2016数学必修4综合测试题(含答案).pdf
1 2016 学年高中数学必修 4 综合测试题 1将分针拨慢 5 分钟，则分钟转过的弧度数是（)A3 B3 C6 D6 2已知角的终边过点mmP34，0m,则cossin2的值是（）A 1 或1 B52或52 C 1 或52 D 1 或52 3、若点(sincos,tan)P在第一象限，则在0,2)内的取值范围是(）A。35(,)(,)244 B。5(,)(,)4 24 C.353(,)(,)2442 D.33(,)(,)244 4。若2|a，2|b 且（ba）a，则a与b的夹角是 ()(A）6 （B）4 （C）3 (D)125 5.已知函数BxAy)sin(的一部分图象如右图所示,如果2|,0,0A，则(）A.4A B.1 C。6 D。4B 6已知xxx2tan,54cos),0,2(则(）A247 B247 C724 D724 7.同时具有以下性质:“最小正周期实；图象关于直线 x错误!对称;在错误!上是增函数的一个函数是(）A.ysin(错误!）B。ycos（2x错误!）C。ysin（2x错误!)D.ycos(2x错误!）8.设 i=（1,0)，j=(0，1）,a=2i+3j，b=ki4j,若 ab，则实数 k 的值为（）A6 B3 C3 D6 9。函数)34cos(3)34sin(3xxy的最小正周期为（)A32 B3 C8 D4 10。2002 年 8 月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是 1，小正方形的面积是22cossin,251则的值等于（)A1 B2524 C257 D257 11。已知3322cos2sin，那么sin的值为 ，2cos的值为 12。已知a=3，|b=5,且向量 a 在向量 b 方向上的投影为125，则ab=.13.已知向量OPXOBOAOP是直线设),1,5(),7,1(),1,2(上的一点（O 为坐标原点）,那么XBXA的最小值是_ 14给出下列 6 种图像变换方法：图像上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的21;图像上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的 2 倍；图像向右平移3个单位；图像向左平移3个单位;图像向右平移32个单位；图像向左平移32个单位。请写出用上述变换将函数 y=sinx 的图像变换到函数 y=sin(2x+3）的图像的一个变换_（按变换顺序写上序号即可)三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分,解答应有证明或演算步骤）2 I30015(12 分）已知tan2x，求)(cos)sin(sin1)cos()cos()sin(222xxxxxx的值 16、(12 分)已知 cos（2）=19，sin(2）=23，且（2，），(0，2)，求 cos2的值.17。（12分）（2011广东卷理)已知向量)2,(sina与)cos,1(b互相垂直，其中(0,)2（1)求sin和cos的值；（2）若10sin(),0102，求cos的值 8.（14 分）已知函数23()sincos3 cos(0)2f xaxxaxab a（1）写出函数的单调递减区间;(2）设20，x，()f x的最小值是2，最大值是3，求实数,a b的值 19.（14 分）已知电流I与时间t的关系式为sin()IAt.（1)下图是sin()IAt(0,)2在一个周期内的图象，根据图中数据求sin()IAt的解析式；（2）如果t在任意一段1150秒的时间内，电流 sin()IAt都能取得最大值和最小值,1900 1180 那么的最小正整数值是多少？20、(本题满分 14 分）设a、b是两个不共线的非零向量（Rt）（1）记),(31,baOCbtOBaOA那么当实数 t 为何值时，A、B、C 三点共线？（2）若1201|夹角为与且baba,那么实数 x 为何值时|bxa的值最小?2016 高中数学必修 4 综合测试题参考答案 一、选择题.1。D 2B 3、B 4、B 5、C 6、D 7、C。8、D 9、A 10、D 二、填空题。1、31，97 12、12 138 14 或 15。解：xxxxxxxxxxxxsincos)1sin2(sin)1sin2(coscossinsin1coscossin222 6 分 由sintan2cosxxx 得：原式=12 3 12 分 8 解：133()sin2(1cos2)222af xaxxab 3sin2cos2sin(2)223aaxxbaxb （1)3511222,2321212kxkkxk 511,1212kkkZ为所求 （2）230,2,sin(2)1233323xxx minmax3()2,()3,2f xabf xab 3222233aabbab 19 解：（1）由图可知300A，设11900t ,21180t，（2分)则周期211112()2()18090075Ttt，(4分)2150T。(6 分）1900t 时，0I，即1sin150()0900，sin()06.而2，6。故所求的解析式为300sin(150)6It.（8 分）（2）依题意，周期1150T，即21150，(0)，（10分）300942，又*N，故最小正整数943。（13 分）20、解：（1）A、B、C 三点共线知存在实数OBOAOC)1(,使 即btaba)1()(31，4 分 则21,31t实数6分 （2）,21120cos|baba ,12|22222xxbaxbxabxa9分 当23|,21取最小值时bxax12分
