2016年最新电大《经济数学基础12》考试题及答案.pdf

1 经济数学基础形成性考核册及参考答案 作业（一)(一）填空题 1._sinlim0 xxxx.答案：0 2.设0,0,1)(2xkxxxf，在0 x处连续,则_k。答案：1 3。曲线xy 在)1,1(的切线方程是 。答案：2121xy 4。设函数52)1(2xxxf，则_)(xf.答案：x2 5。设xxxfsin)(，则_)2(f。答案:2(二）单项选择题 1。函数212xxxy的连续区间是（）答案:D A),1()1,(B),2()2,(C),1()1,2()2,(D),2()2,(或),1()1,(2。下列极限计算正确的是（)答案：B A.1lim0 xxx B。1lim0 xxx C。11sinlim0 xxx D。1sinlimxxx 3。设yx lg2，则dy（)答案：B A12dxx B1dxxln10 Cln10 xxd D1dxx 4。若函数 f（x)在点 x0处可导，则（）是错误的答案：B A函数 f(x）在点 x0处有定义 BAxfxx)(lim0，但)(0 xfA C函数 f（x)在点 x0处连续 D函数 f（x)在点 x0处可微 5.当0 x时,下列变量是无穷小量的是(）。答案：C Ax2 Bxxsin C)1ln(x Dxcos(三）解答题 1计算极限（1）21123lim221xxxx （2）218665lim222xxxxx 2（3)2111lim0 xxx （4）3142353lim22xxxxx（5）535sin3sinlim0 xxx （6)4)2sin(4lim22xxx 2设函数0sin0,0,1sin)(xxxxaxbxxxf，问：（1）当ba,为何值时，)(xf在0 x处有极限存在？（2)当ba,为何值时，)(xf在0 x处连续.答案：（1）当1b，a任意时，)(xf在0 x处有极限存在;（2)当1 ba时，)(xf在0 x处连续.3计算下列函数的导数或微分：（1）2222log2xxyx，求y 答案:2ln12ln22xxyx（2）dcxbaxy，求y 答案：2)(dcxcbady(3)531xy,求y 答案:3)53(23xy（4）xxxye，求y 答案:xxxye)1(21（5)bxyaxsine,求yd 答案：dxbxbbxadyax)cossin(e 3(6）xxyx1e，求yd 答案：ydxxxxd)e121(12（7）2ecosxxy,求yd 答案：ydxxxxxd)2sine2(2（8)nxxynsinsin，求y 答案:)coscos(sin1nxxxnyn（9）)1ln(2xxy，求y 答案：211xy（10）xxxyx212321cot，求y 答案:652321cot61211sin2ln2xxxxyx 4。下列各方程中y是x的隐函数，试求y或yd（1）1322xxyyx,求yd 答案：xxyxyyd223d（2）xeyxxy4)sin(,求y 答案：)cos(e)cos(e4yxxyxyyxyxy 5求下列函数的二阶导数：（1）)1ln(2xy，求y 答案:222)1(22xxy 4（2)xxy1，求y 及)1(y 答案：23254143 xxy，1)1(y 作业(二）（一）填空题 1.若cxxxfx22d)(,则_)(xf.答案：22ln2x 2。xx d)sin(_。答案：cx sin 3。若cxFxxf)(d)(，则xxxfd)1(2 。答案:cxF)1(212 4。设函数_d)1ln(dde12xxx。答案：0 5.若ttxPxd11)(02，则_)(xP.答案：211x（二）单项选择题 1。下列函数中,(）是 xsinx2的原函数 A21cosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D21cosx2 答案：D 2.下列等式成立的是（）A)d(cosdsinxxx B)1d(dlnxxx C)d(22ln1d2xxx Dxxxdd1 答案：C 3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）Axxc1)dos(2，Bxxxd12 Cxxxd2sin Dxxxd12 答案：C 4。下列定积分计算正确的是(）A2d211xx B15d161x C0)d(32xxx D0dsinxx 答案:D 5.下列无穷积分中收敛的是（)A1d1xx B12d1xx C0dexx D1dsinxx 答案：B 5(三)解答题 1。计算下列不定积分（1）xxxde3 答案：cxxe3lne3 （2）xxxd)1(2 答案：cxxx252352342(3）xxxd242 答案：cxx2212（4）xxd211 答案:cx 21ln21（5）xxxd22 答案：cx232)2(31（6）xxxdsin 答案:cx cos2（7）xxxd2sin 答案：cxxx2sin42cos2(8）xx1)dln(答案：cxxx)1ln()1(2.计算下列定积分 6（1）xxd121 答案:25（2）xxxde2121 答案：ee（3)xxxdln113e1 答案：2（4）xxxd2cos20 答案:21(5）xxxdlne1 答案：)1e(412（6)xxxd)e1(40 答案：4e55 作业三（一）填空题 1。设矩阵161223235401A，则A的元素_23a.答案：3 2.设BA,均为 3 阶矩阵，且3 BA，则TAB2=_。答案：72 3.设BA,均为n阶矩阵，则等式2222)(BABABA成立的充分必要条件是 .答案:BAAB 4.设BA,均为n阶矩阵,)(BI 可逆，则矩阵XBXA的解_X。答案：ABI1)(7 5。设矩阵300020001A，则_1A.答案：31000210001A（二）单项选择题 1。以下结论或等式正确的是（）A若BA,均为零矩阵,则有BA B若ACAB，且OA，则CB C对角矩阵是对称矩阵 D若OBOA,，则OAB 答案 C 2。设A为43矩阵,B为25矩阵，且乘积矩阵TACB有意义,则TC为（)矩阵 A42 B24 C53 D35 答案 A 3。设BA,均为n阶可逆矩阵,则下列等式成立的是（）A111)(BABA,B111)(BABA CBAAB DBAAB 答案 C 4。下列矩阵可逆的是（)A300320321 B321101101 C0011 D2211 答案 A 5.