短纤维增强金属基复合材料拉伸应力场的有限元数值分析.pdf

第 3 6卷第 2期 2 0 0 0 年2 月 仓 扁 学 故 ACTA M ETALLUR(I I CA SI NI CA V0 l 3 6 NO 2 F e b r n a r v 2 0 0 0 、工鱼耋 连建设 江中 浩 (吉林工业大学材牺科学与工程学院 长春 1 3 0 0 2 5 l 吉林工业大学 霉 春 1 3 0 0 2 6 【吉林工业大学矸算 心长春 摘 要 运用空间轴对称弹塑性有限元方法研究了短纤维增强盎属基复台材料拉坤应力场分布研究表吲，基件和纤维的应力丹市 及基体塑性行为具有明显的不均匀哇，材料参数(纤维长径比，纤维体积舒教、纤维根 距和基体应变硬化指数)币同方式通过影啊直 力传递，基体约束变形和基体 应变硬化进而影响应力场分布 詈 分 T B 33 1 避 中 图 法 分 类 号。I。-文 献 标 识 码 FI NI TE ELEM ENT N UM ERI CAL ANALYS I S 0F TEN S I LE S TRES S FI ELD I N SH 0RT FI BER REI NF0RCED M ETAL M ATRI X C0M P0S I TE DI NG Xi a n g d o n 9 L I AN J i a n s h e J I ANG Z h o n g h a o Co l l e g e 0f M a t e r i al S c i e n c e a n d Eng i n e e r i ng Ji l i n Uni v e r s i t y。f Te c hno l o g y Ch a ng c h un 1 3 0 0 25 HU n g Co m p ut e r Ce nt e r J i l i n U n i v e r s t y o f Te c hn o l og y Ch a ng c hu n 1 3 0 0 2 5 C o w c e s p o n d e n t：L I A N J i a n s h e p r o f e s s o r T e l：(o 4 s Qs g e s o g e F a x：0 3 i 8 9 2 8 o 6 2 E-ma i l：l i a s pu b l i c c c J 1 c M a nu s c r i p t r e c e i v e d 1 9 9 9 0 8 4)9【n r e v i s e d r il l 1 9 9 9 1 1 1 1 ABSTR ACT The t e ns i l e s t r e s s fie l d di s t r i b u t ion i n s h o r t fibe r r e i nf o r c e d me t a l 13 1 a t r i x c o mpo s i t e WD S i n v e s t i g a t e d b _v u s i n g t h e l a r g e s t r a i n t wo-d i me n s i o n a x i s y mme t r i c e l a s t o p l a s t i c fi n i t e e l e me n t me t h o d I t wa s s h o wn t h a t t he s t r e s s di s t r i b u t i o n s i 1 2 t h e ma t r i x a n d fibe r as we l l as t h e pl a s t i c be h a v i o r o f t he n l a t r i x a r e o f s i g n i fi c a n t n o n h o mo g e n e i t y Th e ma t e r i a l p a r a me t e r s(fi b e r v o l u me f r a c t i o n，fi b e r a s p e c t r a t i o，fi b e r e n d d i s t a n c e a n d ma t r i x s t r a i n h ard e n i n g C O e