2011年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学试题(文科)(解析版).pdf
2011 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文科数学 一、空题（56 分）1若全集UR，集合|1Ax x，则UC A 。1|1x x；23lim(1)3nnn 。22；3若函数()21f xx的反函数为1()fx，则1(2)f 。332；4函数2sincosyxx的最大值为 。45；5若直线l过点(3,4)，且(1,2)是它的一个法向量，则l的方程为 。52110 xy；6不等式11x的解为 。60 x 或1x；7若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积是 。73；8在相距 2 千米的AB两点处测量目标C，若0075,60CABCBA，则AC两点之间的距离是 千米。86；9若变量xy满足条件30350 xyxy，则zxy的最大值为 。233 952；10课题组进行城市农空气质量调查，按地域把 24 个城市分成甲乙丙三组，对应城市数分别为4128。若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 。102；11行列式abcd（,1,1,2a b c d ）的所有可能值中，最大的是 。116；12在正三角形ABC中，D是BC上的点，3,1ABBD，则AB AD 。12152；13 随机抽取 9 个同学中，至少有 2 个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到0.001）。130.985；14设()g x是定义在R上以 1 为周期的函数，若()()f xxg x在0,1上的值域为 2,5，则()f x在区间0,3上的值域为 。14 2,7 二、择题（20 分）15下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单调递减的函数为答（）A2yx B1yx C2yx D13yx 16若,a bR，且0ab，则下列不等式中，恒成立的是答 （）A222abab B2abab C112abab D2baab 17若三角方程sin0 x 与sin 20 x 的解集分别为E和F，则答 （）AEF BEF CEF DEF 18设1234,A A A A是平面上给定的 4 个不同的点，则使12340MAMAMAMA成立的点M 的个数为答 （）A0 B1 C2 D4 三、解答题（74 分）19（12 分）已知复数1z满足1(2)(1)1zii（i为虚数单位），复数2z的虚部为2，12zz是实数，求2z。19解：1(2)(1)1zii 12zi（4 分）设22,zai aR，则1 2(2)(2)(22)(4)z zi aiaa i，（12 分）1 2z zR，242zi （12 分）20（14 分）已知1111ABCDABC D是底面边长为 1 的正四棱柱，高12AA。求：（1）异面直线BD与1AB所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；（2）四面体11AB DC的体积。20解：连1111,BD AB B D AD，1111/,BDB D ABAD，异面直线BD与1AB所成角为11AB D，记11AB D，222111111110cos210ABB DADABB D 异面直线BD与1AB所成角为10arccos10。连11,AC CB CD，则所求四面体的体积 1 1 111 111242433ABCDA B C DC B C DVVV 。21（14 分）已知函数()23xxf xab，其中常数,a b满足0ab。（1）若0ab，判断函数()f x的单调性；（2）若0ab，求(1)()f xf x时x折取值范围。21 解：当0,0ab时，任意1212,x xR xx，则121212()()(22)(33)xxxxf xf xab 121222,0(22)0 xxxxaa，121233,0(33)0 xxxxbb，12()()0f xf x，函数()f x在R上是增函数。当0,0ab时，同理，函数()f x在R上是减函数。(1)()2230 xxf xf xab DCBAD1C1B1A1DCBAD1C1B1A1当0,0ab时，3()22xab，则1.5log()2axb；当0,0ab时，3()22xab，则1.5log()2axb。22（16 分）已知椭圆222:1xCym（常数1m），点P是C上的动点，M是右顶点，定点A的坐标为(2,0)。（1）若M与A重合，求C的焦点坐标；（2）若3m，求|PA的最大值与最小值；（3）若|PA的最小值为|MA，求m的取值范围。22解：2m，椭圆方程为2214xy，4 13c 左右焦点坐标为(3,0),(3,0)。3m，椭圆方程为2219xy，设(,)P x y，则 222222891|(2)(2)1()(33)9942xPAxyxxx 94x 时min2|2PA；3x 时max|5PA。设动点(,)P x y，则 222222222222124|(2)(2)1()5()11xmmmPAxyxxmxmmmmm 当xm时，|PA取最小值，且2210mm，2221mmm且1m 解得112m。23（18 分）已知数列 na和 nb的通项公式分别为36nan，27nbn（*nN），将集合*|,|,nnx xa nNx xb nN中的元素从小到大依次排列，构成数列 123,nc c cc。（1）求三个最小的数，使它们既是数列 na中的项，又是数列 nb中的项；（2）12340,c c cc中有多少项不是数列 nb中的项？说明理由；（3）求数列 nc的前4n项和4nS（*nN）。23解：三项分别为9,15,21。12340,c c cc分别为 9,11,12,13,15,17,18,19,21,23,24,25,27,29,30,31,33,35,36,37,39,41,42,43,45,47,48,49,51,53,54,55,57,59,60,61,63,65,66,67 32212(32)763kkbkka，3165kbk，266kak，367kbk 63656667kkkk *63(43)65(42),66(41)67(4)nknkknkckNknkknk。43424142421kkkkcccck 2412344342414(1)()()242112332nnnnnn nSccccccccnnn。
