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化工原理实验教程 合肥工业大学 2006 年 5 月 前 言 化工原理是一门工程应用科学，它利用自然科学的原理来考察、研究化工单元操作中的实际问题，研究强化过程的方法，寻找开发新技术的途经。化工原理课程要求理论联系实际，其发展离不开实验研究与数学模型分析，所以化工原理实验是化工原理课程的一个重要教学环节，也是化工、制药、环境、食品、生物工程等院系或专业教学计划中的一门必修课程，属于工程实验范畴，与一般化学实验相比，其不同之处在于它具有工程特点，每个实验项目都相当于化工生产中的一个单元操作，通过实验能建立起一定的工程概念，同时，随着实验课的进行，会遇到大量的工程实际问题，对理工科学生来说，可以在实验过程中更实际、更有效地学到更多工程实验方面的原理及测试手段，发现复杂的真实设备与工艺过程同描述这一过程的数学模型之间的关系，也可以认识到对于一个看起来似乎很复杂的过程，一经了解，可以只用最基本的原理来解释和描述。因此，在实验课的全过程中，学生在思维方法和创新能力方面都得到培养和提高，为今后的工作打下坚实的基础。通过教学实验，达到以下目的：1.验证化工单元操作的基本理论与经验公式，将书本知识转变为感性知识，并使学生在运用理论对实验进行分析的过程中巩固和加深对课程教学内容的理解。2.通过实验环节熟悉化工单元操作设备的结构、性能，掌握测试方法，培养学生的实际操作技能。3.在实验环节中学习如何根据实验任务制订实验方案，学会如何控制和测量操作参数，如何获得准确、完整的数据，以及如何整理、分析实验数据与结果，从而使学生掌握科学实验的全过程，提高学生独立分析与解决问题的能力，为今后从事科学研究活动打下良好的基础。为此，根据化工原理课程教学基本要求的规定，我室建立了“流体流动阻力的测定”等十种实验装置，以及“机械能转化”等演示实验装置，各套实验数据均采用计算机处理，可直接得到实验结果与图表，以直观地验证实验过程的准确性。由于各专业教学要求有所不同，实验内容也可有不同，但至少要选做五至七个实验，即使同一个实验，其具体的实验任务也可有所侧重，每个实验的全过程包括预习、实验操作、实验数据处理与实验报告编写等四个环节，每个学生均必须严格按照要求保质保量完成实验。本实验教程由魏凤玉、刘雪霆、何兵、路绪旺等编写，由于时间仓促，作者水平有限，文中不妥之处，恳请指正。2006 年 5 月于斛兵塘 目 录 前 言.2 目 录.1 第一篇 实验基础知识.1 第一节 学生实验守则.1 第二节 实验教学目的.1 第三节 实验的特点.2 第四节 实验教学内容与方法.2 第五节 实验的误差分析.3 第六节 实验数据的处理.9 第七节 实验各环节要求.16 第二篇 演示型实验.22 实验一 静力学实验.22 实验二 柏努利实验.24 实验三 边界层演示实验.26 实验四 塔板水力学性质演示实验.28 第三篇 验证型实验.30 实验一 流体流型的观察与测定.30 实验二 流体流动阻力的测定.32 实验三 离心泵特性曲线的测定.38 实验四 过滤常数的测定.43 实验五 传热系数的测定.47 实验六 填料吸收塔流体力学性能的测定.50 实验七 填料吸收塔体积传质系数的测定.52 实验八 板式塔精馏实验.55 实验九 干燥实验.59 第四篇 综合型实验.62 实验一 无机膜分离实验.62 实验二 离心泵计算机采集及自动控制实验.66 实验三 微粉的粒度分级及粒度测定.69 化工原理实验教程 1 第一篇 实验基础知识 第一节 学生实验守则 1、遵守纪律不迟到不早退，在实验室内保持安静，不大声谈笑，遵守实验室的一切规章制度，听从教师指导。2、实验前要认真预习，作好预习报告，经教师提问通过后，方可准予参加实验。3、实验时要严格遵守仪器、设备、电路的操作规程，不得擅自变更，操作前须经教师检查同意后方可接通电路和开车，操作中仔细观察，如实记录实验现象和数据。仪器设备发生故障严禁擅自处理，应立即报告教师。4、实验后根据原始实验数据记录，处理数据、分析问题及时作好实验报告。5、爱护仪器、注意安全、水，电，煤气，药品要节约使用。6、保持实验室整洁，废品，废物丢入垃圾箱内。7、实验完毕记录数据须经教师审查签字，做好实验室的清洁工作，恢复仪器设备原状，关好门窗，和检查水，电，气源是否关好，方可离开实验室。