f fi c i e n t)a t i e c t t h e s t r e s s fi e l d d i s t r i b u t i o n i n d i t i e r e n t Wa y s t h r o u g h t he i r i n flu e nc e o n t he s t r e s s t r a ns r t he c o n s t r a i n e d ma t r i x d e f o r l na t i o n a n d m a t r i x s t r a i n h ar d e ning KEY W oRDS n l e t a l ma t r i x c o mp o s i t e fi n i t e e l e me n t n u l n e r i c a l a n a l y s i s，s t r e s s d i s t r i b u t i o n 短纤维增强金属基复合材科由于具有较高的比刚度、比 强度等优异的力学性能，在航空航天 汽车等领域得到 r 广泛的应用 为弄清材料性能与结构及工艺参数的关系，国 内外学者运用不同的方法对短纤维增强金属基复合材料变形 过程中的应力场分布开展了理论研究工作 l l 由于这类 材料变形行为的固有复杂性，以往的解析模型 卜 如剪切 滞后型模型 1-E s h e l b y模型【7 J 难于给出应力场分 布的细节，因而，近年来有限元数值技术被用于此类问题的 研究 l l j 另外，目前关于 MMC s 的有限元研究在求解 大应变弹塑性非线性问题时，大都采用 Ne w t o R a p h s o n 国家杰出青年基金资助项 目 5 9 6 2 5 1 0 2 收到初稿 日期：1 9 9 0-0 8-4 1 9 收到修改稿 日期：1 9 9 9 一 儿l 1 作者茼介：丁向东，男 1 9 7 0年生 回旗博士生 或其他迭代法，需要较长的计芹时间 P i l l i n g e r 7 1 提出的 中法线法(i l l e a n n o r ma l me t h o d 1处理该问题具有明显的 优点该方法可避免迭代运算大大节省计算时间，又能保 持较高的计算精度 本文采用该方法处理大应变弹塑性非线性问题，据此编 制 r空间轴对称弹塑性有限元程序，碳化硅晶须增强 Al 基 复合材料作为研究对象系统研究村料参数(纤维长径比，纤维体积分数纤维根间距和基体应变硬化指数)对应力场 分布影响 1 有限元模型 假设复合材料由许多内含一个纤维的六棱柱单位胞组 成 进一步可将六棱柱单位胞近似成圆柱形单位胞 u J(见图 l a 和b)纤维体积分数定义成 l，F=(F)(碟 c)纤维和单位胞长径比可分别定义成 A F=L F R F和 J 4 c=、，、，蜘 叫 号 编 章 文 A 维普资讯 http:/ 2期 丁向东等：短 维增强金属基复台材料拉伸应力场的有限元数值分析 1 9 7 c c)1 a)围 l 复台材料中纤维排列、圆柱单位胞、单位咆中的有限元网格划分及有限元边界条件示意图 F i g-1 S c h e ma t i c i l u s t r a t i o n s o f fi b e r s a r r a n g e me n t i n c o mp o s i t e(a)a c i r c u l a r u n i t c e l l r e p r e s e n t a t i v e(b)F E M me s h e s i n t h e u n i t c e l l(c)a n d b o u n d a r y c o n d i t i o n i n F E M(d)L c Rc 纤维根间距可由参数 K=L c L F描述由于是 空间轴对称问题，只需对四分之一单位胞进行分析为了更 好地反映基体与纤维之间的相对剪切运动，有限元程序采用 了 4-Cr o s s e d T r i a i l e E l e me n t ”J，有限元阿格划分如图 1 c 所示 网格参数为：节点总数 2 0 4 5，四边形单元总数 9 8 0 有关短纤维金属基复台材料的有限元计算选择的边界 条件如下【”J(见图 1 d)：A D 段 iz 0，=0：AB 段，0 =0；DC 段，i