少亿平方千米？解：设陆地的面积分别是x亿平方千米。海洋的面积+陆地的面积=地球的表面积2.4x+x=5.13.4x=5.13.4x3.4=5.13.4x=1.5海洋的面积：2.4x=1.52.4=3.624、果园里种着桃树和杏树，杏树的棵树是桃树的3倍。（1）桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？（2）杏树比桃树多90棵，桃树桃树和杏树各有多少棵？解：设桃树是x棵。桃树的棵数+杏树的棵数=总棵数x+3x=180 x=45 杏树的棵数：杏树的棵数：3x=453=135解：设桃树是解：设桃树是x棵。棵。杏树的棵数-桃树的棵数=相差的棵数3x-x=90 x=45 杏树的棵数：杏树的棵数：3x=453=13525、小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，小林每分钟骑250m，小云每分钟骑200m。请问两人何时相遇？解：设两人x分钟相遇。小林骑的路程+小云骑的路程=总路程小林的速度时间+小云的速度时间=总路程250m=0.25km200m=0.2km0.25x+0.2x=4.5 0.45x=4.5 0.45x0.45=4.50.45 x=10 答：两人9:10相遇.26、两个相邻自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？解：设较小的这个自然数为x,则较大的这个自然数的为（x+1）。x+（x+1）=97 2x+1-1=97-1 2x2=962 x=48 较大的这个自然数的为：x+1=48+1=49解：设下午要运x次才能运完。上午运的吨数+下午运的吨数=总吨数35+5x=3515+5x=3515+5x-15=35-155x5=205 x=4答：设下午要运4次才能运完。27、有35吨货物，一辆货车每次运5吨，上午运了3次，下午要运多少次才能运完？28、两列火车从相距570km的两地同时相向开出。甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。经过几个小时相遇？解：设经过x小时相遇。速度和相遇时间=相遇路程（110+80）x=570 190 x=570 190 x190=57019 x=30解：设经过x小时相遇。甲车行的路程+乙车行的路程=总路程110 x+80 x=570 190 x=570 190 x190=57019 x=30答：经过30小时相遇。29、两地的路程是455km。甲乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行68km,乙车每小时行多少千米？解：设乙车每小时行x千米。速度和相遇时间=相遇路程（68+x）3.5=455 68+x=4553.5 68+x=130 x=130-68 x=62解：设乙车每小时行x千米。甲车行的路程+乙车行的路程=总路程683.5+3.5x=455 68+x=4553.5 68+x=130 x=130-68 x=6230、两个工程队同时开凿一条、两个工程队同时开凿一条675 m长的隧道，各从长的隧道，各从一段相向施工，一段相向施工，25天打通。甲队每天开凿天打通。甲队每天开凿12.6 m，乙队每天开凿多少米？乙队每天开凿多少米？解：设解：设乙队每天开凿乙队每天开凿x米。米。甲的工效甲的工效工时工时+乙乙的工效的工效工时工时=工作工作总总量量12.625+25x=675 315+25x=675 315+25x-315=675-315 25x=360 25x25=36025 x=14.4答：答：乙队每天开凿乙队每天开凿14.4米。米。（甲的工效（甲的工效+乙乙的工效）的工效）工时工时=工作工作总总量量 即：工效和即：工效和工时工时=工作工作总总量量（12.6+x）25=675 12.6+x=6755 12.6+x=27 x=27-12.6 x=14.4