《高考试卷模拟练习》广东省梅州、揭阳两市四校2008届高三第三次联考.doc
广东省梅州、揭阳两市四校2008届高三第三次联考数学试卷（2007、12）本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150,考试时间120分钟,答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、座位号填写在答题卷的密封线内.所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔答在答题卷上,否则答案无效.一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1、设集合，集合，那么下列结论正确的是： ( ) A B. C. D. 2、设，则对任意实数，是的（ ）A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3、方程一定有解，则的取值范围是 （ ） A B C D以上都不对4、如果执行下面的程序框图，那么输出的 （ ）2450 .2500 2550 26525、将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ）A B C D6、等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ）A3B4C5D67、右图是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）864864684684684（第7题） ABCD8、 如图，设P、Q为ABC内的两点，且， ，则ABP的面积与ABQ的面积之比为( ) A B C D 第8题第卷（非选择题，共100分）二填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9、化简： 10、 一物体在力F（x）=4x+2（力的单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=0处运动到x=5处（单位：m），则力F（x）所作的功_11、已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最大值等于_,最小值等于_. 12、从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有，即有等式： 成立。试根据上述思想化简下列式子： 。选做题：以下三小题请选做其中两题，若三小题都做的，只计前两小题得分。13、如图，在ABC中，ABAC，C720，O过A、B两点且 与BC相切于点B，与·第13 题图 OCDBAAC交于点D，连结BD，若BC，则AC 。14、极坐标方程 化为直角坐标方程是 ,它表示的图形是 _ _ 15、设x，y均为正实数，且，则xy的最小值为 三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。16、（本小题满分12分） 已知函数 （）求函数的最小正周期和单调递减区间； （）在所给坐标系中画出函数在区间的图象（只作图不写过程）. 17、(本小题满分14分)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：（1）两数之和为8的概率；（2）两数之和是3的倍数的概率；（3）两数之积是6的倍数的概率。（4）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=25的内部的概率。18、（本小题满分14分）已知函数图像上的点处的切线方程为（1）若函数在时有极值，求的表达式；19、（本题满分14分）如图，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，使为，且平面平面（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值19题20. （本小题满分14分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为, 点在边所在直线上（I）求边所在直线的方程；（II）求矩形外接圆的方程； 20题（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的方程21、（本小题满分14分）已知（m为常数，m>0且）设是首项为4，公差为2的等差数列. （）求证：数列an是等比数列； （）若bn=an·，且数列bn的前n项和Sn，当时，求Sn； （）若cn=，问是否存在m，使得cn中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由. （2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。广东省梅州、揭阳两市四校2008届高三第三次联考数学（理科）参考答案一：选择题题号12345678答案代号CAACCBAB二填空题： 9 . 2 10、 11、 ， 12 . 60 13、 2 14、(或) ， 两条直线 15、 16 1.C; , 2、A； 显然为奇函数，且单调递增。于是 若，则，有，即，从而有.反之，若，则,推出 ，即 。故选A。3、A; 由 , 知 ;4、C; 05、C; 6、B; , ;7、A 把握住4，6，8三个面有一个共同的顶点这一个特点8、B; 如下图，设，则由平行四边形法则，知NPAB，所以，同理可得故，选B 9、2（略）10、60； 力F（x）所作的功为11、 从图中看出 ,所以选AABCO12、； 根据题中的信息，可以把左边的式子归纳为从个球（n个白球，k个黑球）中取出m个球，可分为：没有黑球，一个黑球，k个黑球等类，故有种取法。13、2; 由已知得 , ,解得 14、;两条直线；由 ,得 , , ,;两条直线15、16； 由可化为xy =8+x+y,x，y均为正实数 xy =8+x+y（当且仅当x=y等号成立）即xy-2-8可解得,即xy16故xy的最小值为16。三、解答题：16、（本小题满分12分）解： 3分（）函数的最小正周期， 5分令，函数的单调递减区间为 7分（） -12分17、（本小题满分14分）解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件-1分（1） 记“两数之和为8”为事件A，则事件A中含有5个基本事件，所以P（A）=；答：两数之和为6的概率为。- 4分 （2）记“两数之和是3的倍数”为事件B，则事件B中含有12个基本事件，所以P（B）=；答：两数之和是3的倍数的概率为。-7分（2） 记“向上的两数之积是6的倍数”为事件C，则事件C中含有其中的15个等可能基本事件，所以P（C）=，答：两数之积是6的倍数的概率为。-10分（3） 基本事件总数为36，点（x，y），在圆x2+y2=25的内部记为事件D，则D包含13个事件，所以P（D）=。答：点(x,y)在圆x2+y2=25的内部的概率。-14分18、（本小题满分13分）解：， -2分因为函数在处的切线斜率为-3，所以，即，-3分又得。-4分（1）函数在时有极值，所以，-5分解得，-7分所以-8分（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，-10分则得，所以实数的取值范围为-13分19、（本小题满分13分）19-2解（）在中，在中，-2分平面平面，且交线为，平面平面，-5分（）设与相交于点，由（）知，平面，平面，平面平面，且交线为，-7分如图19-2，作，垂足为，则平面，连结，则是直线与平面所成的角-9分由平面几何的知识可知，-11分在中，在中，可求得-13分20、（本题满分14分）【解析】（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为-3分（II）由解得点的坐标为， -4分因为矩形两条对角线的交点为所以为矩形外接圆的圆心 -6分又从而矩形外接圆的方程为-9分（III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以，即-11分故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支因为实半轴长，半焦距所以虚半轴长从而动圆的圆心的轨迹方程为 -14分21、（本小题满分14分）解：（）由题意 即 2分 m>0且，m2为非零常数，数列an是以m4为首项，m2为公比的等比数列 4分（）由题意，当 6分式两端同乘以2，得 7分并整理，得 = -10分（）由题意 要使对一切成立，即 对一切 成立，当m>1时， 成立； 12分当0<m<1时，对一切 成立，只需，解得 ， 考虑到0<m<1， 0<m< 综上，当0<m<或m>1时，数列cn中每一项恒小于它后面的项. -14分
