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中考数学第二轮复习专题个专题 The pony was revised in January 2021 2018年中考数学第二轮专题复习 专题一 选择题解题方法 一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一，2017 年各地命题设置上，选择题的数目稳定在 814 题，这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程.因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略.具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件.事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三、中考典例剖析 考点一：直接法 从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例 1 根据表中一次函数的自变量 x 与函数 y 的对应值，可得 p 的值为（）x-2 0 1 y 3 p 0 A1 B-1 C3 D-3 对应训练 1若 y=(a+1)xa2-2是反比例函数，则 a 的取值为（）A1 B-l Cl D任意实数 考点二：筛选法（也叫排除法、淘汰法）分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.例 2 如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，N 为 AC 的三等分点，三角形边上的动点M 从点 A 出发，沿 ABC 的方向运动，到达点 C 时停止设点 M 运动的路程为x，MN2=y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（）A B C D 对应训练 2如图，已知 A、B 是反比例函数 y=kx(k0，x0)上的两点，BCx 轴，交 y 轴于 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC 匀速运动，终点为 C，过运动路线上任意一点 P 作 PMx 轴于 M，PNy 轴于 N，设四边形 OMPN 的面积为S，P 点运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致是（）A B C D 考点三：逆推代入法 将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.例 3 下列四个点中，在反比例函数y?6x的图象上的是（）A（3，-2）B（3，2）C（2，3）D（-2，-3）对应训练 3已知正比例函数 y=kx（k0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（）Ay=2x By=-2x Cy12x Dy?12 x 考点四：直观选择法 利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速.例 4 一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间用 x 表示注水时间，用 y 表示浮子的高度，则用来表示 y 与 x 之间关系的选项是（）A B C D 对应训练 4在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数 y（单位 N）与铁块被提起的高度 x（单位 cm）之间的函数关系的大致图象是（）ABCD 考点五：特征分析法 对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法 例 5 如图，已知直线 y=mx 与双曲线kyx的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A（-3，4）B（-4，-3）C（-3，-4）D（4，3）对应训练 5已知一个函数的图象与 y=6x的图象关于 y 轴成轴对称，则该函数的解析式为 考点六：动手操作法 与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的.例 6 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（）A B C D 对应训练 6如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120?的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A15或 30 B30或 45 C45或 60 D30或 60 四、中考真题演练 1下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A B C D 2若正比例函数 y=kx 的图象经过点（1，2），则 k 的值为（）A-12 B-2 C12 D2 3下列事件中，是必然事件的为（）A抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 B江汉平原 7 月份某一天的最低气温是-2 C通常加热到 100时，水沸腾 D打开电视，正在播放节目男生女生向前冲 4（2013?徐州）下列函数中，y 随 x 的增大而减少的函数是（）Ay=2x+8 By=-2+4x Cy=-2x+8 Dy=4x 5下面的几何体中，主视图不是矩形的是（）A B C D 6下列说法正确的是（）A一个游戏中奖的概率是 1100，则做 100 次这样的游戏一定会中奖 B为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C一组数据 0，1，2，1，1 的众数和中位数都是 1 D若甲组数据的方差2S甲，乙组数据的方差2S乙，则乙组数据比甲组数据稳定 7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（）A B C D 8如图，已知直线 y=mx 与双曲线 y=kx的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A（-3，4）B（-4，-3）C（-3，-4）D（4，3）9下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A B