第二节 实验教学目的 化工原理实验教学的目的主要有以下几点：1巩固和深化理论知识 在学习化工原理课程的基础上，进一步了解和理解一些比较典型的已被或将被广泛应用的化工过程与设备的原理和操作，巩固和深化化工原理的理论知识。2提供一个理论联系实际的机会 将所学的化工原理等化学化工的理论知识去解决实验中遇到的各种实际问题，同时学习在化工领域内如何通过实验获得新的知识和信息。3培养学生从事科学实验的能力 实验能力主要包括：为了完成一定的研究课题，设计实验方案的能力；进行实验，观察和分析实验现象的能力和解决实验问题的能力；正确选择和使用测量仪表的能力；利用实验的原始数据进行数据处理以获得实验结果的能力；运用文字表达技术报告的能力等。学生只有通过一定数量的实验训练，才能掌握各种实验技能，为将来从事科学研究和解决工程实际问题打好坚实的基础。4培养科学的思维方法、严谨的科学态度和良好的科学作风，提高自身素质水平。5随着科技的发展，不断引进新的化工技术和实验技术，开阔眼界，启发创新意识。化工原理实验教程 2 第三节 实验的特点 本课程内容强调实践性和工程观念，并将能力和素质培养贯穿于实验课的全过程。围绕化工原理课程中的基本理论，开设有演示型、验证型和综合型实验，培养学生掌握实验研究方法，训练其独立思考、综合分析问题和解决问题的能力。部分实验设备采用计算机在线数据采集与控制系统，引入先进的测试手段和数据处理技术；实验室开放，除完成实验教学基本内容外，可为对化工原理实验感兴趣的同学提供实验场所，培养学生的科研能力和创新精神。本课程的部分实验报告采用小论文形式撰写，这类实验报告的撰写是提高学生写作能力、综合应用知识能力和科研能力的一个重要手段，可为毕业论文环节和今后工作所需的科学研究和科学论文的撰写打下坚实的基础。第四节 实验教学内容与方法 1.化工原理实验教学内容 化工原理实验教学内容主要包括实验理论教学、计算机仿真实验和典型的单元操作实验三大部分。（1）实验理论教学 主要讲述化工原理实验教学的目的、要求和方法；化工原理实验的特点；化工原理实验的研究方法；实验数据的误差分析；实验数据的处理方法；与化工原理实验有关的计算机数据采集与控制基本知识等。（2）计算机仿真实验 包括仿真运行、数据处理和实验测评三部分。（3）典型单元操作实验 典型单元操作实验内容和地点如下表所示。实验内容 实验地点 阻力实验 离心泵实验 过滤实验 传热实验 吸收实验 精馏实验 干燥实验 膜分离实验 化工原理实验室 化工原理实验室 化工原理实验室 化工原理实验室 化工原理实验室 化工原理实验室 化工原理实验室 化工原理实验室 2化工原理实验教学方法 由于工程实验是一项技术工作，它本身就是一门重要的技术学科，有其自己的特点和系统。为了切实加强实验教学环节，将实验课单独设课。每个实验均安排现场预习（包括仿真实验）和实验操作两个单元时间。化工原理实验工程性较强，有许多问题需事先考虑、分析，并做好必要的准备，因此必需在实验操作前进行现场预习和仿真实验。化工原理实验室实行 化工原理实验教程 3 开放制度，学生实验前必须预约。化工原理实验成绩实行百分制，分为三部分：（1）预习情况、仿真实验、现场提问、实验操作共占 20，每项各占 5。（2）实验报告质量占 30。（3）期末笔试成绩占 50。期末笔试为闭卷考试，主要考核学生对工程实验研究方法掌握和应用的程度，包括以下几方面的内容：实验方法、实验原理、实验设计、实验操作、数据处理、实验分析、工程实践等几方面的内容。第五节 实验的误差分析 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序限制等，实验观察值和真值之间总是存在一定的差异，在数值上即表现为误差。为了提高实验的精度，缩小实验观测值与真值之间的差值，需要对实验的误差进行分析和讨论。一、误差的基本概念 1、真值与平均值 真值是一个理想的概念，一般是不可能观测到的。但是若对某一物理量经过无限多次的测量，出现误差有正有负，而正负误差出现的概率是相同的。因此，在不存在系统误差的前提下，它们的平均值就相当接近于这物理量的真值。所以 实验科学中定义：无限多次的观测值的平均值为真值。由于是实验工作中观测的次数总是有限的。由这些有限的观测值的平均值，只能近似于真值，故称这个平均值为最佳值。化工中常用的平均值有：算术平均值：nxnxxxxniinm121 （11）均方根平均值：nxnxxxxniins122122221 （12）几何平均值：nniinncxxxxx11121 （13）计算平均值方法的选择，取决于一组观测值的分布类型。