《高考试卷模拟练习》辽宁省沈阳铁路实验中学2014届高三上学期期中考试 数学（理）试题 Word版含答案.doc

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 已知集合，且，则（ ）ABCD2. 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是 ( )（A）（B）（C）（D）3已知向量、满足，且，那么实数的值为（ ）（A） （B） （C） （D）4.已知命题，；命题，则下列命题为真命题的是 （A）（B）（C）（D）5. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A关于点成中心对称B关于直线成轴对称C关于点成中心对称D关于直线成轴对称6P是所在平面内一点，若，则P是的（ ）A外心B垂心 C重心D内心7函数的零点所在的区间是 （ ）A（0，1）B（1，2） C（2，3）D（3，10）8.已知函数，设，则下列说法不正确的是ABCD9.在中，所对的边分别为，若，且，则的值是 （ ）A B C D 10. 设在上有定义，对于给定的实数K，定义函数 ，给出函数，若对于任意，恒有，则 （ ） AK的最大值为BK的最小值为CK的最大值为2DK的最小值为212已知是R上的偶函数，若的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，则的值为（ ）A1B0C-1D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在中，分别是的对边，若,则 14. 已知，则当时，函数的最小值为 .15. 若关于的方程有负数根，则函数在区间1，4上的最大值是 16如果函数与在某一点取得相等的最小值，则的最大值是 三、解答题：本大题共6小题，共70分17. (本题满分12分)设函数f(x)=且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为. (1)求的值； (2)如果f(x)在区间求a的值.18. （本小题满分12分）一个袋中有n个红球（n5且为整数）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则中奖（）试用n表示一次中奖的概率（）若n=5，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率（）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P，当n取多大时，P最大？19（本小题满分12分）已知向量 （1）若的值； （2）记，在中，角A、B、C的对边分别是，且满足，求的取值范围。20. （本小题满分12分）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点（I）求证：EF平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；（III）若M为线段AB上靠近A的一个动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？21（本小题满分12分）已知函数 （1）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式； （2）在（1）的条件下求的最大值； （3）若时，函数在（0，4）上为单调函数，求的取值范围。请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（1，2），直线与曲线C交于A，B两点. （1）写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程； （2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数 （1）求不等式的解集； （2）若不等式恒成立，求实数x的范围.高三年级期中考试数学（理）答案15 DACDA 610 BCCAD 1112 CB13. 14. 15、 16、17. （1）f(x)=(1+cos2)+a2分 =sin(2+)+a4分由题知2×得6分（2）由（1）知f(x)= sin(2+)+a，又x,x+8分当x+即x=时，=+a=10分a=+12分18. 另附答案19（1）mn=2mn=2,4分=6分 （2）（2a-c）cosB=bcosC,由正弦定理得,，且,8分10分又f（x）=mn2，f（A）=2故f（A）的取值范围是（2,3）12分20 另附答案21解：（1）因为与在公共点处的切线相同。由题意知即,2分解得或（舍去），4分 （2）令，则，当变化时，及的变化情况如下表：极大值所以，时，有最大值 7分 （3）在上恒为单调函数，所以,或恒成立，或在时恒成立，（舍）或对恒成立9分对恒成立，,或OABCDEF综上， 或12分22证明： （1）连结,因为为圆的直径，所以， 1分又，, 1分则四点共圆 2分 1分 （2）由（1）知，, 1分又, 即 2分 2分23解（1）直线的极坐标方程， 3分曲线普通方程 2分 （2）将代入得，3分 2分24解：（1），3分 所以解集 2分 （2） 由 ，2分 得，由，得，1分解得或 2分