聚合物基复合材料导热模型及其研究进展 2006.pdf
1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/聚合物基复合材料导热模型及其研究进展FRP/CM2006.No.3收稿日期:2005206216作者简介:闫刚(1981),男,硕士研究生,从事复合材料热导率的研究。聚合物基复合材料导热模型及其研究进展闫 刚,魏伯荣,杨海涛,肖 琰(西北工业大学理学院高分子研究所,西安710072)摘要:本文对聚合物基复合材料的各种导热模型进行了归纳和总结,包括理论性和经验性的模型。模型描述是多方面的,包括粒子填充型、纤维填充型、纤维布增强型等,并做出评价,提出应用过程中的一些建议。关键词:聚合物;复合材料;热导率;模型中图分类号:TB332 文献标识码:A 文章编号:1003-0999(2006)03-0050-04 聚合物导热复合材料是指以聚合物材料为基体,导热性物质为填料,经过共混(机械共混、溶液共混等)分散及复合而得到的具有一定导热功能的多相复合体系。此种复合材料的导热性能可按要求进行研究和设计,以满足多方面的用途。另外,聚合物基复合材料包括纤维增强塑料,其主要决定因素是导热填料、纤维和基体等的导热性能。本文主要介绍聚合物基复合材料导热理论模型,包括经典的模型和一些最新的研究模型,并对它们的发展和应用提出一些建议。1 填充型模型111 粒子填料模型(1)Maxwell模型这是最早的导热模型。Maxwell认为,分散相粒子均匀地分散于连续相中,彼此之间没有相互作用,假设粒子的外形为球形并随机分布的情况下可以推导出热导率c的Maxwell方程1,2 为:c=12+21+2V2(2-1)2+21-2V2(2-1)(1)式中1和2分别为连续相基体和分散相粒子的热导率;V2为分散相粒子的体积百分数。分散相粒子的含量较低时,实验数据与Maxwell方程的理论曲线非常一致;但分散相的含量较高时,实验数据与理论曲线有相当大的差异。这种现象的原因是推导Maxwell方程的前提假设条件已不适用了。因为粒子含量较高时,粒子之间不再是孤立的,而是相互作用的。此外,由于Maxwell方程是一个考虑条件较少的模型,粒子含量较高或连续相和分散相的热导率的差别较大时,分散相粒子的形状对复合材料的导热率将产生较大的影响。此时,Maxwell方程就不再适用了。(2)Bruggeman模型Bruggeman在研究中发现,导热填料例子的含量增加到很高时,粒子之间相互堆积,并且相互作用。他采用微分的方法,对于微小的增加量dV,推导出Maxwell方程的微分形式:d=3dV 2-(1-V)2+2(2)对上式积分得Bruggeman3,4 方程:(1-V)3=1cc-21-2(3)(3)Fricke模型Fricke认为,除了填充量对复合材料热导率有显著的影响以外,填充粒子的几何外形的影响也是不可忽视的。综合考虑多种因素后,研究中他假设填料粒子为椭圆形粒子,并且是随机分布的,推算出的方程结果为5:c=11+V2F(2/1-1)1+V2(F-1)(4)式中,F的大小决定于粒子形状、基体的热导率和粒子热导率:F=133i=11+(2/1-1)fi-1;3i=1fi=1(5)分散相和连续相中的温度梯度是不同的,F为它们的比例;fi是椭圆形粒子的半轴长。f1=f2f3时,填料粒子的形状为椭球体。f1=f2=f3时,填料粒子的形状为球体,此时Fricke方程可简化成Maxwell方程。(4)Hamilton2Crosser模型Hamilton2Crosser5 推导出更具普遍意义的而且考虑了粒子形状的复合材料热导率计算方程:052006年5月 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/玻 璃 钢/复 合 材 料FRP/CM2006.No.3c=12+(n-1)1+(n-1)V2(2-1)2+(n-1)1-V2(2-1)(6)其中n=3/,为粒子的球形度。如果粒子形状为球形,则=1,即n=3。此时Hamilton2Crosser方程也可以简化成Maxwell方程。(5)Every模型粒子的含量较高,并且需要考虑界面热阻时,Every、Tzou和Hassel man等3 应用Bruggeman方程的方法,推导出了如下方程:(1-V2)3=1c(1+2a)/(1-a)c-2(1-)1-2(1-)3/(1-)(7)王家俊等人5 综合了前人模型,在同时考虑粒子形状和界面热阻的基础上对Maxwell方程进行了改进,得到如下的方程:c=12(1+(n-1)+(n-1)1+(n-1)V22(1-)-12(1+(n-1)+(n-1)1-V22(1-)-1(8)对于高粒子含量,通过改进Bruggeman方程,得到:(1-V2)n=1c(1+n-)/(1-)c-2(1-)1-2(1-)n/(1-)(9)(6)Cheng2Vachon模型在Tsao的概率模型6 的基础上,Cheng和Va2chon7 假定分散相粒子的分布服从高斯分布,分布常数又是基体相体积分数的函数,最终通过分布函数预测复合材料的热导率,其模型方程为:1c=1-B1+1C(2-1)1+B(2-1)1/2ln1+B(2-1)1/2+B/2C(2-1)1/21+B(2-1)1/2-B/2C(2-1)1/2(10)式中,B=3V21/2,C=23V1/2由于填充型两相复合材料中基体相的热导率经常远小于填料粒子的热导率,所以只要V 0.667,此方程就可简化:c11-B(11)(7)Nielsen模型Nielsen模型8,9是通过对Halpin2Tsai公式进一步修正得到的:c=11+ABV21-BV2(12)A=KE-1,B=2/1-12/1+A,=1+(1-Vm)V2mV2式中,KE为爱因斯坦系数;B是与各组分热导率有关的常数;是与分散相粒子最大堆积体积百分数Vm有关的函数。Vm是分散相粒子最紧密堆积时粒子所占的体积百分数,大多数粉末都可以达到Vm=0.64。