机械手时间最优轨迹规划方法研究.pdf
文章编号：!#$!%&!（&）&$!($%机械手时间最优轨迹规划方法研究杨国军博士研究生杨国军崔平远摘要：提出一种基于模糊遗传算法的机械手时间最优轨迹规划方案。该方案对简单遗传算法进行了改进，将模糊原理应用于遗传算法，形成了模糊遗传算法，对遗传算法中的交叉概率及变异概率进行模糊控制，提高了算法的收敛速度，有效地避免了初期收敛的发生。在进行时间最优轨迹规划时，综合考虑了机械手的运动学与动力学特性，采用罚函数方法来处理力矩约束。经仿真研究表明，该方法简单实用，适用于大范围空间的轨迹规划，克服了传统的非线性规划方法容易陷入局部极小的不足。关键词：机械手；时间最优轨迹规划；模糊控制；遗传算法中图分类号：)*&#&文献标识码：+收稿日期：&!#&基金项目：国防基础科研基金资助项目非线性规划技术在机械手时间最优轨迹规划中得到较多的应用!,&。然而对于具有高度非线性的机械手系统来说，这种方法很容易陷入局部极小，除非能得到较好的初解和反复实验的机会%。因此，需要开发一个高效的轨迹规划器来克服传统方法存在的不足。遗传算法（-./.012 34-561078，9+）是近些年来得到广泛应用的一种新型参数优化方法，它基于自然选择原理和群体进化机制，是一种全局性、并行性、快速性的优化方法。遗传算法不需计算梯度，因而其目标函数不受限制，不必要求目标函数连续可微以及其它辅助信息。上述特点使遗传算法具有很强的鲁棒性，可以广泛应用于工程技术中#，(。但简单遗传算法存在着一个不足之处，即容易陷入初期收敛。为了避免这种现象的发生，本文将模糊原理引入遗传算法，提出一种模糊遗传算法，对交叉概率和变异概率进行模糊控制。同时应用文献%的思想，并在其研究成果的基础上加以改进，将模糊遗传算法用于机械手时间最优轨迹规划。为了得到一个高效的规划器，在进行规划时，考虑了机械手的动力学特性和驱动力矩的限制，采用罚函数来处理力矩约束。!模糊遗传算法在简单遗传算法中，交叉概率和变异概率是恒定不变的。因而，算法容易收敛到局部最优，全局最优点很容易丢失。这样，作为遗传算法核心的交叉操作将失去它的作用，陷入某一超平面中。虽然，变异可以使陷入某一超平面的个体得以解脱，但由于是随机的，不能有效地保证这一问题的解决。为了充分发挥交叉和变异的作用，在模糊遗传算法中，对交叉概率!2和变异概率!8进行模糊控制。!2、!8模糊控制的输入与输出!2、!8模糊控制的输入量是相同的，经正规化后!#!$#83:（%）.（%）#83:（%）（!）!#&$#3;.（%）.（%&!）83:#3;.（%），#3;.（%&!）（&）式中，%为进化代数；#83:（%）为第%代最大适应度；#3;.（%）为第%代平均适应度；#3;.（%&!）为%&!代平均适应度。!2、!8模糊控制的输出量分别为交叉概率和变异概率的修正量!2、!8。!#!、#和!2、!8的隶属函数对正规化的输入变量#!、#&分别定义在区间!和&!上，!2、!8的定义区间为&!，*?，*；对#&、!2、!8各定义(个模糊集合：A，A?，=，*?，*。其中 A 为负大，A?为负小，=为零，*?为正小，*为正大。模糊集合的隶属函数均是对称、均匀分布、全交迭的三角形，见图!。图中表示隶属度。!#设计模糊控制规则集在模糊遗传算法寻优过程中，若群体中平均适应度的大小差别较小，并较长时间保持这种状态，则应适当提高交叉概率和变异概率，直到平均适应度差别增加为止。若平均适应度的大小差别万方数据图!输入与输出变量的隶属函数接近于零，则应较大幅度提高交叉和变异的可能性。群体中每代中的最大适应度与平均适应度相差较大，说明当前种群处于正常进化阶段，交叉概率可取正常值，否则可以认为陷入初期收敛，应进行大变异操作。基于上述知识设计了!、!#的控制规则，见表!和表$。表!的模糊控制规则表!