C D 10为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前 5 位，后三位由 5，1，2，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是（）A12 B 14 C16 D18 11小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A三角形 B线段 C矩形 D正方形 12下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 13有一篮球如图放置，其主视图为（）A B C D 4在下列某品牌 T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）A B C D 15下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A（3）（1）（4）（2）B（3）（2）（1）（4）C（3）（4）（1）（2）D（2）（4）（1）（3）16如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A B C D 17在 66 方格中，将图 1 中的图形 N 平移后位置如图 2 所示，则图形 N 的平移方法中，正确的是（）A向下移动 1 格 B向上移动 1 格 C向上移动 2 格 D向下移动 2 格 18若=30，则 的补角是（）A30 B60 C120 D150 19如图，在ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，B=40，ACD=120，则A 等于（）A60 B70 C80 D90 20某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A三棱柱 B长方体 C圆柱 D圆锥 20C 21已知反比例函数kyx的图象经过点（2，-2），则 k 的值为（）A4 B-12 C-4 D-2 22下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A B C D 23为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级 35 名同学中 5 名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是（）A8，8 B，8 C，D8，24（2013?恩施州）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A B C D 25如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）A大 B伟 C国 D的 26如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将 OA 绕原点 O 按顺时针方向旋转 180得到 OA，则点 A的坐标为（）A（3，1）B（3，-1）C（1，-3）D（1，3）27如图，点 B 在反比例函数 y=2x（x0）的图象上，横坐标为 1，过点 B 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为 A，C，则矩形 OABC 的面积为（）A1 B2 C3 D4 28端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是（）A22 B24 C25 D27 29如图，爸爸从家（点 O）出发，沿着扇形 AOB 上 OAABBO 的路径去匀速散步，设爸爸距家（点 O）的距离为 S，散步的时间为 t，则下列图形中能大致刻画 S 与 t 之间函数关系的图象是（）ABCD 30如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点 A，在近岸取点 B，C，D，使得 ABBC，CDBC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线上若测得 BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度 AB 等于（）A60m B40m C30m D20m 31在平面直角坐标系中，线段 OP 的两个端点坐标分别是 O（0，0），P（4，3），将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置，则点 P的坐标为（）A（3，4）B（-4，3）C（-3，4）D（4，-3）32如图是 33 正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形 ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A4 种 B5 种 C6 种 D7 种 33如图，正方形 ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分 EOFB，GHMN 都是正方形的花圃已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）A1732 B12 C1736 D 1738 34如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上的点，CDB=30，过点 C 作O的切线交 AB 的延长线于 E，则 sinE 的值为（）A12 B32 C22 D33 35如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，沿ADCBA?