Nielsen模型的突出优点是考虑了粒子之间的相互作用,即分散相粒子在基体相中的聚集状态和取向方式,所以它也适用于短纤维填充型复合材料热导率的预测。(8)Y.Agari模型Y.Agari10 认为,复合材料的导热过程中可分为垂直导热和平行导热两种模型,也可称为并联和串连,如图1所示。图1 聚合物基复合材料导热模型Fig.1 Thermal conduction model for polymerbased composites对于并联模型:v=V22+(1-V2)1(13)对于串连模型:h=V2/2+(1-V2)/1-1(14)式中v和h分别为并联模型和串连模型中的复合材料热导率。利用并联模型计算复合材料的热导率往往偏大,而用串连模型计算的热导率又往往偏小。对于一般的填充型复合材料,粒子在材料中的分散是均匀的,考虑到聚合物结晶度和结晶尺寸的影响,得到以下模型:lgc=V2C2lg2+(1-V2)lg(C11)(15)式中,C1为影响结晶度和聚合物结晶尺寸的因子;C2为形成粒子导热链的自由因子。112 短纤维填充模型(1)几何指数模型几何指数模型是极其简单且容易理解的模型,或者说是方程更为准确。它仅是中庸的预测热导率152006年第3期 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/聚合物基复合材料导热模型及其研究进展FRP/CM2006.No.3的模型,其方程表述为:c=(1-V2)1V22(16)(2)Springer2Tasi模型11Springer2Tasi模型中假设纤维为圆柱状,在基体材料中成直角分布,通过分析复合材料剪切负荷和热传导的关系,推导出复合材料在垂直于纤维方向上的热导率的预测公式:c=11-2V+1B-41-(B2V/)tan-11-(B2V/)1+(B2V/)(17)其中,B=212-1,它是一个半经验模型。(3)Halpin2Tsai模型12McCullough有一个适合于预测复合材料通用性质的模型。Halpin在McCullough模型的基础上推导出以下方程:c=11+XV21-XV2(18)其中X=2/1-12/1+,=3 lg(a/b)。式中,a和b分别表示复合材料板的宽度和厚度,对于圆形和方形的纤维,=1。(4)Y.Agari模型13 Y.Agari模型不仅适用于粒子填充的复合材料,而且在相应的改进后也适用于短纤维填充型复合材料,其公式为:lgc=V2C2lg(L/D)+E lg2+(1-V2)lg(C11)(19)式中,L/D为短切纤维的长径比;C和E分别是与纤维种类及分散体系种类有关的参数。以上的几种模型在预测热导率时与实验数据不是完全吻合的,模型考虑的因素是有限的,在预测热导率时同时还要考虑到粒子间的协同作用13 等。尤其是复合填充型复合材料,多种形态的填料或种类同时填充时,根据不同的实际情况做出正确的预测是非常有必要的。2 长纤维增强模型211 单向纤维增强复合材料模型(1)并联、串联模型公式表述如式(13),(14)。在纤维增强方向(径向)的热导率可用并联模型计算。此模型是基体相和连续相热导率的加权,所以尤其适用于单向性的连续纤维增强复合材料。连续纤维增强复合材料的横向热导率可用串连模型预测。212 纤维布增强复合材料模型(1)J.M.Goyhnche模型J.M.Goyhnche等14 人推导模型时认为材料是无细孔的。复合材料层板分为:径纱部分和纬纱部分。计算径纱部分热导率时可采用并联模型,计算纬纱部分热导率时采用串连模型,两个部分的并联结合得到复合材料平行于层板方向的热导率为:c,=12?Y,CY,L+(1-?Y,C)M+MY,T?Y,CM+(1-?Y,C)Y,T(20)式中,c,为平行于复合材料层板方向的热导率;?Y,C为纤维纱在复合材料中的体积分数;Y,L为纤维纱的轴向热导率;M为基体的热导率,Y,T为纤维纱的横向热导率。考虑到孔隙率,其公式经假设推导变为:c,=1-2+?Y,CF,L+(1-?Y,C)M+MY,T?Y,CM+(1-?Y,c)Y,T(21)式中,F,L为纤维的轴向热导率;为孔隙率。需要指出的是式中的大多数参数都需经过计算或复杂计算才能求得。对于垂直于复合材料层板方向的热导率,考虑到两个部分的热导率相同,所以仅用一个并联模型复合就可求出热导率:C,=?Y,CY,T+(1-?Y,C)M(22)考虑到孔隙率的影响时,公式为:C,=1-2+?Y,CY,T+(1-?Y,C)M(23)由于纤维增强复合材料需考虑的因素相对较多,所以数学模型的研究较少,然而许多人在这方面也有不少的研究成果。除了以上所述的几种类型,也有一些研究者应用不同的方法建立了不同的预测模型。3 结 语热导率的预测是一个非常复杂的过程,尽管本文给出了不少的预测模型,但对于不同的情况须考虑的因素不同,所以要选择不同的导热模型,以达到能在自己研究要求范围内 准确预测的目的。也可以根据自己的情况对上述模型或文献中的模型进行改进,或者再重新建立模型,争取能够在不同方面有所突破。(下转第49页)252006年5月 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/玻 璃 钢/复 合 材 料FRP/CM2006.No.3er fiber reinforcements,Part 1:experimental observationsJ.Pol2ymer Composites,1991,12(3)1792185.13 C Lekakou,M A K Johari,D Norman.Measurement techniquesand effectson in2plane per meabilityofwoven cloths in resin transfermouldingJ.Composites:PartA,1996,27A4012408.14 Yen2HuangLai,Bamin Khomami,Johnl