2011年北京高考理科数学试题.pdf
2011 年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理）（北京卷）第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合2|1Px x，Ma.若PMP,则a的取值范围是（A）(,1 （B）1,)（C）1,1 （D）(,11,)（2）复数212ii（A）i （B）i （C）4355i （D）4355i（3）在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是（A）(1,)2 （B）(1,)2 （C）(1,0)（D）(1,)（4）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）3 （B）12 （C）13 （D）2 数学（理）（北京卷）第 1 页 （共 5 页）（5）如图，,AD AE BC分别与圆O切于点,D E F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：ADAEABBCCA；AF AGAD AE；AFBADG 开 始 0,2is 4i 是 1ii 11sss 否 输出s 结 束 C E O F G 其中，正确结论的序号是 （A）（B）（C）（D）（6）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为,(),cxAxf xcxAA（,A c为常数）。已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟，组装第A件产品用时 15 分钟，那么c和A的值分别是 （A）75,25 （B）75,16 （C）60,25 （D）60,16（7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中 最大的是 （A）8 （B）6 2 （C）10 （D）8 2 （8）设(0,0)A，(4,0)B，(4,4)C t，(,4)D t（tR），记()N t为平行四边形内 部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数()N t的 值域为（A）9,10,11 （B）9,10,12 （C）9,11,12 （D）10,11,12 数学（理）（北京卷）第 2 页 （共 5 页）第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）在ABC中，若5,4bB，tan2A，则sin A ；a 。（10）已知向量(3,1)a，(0,1)b，(,3)ck，若2ab与c共线，则k 。（11）在等比数列na中，若112a，44a ，则公比q ；12|naaa 。A B D 正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 4 4 3 （12）用数字 2，3 组成四位数，且数字 2，3 至少都出现一次，这样的四位数共有 个。（用数字作答）（13）已知函数32,2()(1),2xf xxxx过关于x的方程()f xk有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 。（14）曲线C是平面内与两个定点1(1,0)F 和2(1,0)F的距离的积等于常数2(1)aa 的点 的轨迹，给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则12FPF的面积不大于212a；其中，所有正确结论的序号是 。数学（理）（北京卷）第 3 页 （共 5 页）三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共 13 分）已知函数()4cos sin()16f xxx，（I）求()f x的最小正周期；（）求()f x在区间,6 4 上的最大值和最小值；（16）（本小题共 14 分）如图，在四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD，底面ABCD 是菱形，2,60ABBAD。（I）求证：BD 平面PAC （）若PAAB，求PB与AC所成角的余弦值；D P （）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长；（17）（本小题共 13 分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学植树的棵数，乙组记录中有一个数据记录模糊无法确认，在图中以X表示。9 9 0 X 8 9 1 1 1 0 （I）如果8X，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（）如果9X，分别从甲、乙两组中随机选取一名学生，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望；注：方差2222121()()()nsxxxxxxn，其中x为12,nx xx的平均数 数学（理）（北京卷）第 4 页 （共 5 页）（18）（本小题共 13 分）已知函数2()()xkf xxke。（）求()f x的单调区间；（）若对于任意的(0,)x，都有1()f xe，求k的取值范围；（19）（本小题共 14 分）已知椭圆22:14xGy，过点(,0)m作圆221xy的切线l交椭圆G于,A B两点，（）求椭圆G的焦点坐标及离心率；（）将|AB表示为m的函数，并求|AB的最大值；（20）（本小题共 13 分）若 数 列12:,nnAa aa（2n）满 足11(1,2,1)kkaakn，则 称nA为E数 列，记12()nnS Aaaa。A B C 甲 组 乙 组（）写出一个满足150aa，且5()0S A的E数列5A；（）若112,2000an，证明E数列nA是递增数列的充要条件是2011na；（）对任意给定的整数(2)n n，是否存在首项为 0 的E数列nA，使得()0nS A，如果存在，写出一个满足条件的E数列nA；如果不存在，说明理由。