的路径匀速移动，设 P 点经过的路径长为 x，APD 的面积是y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（）ABCD 36如图，点 P（a，a）是反比例函数 y=16x在第一象限内的图象上的一个点，以点P 为顶点作等边PAB，使 A、B 落在 x 轴上，则POA 的面积是（）A3 B4 C124 33 D128 33 37已知二次函数 y=x2-3x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0），则关于 x 的一元二次方程 x2-3x+m=0 的两实数根是（）Ax1=1，x2=-1 Bx1=1，x2=2 Cx1=1，x2=0 Dx1=1，x2=3 38直线 AB 与O 相切于 B 点，C 是O 与 OA 的交点，点 D 是O 上的动点（D 与 B，C 不重合），若A=40，则BDC 的度数是（）A25或 155 B50或 155 C25或 130 D50或 130 39下列说法错误的是（）A若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心 B2+3与 2-3互为倒数 C若 a|b|，则 ab D梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半 40已知点 A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）记 N（t）为ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则 N（t）所有可能的值为（）A6、7 B7、8 C6、7、8 D6、8、9 41下列图形中，21 的是（）A B C D 42在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=4，有一个半径为 1 的硬币与边 AB、AD 相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边 AB、BC、CD、DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）A1 圈 B2 圈 C3 圈 D4 圈 43如图，图 1、图 2、图 3 分别表示甲、乙、丙三人由甲 A 地到 B 地的路线图（箭头表示行进的方向）其中 E 为 AB 的中点，AHHB，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A甲乙丙 B乙丙甲 C丙乙甲 D甲=乙=丙 44如图，已知ABC，以点 B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点 C 为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点 D，且点 A，点 D 在 BC 异侧，连结 AD，量一量线段AD 的长，约为（）A B C D 45半径为 3 的圆中，一条弦长为 4，则圆心到这条弦的距离是（）A3 B4 C5 D7 46如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧 CD，点 O 是弧 CD 的圆心），其中 CD=600 米，E 为弧 CD 上一点，且 OECD，垂足为 F，OF=3003米，则这段弯路的长度为（）A200 米 B100 米 C400 米 D300 米 47如图，点 A，B，C，D 为O 上的四个点，AC 平分BAD，AC 交 BD 于点E，CE=4，CD=6，则 AE 的长为（）A4 B5 C6 D7 48如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，弦 BD 平分ABC，则下列结论错误的是（）AAD=DC BADDC CADB=ACB DDAB=CBA 49一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：（1）将圆形纸片左右对折，折痕为 AB，如图（2）所示（2）将圆形纸片上下折叠，使 A、B 两点重合，折痕 CD 与 AB 相交于 M，如图（3）所示（3）将圆形纸片沿 EF 折叠，使 B、M 两点重合，折痕 EF 与 AB 相交于 N，如图（4）所示（4）连结 AE、AF，如图（5）所示 经过以上操作小芳得到了以下结论：CDEF；四边形 MEBF 是菱形；AEF 为等边三角形；SAEF：S圆=33：4，以上结论正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 50如甲、乙两图所示，恩施州统计局对 2009 年恩施州各县市的固定资产投资情况进行了统计，并绘成了以下图表，请根据相关信息解答下列问题：2009 年恩施州各县市的固定资产投资情况表：（单位：亿元）单位 恩施市 利川县 建始县 巴东县 宜恩县 咸丰县 来凤县 鹤峰县 州直 投资额 60 28 24 23 14 16 15 5 下列结论不正确的是（）A2009 年恩施州固定资产投资总额为 200 亿元 B2009 年恩施州各单位固定资产投资额的中位数是 16 亿元 C2009 年来凤县固定资产投资额为 15 亿元 D2009 年固定资产投资扇形统计图中表示恩施市的扇形的圆心角为 110 专题二 新定义型问题 一、中考专题诠释 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力 二、解题策略和解法精讲“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移 三、中考典例剖析 考点一：规律题型中的新定义 例 1 阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30=12，cos30=32，则 sin230+cos230=；sin45=22，cos45=22，则 sin245+cos245=；sin60=32，cos60=12，则 sin260+cos260=观察上述等式，猜想：对任意锐角 A，都有 sin2A+cos2A=（1）如图，在锐角三角形 ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理对A 证明你的猜想；（2）已知：A 为锐角（cosA0）且 sinA=35，求 cosA 对应训练 1我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心重心有很多美妙的性质，如关于线段比面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题请你利用重心的概念完成如下问题：（1）若 O 是ABC 的重心（如图 1），连结 AO 并延长交 BC 于 D，证明：23AOAD；（2）若 AD 是ABC 的一条中线（如图 2），O 是 AD 上一点，且满足23AOAD，试判断 O 是ABC 的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若 O 是ABC 的重心，过 O 的一条直线分别与 AB、AC 相交于 G、H（均不与ABC 的顶点重合）（如图 3），S四边形 BCHG，SAGH分别表示四边形 BCHG 和AGH 的面积，试探究 BCHGAGHSS四边形的最大值 考点二：运算题型中的新定义 例 2 定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 ab=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：25=2（2-5）+1=2（-3）+1=-6+1=-5。