t U，=0：BC 段、c=(1 L c)d z=0 正=0，为限定量，需在计算 中保持定量其中，和 分别是沿坐标：和 r 方向上边界的位移率和载荷率，u是指定位移率关于 且 边的边界条件，此有限元的典型做法是：在严格满足前两个 力的边界条件的基础上经过反复求解，来近似确定这个位 移限定量的大小 1 9 J 由于每一次求解都需要用 Ne w t o n Ra p h s o n等选代法反复选代，因而该算法大大增加了计算 时间同时，该方法还存在着一个合理选择参数，防止迭 代不收敛的问题为了显著减少计算时间，避免造代不收敛 的问题，本文的做法是 首先对 BC边的边界条件的实现做 了合理的改进，即将 这个位移边界条件离散为 BC边上 各个节点的径向位移率(r 方向的位移率)都等于 的径 向位移率，在满足 =0的前提下引入解除周期性边界条 件的方法，将该约束条件直接引入到总体刚度阵中，使得该 位移边界条件能够精确满足 而 c=9 的边界条件刚依靠 程序的精度来近似满足 同时采用无条件稳定的中法线法求 解，不仅避免了不收敛的问题，而且大大降低了计算时间 对比实验表明：在保证相同数量级的计算精度的同时本文 的算法的计算时间仅为第一种算法的 1 7 1 8 同时在计 算中保持。1 0 _ P a 可以认为 c=O的边界条件也 是满足的 采用逐步更新的 L a g r a n g e方法经适当变换，得出的 大应变弹塑性虚功率增量方程为 2 0 l 一(。一 筹-罄)=t P 5 v i d V+l r ,S v d A t 1、式中 为 J a u ma n n应力速度张量，为当前构形的 C a u c h v应力张量：为 K r o n e c k e r符号：d”为速度梯 度张量：为节 速度 V，A分别为当前构形的体积与表 面积：只，分别为当前构形下的体积力率与面积力率 采用 J 2 F理论弹塑性俸的本构关系为 ：(D，P J 一F O re)d i d (2)式中、i m：(O-l j 5&i+口 f 可+t j 2，D 为塑性本构矩阵：由式(1)和(2 1 可以导出轴对称问题的弹 塑性大应变问牙的有限元方程 12 O 1 分析假定基体为线弹性、各向同性幂强化材料并遵循 Vo n Mi s e s 屈服准则及各向同性强化准则，纤维为线弹性材 料同时，分析还假定基体与纤维界面结合 良好、不考虑残 留热应力的影响 有限元计算使用的材料数据取自碳化硅增 强 A l 基复台材料(S i C 6 0 6 1 A 1 T 6)【2,1 5 J：纤维和基体的 弹性模量分别为：目P=4 8 3 GPa，EM=7 4 GP a 纤维和基 体的 P o i s s o n比分别为：=0 1 7、=0 3 3 基体屈服强 缸 维普资讯 http:/ 1 9 8 金属学报 3 6 卷 度为=3 5 7 MP a，基体的应变硬化指数为 n=0 2 2 计算结果和讨论 2 1 基体塑性行为的发展 图 2显示了不同应变时等效应力的等值线分布图计 算时纤维和单位胞长径比分别为：A F=A c=5 纤维体积 分数为 =01 8 4 纤维根间距(值)为，】：K=I 7 5(此时L F L c=R F P U 7)图中表明变形过程中 基俸塑性行为的发展是不均匀的在纤维周围的基体中(示 意图中 B 区)，靠近基体 纤维界面区域的等效应力较高 远离界面区域的等效应力较低随外加应变的增加塑性区 沿径向 方向)的扩展十分缓慢在纤维根部区域(示意图 中 A 区)，基俸等效应力高于纤维周 围远离界面区域的等效 应力，当外加应变为 0 0 0 3时、塑性变形在纤维根部区域临 近界面的基体中首先出现 然后沿轴向(方向)向外扩展 当外加应变为 0 0 0 4时 纤维根部区域的大部分基体均已进 入塑性当外加应变为 0 0 0 7 时，整个基体都进八了塑性 纤维中(示意图中G区)的等效应力远高于基体中的等效应 力 最大值出现在纤维中部 2 2 应力分布随应变的变化 为 了了解复 合材 料在拉 伸方向的应力传递(s t r e s s t r a a s f e r)【1。