在一般情况下，观测值的分布属于正态类型，即正态分布。因此，算术平均值作为最佳值使用最为普遍。2、误差表示法 某测量点的误差通常由下面三种形式表示：（1）绝对误差 某量的观测值与真值的差称为绝对误差，通称误差。但在实际工作中，以平均值（即最佳值）代替真值，把观测值与最佳值之差称剩余误差，但习惯上称绝对误差。（2）相对误差 化工原理实验教程 4 为了比较不同被测量的测量精度，引入了相对误差。真值绝对误差相对误差100（3）引用误差 引用误差（或相对示值误差）指的是一种简化和实用方便的仪器仪表指示值的相对误差，它是以仪器仪表的满刻度示值为分母，某一刻度点示值误差为分子，所得比值的百分数。仪器仪表的精度用此误差来表示。比如 1 级精度仪表，即为：满量程示值量程内最大示值误差100 在化工领域中，通常用算术平均误差和标准误差来表示测量数据的误差。（4）算术平均误差 nXXnimi1 （14）（5）标准误差 标准误差称为标准差或称为均方根误差。当测量次数为无穷时，其定义为：nXXnini12)(（15）当测量次数为有限时，常用下式表示：1)(12nXXnimi （16）其中：n 表示观测次数。Xi表示第 i 次的测量值。Xm表示 n 次测量值的算术平均值。标准误差的大小说明，在一定条件下等精度测量的数据中每个观测值对其算术平均值的分散程度。如果测的数值小，该测量列数据中相应小的误差占优势，任一单次观测值对其算术平均值的分散程度就小，测量的精度高；反之，精度就低。3、误差的分类（1）系统误差 系统误差是指在同一条件下，多次测量同一量时，误差的数值和符号保持恒定，或在条件改变时，按某一确定的规律变化的误差。系统误差的大小反映了实验数据准确度的高低。产生系统误差的原因：a、仪器不良，如刻度不准，仪表未经校正或标准表本身存在偏差等；b、周围环境的改变，如外界温度、压力、风速等；c、实验人员个人的习惯和偏向，如读数的偏高或偏低等引入的误差。系统误差可针对上述诸原因分别改进仪器和实验装置以及提高实验技巧予以清除。化工原理实验教程 5（2）随机误差（或称偶然误差）在已经消除系统误差的前提下，随机误差是指在相同条件下测量同一量时，误差的绝对值时大时小，其符号时正时负，没有确定规律的误差。随机误差的大小反映了精密程度的高低。这类误差产生原因无法预测，因而无法控制和补偿。但是倘若对某一量值作足够多次数的等精度测量时，就会发现随机误差完全服从统计规律，误差的大小和正负的出现完全由概率决定的。因此随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值必趋近于零。所以，多次测量结果的算术平均值将更接近于真值。（3）过失误差（或称粗大误差）过失误差是一种显然与事实不符的误差，它主要是由于实验人员粗心大意如读错数据，或操作失误等所致。存在过失误差的观测值在实验数据整理时必须剔除，因此测量或实验时只要认真负责是可以避免这类误差的。显然，实测到数据的精确程度是由系统误差和随机误差的大小来决定的。系统误差愈小，测到数据的精确度愈高；又随机误差愈小，测到数据的精确度愈高。所以要使实测到数据的精确度提高就必须满足系统误差和随机误差均很小的条件。二、误差的基本性质 实测到数据的可靠程度如何？又怎样提高它们的可靠性？这些都要求我们应了解在给定条件下误差的基本性质和变化规律。1、偶然（随机）误差的正态分布 如果测量数列中不包含系统误差和过失误差，从大量的实验中发现偶然误差具有如下特点：（1）绝对值相等的正误差和负误差，其出现的概率相同；（2）绝对值很大的误差出现的概率趋近于零，也就是误差值有一定的实际极限；（3）绝对值小的误差出现的概率大，而绝对值大的误差出现的概率小；（4）当测量次数 n时，误差的算术平均值趋近于零，这是由于正负误差相互抵消的结果。也就说明在测定次数无限多时，算术平均值就等于测定量的真值。偶然误差的分布规律，在经过大量的测量数据的分析后知道，它是服从正态分布的，其误差函数 f(x)表达式为：22)(xhehxfy （17）或者：22221)(xexfy （18）其中：21h，称为精密指数；x 为测量值与真实值之差；为均方误差。上式称为高斯误差分布定律。根据此方程所给出的曲线则称为误差曲线或高斯正态分布曲线。此误差分布曲线完全反映了偶然误差的上述特点。现在我们来考虑一下值对分布曲线的影响，由式（18）可见，数据的均方误差愈小，e 指数的绝对值就愈大，y 减小的就愈快，曲线下降的也就更急，而在 x=0 处的 y 值也就愈大，反之，愈大，曲线下降的就缓慢，而在 x=0 处的 y 值也就愈小。