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2021 年青海省中考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1（3 分）（2021青海）若 a2，则实数 a 在数轴上对应的点的位置是（）A B C D 2（3 分）（2021青海）一个两位数，它的十位数字是 x，个位数字是 y（）Ax+y B10 xy C10（x+y）D10 x+y 3（3 分）（2021青海）已知 a，b 是等腰三角形的两边长，且 a+（2a+3b13）20，则此等腰三角形的周长为（）A8 B6 或 8 C7 D7 或 8 4（3 分）（2021青海）如图所示的几何体的左视图是（）A B C D 5（3 分）（2021青海）如图，在四边形 ABCD 中，A90，BC5，对角线 BD 平分ABC（）A8 B7.5 C15 D无法确定 6（3 分）（2021青海）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于 A，B两点，AB16 厘米若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为 16 分钟，则“图上”太阳升起的速 度为（）A1.0 厘米/分 B0.8 厘米/分 C1.2 厘米/分 D1.4 厘米/分 7（3 分）（2021青海）如图，一根 5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上（羊只能在草地上活动）那么小羊 A在草地上的最大活动区域面积是（）Am2 Bm2 Cm2 Dm2 8（3 分）（2021青海）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，于是奋力直追，最后同时到达终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A B C D 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分）9（2 分）（2021青海）已知 m 是一元二次方程 x2+x60 的一个根，则代数式 m2+m 的值等于 10（2 分）（2021青海）5 月 11 日，第七次人口普查结果发布数据显示，全国人口共 14.1178 亿人，我国人口10 年来继续保持低速增长态势其中数据“14.1178 亿”用科学记数法表示为 11（2 分）（2021青海）已知单项式 2a4b2m+7与 3a2mbn+2是同类项，则 m+n 12（2 分）（2021青海）已知点 A（2m5，62m）在第四象限，则 m 的取值范围是 13（2 分）（2021青海）已知点 A（1，y1）和点 B（4，y2）在反比例函数 y的图象上，则 y1与 y2的大小 关系是 14（2 分）（2021青海）如图，ABCD，EFDB，150，则2 的度数是 15（2 分）（2021青海）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点 O 旋转 120后可以和自身重合若每个叶片的面积为 4cm2，AOB 为 120，则图中阴影部分的面积之和为 cm2 16（2分）（2021青海）点P是非圆上一点，若点P到O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm 17（2 分）（2021青海）如图，在ABC 中，D，E，F 分别是边 AB，CA 的中点，若DEF 的周长为 10 18（2 分）（2021青海）如图，在ABCD 中，对角线 BD8cm，垂足为 E，且 AE3cm，则 AD 与 BC 之间的距离为 19（2 分）（2021青海）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，点 M 在 DC 上且 DM2，则 DN+MN 的最小值是 20（2 分）（2021青海）观察下列各等式：；根据以上规律，请写出第 5 个等式：三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）21（7 分）（2021青海）先化简，再求值：（a），其中 a 22（10 分）（2021青海）如图，DB 是ABCD 的对角线（1）尺规作图（请用 2B 铅笔）：作线段 BD 的垂直平分线 EF，交 AB，DC 分别于 E，O，F，连接 DE（保留作图痕迹，不写作法）（2）试判断四边形 DEBF 的形状并说明理由 23（10 分）（2021青海）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，过 D 作 MNAC 于点 M，交 AB 的延长线于点 N（1）求证：BGDDMA；（2）求证：直线 MN 是O 的切线 24（10 分）（2021青海）如图 1 是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度 AD2 米，且两扇门的大小相同（即ABCD）1A1绕门轴 AA1向里面旋转 35，将右边的门 CDD1C1绕门轴 DD1向外面旋转 45，其示意图如图 2，求此时 B 与 C 之间的距离（结果保留一位小数）（参考数据：sin350.6，cos350.8，1.4）25（12 分）（2021青海）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关 200 户家庭用水情况进行调查市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），每户家庭月平均用水量在37 吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：月平均用水量（吨）3 4 5 6 7 频数（户数）4 a 9 10 7 频率 0.08 0.40 b c 0.14 请根据统计表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：a ，b ，c （2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 （3）根据样本数据，估计该市直属机关 200 户家庭中月平均用水量不超过 5 吨的约有多少户？（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率 26（10 分）（2021青海）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，30，15等大小的角 操作感知：第一步：对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF（如图 1）第二步：再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，同时得到线段 BN（如图 2）猜想论证：（1）若延长 MN 交 BC 于点 P，如图 3 所示，试判定BMP 的形状 拓展探究：（2）在图 3 中，若 ABa，BCb，b 满足什么关系时，才能在矩形纸片 ABCD 中剪出符合（1）27（13 分）（2021青海）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与坐标轴交于 A，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上（1，0），抛物线 yax2+bx+c 经过点 A，B，C（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象写出不等式 ax2+（b1）x+c2 的解集；（3）点 P 是抛物线上的一动点，过点 P 作直线 AB 的垂线段，垂足为 Q 点当 PQ时