（1）求（-2）3 的值；（2）若 3x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来 对应训练 2定义：对于实数 a，符号a表示不大于 a 的最大整数例如：=5，5=5，-=-4（1）如果a=-2，那么 a 的取值范围是 （2）如果12x=3，求满足条件的所有正整数 x 考点三：探索题型中的新定义 例 3 定义：直线 l1与 l2相交于点 O，对于平面内任意一点 M，点 M 到直线 l1、l2的距离分别为 p、q，则称有序实数对（p，q）是点 M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A2 B3 C4 D5 对应训练 3.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；（2）如图在 RtABC 中，C=90，tanA=32，求证：ABC 是“好玩三角形”；（3）如图 2，已知菱形 ABCD 的边长为 a，ABC=2，点 P，Q 从点 A 同时出发，以相同速度分别沿折线 AB-BC 和 AD-DC 向终点 C 运动，记点 P 经过的路程为 s 当=45时，若APQ 是“好玩三角形”，试求as的值；当 tan 的取值在什么范围内，点 P，Q 在运动过程中，有且只有一个APQ 能成为“好玩三角形”请直接写出 tan 的取值范围（4）（本小题为选做题，作对另加 2 分，但全卷满分不超过 150 分）依据（3）的条件，提出一个关于“在点 P，Q 的运动过程中，tan 的取值范围与APQ 是好玩三角形的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为 1）考点四：开放题型中的新定义 例 4 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图 1，在梯形 ABCD 中，ADBC，BAD=120，C=75，BD 平分ABC求证：BD 是梯形 ABCD 的和谐线；（2）如图 2，在 1216 的网格图上（每个小正方形的边长为 1）有一个扇形BAC，点 ABC 均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点 D，使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形 ABCD 中，AB=AD=BC，BAD=90，AC 是四边形 ABCD 的和谐线，求BCD 的度数 对应训练 4用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为 1 的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形设格点多边形的面积为 S，该多边形各边上的格点个数和为 a，内部的格点个数为 b，则 S=12a+b-1（史称“皮克公式”）小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为 1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：格点多边形各边上的格点的个数 格点边多边形内部的格点个数 格点多边形的面积 多边形 1 8 1 多边形 2 7 3 一般格点多边形 a b S 则 S 与 a、b 之间的关系为 S=（用含 a、b 的代数式表示）4解：填表如下：格点多边形各边上的格点的个数 格点边多边形内部的格点个数 格点多边形的面积 多边形 1 8 1 8 多边形 2 7 3 11 一般格点多边形 a b S 则 S 与 a、b 之间的关系为 S=a+2（b-1）（用含 a、b 的代数式表示）考点五：阅读材料题型中的新定义 例 5 对于点 A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：AB=（x1+x2）+（y1+y2）例如，A（-5，4），B（2，-3），AB=（-5+2）+（4-3）=-2若互不重合的四点 C，D，E，F，满足 CD=DE=EF=FD，则 C，D，E，F 四点（）A在同一条直线上 B在同一条抛物线上 C在同一反比例函数图象上 D是同一个正方形的四个顶点 对应训练 5一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第 n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为 n 阶奇异矩形如图 1，矩形 ABCD中，若 AB=2，BC=6，则称矩形 ABCD 为 2 阶奇异矩形 （1）判断与操作：如图 2，矩形 ABCD 长为 5，宽为 2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由（2）探究与计算：已知矩形 ABCD 的一边长为 20，另一边长为 a（a20），且它是 3 阶奇异矩形，请画出矩形 ABCD 及裁剪线的示意图，并在图的下方写出 a 的值（3）归纳与拓展：已知矩形 ABCD 两邻边的长分别为 b，c（bc），且它是 4 阶奇异矩形，求 b：c（直接写出结果）7解：（1）矩形 ABCD 是 3 阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：（2）裁剪线的示意图如下：（3）b：c 的值为1 4 2 3 4 5 3 5,5 5 7 7 7 7 8 8，规律如下：第 4 次操作前短边与长边之比为：12；第 3 次操作前短边与长边之比为：1 2,3 3；第 2 次操作前短边与长边之比为：1 3 2 3,4 4 5 5；第 1 次操作前短边与长边之比为：1 4 3 4 2 5 3 5,;,;,;,5 5 7 7 7 7 8 8 四、中考真题演练 一、选择题 1在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）Ay=-x+3 By=5x Cy=2x Dy=-2x2+x-7 2若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A90 B120 C150 D180 3对于实数 x，我们规定x表示不大于 x 的最大整数，例如=1，3=3，=-3，若410 x=5，则 x 