图 12 对三种不同的值（值为 1 单位，值为 3 单位，值为 10 单位）给出了偶然误差的分布曲线。化工原理实验教程 6 图 11 误差分布曲线（高斯正态分布曲线）图 12 不同 值时的误差分布曲线 从这些曲线以及上面的讨论中可知，值愈小，小的偶然误差出现的次数就愈多，测定精度也就愈高。当值愈大时，就会经常碰到大的偶然误差，也就是说，测定的精度也就愈差。因而实测到数据的均方误差，完全能够表达出测定数据的精确度，也即表征着测定结果的可靠程度。2、可疑的实验观测值的舍弃 由概率积分知，偶然误差正态分布曲线下的全部面积，相当于全部误差同时出现的概率，即：xxxdxeP121222 （19）若随机误差在范围内，概率则为：12221)(0222222dxedxexPxx （110）令xt，则tx )(222)(022tdtexPtt （111）即误差在t的范围内出现的概率为)(2t，而超出这个范围的概率则为（)(21t）。概率函数(t)与 t 的对应值在数学手册或专著中均附有此类积分表，现给出几个典型的 t 值及其相应的超出或不超出x的概率，见表 1-1。表 1-1 t 值及相应的概率 t tx 不超过x的 概率)(2t 超过x的概率)(21t 测量次数 n 超过x的测量次数 n 0.67 1 67.0 0.4972 0.6226 0.5028 0.3174 2 3 1 1 化工原理实验教程 7 2 3 4 2 3 4 0.9544 0.9973 0.9999 0.0456 0.0027 0.0001 22 370 15626 1 1 1 由上表可知，当3t，3x时，在 370 次观测中只有一次绝对误差超出 3范围，由于在测量中次数不过几次或几十次，因而可以认为3x的误差是不会发生的，通常把这个误差称为单次测量的极限误差，这也称为 3规则。由此认为，3x的误差已不属于偶然误差，这可能是由于过失误差或实验条件变化未被发觉引起的，所以这样的数据点经分析和误差计算以后予以舍弃。3、函数误差 上述讨论主要是直接测量的误差计算问题，但在许多场合下，往往涉及间接测量的变量，所谓间接测量是通过直接测量与被测的量之间有一定函数关系的其他量，并根据函数关系计算出被测量，如流体流速等测量变量。因此，间接测量就是直接测量得到的各测量值的函数。其测量误差是各原函数。（1）函数误差的一般形式 在间接测量中，一般为多元函数，而多元函数可用下式表示：),(321nxxxxfy （112）其中：y 为间接测量值；x 为直接测量值。由泰勒级数展开得：nnxxfxxfxxfy2211 （113）或niiixxfy1 （114）它的极限误差为：niiixxfy1 （115）其中：ixf为误差传递系数；x 为直接测量值的误差；y 为间接测量值的极限误差或称函数极限误差。由误差的基本性质和标准误差的定义，得函数的标准误差 21122)(niiixf （116）其中：i直接测量值的标准误差。（2）某些函数误差的计算）设函数ZXY，变量 X、Z 的标准误差分别为x、z。化工原理实验教程 8 由于误差的传递系数1xy，1zy则：函数极限误差zxy （117）函数标准误差2122)(zxy （118）设wzxky变量 x、z、w 的标准误差为x、y、w。由于误差传递系数分别为：xywkzxy wywkxzy wywkxzwy2 则函数的相对误差为 wzxy （119）函数的标准误差为：212222222wzxywxwxwzk （120）设函数nbxay，变量 x 的标准误差为x，a、b、n 为常数。由于误差传递系数为 1nnbxdxdy 则函数的误差为 xnbxyn1 （121）函数的标准误差为：xnynbx1 （122）设函数xnkyln，变量 x 的标准误差为x，k、n 为常数。由于误差传递系数为：xxny （123）函数的标准误差为：xyxn （124）算术平均值的误差 化工原理实验教程 9 由算术平均值的定义知：nMMMMnm21 其误差传递系数为 nMMim1 i=1,2,n 则算术平均值的误差 nMMniim1 （125）算术平均值的标准误差 211221niimn （126）当 M1，M2，Mn是同组等精度测量值，它们的标准误差相同，并等于。所以 nm （127）除了上述讨论由已知各变量的误差或标准误差计算函数误差外，还可以应用于实验装置的设计和实验装置的改进。