情况，图 3分别给出了不同应变时基体和 纤维轴向应力(在横截面上的平均值)、基体 纤维界面剪 切应力(界面剪切应力)的分布曲线材料参数同上 在纤 维周围区域(0 z L p)基体轴向应力沿 方向升高，纤维轴向应力沿 0方向降低；同一外加应变下，纤维轴向应 力远高于基体轴向应力，表明变形过程中从基体到纤维存在 较大的应力传递在纤维根部医域(L F 三 c)，基体轴 向应力较高随外加应变的增加纤维周围的基俸轴向应力 逐渐增加，当纤维根部大部分基体都进入塑性状态以后，该 区域的基体轴向应力开始下降，外加应变较大时，基体轴向 应力出现压缩的现象 由于界面强弱决定短纤维的增强效果 因此研究界 面剪切应力的分布根有必要，由图 3可以看出，界面剪切 应力的分布也是不均匀的，最大剪切应力出现在纤维的根面(=L F)附近而在单位咆的根面(0=上 c)和纤维的中 部区域，界面剪切应力接近于 0 随外加应变的增加 界面 sc h m 蜘i 舯：S竹 I n越 如 St r a l n=O 0 0 4 S蛔 。5 S t r a n-O 。o 7 S t 憎f o o 9 图 2 基体和纤维的等敢应 等值线分布臣 Fi g 2 CO I l t o r s o f t he c o ns t a n t e f f ec t iv e s t r es s a t t h e v a r iou s a ppi i e d s t r a i n s z I_ F z a _ F 2 0 0 1 00 0 0 0 4 0日 1 2 1 6 z L 围 3 不同外加应变下的应力分布 Fi g 3 S t r e s s di s t r i but i o ns a t v a r iou s a ppl i e d s t r ai ns a)ma t r i x a x i a l s t r e s s (b)fi b e r a x i a l s t r e s s 【c)i n t e r f a c e s h e a r st r e s s 口 。I_ _ 曩1一 一 羹一 狙 一 一 m =m m c 0 亘 D t c 维普资讯 http:/ 2期 丁向东等：短纤维增强金属基复合材料拉伸应力场的有限元数值分析 1 9 9 剪切应力的分布规律不发生明显改变 但应力值有所增加 2 3 材料参数对应力分布的影响 纤维体积分数 和纤维长径比 4 F是重要材料结构参 数对复合材料的力学行为有重要的影响在 和 AF-一 定的情况下，纤维在单位胞中的分布与纤维根间距(值)有关(见图 4)，因此纤维根间距也是一个非常重要的材料结 构参数 此外 基体应变硬化指数 n直接影响基体应变硬化 行为，也会对应力分布产生影响，图 5显示了上述 4个材料 参数对基体轴向应力、纤维轴向应力以及界面剪切应力分布 的影响可 看出 F，和 n对应力分布的影响是 不同的，其中AF，和 的作用较为显著，而 n的影响 较小对于 目前研究的复合村料，基体塑性行为及应力分布 的不均匀性源于基体与纤维弹l生和塑性性质差异引起的基体 与纤维之间的变形不协调性 这种变形不协调性导致纤维和 基体的应力传递大小的变化同时基体的变形又要受到纤维 的限制，基体塑性变形后也通过位错应变硬化使基体强化 上述 4个材料参数通过改变变形不协调眭影响上述 3种强 化机制，进而影响应力分布 f 圈 4 纤维体积分数和长径比相同时(=0 1 8 5 F-5)，五同 K 值的单位胞示意图 Fi g 4 T h e r e pr e s e n t a t i v e o f t he uR i t e c e i l a t di f f e r e nt K v a l ue s f o r t h e fibe r v o l u m e f r t i o n a n d a s p e c t r a t i o(-0 1 8 5 AF-5)2,4 材料参数对静水应力分布的影响 由 于静水应力的分布可 较好反映纤维对基体变形的约 束程度 1 1,1 3】为进一步揭示上述 4个材料参数对应力场分 布的影响，图 6分别给出了对应上面 4种情况的静水应力 等值分布曲线可以看出，A F 和 变化时，纤维 单位胞中的分布发生 厂明显的改变 F影响纤维的分布 状态但不明显影响基体对应区域的静水应力值随 4 F的 增加 在纤维根部区域高静水应力区的尺寸相对变小，而 纤维中的静水压力显著增加因此 4 F较大时纤维轴向应 力的增大主要是纤维长度增加引起的从基体到纤维的应力传 递作用的增大纤维周围基体轴问应力的降低则是由于基体 