2016年高考全国三卷理科数学试卷.pdf
理科数学 第 页（共 4 页）1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（III 卷)理科数学 一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。1.设集合0|0)3)(2(|xxTxxxS，则 S T=A.2,3 B.),32,(C.),3 D。),32,0(2.1i 4i 21z zz，则若 A.1 B.-1 C。i D。i 3.已知向量)21,23()23,21(BCBA，则ABC=A.30 B.45 C.60 D。120 4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温 和平均最低气温的雷达图。图中 A 点表示十月的平均最高气温约 15，B 点 表示四月的平均最低气温约为 5。下面叙述不正确的是 A.各月的平均最低气温都在 0以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于 20的月份有 5 个 5.2sin2cos43tan2，则若 A.2564 B。2548 C。1 D.2516 6.已知3152342542cba，则 A.b a c B.a b c 2016.6 理科数学 第 页（共 4 页）2 C。b c a D。c a b 7.执行右面的程序框图,如果输入的 a=4，b=6，那么输出的 n=A.3 B.4 C.5 D.6 8.在ABC 中，4B，BC 边上的高等于31BC，则 sinA=A.103 B。1010 C.55 D。10103 9.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该 多面体的表面积为 A.53618 B。51854 C。90 D。81 10.在封闭的直三棱柱 ABC-A1B1C1内有一个体积为 V 的球，若 ABBC,AB=6，BC=8，AA1=3，则 V 的最大值是 A.4 B.29 C.6 D。332 11.已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：)1(12222babyax的左焦点，A、B 分别为 C 的左、右顶点。P 为 C 上 一点，且 PFx 轴，过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M,与 y 轴交于点 E。若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为 A.31 B.21 C。32 D.43 12.定义“规范 01 数列an如下:an共有 2m 项,其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k 2m,a1、a2ak中的 0 的 理科数学 第 页（共 4 页）3 个数不少于 1 的个数。若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有 A.18 个 B。16 个 C。14 个 D.12 个 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分。13.设 x、y 满足约束条件,022,02,01yxyxyx则 z=x+y 的最大值为_.14.函数xxycos3sin的图象可由函数xxycos3sin的图象至少向右平移_个单位长度得到.15.已知 f（x)为偶函数,当xxxfx3)ln()(0 时，则曲线 y=f(x)在点（1，-3）处的切线方程是_。16.已知直线 l：1203322yxmymx与圆交于 A、B 两点，过 A、B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C、D 两点,若AB=32，则|CD|=_。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分）已知数列an的前 n 项和01，其中nnaS。（I）证明an是等比数列，并求其通项公式；（II）若，求32315S。18.（本小题满分 12 分)下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨）的折线图。理科数学 第 页（共 4 页）4 （I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量。附注:参考数据：2.646755.0)(17.4032.971i71712，iiiiiiyyyty。参考公式：相关系数niiniiniiiyyttyyttr12121)()()(回归方程t bay中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：t byattyyttbniiniii)()(121，。19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD,AD/BC，AB=AD=AC=3,PA=BC=4，M 为线段 AD 上一点，AM=2MD，N 为 PC 的中点。（I）证明 MN/平面 PAB；（II）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值。理科数学 第 页（共 4 页）5 20.（本小题满分 12 分)已知抛物线 C：y2=2x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 l1、l2分别交 C 于 A、B 两点，交 C 的准线于 P、Q两点。（I）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点,证明 AR/FQ；（II）若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍,求 AB 中点的轨迹方程.21.（本小题满分 12 分）设函数Axfxxxf的最大值为，记，其中|)(|0)1)(cos1(2cos)(.（I）求)(xf；（II）求 A；（III）证明Axf2|)(|。请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。理科数学 第 页（共 4 页）6 22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，O 中 AB 的中点为 P，弦 PC、PD 分别交 AB 于 E、F 两点。（I）若PFB=2PCD，求PCD 的大小；（II）若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G，证明 OGCD。23.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为)(,sin,cos3为参数yx。以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为22)4sin(。（I）写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标系方程；（II）设点 P 在 C1上，点 Q 在 C2上，求 PQ 的最小值及此时 P 的直角坐标。24.(本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数aaxxf|2|)(.（I）当 a=2 时，求不等式 f(x）6 的解集；（II）设函数|12|)(xxg.当3)()(xgxfx时，R，求 a 的取值范围。
