《高考试卷模拟练习》浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学（理）试题.doc

本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式： 如果事件互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式 球的表面积公式 一、 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积， 球的体积公式 表示棱台的高 其中表示球的半径 选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设全集, 则（ ） A B. C. D. 2已知i为虚数单位，则（ ） A B. C. D. 3已知q是等比数列的公比，则“”是“数列是递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4将函数的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（ ）A. B. C.D.5甲、乙两人计划从、三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（ ）A. 3种 B. 6种 C. 9种 D.12种6正方体中，与平面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D.非选择题部分（共100分）16已知数列中，记为前项的和，则= ；17已知，则的最小值为 ；三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18（本题满分14分）已知分别是的三个内角的对边，.（）求角的大小；（）求函数的值域.19（本题满分14分）从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束.（）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；（）记试验次数为，求的分布列及数学期望来源:学科网ZXXK21.（本题满分15分）已知点，是抛物线上相异两点，且满足（）若的中垂线经过点，求直线的方程；（）若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值及此时直线的方程22.（本题满分15分）已知函数.（）当时，试判断的单调性并给予证明;（）若有两个极值点.（i） 求实数a的取值范围;（ii）证明：。 （注：是自然对数的底数）来源:Zxxk.Com2013年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题参考答案 2013.2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.三、 题号四、 1五、 2六、 3七、 4八、 5九、 6十、 7十一、 8来源:学_科_网Z_X_X_K十二、 9十三、 10十四、 答案十五、 C十六、 B十七、 D十八、 C十九、 B二十、 D二十一、 C二十二、 B二十三、 A二十四、 C二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11 123 13 14 15 16 171219解：（I） 4分（II）； ； ； ；X的分布列为二十五、 X二十六、 1二十七、 2二十八、 3二十九、 4三十、 P三十一、三十二、三十三、三十四、12分 14分20方法一： 连结，则 又 即二面角的余弦值为14分方法二:（I）同方法一 6分（）平面 ，又 点是的中点，连结，则 平面 ， 四边形是矩形 8分分别以为轴建立空间直角坐标系设，则，设平面的法向量为， 又平面的法向量为 12分 设二面角为，则 又二面角是钝角 14分21.方法一：解：（I）当垂直于轴时，显然不符合题意，来源:学|科|网所以可设直线的方程为，代入方程得： 2分 得： 直线的方程为 来源:学.科.网 中点的横坐标为1，中点的坐标为 4分 的中垂线方程为 的中垂线经过点，故，得 6分 直线的方程为 7分 (本题若运用基本不等式解决，也同样给分)法二：(1)根据题意设的中点为，则 2分由、两点得中垂线的斜率为， 4分由，得 6分 直线的方程为 7分(2)由(1)知直线的方程为 8分中垂线方程为，中垂线交轴于点点到直线的距离为 10分由得： 当时，有最大值，此时直线方程为15分（2）(i)若有两个极值点，则是方程的两个根，故方程有两个根，又显然不是该方程的根，所以方程有两个根， 8分设，得若时，且，单调递减若时，时，单调递减时，单调递增 10分要使方程有两个根，需，故且故的取值范围为 12分