2013山东文科数学高考题.pdf
2013 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学 参考公式:如果事件BA,互斥，那么)()()(BPAPBAP 一选择题:本题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分。（1)、复数)()2(2为虚数单位iiiz，则|z(A）25 （B)41 （C）6 （D)5（2)、已知集合BA、均为全集4,3,2,1U的子集，且()4UAB,1,2B，则UAB (A）3 (B)4 （C）3，4 (D）(3）、已知函数)(xf为奇函数，且当0 x时，xxxf1)(2，则)1(f（A)2 (B）1 (C）0 （D）2（4)、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是(A）4 5,8 (B）84 5,3 （C)84(51),3 (D)8,8(5）、函数1()123xf xx的定义域为(A)(-3，0 （B）（3，1 (C）(,3)(3,0 （D）(,3)(3,1 (6）、执行右边的程序框图,若第一次输入的a的值 为-1.2，第二次输入的a的值为 1.2,则第一次、第二次输出的a的值分别为（A）0。2,0。2 （B)0。2，0。8 (C）0.8，0。2 (D）0.8，0。8(7）、ABC的内角ABC、的对边分别是abc、，若2BA，1a,3b，则c (A）2 3 （B）2 （C)2 （D)1（8）、给定两个命题qp,，pq是的必要而不充分条件，则pq是（A)充分而不必要条件 (B）必要而不充分条件 （C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(9）、函数xxxysincos 的图象大致为 （10）、将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数的平均分为 91，现场做的9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：8 7 79 4 0 1 09 1x 则 7 个剩余分数的方差为 (A)1169 (B）367 （C)36 (D）6 77（11）、抛物线)0(21:21pxpyC的焦点与双曲线222:13xCy的右焦点的连线交1C于第一象限的点 M,若1C在点 M 处的切线平行于2C的一条渐近线，则p=(A）163 （B)83 （C)332 （D)334(12)、设正实数zyx,满足04322zyxyx，则当zxy取得最大值时,2xyz的最大值为（A）0 (B)98 （C)2 （D)94 二填空题:本大题共 4 小题，每小题 4 分,共 16 分（13)、过点(3，1）作圆22(2)(2)4xy的弦，其中最短的弦长为_(14)、在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组2360200 xyxyy所表示的区域上一动点，则直线OM的最小值为_（15)、在平面直角坐标系xOy中,已知(1,)OAt,(2,2)OB，若90oABO，则实数t的值为_（16).定义“正对数”：0(01)lnln(1)xxxx，现有四个命题：若0,0ba，则ababln)(ln；若0,0ba，则baablnln)(ln 若0,0ba，则babalnln)(ln 若0,0ba,则2lnlnln)(lnbaba 其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)三解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，（17）(本小题满分 12 分)某小组共有ABCDE、五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标(单位：千克/米2）如下表所示：A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标 19。2 25.1 18.5 23。3 20。9 (）从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,求选到的 2 人身高都在 1。78 以下的概率（）从该小组同学中任选 2 人，求选到的 2 人的身高都在 1。70 以上且体重指标都在18。5，23.9)中的概率 (18)(本小题满分 12 分)设函数23()3sinsincos(0)2f xxxx，且()yf x的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4，(）求的值（）求()f x在区间3,2上的最大值和最小值 （19）(本小题满分 12 分)如图,四棱锥PABCD中，,ABAC ABPA，,2ABCD ABCD，,E F G M N分别为,PB AB BC PD PC的中点（）求证：CEPAD平面（）求证：EFGEMN平面平面 (20)(本小题满分 12 分）设等差数列 na的前n项和为nS，且244SS,122nnaa()求数列 na的通项公式（）设数列 nb满足*121211,2nnnbbbnNaaa ，求 nb的前n项和nT (21）(本小题满分 12 分)已知函数2()ln(,)f xaxbxx a bR()设0a，求)(xf的单调区间 （）设0a，且对于任意0 x，()(1)f xf。试比较lna与2b的大小 （22）(本小题满分 14 分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 C 的中心在原点 O，焦点在x轴上，短轴长为 2，离心率为22 （I）求椭圆 C 的方程 （II）A,B 为椭圆 C 上满足AOB的面积为64的任意两点，E 为线段 AB 的中点,射线 OE交椭圆 C 与点 P，设OPtOE,求实数t的值