的取值可以是（）A40 B45 C51 D56 4对平面上任意一点（a，b），定义 f，g 两种变换：f（a，b）=（a，-b）如 f（1，2）=（1，-2）；g（a，b）=（b，a）如 g（1，2）=（2，1）据此得 g（f（5，-9）=（）A（5，-9）B（-9，-5）C（5，9）D（9，5）5连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）A B C D 二、填空题 6当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中 称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 7如图，ABC 是正三角形，曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧 CD、弧 DE、弧 EF 的圆心依次是 A、B、C，如果 AB=1，那么曲线 CDEF 的长是 8在ABC 中，P 是 AB 上的动点（P 异于 A，B），过点 P 的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点 P 的ABC 的相似线如图，A=36，AB=AC，当点 P 在 AC 的垂直平分线上时，过点 P 的ABC 的相似线最多有 条 9对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为（x）即当 n 为非负整数时，若 n-12xn+12，则（x）=n如（）=0，（）=4 给出下列关于（x）的结论：（）=1；（2x）=2（x）；若（12x-1）=4，则实数 x 的取值范围是 9x11；当 x0，m 为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；（x+y）=（x）+（y）；其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号）三、解答题 10定义：如图 1，点 C 在线段 AB 上，若满足 AC2=BC?AB，则称点 C 为线段 AB的黄金分割点 如图 2，ABC 中，AB=AC=1，A=36，BD 平分ABC 交 AC 于点 D（1）求证：点 D 是线段 AC 的黄金分割点；（2）求出线段 AD 的长 11对于钝角，定义它的三角函数值如下：sin=sin（180-），cos=-cos（180-）（1）求 sin120，cos120，sin150的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是 1：1：4，A，B 是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB 是方程 4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求 m 的值及A 和B 的大小 综上所述：m=0，A=30，B=120 12我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”如图 1，四边形 ABCD 即为“准等腰梯形”其中B=C （1）在图 1 所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形 ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图 2，在“准等腰梯形”ABCD 中B=CE 为边 BC 上一点，若 ABDE，AEDC，求证：ABBEDCEC；（3）在由不平行于 BC 的直线 AD 截PBC 所得的四边形 ABCD 中，BAD 与ADC 的平分线交于点 E若 EB=EC，请问当点 E 在四边形 ABCD 内部时（即图 3所示情形），四边形 ABCD 是不是“准等腰梯形”，为什么若点 E 不在四边形ABCD 内部时，情况又将如何写出你的结论（不必说明理由）13对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和C，给出如下的定义：若C 上存在两个点 A、B，使得APB=60，则称 P 为C 的关联点已知点 D（12，12），E（0，-2），F（23，0）（1）当O 的半径为 1 时，在点 D、E、F 中，O 的关联点是 过点 F 作直线 l 交 y 轴正半轴于点 G，使GFO=30，若直线 l 上的点 P（m，n）是O 的关联点，求 m 的取值范围；（2）若线段 EF 上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径 r 的取值范围 专题三 开放型问题 一、中考专题诠释 开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类 二、解题策略与解法精讲 解开放性的题目时，要先进行观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件，然后严格证明；同时，通常要结合以下数学思想方法：分类讨论，数形结合，分析综合，归纳猜想，构建数学模型等。三、中考考点精讲 考点一：条件开放型 条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求 例 1 写出一个过点（0，3），且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小的一次函数关系式：（填上一个答案即可）对应训练 1（2013?达州）已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数kyx图象上的点，当 x1x20 时，y1y2，则 k 的一个值可为 （只需写出符合条件的一个 k 的值）1-1 考点二：结论开放型：给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍 例 2 请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：思路分析：根据反比例函数的性质可得 k0，写一个 k0 的反比例函数即可 对应训练 2四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款如图是该班同学捐款的条形统计图写出一条你从图中所获得的信息：（只要与统计图中所提供的信息相符即可得分）考点三：条件和结论都开放的问题：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，因此必须认真观察与思考，将已知的信息集中分析，挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论，多方面、多角度、多层次探索条件和结论，并进行证明或判断 