变形受到的限制作用减弱所致随 的增加，纤维分布状 态明显改变纤维根部区域的静水应力增加，纤维周围区域 和纤维中的静水应力有所降低表明随 的增加，变形向 纤维根部区域集中，而纤维周围区域承受的变形相对减小 因此，较大时纤维周围区域基体轴向应力和纤维轴向应 力的降低主要是由于变形分布发生了改变纤维的分布状态 随 值的改变而发生改变，但对静水应力的作用与 不 同，纤维根部和纤维周围区域的静水应力均随 值的降低 而增大因此 值较小时基体轴向应力的提高是由于纤 维对基体变形的限制作用增大纤维轴向应力的提高主要是 由于基体到 维的应力传递作用的增大 增加 n值提高纤维周围区域和纤维根部区域的静水应 力 由于纤维分布状态不发生改变，礼值增加时基体轴向应 力和纤维轴向应力增加显然来自基体应变硬化以及基体应变 硬化引起的应力传递作用的增强，由于图中的应变较小因 而 n值的影响不大，作者后面的研究将表明 n值仅在较 大的应变下才会对复合材料的强化有较明显的影响 此外，静水拉应力可以促进裂纹的形棱与发展【j 由 图 6 还可以预测，对于短纤维增强金属基复合材料的拉伸行 为，裂纹易在临近纤维根面的纤维根部区域形棱与发展这 与文献 I 2 2 l 的实验结果相符 综上所述可以认为，J4 F的增加不仅增加了应力由基 体 向纤维的传递作用，而且降低了对界面剪切强度的要求 在材料设计中，4 F的增加有利于材料的强化和防止失效的 过早发生，但是本文经大量计算表明，当 A F 1 0以后，AF的继续增加对材料的强化和防止失技的影响减小 的增加虽然降低了由基体向纤维的应力传递，但增加了对纤 围 5材料参数对应力分布的影响 F_ g，5 Th e e f f e c t o f ma t e r i a l p a r a me t e r s o n s t r e s s d i s t r i b u t i o n s a)f i b e r a x l a s t r e s s (b)m a t r k x a x i a l s t r e s s (c)i n t e r f a c i M s h e a r s t r e s s 维普资讯 http:/ 垒属学报 O r l gi n a l g r a ph 一 =5 K=I 5 0 图 6对料参数的交化对静水应力分 布的影响 Fi g 6 Th e e ffe c t o f ma t e r i a l p a r a met er s o n h y dr o s t a t i c s t r e s s d i s t r i b ut i ou s(no mi n a s t r a i n 0 0 05 维根部区域基体的约束程度，叉不增加对界面剪切强度的要 求，也有利于材料的强化，但是 过大时，纤维根部区域 的基体易过早出现裂纹，从而影响其使用眭能 值的 降低虽然增加了由基体向纤维的应力传递和纤维对其周围基 体的约束程度有利于复台材料的强化但是 值的降低 显著增加了纤维根部基体的静水拉力，同时也提高了对界面 剪切强度的要求，从而容易导致失效的过早发生，而 值 过天叉会降低对强化的影响本文通过大量的计算表明，当 K 1 7 5(即 L c L FR c R F】时，值对复合材料的强 度影响较小，这也证明了为了不考虑纤维空间分布的影响，“前的研究 I l o,n,l s 假定 K=L c L F=R c 月 F是近似 台理 的 3 结论(1)基体塑性行 为具有明显的不均匀性基体塑性变形 在低于未增强基体屈服应变的应变下首先在纤维周围和纤维 根部区域发生，然后向纤维根部区域迅速扩展，最后向纤维 的中部扩展(2)纤维长径 比、纤维体积分数、纤维根问距和基体应 变硬化指敬 不同方式通过影响应力传递，限制的基体变形 和基体应变硬化进而影响基体和纤维的应力场分布(3)纤维长径比、纤维体积分数，纤维根间距对复合材蚪 的强化和失效的影响是不同的，存在一个合理的取值范围 参考文献 1 K e l L y A S t un 9 S o l i d s O x f o r d C L a r e n d o n P r e s s，1 9 6 6：1 2 3 Na r d on e V CPr e wo K M Sc r M e t al L 1 9 8 0；9 0：43 Cl yt i e T W M a t e r sc t En9。