在实验装置设计时，如何去选择仪表的精度，即由预先给定的函数误差（实验装置允许的误差）求取各测量值（直接测量）所允许的最大误差。但由于直接测量的变量不是一个，在数学上则是不定解。为了获得唯一解，假定各变量的误差对函数的影响相同，这种设计的原则称为等效应原则或等传递原则，即：iiyxfn （128）或 iyixfn （129）第六节 实验数据的处理 一、有效数字的处理 1、有效数字及其表示方法 所谓有效数字是指一个位数中除最末一位数为欠准或不确定外，其余各位数都是准确知道的，这个数据由几位数，我们就说这个数据有几位有效数字。有效数字反映一个数的大小，又表示在测量或计算中能够准确地量出或读出的数字，因此它与测量仪表的精确度有关，在有效数字中只许可包含一位估计数字（末位为估计数 化工原理实验教程 10 字），而不能包含二位数字。例如分度值为 1的温度计，读数 24.5，则三个数字都是有效数字（其中末位是许可估计数），而记为 25或 24.47都是不正确的。对于精度为 1/10的温度计，室温 20.36有效数字是四位，其中第四位是估计值。51.1 克和 0.0515 克都是三位有效数字，1500 米代表四位有效数字，而 1.5104则只代表两位有效数字，若写成 1.500104表示四位有效数字，这是 1.500 中的“0”不能省去，表示这个数值与实际值只相差不过 10 米。2、有效数字的运算规则（1）记录、测量只准保留一位估计数字。（2）当有效数字确定后，其余数字一律弃去，舍弃的办法是四舍五入，偶舍奇入。即末位有效数字后面第一位大于 5 则在前一位上加上 1，小于 5 就舍去，若等于 5 时，前一位是奇数就增加 1，如前一位是偶数则舍去。例如有效数字是三位时，12.36 应为 12.4；12.34应为 12.3；而 12.35 应为 12.4；但 12.45 就应为 12.4，而不是 12.5。（3）加减法规则 以计算流体的进、出口温度之和、之差为例，若测得流体进出口温度分别为 17.1和62.35，则 温度和 温度差 62.35 62.35 17.1 17.1 79.45 45.25 由于运算结果具有二位存疑值；它和有效数字的概念（每个有效数字只能有一位有疑值）不符，故第二位存疑数应作四舍五入加以抛弃。所以两者的结果为温度和等于 79.4和温度差等于 45.2。从上面例子可以看出，为了保证间接测量值的精度，实验装置中选取仪器时，其精度要一致，否则系统的精度将受到精度低的仪器仪表的限制。（4）乘除法运算 两个量相乘（或相除）的积（或商），与其有效数字位数量少的相同。（5）乘方、开方后的有效数字位数与其底数相同。（6）对数运算 对数的有效数字位数应与其真数相同。二、实验结果的数据处理 实验数据的初步整理是列表，可分为数据记录表与结果计算表两种，它们是一种专门的表格。实验原始数据记录表是根据实验内容而设计的，必须在实验正式开始之前列出表格。例如：流体流动阻力的测定，实验的原始记录表形式如下：表 12 序号 体积流量,L/s 时间,s 沿程损失读数,cm 局部损失读数,cm 左 右 0 1 2 在实验过程中完成一组实验数据的测试，必须及时地将有关数据记录在表内。当实验完成时得到一张完整的原始数据记录表。切忌采用按操作岗位独自记录，最后在实验完成后，重新整理成原始数据记录方法，这种方法既费时又易造成差错。流体流动阻力实验的运算表格形式如下：化工原理实验教程 11 表 13 序号 流量m3/s 流速m/s Re10-4 沿程损失mH2O 摩擦系数10-2 局部损失mH2O 阻力系数 为了得到关于实验研究结果的完整概念，表中所列数据应该是足够和必须的。同时，在相同条件下的重复试验也应该列入表内。拟制实验表时，应该注意下列事项：（1）列表的表头要列出变量名称、单位的因次。单位不宜混在数字中，以致分辨不清；（2）数字记录要注意有效位数，它要与实验准确度相匹配。（3）数据较大或较小时就用浮点数表示，阶数部分（即n）应记录在表头；（4）列表的标题要清楚、醒目、能恰当说明问题。2、图形法 实验数据在一定坐标纸上绘成图形，其优点是简单直观，便于比较，容易看出数据间的联系及变化规律，查找方便。现在就有关问题介绍如下：（1）坐标的选择 化工通常的坐标有直角坐标，对数坐标和半对数坐标。根据预测的函数形式选择不同形式。通常总希望图形能呈直线，以便用方程表示，因此一般线性函数采用直角坐标，幂函数采用对数坐标，指数函数采用半对数坐标。