例 3 如图，矩形 ABCD 中，以对角线 BD 为一边构造一个矩形 BDEF，使得另一边EF 过原矩形的顶点 C（1）设 RtCBD 的面积为 S1，RtBFC 的面积为 S2，RtDCE 的面积为 S3，则 S1 S2+S3（用“”、“=”、“”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明 对应训练 3如图，ABC 与CDE 均是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，D 在 AB上，连结 BE请找出一对全等三角形，并说明理由 四、中考真题演练 一、填空题 1请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：2请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 3若正比例函数 y=kx（k 为常数，且 k0）的函数值 y 随着 x 的增大而减小，则k 的值可以是 （写出一个即可）4若正比例函数 y=kx（k 为常数，且 k0）的函数值 y 随着 x 的增大而减小，则k 的值可以是 （写出一个即可）5请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=6如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，ABDE，BE=CF，请添加一个条件 ，使ABCDEF 7如图，A，B，C 三点在同一条直线上，A=C=90，AB=CD，请添加一个适当的条件 ，使得EABBCD 8如图，已知B=C，添加一个条件使ABDACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是 9如图，要使ABC 与DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是 （填一个即可）10如图所示，弦 AB、CD 相交于点 O，连结 AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是 11如图，AB 是O 的弦，OCAB 于点 C，连接 OA、OB点 P 是半径 OB 上任意一点，连接 AP若 OA=5cm，OC=3cm，则 AP 的长度可能是 cm（写出一个符合条件的数值即可）12如图，AB 是O 的直径，弦 BC=4cm，F 是弦 BC 的中点，ABC=60若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发在 AB 上沿着 ABA 运动，设运动时间为 t（s）（0t16），连接 EF，当BEF 是直角三角形时，t（s）的值为 （填出一个正确的即可）三、解答题 13（1）先求解下列两题：如图，点 B，D 在射线 AM 上，点 C，E 在射线 AN 上，且AB=BC=CD=DE，已知EDM=84，求A 的度数；如图，在直角坐标系中，点 A 在 y 轴正半轴上，ACx 轴，点 B，C 的横坐标都是 3，且 BC=2，点 D 在 AC 上，且横坐标为 1，若反比例函数kyx(x0)的图象经过点 B，D，求 k 的值（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出 14市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传，事先以无记名的方式随机调查了该校部分学生闯红灯的情况，并绘制成如图所示的统计图请根据图中的信息回答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）如果该校共有 1500 名学生，请你估计该校经常闯红灯的学生大约有多少人；（3）针对图中反映的信息谈谈你的认识（不超过 30 个字）专题四 探究型问题 一、中考专题诠释 探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一类问题根据其特征大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类 二、解题策略与解法精讲 由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：1利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律 2反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致 3分类讨论法当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果 4类比猜想法即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证 以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用 三、中考考点精讲 考点一：条件探索型：此类问题结论明确，而需探究发现使结论成立的条件 例 1 如图 1，点 A 是线段 BC 上一点，ABD 和ACE 都是等边三角形（1）连结 BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图 2，将ABD 绕点 A 顺时针旋转得到ABD 当旋转角为 度时，边 AD落在 AE 上；在的条件下，延长 DD交 CE 于点 P，连接 BD，CD当线段 AB、AC满足什么数量关系时，BDD与CPD全等？并给予证明 对应训练 1如图，ABCD 中，点 O 是 AC 与 BD 的交点，过点 O 的直线与 BA、DC 的延长线分别交于点 E、F（1）求证：AOECOF；（2）请连接 EC、AF，则 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形 AECF 是矩形，并说明理由 考点二：结论探究型：此类问题给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论 例 2 已知ACD=90，MN 是过点 A 的直线，AC=DC，DBMN 于点 B，如图（1）易证 BD+AB=2CB，过程如下：过点 C 作 CECB 于点 C，与 MN 交于点 E ACB+BCD=90，ACB+ACE=90，B