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第六章第六章回归分析基础回归分析基础n n一、什么叫回归分析一、什么叫回归分析n n（一）两种不同类型的变量关系、函数与相关（一）两种不同类型的变量关系、函数与相关（一）两种不同类型的变量关系、函数与相关（一）两种不同类型的变量关系、函数与相关n n简单的说，回归分析就是一种处理变量与变量简单的说，回归分析就是一种处理变量与变量简单的说，回归分析就是一种处理变量与变量简单的说，回归分析就是一种处理变量与变量之间关系的数学方法。之间关系的数学方法。之间关系的数学方法。之间关系的数学方法。n n例：自由落体运动中，物体下落的高度例：自由落体运动中，物体下落的高度例：自由落体运动中，物体下落的高度例：自由落体运动中，物体下落的高度S S与所需与所需与所需与所需时间时间时间时间t t之间，有如下关系之间，有如下关系之间，有如下关系之间，有如下关系 n n变量变量变量变量S S的值随的值随的值随的值随t t而定，这就是说，如果而定，这就是说，如果而定，这就是说，如果而定，这就是说，如果t t取了取了取了取了固定值，那么固定值，那么固定值，那么固定值，那么S S的值就完全确定了的值就完全确定了的值就完全确定了的值就完全确定了n n这种关系就是所谓的函数关系或确定性关系这种关系就是所谓的函数关系或确定性关系这种关系就是所谓的函数关系或确定性关系这种关系就是所谓的函数关系或确定性关系n n回归分析方法是处理变量之间相关关系的有回归分析方法是处理变量之间相关关系的有回归分析方法是处理变量之间相关关系的有回归分析方法是处理变量之间相关关系的有力工具，它不仅提供建立变量间关系的数学表达力工具，它不仅提供建立变量间关系的数学表达力工具，它不仅提供建立变量间关系的数学表达力工具，它不仅提供建立变量间关系的数学表达式式式式经验公式，而且利用概率统计知识进行了经验公式，而且利用概率统计知识进行了经验公式，而且利用概率统计知识进行了经验公式，而且利用概率统计知识进行了分析讨论，从而判断经验公式的正确性分析讨论，从而判断经验公式的正确性分析讨论，从而判断经验公式的正确性分析讨论，从而判断经验公式的正确性二、回归分析所能解决的问题二、回归分析所能解决的问题n n回归分析主要解决以下几方面的问题：回归分析主要解决以下几方面的问题：回归分析主要解决以下几方面的问题：回归分析主要解决以下几方面的问题：n n（1 1）确定几个特定变量之间是否存在相关关）确定几个特定变量之间是否存在相关关）确定几个特定变量之间是否存在相关关）确定几个特定变量之间是否存在相关关系，如果存在的话，找出她们之间合适的数学系，如果存在的话，找出她们之间合适的数学系，如果存在的话，找出她们之间合适的数学系，如果存在的话，找出她们之间合适的数学表达式；表达式；表达式；表达式；n n（2 2）根据一个或几个变量的值，预报或控制）根据一个或几个变量的值，预报或控制）根据一个或几个变量的值，预报或控制）根据一个或几个变量的值，预报或控制另一个变量的取值，并且要知道这种预报或控另一个变量的取值，并且要知道这种预报或控另一个变量的取值，并且要知道这种预报或控另一个变量的取值，并且要知道这种预报或控制的精确度；制的精确度；制的精确度；制的精确度；n n（3 3）进行因素分析，确定因素的主次以及因）进行因素分析，确定因素的主次以及因）进行因素分析，确定因素的主次以及因）进行因素分析，确定因素的主次以及因素之间的相互关系等等。素之间的相互关系等等。素之间的相互关系等等。素之间的相互关系等等。n n一元线性回归分析一元线性回归分析，只要解决：，只要解决：n n（1）求变量）求变量x与与y之间的回归直线方程；之间的回归直线方程；n n（2）判断变量）判断变量x和和y之间是否确为线性关之间是否确为线性关系；系；n n（3）根据一个变量的值，预测或控制另一）根据一个变量的值，预测或控制另一变量的取值。变量的取值。n n三、一元线性回归方程的确定三、一元线性回归方程的确定n n三、回归方程检验方法三、回归方程检验方法n n（一）方差分析法（一）方差分析法n n回归方差分析的基本特点：回归方差分析的基本特点：n n把所给数据的总波动分解为两部分，一把所给数据的总波动分解为两部分，一部分反映水平变化引起的波动，另一部分部分反映水平变化引起的波动，另一部分反映由于存在试验误差而引起的波动。然反映由于存在试验误差而引起的波动。然后把各因素水平变化引起的波动与试验误后把各因素水平变化引起的波动与试验误差引起的波动大小进行比较，而达到检验差引起的波动大小进行比较，而达到检验因素显著性的目的因素显著性的目的.两点一线原理两点一线原理n n（二）相关系数检验法（二）相关系数检验法相相关关系系数数临临界界值值表表n n四、预报与控制四、预报与控制n n当我们求得变量当我们求得变量当我们求得变量当我们求得变量x x、y y之间的回归直线方程后，往之间的回归直线方程后，往之间的回归直线方程后，往之间的回归直线方程后，往往通过回归方程回答这样两方面的问题：往通过回归方程回答这样两方面的问题：往通过回归方程回答这样两方面的问题：往通过回归方程回答这样两方面的问题：n n（1 1）对任何一个给定的观测点）对任何一个给定的观测点）对任何一个给定的观测点）对任何一个给定的观测点x x0 0，推断推断推断推断y y0 0大致大致大致大致落的范围落的范围落的范围落的范围n n（2 2）若要求观测值）若要求观测值）若要求观测值）若要求观测值y y在一定的范围在一定的范围在一定的范围在一定的范围y y1 1yyyy2 2内内内内取值，应将变量控制在什么地方取值，应将变量控制在什么地方取值，应将变量控制在什么地方取值，应将变量控制在什么地方n n前者就是所谓的预报问题，后者称为控制问题。前者就是所谓的预报问题，后者称为控制问题。前者就是所谓的预报问题，后者称为控制问题。前者就是所谓的预报问题，后者称为控制问题。习题习题1 1：某地某地7 7年的年的6 69 9月平均降雨量和该水域次年毛月平均降雨量和该水域次年毛虾总产量的观察值，记录如下，今年降雨量为虾总产量的观察值，记录如下，今年降雨量为465mm465mm，请预测次年该水域毛虾总产量：，请预测次年该水域毛虾总产量：某地某地6 69 9月平均降雨量和该水域次年毛虾总产量月平均降雨量和该水域次年毛虾总产量习题习题2 2 据以下资料试判断鲥鱼的体长与绝对怀卵量据以下资料试判断鲥鱼的体长与绝对怀卵量有无线性关系？线性关系是否显著？若绝对怀卵量有无线性关系？线性关系是否显著？若绝对怀卵量为为300380300380万粒的鲥鱼体长大概为多少？万粒的鲥鱼体长大概为多少？