2020年重庆市中考数学试卷(a卷).pdf
2020 年重庆市中考数学试卷（A 卷）一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1（4 分）（2020重庆）下列各数中，最小的数是()A3 B0 C1 D2 2（4 分）（2020重庆）下列图形是轴对称图形的是()A B C D 3（4 分）（2020重庆）在今年举行的第 127 届“广交会”上，有近 26000 家厂家进行“云端销售”其中数据 26000用科学记数法表示为()A326 10 B32.6 10 C42.6 10 D50.26 10 4（4 分）（2020重庆）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 1 个黑色三角形，第个图案中有 3 个黑色三角形，第个图案中有 6 个黑色三角形，按此规律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为()A10 B15 C18 D21 5（4 分）（2020重庆）如图，AB是O的切线，A为切点，连接OA，OB，若20B，则AOB的度数为()A40 B50 C60 D70 6（4 分）（2020重庆）下列计算中，正确的是()A235 B222 2 C236 D2 323 7（4 分）（2020重庆）解一元一次方程11(1)123xx 时，去分母正确的是()A3(1)12xx B2(1)13xx C2(1)63xx D3(1)62xx 8（4 分）（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是(1,2)A，(1,1)B，(3,1)C，以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF与ABC成位似图形，且相似比为2:1，则线段DF的长度为()A5 B2 C4 D2 5 9（4 分）（2020重庆）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）1:0.75i，山坡坡底C点到坡顶D点的距离45CDm，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53)()A76.9m B82.1m C94.8m D112.6m 10（4 分）（2020重庆）若关于x的一元一次不等式组313,2xxx a的解集为x a；且关于y的分式方程34122yayyy有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是()A7 B14 C28 D56 11（4 分）（2020重庆）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把ABD沿着AD翻折，得到AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F若DGGE，3AF，2BF，ADG的面积为 2，则点F到BC的距离为()A55 B2 55 C4 55 D4 33 12（4 分）（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE 若AD平分OAE，反比例函数(0,0)kykxx的图象经过AE上的两点A，F，且AFEF，ABE的面积为 18，则k的值为()A6 B12 C18 D24 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 13（4 分）（2020重庆）计算：0(1)|2|14（4 分）（2020重庆）一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是 15（4 分）（2020重庆）现有四张正面分别标有数字1，1，2，3 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m，n则点(,)P m n在第二象限的概率为 16（4 分）（2020重庆）如图，在边长为 2 的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为 （结果保留)17（4 分）（2020重庆）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40/km h的速度匀速前往B地，到达B地后停 止在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止两车之间的路程()y km与甲货车出发时间()x h之间的函数关系如图中的折线CDDEEF所示 其中点C的坐标是(0,240)，点D的坐标是(2.4,0)，则点E的坐标是 18（4 分）（2020重庆）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6 月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3:5:2随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计 7 月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到 7 月份总营业额的720，为使堂食、外卖 7 月份的营业额之比为8:5，则 7 月份外卖还需增加的营业额与7 月份总营业额之比是 三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19（10 分）（2020重庆）计算：（1）2()(2)xyx xy；（2）229(1)369mmmmm 20（10 分）（2020重庆）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩（满分 10 分，6 分及 6 分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 七年级 20 名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6 八年级 20 名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比如下表所示：年级 平均数 众数 中位数 8 分及以上人数所占百分比 七年级 7.5 a 7 45%八年级 7.5 8 b c 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共 1200 名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？21（10 分）（2020重庆）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AEBD，CFBD，垂足分别为E，FAC平分DAE（1）若50AOE，求ACB的度数；（2）求证：AECF 22（10 分）（2020重庆）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程以下是我们研究函数261xyx性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 261xyx 1513 2417 125 3 0 3 125 2417 1513 （2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“”，错误的在答题卡上相应的括号内打“”；该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴 该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值当1x 时，函数取得最大值 3；当1x 时，函数取得最小值3 当1x 或1x 时，y随x的增大而减小；当11x 时，y随x的增大而增大（3）已知函数21yx的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式26211xxx的解集（保留 1位小数，误差不超过0.2)23（10 分）（2020重庆）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数 “差一数”定义：对于一个自然数，如果这个数除以 5 余数为 4，且除以 3 余数为 2，则称这个数为“差一数”例如：14524，14342，所以 14 是“差一数”；19534，但19361，所以 19 不是“差一数”（1）判断 49 和 74 是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于 300 且小于 400 的所有“差一数”24（10 分）（2020重庆）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究去年A，B两个品种各种植了 10 亩收获后A，B两个品种的售价均为 2.4 元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为 21600元（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a和2%a由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨%a，而A品种的售价不变A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加20%9a求a的值 25（10 分）（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2yxbxc与直线AB相交于A，B两点，其中(3,4)A ，(0,1)B（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求PAB面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移 2 个单位长度得到抛物线21111(0)ya xb xc a，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由 四、解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 26（8 分）（2020重庆）如图，在Rt ABC中，90BAC，ABAC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90，得到AE，连接CE，DE点F是DE的中点，连接CF（1）求证：22CFAD；（2）如图 2 所示，在点D运动的过程中，当2BDCD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PAPBPC的值最小当PAPBPC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长
