概率与统计33-0.ppt

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概率与统计33-0.ppt

3.3相互独立的相互独立的随机变量随机变量一、离散型随机变量情况一、离散型随机变量情况 1、由随机试验的独立性直接判断两随机变量的独立性 2、由联合分布律与边缘分布律的关系判别独立性 3、二维离散型随机变量分量不相互独立的判别二、连续型随机变量情况二、连续型随机变量情况 1、由联合概率密度与边缘概率密度判别独立性 2、利用随机变量的独立性命题判断独立性例3.2 设离散型随机变量X和Y的联合分布律如下表，试问，为什么数值时X和Y才是相互独立的？X Y 1 2 3 1 2 1/6 1/9 1/18 1/3 X 1 2 pi.1/3 (1/3)+Y 1 2 3 p.j1/2 (1/9)+(1/18)+X12pi.1/3(1/3)+(2/9)+X-2 -1 0 1/2 pi.1/4 1/3 1/12 1/3 Y -1/2 1 3 p.j 1/2 1/4 1/4X Y-1/213-21/81/161/16-11/61/121/1201/241/481/481/21/61/121/12X Y012-11/41/121/12-21/41/30二、连续型随机变量情况1、由联合概率密度与边缘概率密度关系判别独立性定理3.2 连续型随机变量X和Y相互独立的充要条件是它们的联合概率密度f(x,y)等于边缘概率密度fX(x)和fY(y)的乘积。即 f(x,y)=fX(x)fY(y)(3.4)0 xy11y=1/x

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