《高考试卷》2023陕西高考理科数学试题.doc
中国最大的教育门户网站 E度高考网gaokao. 陕西省理数一、 选择题1.集合A= x，B=xx<1，则= （D）（A）xx>1 (B) xx 1 (C) x (D) x 2.复数在复平面上对应的点位于 （A） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3.对于函数，下列选项中正确的是 （B） （A）f（x）在（，）上是递增的 （B）的图像关于原点对称 （C）的最小正周期为2 （D）的最大值为24.（）展开式中的系数为10，则实数a等于 （D）（A）-1 （B） (C) 1 (D) 25.已知函数=，若=4a，则实数a= （C）（A） （B） (C) 2 (D) 96.右图是求样本x 1，x2，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【A】(A) S=S+x n (B) S=S+ (C) S=S+ n (D) S=S+7. 若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是【C】(A) (B) (C) 1 (D) 2 8.已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆x2+y26 x7=0相切，则p的值为【C】(A) (B) 1 (C) 2 (D) 49.对于数列a n，“a n+1a n（n=1，2）”是“a n为递增数列”的【B】(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件来源:学+科+网(C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x（x表示不大于x的最大整数）可以表示为【B】(A) y= (B) y= (C) y= (D) y=二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。11.已知向量 =（2，-1），b=(-1,m)，c=(-1,2),若（a+b）c, 则m=_-1_12. 观察下列等式：13+23=32，13+23+32=62，13+23+33+43=102，根据上述规律，第五个等式为 _13+23+_32_+43_+53_=212_.13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x,y）,则点M取自阴影部分的概率为14.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)来源:Zxxk.ComC（百万元）A50%13B70%056某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为_15_ (百万元)15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)A.(不等式选做题)不等式的解集为.来源:Z,xx,k.ComB.(几何证明选做题)如图,已知的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的图与AB交于点D,则. C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为则直线与圆C的交点的直角坐标为三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)16.(本小题满分12分)已知是公差不为零的等差数列, 成等比数列.求数列的通项; 求数列的前n项和解由题设知公差由成等比数列得解得(舍去)故的通项,由等比数列前n项和公式得17（本小题满分12分） 如图，A，B是海面上位于东西方向相聚5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？解 由题意知AB=海里， DAB=90°60°=30°， DAB=90°45°=45°，ADB=180°（45°+30°）=105°，在ADB中，有正弦定理得18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD,AP=AB=2,BC=2 2，E，F分别是AD，PC的重点（）证明：PC 平面BEF；（）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。 解法一 （）如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP算在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系。AP=AB=2,BC=AD=2 2,四边形ABCD是矩形。A，B，C，D的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2, 2 2,0)，D(0，2 2，0)，P(0,0,2)又E，F分别是AD，PC的中点，E(0， 2，0),F(1， 2，1)。=（2，2 2，-2）=（-1， 2，1）=（1,0,1），·=-2+4-2=0，·=2+0-2=0，PCBF,PCEF,BF EF=F,来源:Zxxk.ComPC平面BEF（II）由（I）知平面BEF的法向量平面BAP 的法向量 设平面BEF与平面BAP的夹角为 ，则 =45， 平面BEF与平面BAP的夹角为45解法二 （I）连接PE，EC在 PA=AB=CD, AE=DE, PE= CE, 即 PEC 是等腰三角形，又F是PC 的中点，EFPC,又，F是PC 的中点，BFPC.来源:学§科§网Z§X§X§K又19 （本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：来源:Z+xx+k.Com（）估计该小男生的人数；（）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（）从样本中身高在165180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170180cm之间的概率。解 （）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。（）有统计图知，样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170180cm之间的概率（）样本中女生身高在165180cm之间的人数为10，身高在170180cm之间的人数为4。设A表示事件“从样本中身高在165180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170180cm之间”，则来源:Zxxk.Com20.（本小题满分13分）如图，椭圆C：的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2, | A1B1| = ,()求椭圆C的方程；()设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线，是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。解 （1）由知a2+b2=7, 由知a=2c, 又b2=a2-c2 由 解得a2=4,b2=3,故椭圆C的方程为。（2）设A,B两点的坐标分别为（x1,y1）(x2,y2)假设使成立的直线l不存在，（1） 当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=kx+m,由l与n垂直相交于P点且得来源:学。科。网，即m2=k2+1.,21、(本小题满分14分)已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR。来源:学科网ZXXK来源:学科网（1） 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（2） 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；（3） 对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时， （a）1.解 （1）f(x)=,g(x)=(x>0),由已知得 =alnx，=， 解德a=,x=e2,两条曲线交点的坐标为（e2,e） 切线的斜率为k=f(e2)= ,切线的方程为y-e=(x- e2).（1） 当a.>0时，令h (x)=0,解得x=,所以当0 < x< 时 h (x)<0，h(x)在（0，）上递减；当x>时，h (x)>0，h(x)在（0，）上递增。所以x>是h(x)在（0， + ）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。所以 （a）=h()= 2a-aln=2（2）当a 0时，h(x)=(1/2-2a) /2x>0,h(x)在（0，+）递增，无最小值。故 h(x) 的最小值 （a）的解析式为2a(1-ln2a) (a>o)（3）由（2）知 （a）=2a(1-ln2a)则 1（a ）=-2ln2a，令 1（a ）=0 解得 a =1/2当 0<a<1/2时， 1（a ）>0，所以 （a ） 在(0,1/2) 上递增当 a>1/2 时， 1（a ）<0，所以（a ） 在 (1/2, +)上递减。所以（a ）在(0, +)处取得极大值（1/2 ）=1因为（a ）在(0, +)上有且只有一个极致点，所以（1/2）=1也是（a）的最大值所当a属于 (0, +)时，总有（a） 1中国最大的教育门户网站 E度高考网