Kardos.Accurate perme2ability characterization of preforms used in polymermatrix compos2ite fabrication processesJ.Polymer Composites,1997,18(3)3682377.15 Richard S Parnas.Per meability characterization.Part 1:a proposedstandard reference fabric for per meability J.Polymer Compos2ites,1995,16(6)4292445.STUDY PROGRESS IN FIBER PERM EABI L ITY IN RESIN TRANSFERMOLD INGFAN Xiao2qin,WU Xiao2qing(Composites Research Institute,Tianjin Polytechnic University,Tianjin 300160,China)Abstract:This paper presents a summary on factorswhich influence the precision of fiber permeability basedon themeasurementmethods,experimental apparatus and preform structure.Special characteristicsof several differ2entmethods are briefly introduced.From the study trend at home and aboard,the measurementmethod of the per2meability for the three2dimensional braided preform isprospected.Here also brings for ward themethod for improvingthe measurement precision of the per meability.Key words:resin transfermolding;per meability;rectilinear flow method;radial flow method;32D braided prefor ms(上接第52页)参考文献1 Agari Y,Uno T.Estimation on thermal conductivities of filled poly2merJ.J Appl Polym Sci,1986,32:5705.2 R C Progelhof,J L Throne,R R Ruetsch.Methods of predictingthermal conductivityof composite systems:a reviewA.Tech Pap,Rdg Tech Conf2Soc Plast EngC,1975.3 A G Every,Y Tzou,D P H Hasselman,R Raj.The Effect of parti2cle size on the thermal conductivityof ZnS/diamond compositesJ.ActaMetallMater,1992,40:123.4 PlastO H.Ther mal conductivity of composite materialsJ.RubberProcess,1981,1:9.5王家俊.聚酰亚胺/氮化铝复合材料的制备与性能研究D.浙江:浙江大学材料与化工学院,2001.6 Tsao G T2N.Thermal conductivity of two2phase materials J.IndEngng Chem,1961,53:395.7 Cheng S C,Vachon R I.Ther mal conductivity of two and three2phase solid heterogeneous mixturesJ.Int J HeatMass Transfer,1969,12:249.8 L 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THERMAL CONDUCTIVITY MODELS OFPOLYM ER BASED COM POSITEYAN Gang,WEIBo2rong,YANG Hai2tao,XI AO Yan(Polymer Institute of Science School,Northwestern PolytechnicalUniversity,Xian 710072,China)Abstract:Many theoretical and empiricalmodels have been summarized to predict the effective thermal con2ductivity of polymer based composites.The models describe the main patterns of the composites,including the par2ticle filled,fiber filled or reinforced and fiber fabric reinforced patterns.Some evaluations and suggestions in theprocess of applications are given.Key words:polymer;composite;ther mal conductivity;model942006年第3期