1 9 8 9；A 1 2 2：1 8 3 J i a n g Z。Li a n J，Ya ng D。Don g S J a1 f at e r Sc i Te c h，1 9 9 8；1 4：5 1 0 【5 K a r b h a l i V M w L】k m s D J s c Me t a l l,1 9 9 1；2 5：7 0 7 【6】J a n g z：L i a n J，Y a n g D：D o n g S!1 f a t e r S c i E n 9 1 9 9 8；A 2 4 8：2 5 6 【7】Wi t h e r s P J I S t o b b s w M，P e d e r s e n O P Ac t a Me t a l l,1 9 8 9：3 7 30 6】【8】T a n a k a T a k a s h i ma K，Mo r t T J Me c h P h y s S o L i ds，1 9 7 3：2 1 2 07 【9】A r n a u l t R J，W a y a M A c t a Me g e l 1 1 9 8 7；3 5：6 8 1 1 0】L e v y L，P a p a z i&n J M Me t a l l T e a n s，1 9 9 9 1 A 2 1：4 1 1 1 l 1 Ch r i s t ma n T，Ne e d l e ma n A，S u r e s h S A c t a Me t a l l Ma t e r,1 9 8 9；37：3 2 0 9 1 2】P o v l r k G L N e e d l e ma n A N u t t S J I a t e r s c E r*9 1 9 9 0；A 1 2 5：1 29 1 3】D u t t a I S i m s J D，S e i g e a t h M e r D M A c t a Me t a l l h a t e v,1 9 9 3；41：88 3 1 4 1 S h e n Y L，F i n o t MNe e d l e ma n A S u r e s h S A c t ae “M a t e r】99 4 。4 2：7 7 1 5 1 L【z S c h ma u d e r S l Wa n n e r A Do n s M S c r j d e t a l l Ma t e r,1 9 9 5；33：1 2 8 9 1 6 1 J mn M。Ma c E we n S R Wu L Ma t e r S c i Er*9 1 9 9 4；A1 8 3：l ll 1 7】P i 1 i n g e r P，H a r t I c y C，S t u r g e s s E N，R o w e G W l n t J A e c h Sc i。1 9 8 6；28：23 1 8 1 Co okR DN F 1 97 7；】1：l 3 3 4 1 9】G a r w a l B D B a n s a l R K F i b r e S c i T e c h n o l 1 9 7 9；1 2：1 4 9 2 0 1 Hu P，L i Y X，L i u Y Q Nu me r i c a l E l t o Pf 珊 Me c h a n-i c s Cha n g c h un：J i t t n Sc i e nc e a n d Te c h n ol o g y Pr e s s 1 9 9 5：1 6 3 I 相 平李运兴，挪 王启 数值弹魍性 力学 长春：吉林科学技 求出版社出版，1 9 9 5：1 6 3)S u,1 x K Z h o u B L，a n g G D A c t a Me t e l l S i n。1 9 9 8；(2)：2 l1 【孙雪坤周率濂，王隔拣金属学报 1 9 9 8；(2)：2 1 1】Ch r i s t m a n TNe e dl e man A Nu t t S，Su r e s h S M a t e r Sc i 1 9 8 9；Al 0 7：4 9 啪瑚瑚啪。翻 1 霍厦 鏖蜃 一 翰 新 黼 巨 0 维普资讯 http:/