2016年陕西省中考数学试题.pdf
1 2016 陕西中考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：221）（()A.-1 B.1 C.4 D.-4 2.如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是()A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A.42243xxx B.yxxyx63222 C.2232)3(6xxyx）（D.2293xx）（4.如图，ABCD，AE 平分CAB交CD 于点 E.若C=50，则AED=()A.65 B.115 C.125 D.130 5.设点 A(a，b)是正比例函数32yx 图像上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A.230ab B.230ab C.320ab D.320ab 6.如图，在 ABC 中，ABC=90，AB=8，BC=6.若 DE 是 ABC 的中位线，延长 DE 交 ABC 的外角ACM 的平分线于点 F，则线段 DF 的长为（）2 A.7 B.8 C.9 D.10 7.已知一次函数5ykx和7yk x，假设 k0 且0k，则这两个一次函数图象的交点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD，点 O 是 BD 的中点，若 M、N 是 AD 上的两点，连接 MO，NO，并分别延长交边 BC 于两点,MN，则图中全等三角形共有（）A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对 9.如图，O 的半径为 4，ABC 是O 的内接三角形，连接OB，OC，若BAC 与BOC 互补，则弦 BC 的长为（）A.3 3 B.4 3 C.5 3 D.6 3 10.已知抛物线223yxx 与 x 轴交于 A，B 两点，将这条抛物线的顶点记为 C，连接 AC，BC，则 tanCAB 的值为（）A.12 B.55 C.2 55 D.2 3 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）11.不等式0321x的解集_.12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.A.一个正多边形的一个外角为 45，则这个正多边形的边数是_.B.运用科学计算器计算：3 17 sin73 52 _.（结果精确到 0.1）13.已知一次函数 y=2x+4 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点.若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且 AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为_.14.如图，在菱形 ABCD 中，ABC=60，AB=2，点 P 是这个菱形内部或边上的一点.若以点 P、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D 两点不重合）两点间的最短距离为_.三、解答题（共 11 小题，计 78 分.解答应写出过程）15.（本题满分 5 分）计算：01213(7).16.（本题满分 5 分）化简：2161(5)39xxxx.17.（本题满分 5 分）如图，已知 ABC，BAC=90.请用尺规过点 A 作一条直线，使其将 ABC 分成两个相似的三角形.（保留作图痕迹，不写作法）4 18.（本题满分 5 分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣.校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6 名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A非常喜欢”、“B比较喜欢”、“C不太喜欢”、“D很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计.现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.图 图 请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是_；（3）若该校七年级共有 960 名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人 19.（本题满分 7 分）如图，在ABCD 中，连接 BD，在 BD 的延长线上取一点 E，在 DB 的延长线上取一点 F，使 BF=DE，连接 AF、CE.求证：AF/CE.5 20.(本题满分 7 分)某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量.于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线 BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点 C.镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点 D 时，看到“望月阁”顶端点 A 在镜面中的像与镜面上的标记重合.这时，测得小亮眼睛与地面的高度 ED=1.5 米，CD=2 米；然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从 D 点沿 DM 方向走了 16 米，到达“望月阁”影子的末端 F 点处，此时，测得小亮身高 FG 的影长 FH=2.5 米，FG=1.65 米.如图，已知：ABBM，EDBM，GFBM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高 AB 的长度.21.(本题满分 7 分)昨天早晨 7 点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回.如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离 y（千米）与他离家的时间 x（时）之间的函 6 数图象.根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段 AB 所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午 3 点时，小明距西安 112 千米，求他何时到家？22.(本题满分 7 分)某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动.奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500 ml）、红茶（500 ml）和可乐（600 ml）.抽奖规则如下：如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应的奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品.7 根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动.请你用列表或画树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动“后，获得一瓶可乐的概率.23.(本题满分 8 分)如图，已知：AB是O的弦，过点 B 作 BCAB 交O于点 C，过点 C 作O的切线交 AB的延长线于点 D，取 AD 的中点 E，过点 E 作 EFBC 交 DC 的延长线于点 F，连接 AF 并延长交 BC的延长线于点 G.求证：（1）FC=FG；（2）2.ABBC BG 8 24.(本题满分 10 分)如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y=ax2+bx+5 经过点 M（1,3）和 N（3,5）.(1)试判断该抛物线与 x 轴交点的情况;(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点 A（-2,0），且与 y 轴交于点 B,同时满足以 A、O、B 为顶点的三角形是等腰直角三角形.请你写出平移过程，并说明理由.9 25.(本题满分 12 分)问题提出(1)如图，已知 ABC.请画出 ABC 关于直线AC 对称的三角形.问题探究(2)如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2.是否在边 BC、CD 上分别存在点 G、H，使得四边形 EFGH 的周长最小？若存在，求出它周长的最小值;若不存在，请说明理由.问题解决(3)如图，有一矩形板材 ABCD，AB=3 米，AD=6 米.现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形 EFGH 部件，使EFG=90，EF=FG=5米，EHG=45.经研究，只有当点 E、F、G 分别在边 AD、AB、BC 上，且 AF BF，并满足点 H 在矩形 ABCD 内部或边上时，才有可能裁出符合条件的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形 EFGH 部件？若能，求出裁得的四边形EFGH 部件的面积；若不能，说明理由.
