《高考试卷》2023辽宁高考数学(文)试题.doc
第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合U=,5,7,9,A=1,5,7,则UA=(A),(B),7,9(C)3,5,9(D)3,9(2)设a,b为实数,若复数1+i,则(A)a=,b=(B)a=3,b=1(C)a=,b=(D)a=1,b=3(3)设Sn为等比数列an的前n项和,已知3S3=a42,3S2=a32,则公比q=(A)3(B)4(C)5(D)6(4)已知a0,函数f(x)=ax2+bx+c.若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是(5)如果执行右面的程度框国,输入n=6,m=4,那么输出的p等于(A)720(B)360(C)240(D)120(6)设0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合则的最小值是(A)(B) (C) (D)3(7)设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足,果直线AF的斜率为,那么=(A)4(B)8(C) (D)16(8)平面上O、A、B三点不共线,设a, =b,则OAB的面积等于(A)(B)(C) (D) (9)设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条近线垂直,那么此双曲线的离心率为(A)(B) (C) (D) (10)设2b=5b=m,且,则m来源:Zxxk.Com(A) (B)10(C)20(D)100(11)已知S1A1B1C是球O表面上的点,SA平面ABC,ABBC,SA=AB=1 BC=,则球O的表面积等于(A)4(B)3(C)2(D) (12)已知点P在曲线y=上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答。第(22)题第(24)题为选考题。考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)三张卡片上分别写上字母E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE的概率为。(14)设Sn为等差数列an的前n项和,若S3=3,S6=24,则a9= .(15)已知1x+y4且xy3,则z=2xy的取值范围是.(答案用区间表示)(16)如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.()求A的大小;()若sinB+sinC=1,试判断ABC的形状.18.(本小题满分12分)为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B的试验结果.(疱疹面积单位:mm2)表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80)频数30402010表2:注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)频数1025203015()完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;()完成下面2×2列联表,并回答能否有99.9的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.表3疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aab注射药物Bcd合计n附:K2P(K2k)0.1000.0500.025来源:学+科+网Z+X+X+K0.0100.001k2.7063.8415.0246.635来源:学§科§网Z§X§X§K10.828(19)(本小题满分12分)如图,棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是鞭形,B1CA1B.()证明:平面AB1C平面A1BC1;()设D是A1C1上的点,且A1B平面B1CD,求A1D:DC1的值.(20)(本小题满分12分)设F1,F2分别为椭圆C:=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为2.()求椭圆C的焦距;()如果,求椭圆C的方程.(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.()讨论函数f(x)的单调性;()设a-2,证明:对任意x2,x2(0,+),|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如果,ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.()证明:ABEADC;()若ABC的面积S=AD·AE,求BAC的大小.来源:学科网(23)(本小题满分10分)选修4-4;坐标系与参数方程已知P为半圆C:x=cos,y=sin(为参数,0)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧AP的长度均为.()以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标:()求直线AM的参数方程.(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+()26,并确定a,b,c为何值时,等号成立.(20)(本小题满分12分)设分别为椭圆的左、右焦点,过的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,到直线l的距离为(I)求椭圆C的焦距;()如果,求椭圆C的方程.(20)解:(I)设焦距为2c,由已知可得F1到直线l的距离所以椭圆C的焦距为4.4分()设直线l的方程为联立解得因为即18分得故椭圆C的方程为12分(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.()讨论函数f(x)的单调性;()设a,证明:对任意x1,x2(0,+), .(21)解:() f(x)的定义域为(0,+),.当a0时,0,故f(x)在(0,+)单调增加;当a1时,0, 故f(x)在(0,+)单调减少;当1a0时,令0,解得x=.当x(0, )时, 0;x(,+)时,0, 故f(x)在(0, )单调增加,在(,+)单调减少.()不妨假设x1x2.由于a2,故f(x)在(0,+)单调减少.所以等价于4x14x2,即f(x2)+ 4x2f(x1)+ 4x1.令g(x)=f(x)+4x,则+4.8分于是0.从而g(x)在(0,+)单调减少,故g(x1) g(x2),即f(x1)+ 4x1f(x2)+ 4x2,故对任意x1,x2(0,+) ,.12分请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。(22)(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.()证明:ABEADC;()若ABC的面积SAD·AE,求BAC的大小.(22)证明:()由已知条件,可得BAECAD.因为AEB与ACB是同弧上的圆周角,所以AEBACD.故ABEADC.()因为ABEADC,所以,即AB·ACAD·AE.又SAB·ACsinBAC,且SAD·AE,故AB·ACsinBACAD·AE.则sinBAC1,又BAC为三角形内角,所以BAC90°.(23)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知P为半圆C:(为参数,0)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为.()以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;()求直线AM的参数方程.(23)解:()由已知,M点的极角为,且M点的极径等于,故点M的极坐标为(,)5分()M点的直角坐标为(),A(l,0),故直线AM的参数方程为(t为参数).10分(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+6,并确定a,b,c为何值时,等号成立.(24)证明:(证法一)因为a,b,c均为正数,由平均值不等式得a2+b2+c2(abc),(ABC)- 来源:学科网ZXXK所以9(abc)- .6分故a2+b2+c2+3(abc)+ 9(abc)- .又3(abc) +9(abc)- ,8分所以原不等式成立.当且仅当a=b=c时,式和式等号成立.当且仅当3(abc)= (abc)- 时, 式等号成立.即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立.10分(证法二)因为a,b,c均为正数,由基本不等式a2+b22ab,b2+c22ab,c2+a22ac.所以a2+b2+c2ab+bc+ac同理6分故a2+b2+c2+()2ab+bc+ac+3+3+36.8分所以原不等式成立当且仅当a=b=c时,式和式等号成立,当且仅当a=b=c,(ab)2=(bc)2=(ac)2=3时,式等号成立.即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立.10分