$%&%()*&()%()*%()()*&()()*&表!#的模糊控制规则表!$%&%()*&()%()*%()()*&()()*&!#解模糊解模糊采用最大隶属度平均法来进行，将模糊量转换成非模糊的普通量。第$%!代的交叉概率和变异概率分别为!（$%!）&!（$）%!（+）!#（$%!）&!#（$）%!#（,）式中，!（$）、!#（$）分别为第$代的交叉概率与变异概率。$模糊遗传算法在时间最优轨迹规划中的应用#!问题的描述考虑如下具有 个关节的刚性机械手，其动力学方程为!（）-#$（，）#%（）&（.）式中，为关节角位移向量，!(；!（）为惯性矩阵，!（）!()；$（，）为离心力与哥氏力项，$（，）!()；%（）为重力项，%（）!(；为控制力矩，!(。起始点和终止点的位置与速度边界条件为（/）&*/，（$0）&*0（1）（/）&*/，（$0）&/（2）若要达到时间最优轨迹，即使机械手的运行时间$0最小，需满足力矩约束条件&3#$!/，$0（4）#个体选择与编码方法将机械手的运行时间段/，$0划分成+个等区间，则$/&/，$%&$0，每个区间为!$&$0,+。算法中的个体-由加速度及运行时间组成，即-&（*-./，$0）.&!，$，；/&!，$，+（5）由算法优化出加速度及运行时间$0后，可推得相应的机械手速度及位置为*./&*.，/0!%$/0!*-./6$&*.，/0!%*-.，/!$!（!/）*.，/&*.，/0!%!$!$（*-.，/0!%*.，/）（!）!&$0$/0!$!$/0!，$/在算法中，采用实数值编码，即不需要将参数进行二进制编码，而用原参数进行遗传操作，使寻优范围充满整个最优解可能存在的空间。#$适应度函数适应度函数是遗传算法指导搜索的惟一信息，它的选取是算法好坏的关键。为了开发高效的轨迹规划器，在选定适应度函数时考虑机械手的动力学特性。而机械手的轨迹规划通常不考虑动力学特性，在做时间最优轨迹规划时考虑了力矩约束，并采用罚函数来对其进行处理。根据式（4）所示的力矩约束，罚函数!.可表示为!.&1.$0/2#78（!0 3.,3&.，/）246$0/2#78（!0 3.,33.，/）246$.&!，$，（!$）式中，1.为节点的罚因子，1.!(!)$；4 为一正数。适应度函数取为&!$0%!（!+）!&%.&!.#遗传操作（!）选择采用适应度比例法与最优保留策万方数据略进行选择操作。对于每代中一定数量的最优个体，使之直接进入下一代，这样可以防止优秀个体由于在操作过程中的一些偶然因素而被破坏掉。（!）交叉采用单点交叉。例如设两个父串为!#$%&和!$(#。交叉点选在百分位和千分位之间进行交叉，即&与(#互换，交叉后子串为!#$%(#和!#!$&。（#）变异为防止由于个体的某位有效基因发生缺失而导致的初期收敛，需引入变异操作。采取动态随机变异，不再是二进制中的)与 之间的跳变，而是在需变异的整数位上随机产生)*之间的数来取代原来的数。例如!#$%&只在整数位上进行变异，可随机产生 个)*之间的数，若为，则!#$%&。#仿真为验证本文所提方法的有效性，对图!所示的二自由度机械手进行了仿真研究!。动力学方程由式（+）给出，即有$%!,&%!,!(!(!,!$!%!,!&%!,&(!,!（%）%)&)!&*+!&*!（,!&+!&!,+!-./!）%!)!&*!+!&*!,+!-./!%!)!&*!+!(*!,+!/01!式中，)、)!分别为连杆与连杆!的转动惯量；*、*!分别为连杆 与连杆!的质量；$、$!分别为作用于连杆 与连杆!上的控制力矩。图!二自由度机械手模型应用模糊遗传算法对其时间最优轨迹规划问题进行了研究。仿真参数为*!)$+23，,!)$%4，+!)$!4，)!)$234!，种群数设为#)，遗传迭代!)次，*!，罚因子-.)，)，加速度初值范围为 )，)图#时间最优轨迹5678/!