（2）坐标的分度 习惯上横坐标是自变量 x，纵坐标表示因变量 y，坐标分度是指 x、y 轴每条坐标所代表数值的大小，它以阅读、使用、绘图以及能真实反映因变关系为原则。为了尽量利用图面，分度值不一定自零开始，可以用变量的最小值整数值作为坐标起点，而高于最大值的某一整数值为坐标的终点。坐标的分度不应过细或过粗，应与实验数据的精度相匹配，一般最小的分度值为实验数据的有效数字最后第二位，即有效数字最末位在坐标上刚好是估计值。当标绘的图线为曲线时，其主要的曲线斜率应以接近 1 为宜。（3）坐标分度值的标记 在坐标纸上应将主坐标分度值标出，标记时所有有效数字位数应与原始数据的有效数字相同，另外每个坐标轴必须注明名称、单位和坐标方向。（4）数据描点 数据描点是将实验数据点画到坐标纸上，若在同一图上表示不同组的数据，应以不同的符号（如等）加一区别。（5）绘制曲线 绘制曲线应遵循以下原则：曲线应光滑均整，尽量不存在转折点，必要时也可以有少数转折点。曲线经过之处应尽量与所有点相接近。曲线不必通过图上各点以及两端任一点。一般两端点的精度较差，作图时不能作为主要依据。曲线一般不应具有含糊不清的不连续点或其它奇异点。若将所有点分为几组绘制曲线时，则在每一组内位于曲线一侧的点数应与另一侧的点数近似相等。3、方程法 化工原理实验教程 12 在化工原理实验中，经常将获得的实验数据或所绘制的图形整理成方程式或经验关联式表示，以描述过程和现象及其变量间的函数关系。凡是自变量与因变量成线性关系或允许进行线性化处理的场合，方程中的常数项均可用图解法求得。把实验点标成直线图形，求得该直线的斜率 m 和截距 b，便可得到直线的方程表示式：y=b+mx（1）直角坐标 直线的斜率可由图中直角三角形 y/x 之比值求得,即 xym/也可选取直线上两点，用下式计算：1212xxyym 直线的截距 b 可以直接从图上读得，当 b 不易从图上读得时可用下式计算：b=(y1x2-y2x1)/(x2-x1)（2）双对数坐标 对于幂函数方程 y=bxm 在双对数坐标表示为一直线：lgy=lgb+mlgx 令 Y=lgy；B=lgb；X=lgx 上式该写成：Y=B+mX 上式表示若对原式 x、y 取对数，而将 Y=lgy 对 X=lgx 在直角坐标上可得一条直线，直线的斜率：m=y/x=(Y2-Y1)/(X2-X1)=(lgy2-lgy1)/(lgx2-lgx1)为了避免将每个数据都换算成对数值，可以将坐标的分度值按对数绘制（即双对数坐标），将实验 x、y 标于图上，则与先取对数再标绘迪卡儿直角坐标上所得结果是完全相同的。工程上均采用双对数坐标，把原数据直接标在坐标纸上。坐标的原点为 x=1，y=1，而不是零。因为 lg1=0,当 x=1 时（即 X=lg1=0），Y=B=lgb,因此 x=1 的纵坐标上读数 y 就是 b。b 值亦可用计算方法求出，即在直线上任取一组（x,y）数据，代入 y=bxm 方程中，用已求得的 m 值代入即可算出 b 值。（3）单对数坐标 单对数坐标是用于指数方程：bxaey lny=lna+bx 即 lgy=lga+(b/2.3)x 令 Y=lgy A=lga B=b/2.3 则上式改写成 Y=A+BX，此式在单对数坐标上也是一条直线。（4）y=a/x 在直线坐标上为双曲函数，若以 yx-1作图形，在直角坐标上就为线性关系。4、用最小二乘法拟合曲线（1）什么是最小二乘法 在化工实验中经常需要将试验获得的一组数据（xi,yi）拟合成一条曲线，并最终拟合成 化工原理实验教程 13 经验公式表示。在拟合中并不要求曲线经过所有的实验点，只要求对于给定的实验点其误差i=yi-f(xi)按某一标准为最小。若规定最好的曲线是各点同曲线的偏差平方和为最小，这种方法称为最小二乘法。实验点与曲线的偏差平方和为：212iiniixfy（2）最小二乘法的应用 在工程中一般希望拟合曲线呈线性函数关系，因为线性关系最为简单。下面介绍当函数关系为线性时，用最小二乘法求式中的常数项。假设有一组实验数据（xi,yi）（i=1,2n）且此 n 个点落在一条直线附近。