矩阵444333222A的秩是（）A0 B1 C2 D3 答案 B 三、解答题 1计算（1)01103512=5321 8（2）001130200000（3）21034521=0 2计算723016542132341421231221321 解 72301654274001277197723016542132341421231221321 =142301112155 3设矩阵110211321B110111132，A，求AB。解 因为BAAB 22122)1()1(01021123211011113232A 01101-1-0321110211321B 所以002BAAB 4设矩阵01112421A,确定的值，使)(Ar最小。答案：当49时，2)(Ar达到最小值.9 5求矩阵32114024713458512352A的秩。答案：2)(Ar。6求下列矩阵的逆矩阵:（1）111103231A 答案 9437323111A (2）A=1121243613 答案 A-1=210172031 7设矩阵3221,5321BA,求解矩阵方程BXA 答案：X=1101 四、证明题 1试证：若21,BB都与A可交换，则21BB,21BB也与A可交换.提示：证明)()(2121BBAABB,2121BABABB 2试证：对于任意方阵A,TAA，AAAATT,是对称矩阵.提示：证明TTT)(AAAA，AAAAAAAATTTTTT)(,)(3设BA,均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：BAAB。提示:充分性：证明ABABT)(必要性：证明BAAB 10 4设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且TBB1，证明ABB1是对称矩阵.提示：证明T1)(ABB=ABB1 作业（四）（一）填空题 1.函数xxxf1)(在区间_内是单调减少的.答案：)1,0()0,1(2.函数2)1(3xy的驻点是_，极值点是 ,它是极 值点。答案：1,1xx，小 3.设某商品的需求函数为2e10)(ppq，则需求弹性pE 。答案：p2 4。行列式_111111111D。答案:4 5.设线性方程组bAX，且010023106111tA，则_t时，方程组有唯一解.答案：1(二）单项选择题 1.下列函数在指定区间(,)上单调增加的是(）Asinx Be x Cx 2 D3 x 答案：B 2。已知需求函数ppq4.02100)(，当10p时，需求弹性为(）A2ln244p B2ln4 C2ln4-D2ln24-4p 答案：C 3。下列积分计算正确的是（)A110d2eexxx B110d2eexxx C0dsin11xxx-D0)d(3112xxx-答案：A 4.设线性方程组bXAnm有无穷多解的充分必要条件是（）AmArAr)()(BnAr)(Cnm DnArAr)()(11 答案:D 5.设线性方程组33212321212axxxaxxaxx，则方程组有解的充分必要条件是()A0321aaa B0321aaa C0321aaa D0321aaa 答案：C 三、解答题 1求解下列可分离变量的微分方程：（1)yxye 答案：cxyee（2）23eddyxxyx 答案:cxyxxee3 2。求解下列一阶线性微分方程：（1）3)1(12xyxy 答案:)21()1(22cxxxy(2）xxxyy2sin2 答案:)2cos(cxxy 3.求解下列微分方程的初值问题：(1)yxy2e，0)0(y 答案：21e21exy(2)0e xyyx,0)1(y 答案：e)e(1xxy 4.求解下列线性方程组的一般解:(1）03520230243214321431xxxxxxxxxxx 答案:4324312xxxxxx(其中21,xx是自由未知量)12 000011101201111011101201351223111201A 所以,方程的一般解为 4324312xxxxxx(其中21,xx是自由未知量)（2）5114724212432143214321xxxxxxxxxxxx 答案：535753545651432431xxxxxx(其中21,xx是自由未知量）5.当为何值时，线性方程组 43214321432143211095733223132245xxxxxxxxxxxxxxxx 有解，并求一般解.答案：3913157432431xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）5ba,为何值时，方程组 baxxxxxxxxx3213213213221 答案：当3a且3b时，方程组无解；当3a时,方程组有唯一解；当3a且3b时，方程组无穷多解。6求解下列经济应用问题：(1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：qqqC625.0100)(2（万元），求:当10q时的总成本、平均成本和边际成本；当产量q为多少时，平均成本最小？答案：185)10(C(万元）13 5.18)10(C（万元/单位)11)10(C（万元/单位)当产量为 20 个单位时可使平均成本达到最低。（2）。某厂生产某种产品q件时的总成本函数为201.0420)(qqqC（元），单位销售价格为qp01.014(元/件）,问产量为多少时可使利润达到最大?最大利润是多少 答案：当产量为 250 个单位时可使利润达到最大，且最大利润为1230)250(L（元).(3）投产某产品的固定成本为 36（万元)，且边际成本为402)(qqC（万元/百台）试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低 解：当产量由 4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为 答案：C100（万元)当6x（百台）时可使平均成本达到最低。(4）已知某产品的边际成本)(qC=2（元/件）,固定成本为 0,边际收益 qqR02.012)(，求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产 50 件,利润将会发生什么变化?答案：当产量为 500 件时,利润最大.L 25（元）即利润将减少 25 元。