(全国通用)2022版高考数学二轮复习专题提分教程高难拉分攻坚特训(三)理.pdf

全国通用 2022 版高考数学二轮复习专题提分教程高难拉分攻坚特训三理 -2-高难拉分攻坚特训(三)1假设函数f(x)axx2ln x存在极值，且这些极值的和不小于 4ln 2，那么a的取值范围为()A2，)B2 2，)C2 3，)D4，)答案 C 解析 f(x)a2x1x2x2ax1x，因为f(x)存在极值，所以f(x)0 在(0，)上有根，即 2x2ax10 在(0，)上有根，所以a280，显然当0 时，f(x)无极值，不符合题意，所以a280，即a2 2或a0，那么f(x1)，f(x2)为f(x)的极值，所以f(x1)f(x2)(ax1x21ln x1)(ax2x22ln x2)a(x1x2)(x21x22)(ln x1ln x2)a22a241 ln 24ln 2，所以a2 3.综上，a -3-的取值范围为2 3，)，选 C.2A，B为单位圆(圆心为O)上的点，O到弦AB的距离为32，C是劣弧AB(包含端点)上一动点，假设OCOAOB(，R)，那么的取值范围为_ 答案 1，2 33 解析 如图，以圆心O为坐标原点建立直角坐标系，设A，B两点在x轴上方且线段AB与y轴垂直，A，B为单位圆(圆心为O)上的点，O到弦AB的距离为32，点A12，32，点B12，32，OA12，32，OB12，32，即OA2，32，OB2，32，OCOAOB2，32，又C是劣弧AB(包含端点)上一动点，设点C坐标为(x，y)，-4-那么 12x12，32y1，OC2，32(x，y)，32y321，解得 12 33，故的取值范围为1，2 33.3圆C：x2y22x0，圆P在y轴的右侧且与y轴相切，与圆C外切(1)求圆心P的轨迹的方程；(2)过点M(2,0)，且斜率为k(k0)的直线l与交于A，B两点，点N与点M关于y轴对称，记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，是否存在常 -5-数m，使得1k211k22mk2为定值？假设存在，求出该常数m与定值；假设不存在，请说明理由 解(1)圆C的方程可化为(x1)2y21，那么圆心C(1,0)，半径r1.设圆心P的坐标为(x，y)(x0)，圆P的半径为R，由题意可得 Rx，R1|PC|，所以|PC|x1，即 x12y2x1，整理得y24x.所以圆心P的轨迹的方程为y24x(x0)(2)由，直线l的方程为yk(x2)，不妨设t1k，那么直线l的方程为y1t(x2)，即xty2.联立，得 y24x，xty2，消去x，得y24ty80.-7-此时定值为 4.所以存在常数m2，使得1k211k22mk2为定值，且定值为 4.4函数f(x)xa(ln x)2，aR.(1)当a1，x1 时，试比拟f(x)与 1 的大小，并说明理由；(2)假设f(x)有极大值，求实数a的取值范围；(3)假设f(x)在xx0处有极大值，证明：1f(x0)1 时，f(x)x(ln x)2，x1.f(x)12(ln x)1xx2ln xx.令g(x)x2ln x，x1，那么g(x)12xx2x，当x(1,2)时，g(x)0，g(x)单调递增 -8-g(x)g(2)22ln 20，即f(x)0，f(x)在(1，)上单调递增 f(x)f(1)1.故当a1，x1 时，f(x)1.(2)f(x)1 2aln xxx2aln xx(x0)，令h(x)x2aln x(x0)，那么h(x)12axx2ax，当a0 时，f(x)x无极大值 当x(0，x1)时，f(x)0，f(x)单调递增，f(x)在xx1处有极小值，f(x)无极大值 当a0 时，h(x)在(0,2a)上单调递减，h(x)在(2a，)上单调递增，f(x)有极大值，-9-h(2a)2a 2aln(2a)2a1 ln(2a)e2，又h(1)10，h(e)e2a0，f(x)单调递增；当x(x0，e)时，f(x)e2.(3)证明：由(2)可知aln x0 x02，f(x0)x0a(ln x0)2x0 x0ln x02(1x0e)，设p(x)xxln x2(1x0，p(x)在(1，e)上单调递增，-10-p(1)p(x)p(e)，即 1p(x)e2，故 1f(x0)e2.