因此，数学模型为：f(x)=b+mx 实验点与曲线的偏差平方和为：2222211212nmiiniimxbymxbymxbyxfy令：niiQ12 2222211nnmxbymxbymxbyQ 根据最小二乘法原理，满足偏差平方和为最小的条件必须是 0bQ与0mQ，即 02222211nnmxbymxbymxbybQ 整理得：01ixmnby 同理：0mQ 0222222111nnnmxbyxmxbyxmxbyxmQ 整理得：02iiiixmxbyx 由式得：xmynxmybii 式代入式解得：22iiiiiixnxyxnxym 化工原理实验教程 14 相关系数 r 为：22yyxxyyxxriiii 相关系数是用来衡量两个变量线性关系密切程度的一个数量性指标。r 的绝对值总小于1，即10 r。例题 1 已知一组实验数据如下，求它的拟合曲线。Xi 1 2 3 4 5 Yi 4 4.5 6 8 8.5 解 根据所给数据在坐标纸上标出，由图可见实验点可拟合成一条直线，拟合方程为：f（x）b+mx 计算结果列于下表：ix iy 2ix iiyx 1 4 1 4 2 4.5 4 9 3 6 9 18 4 8 16 32 5 8.5 25 42.5 15ix 31iy 552ix 5.105iiyx m=25.1555155.10553115222iixnxxynyx 45.251525.131nxmybii xxf25.145.2 例题 1 附图 化工原理实验教程 15 例题 2 测定空气在圆形直管中作湍流流动时的传热膜系数所获得的实验数据如下表所列，若下述实验数据可用准数式关联：Nu=aRem 试求式中的 a 与 m 值 Re 2.15104 2.56104 3.18104 3.46104 3.72104 4.15104 Nu 53.9 61.2 70 78 82.1 86.7 解 Nu=aRem lgNu=lga+mlgRe 令 y=lgNu，b=lga，x=lgRe 有 y=b+mx 数据整理列于表中：X lgRe Y lgNu x2(lgRe)2 xy(lgRelgNu)4.3324 1.7316 18.7697 7.5020 4.4082 1.7868 19.4322 7.8766 4.5024 1.8451 20.2716 8.3074 4.5391 1.8921 20.6034 8.5884 4.5705 1.9143 20.8895 8.7493 4.6180 1.9380 21.3259 8.8497 9707.26x 1079.11y 2923.1212x 9733.49xy 5727.02923.12169707.269733.4961079.119707.2622xnxxynyxm 532.16970.267527.01079.11nxmyb b=lga=-1.532 a=0.0294 Nu=0.0294Re0.7527 例题 2 附图 化工原理实验教程 16 第七节 实验各环节要求 化工原理实验包括实验预习；实验操作；测定、记录和数据处理；实验报告编写等四个主要环节，各个环节的具体要求如下：1实验预习 本实验课工程性很强，有许多问题需事先考虑、分析，并做好必要的准备。要满足达到实验目的中所提出的要求，仅靠实验原理部分是不够的，必须做到以下几点：（1）认真阅读实验讲义，复习课程教材以及参考书的有关内容，明确本实验的目的与要求。（2）为培养能力，应试图对每个实验提出问题，带着问题到实验室现场预习。在现场结合实验指导书，仔细查看设备流程，熟悉设备装置的结构及特点；测试仪表的种类及按装位置。（3）明确操作程序与所要测定参数的项目，了解相关仪表的类型和使用方法以及参数的调整、实验测试点的分配等。（4）列出本实验需在实验室得到的全部原始数据和操作现象观察项目的清单，画出便于记录的原始数据表格。（5）实验预习报告，主要内容如下：a 实验目的和内容 b 实验基本原理和方案 c 实验装置及流程图（包括实验设备的名称、规格与型号等）d 实验操作步骤 e 实验布点及实验原始数据记录表格设计 2实验操作环节 一般以 34 人为一小组合作进行实验，实验前必须作好组织工作，做到既分工、又合作，每个组员要各负其责，并且要在适当的时候进行轮换工作，这样既能保证质量，又能获得全面的训练。实验操作注意事项如下：（1）实验设备的启动操作，应按教材说明的程序逐项进行，设备启动前必须检查；（a）对泵、风机、压缩机、真空泵等设备，启动前先用手扳动联轴节，看能否正常转动。（b）设备、管道上各个阀门的开、闭状态是否合乎流程要求。上述两点皆为正常时，才能合上电闸，使设备运转。（2）操作过程中设备及仪表有异常情况时，应立即按停车步骤停车并报告指导教师，对问题的处理应了解其全过程，这是分析问题和处理问题的极好机会。