，力矩约束为 )，)94，!的范围为)，!的范围为!，机械手运行时间范围为)，并将其划分为)个区间。仿真结果表明，采用本文的方法只需/:)$+&(&/即可达到图#的最优轨迹，图%给出了控制力矩随时间的变化情况。而文献#（6）（;）图%时间最优轨迹规划控制力矩变化曲线在相同条件下给出的结果是)$&/。由此可知应用本文方法在满足力矩约束条件下，提高了算法收敛速度，优化了运行时间，得到了较为理想的时间最优轨迹。%结论提出了一种模糊遗传算法，对遗传算法中的交叉概率及变异概率进行模糊控制。编码方式采用实数值编码，具有位数少、长度短、易于遗传操作等优点。在应用模糊遗传算法进行机械手时间最优轨迹规划时，考虑机械手的动力学特性，采用罚函数来处理力矩约束。经仿真表明，本方法加快了算法的收敛速度，提高了优化效率，得到较为理想的结果，说明本方法是行之有效的。参考文献：?，=D1=5 E F G 0/1+H I04=J.DK046B L.K0.1/.M G.;.K/01 F/=4;BN I6/2/HOPPP I561/H.1 FK.46K0-Q.1K5.B，*(&，#（&）：+!+(!R0/616N62=L S L，Y04 H F1 PZ.BK0.165N FDD5.6-T M.5 I04=DK046B I56V=-K.5N?B611013 M.5 6G.;.K0-L610DB6K.5HO1M.546K0.1 E-0=1-=/，*，#：!%+!&)%G7.BDT H Q.1Z=53=1-=F16BN/0/.M Q61.10-6B=1=K0-FB3.50KT4/H OPPP I561/H.1 9=56B 9=K.52/，*%，+（）：*&)+W6.C，E=KT65=/S FH 9.1B01=65?6564=K=5 P/K046K0.1 Z06=1=K0-FB3.50KT4H OPPP I561/H.1 E0316B?5.-=/013，*%，%!（%）：*!*#+（编辑马尧发）作者简介：杨国军，男，*)年生。哈尔滨工业大学（哈尔滨市+)）航天工程与力学系博士研究生、讲师。研究方向为机器人轨迹规划及控制、遗传算法、模糊控制及其在机器人的应用等。发表论文)余篇。崔平远，男，*&年生。哈尔滨工业大学航天工程与力学系教授、博士研究生导师。万方数据机械手时间最优轨迹规划方法研究机械手时间最优轨迹规划方法研究作者：杨国军，崔平远作者单位：哈尔滨工业大学,哈尔滨市,150001刊名：中国机械工程英文刊名：CHINA MECHANICAL ENGINEERING年，卷(期)：2002,13(20)被引用次数：7次 参考文献(5条)参考文献(5条)1.Geering H P.Guzzella L.Hepner S A R Time-optimal Motions of Robots in Assembly Tasks 1986(06)2.Dissanayake M W M G.Goh C J.Phan-Thien N Time-optimal Trajectories for Robot Manipulators1991(02)3.LEE Y D.Lee B H.Kim H G An Evolutionary Approach for Time Optimal Trajectory Planning for aRobotic Manipulator 19994.Rudolph G Convergence Analysis of Canonical Genetic Algorithms外文期刊 1994(01)5.Yao L.Sethares W A Nonlinear Parameter Estimation via Genetic 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