（3）操作过程中应随时观察仪表指示值的变动，确保操作过程在稳定条件下进行。出现不符合规律的现象时应注意观察研究，分析其原因，不要轻易放过。（4）停车前应先后将有关汽源、水源、电源关闭，然后切断电机电源，并将各阀门恢复至实验前所处的位置（开或关）。3 测定、记录和数据处理（1）确定要测定哪些数据 凡是对实验结果有关或是整理数据时必需的参数都应一一测定。原始数据记录表的设计应在实验前完成。原始数据应包括工作介质性质、操作条件、设备几何尺寸及大气条件等。并不是所有数据都要直接测定，凡是可以根据某一参数推导出或根据某一参数由手册查出的 化工原理实验教程 17 数据，就不必直接测定。例如水的粘度、密度等物理性质，一般只要测出水温后即可查出，因此不必直接测定水的粘度、密度，而应该改测水的温度。（2）实验数据的分割 一般来说，实验时要测的数据尽管有许多个，但常常选择其中一个数据作为自变量来控制，而把其它受其影响或控制的随之而变的数据作为因变量，如离心泵特性曲线就把流量选择作为自变量，而把其它同流量有关的扬程、轴功率、效率等作为因变量。实验结果又往往要把这些所测的数据标绘在各种坐标系上，为了使所测数据在坐标上得到分布均匀的曲线，这里就涉及到实验数据均匀分割的问题。化工原理实验最常用的有两种坐标纸直角坐标和双对数坐标，坐标不同所采用的分割方法也不同。其分割值x与实验预定的测定次数n以及其最大、最小的控制量minmax,xx之间的关系如下：（a）对于直角坐标系：minxxi 1minmaxnxxx xxxii1（b）对于双对数坐标：minxxi 1logloglogminmaxnxxx 11minmaxnxxx xxxii1（3）读数与记录（a）待设备各部分运转正常，操作稳定后才能读取数据，如何判断是否已达稳定？一般是经两次测定其读数应相同或十分相近。当变更操作条件后各项参数达到稳定需要一定的时间，因此也要待其稳定后方可读数，以排除因仪表滞后现象导致读数不准的情况，否则易造成实验结果无规律甚至反常。（b）同一操作条件下，不同数据最好是数人同时读取，若操作者同时兼读几个数据时，应尽可能动作敏捷。（c）每次读数都应与其它有关数据及前一点数据对照，看看相互关系是否合理？如不合理应查找原因，是现象反常还是读错了数据？并要在记录上注明。（d）所记录的数据应是直接读取的原始数值，不要经过运算后记录，例如秒表读数 1分 23 秒，应记为 138，不要记为 83。（e）读取数据必须充分利用仪表的精度，读至仪表最小分度以下一位数，这个数应为估计值。如水银温度计最小分度为 0.1，若水银柱恰指 22.4时，应记为 22.40。注意过多取估计值的位数是毫无意义的。碰到有些参数在读数过程中波动较大，首先要设法减小其波动。在波动不能完全消除情况下，可取波动的最高点与最低点两个数据，然后取平均值，在波动不很大时可取一次波动的高低点之间的中间值作为估计值。（f）不要凭主观臆测修改记录数据，也不要随意舍弃数据，对可疑数据，除有明显原因，如读错、误记等情况使数据不正常可以舍弃之外，一般应在数据处理时检查处理。（g）记录完毕要仔细检查一遍，有无漏记或记错之处，特别要注意仪表上的计量单位。实验完毕，须将原始数据记录表格交指导教师检查并签字，认为准确无误后方可结束实验。（4）数据的整理及处理（a）原始记录只可进行整理，绝不可以随便修改。经判断确实为过失误差造成的不正确数据须注明后可以剔除不计入结果。（b）采用列表法整理数据清晰明了，便于比较，一张正式实验报告一般要有四种表格：化工原理实验教程 18 原始数据记录表、中间运算表、综合结果表和结果误差分析表。中间运算表之后应附有计算示例，以说明各项之间的关系。（c）运算中尽可能利用常数归纳法，以避免重复计算，减少计算错误。例如流体阻力实验，计算 Re 和值，可按以下方法进行。例如，Re 的计算 duRe 其中d、在水温不变或变化甚小时可视为常数，合并为dA，故有 AuRe A的值确定后，改变u值可算出 Re 值。又例如，管内磨擦系数值的计算，由直管阻力计算公式 2 2udlP 得 22 2 uPBuPld 式中常数 2ldB 又实验中流体压降P，用 U 型压差计读数R测定，则 RBgRP)(0 式中常数 )(0 gB 将P代入上式整理为 22uRBuRBB 式中常数B为)(20gldB 仅有变量R和u，这样的计算非常方便。（d）实验结果及结论用列表法、图示法或回归分析法来说明都可以，但均需标明实验条件。列表法、图示法和回归分析法详见第三章实验数据处理。